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北师大版七年级下册数学期末专题训练：平行线证明题
1．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
2．如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，平分，试判断与的位置关系，并说明理由．
3．如图，已知，，平分，．

(1)试判断与的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的度数．
4．如图，直线交于点，直线交于点，分别平分和，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
5．如图，已知，平分，平分，．
(1)求的度数；
(2)过点E作，若，试求的度数．
6．如图，，，平分，．
(1)吗？请说明理由；
(2)若，求的度数．
7．如图，点都在三角形的边上，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
8．如图，已知D、E、F分别是线段、、上的点，，．
(1)求证：；
(2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．
9．如图，，，，试证明
10．如图，已知、，，．求证：
(1)；
(2)若，求．
11．如图，直线，交于点，，分别平分和，且.
(1)请判定直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数.
12．四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，；
(1)求证：；
(2)若，那么会和平行吗？为什么？
13．如图，在三角形中，点分别在边上，连接，延长至点E，连接并延长交于点平分，已知．
(1)与相等吗？判断并说明理由；
(2)若，求的度数．
14．如图，，，证明：．
15．如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，点，分别在直线，上．已知，垂足为，，垂足为，，平分，平分．
(1)证明：；
(2)判断与之间的数量关系，并说明理由．
17．如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
18．如图，．
(1)求证：；
(2)，求的度数．
19．综合与探究
如图，，点，分别在直线，上．
(1)如图1，是直线，之间一点，连接，．试说明．
(2)如图2，是直线，之间一点，连接，．若，，求的度数．
20．如图，已知，．

(1)证明：；
(2)若，
①，求的度数；
②求证：
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《北师大版七年级下册数学期末专题训练：平行线证明题》参考答案
1．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键：
（1）由，推出，进而推出，即可得证；
（2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∴，
∴．
2．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质计算即可得解；
（2）由平行线的性质结合角平分线的定义得出，即可得证．
【详解】（1）解：，
．
，
．
（2）解：． 理由如下：
，
．
平分，平分，
，，
．
∴．
3．(1)平行，详见详解
(2)
【分析】（1）根据两直线平行内错角相等证明，再依据，得到，即根据同旁内角互补两直线平行即可求证；
（2）根据平分以及，可证，，再结合，可得，再根据，得到，即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质知识，掌握同旁内角互补两直线平行是解答本题的关键．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
4．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的和差计算，掌握平行线的判定和性质是关键．
（1）根据角平分线的定义，等量代换得到，根据内错角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据题意得到，则，，由角平分线的定义得到，则，即可求解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得；
（2）根据，，得出．再根据角平分线的定义可得．因为，，得出，，即可得，结合即可求解．
【详解】（1）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
因为，，
所以，，
所以，
所以．
6．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角度的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）利用，得出，结合，得出，即可得证；
（2）利用，，得出，利用，，得出，利用平分，即可求出，最后利用求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
7．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的判定与性质求证即可；
（2）结合角平分线的定义，根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴．
8．(1)见解析
(2)是，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）所得命题是真命题，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．
（1）先根据题意求得，，推出，即可判定；
（2）由，求得，推出，则，然后根据平行线的性质，从而得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
11．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．
（1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定；
（2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可．
【详解】（1）解：；理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
12．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了同旁内角互补，两直线平行，对顶角相等，等量代换，理解相关知识是解答关键．
（1）根据对顶角相等得到，再利用同旁内角互补，两直线平行即可求解；
（2）根据两直线平行同旁同角互补得到，结合已知用等量代换和同旁内角互补，两直线平行求解．
【详解】（1）证明：，
．
，
，
；
（2）解：．
理由如下：，
．
，
，
．
13．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定是，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后问题可求解；
（2）由（1）可知，则有，然后问题可求解．
【详解】（1）解：，
理由如下：，
，
，
平分，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
14．见详解
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）设交于点，求出，得到，即可得到结论；
（2）由（1）知，得到，推出，得到，即可得到．
【详解】（1）证明：如图，设交于点，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
．
16．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
（1）根据已知条件得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）设，根据平分，平分，得到，于是得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
设，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握摸平行线的判定与性质是解答本题的关键．
（1）由可证，等量代换得，从而可证；
（2）由角平分线的定义得，然后根据两直线平行同旁内角互补即可求解．
【详解】（1）证明：，
．
．
．
．
（2）平分，


．
18．(1)见解析
(2)30度
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，
对于（1），根据“同垂直于一条直线的两条直线平行”得，可得，结合已知得，进而得出结论；
对于（2），根据平行线的性质得，再根据，可得，求出，然后根据平行线的性质得出答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
即．
又，
∴，
解得．
∵，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）过点作，利用平行线的判定和性质，结合角的和定义，等量代换解答即可．
（2）仿照第一问解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，角的和吗熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：解：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即．
（2）解：∵，
∴，
∵，
由（1）可得．
20．(1)见解析
(2)①；②见解析
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键．
（1）先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）①先根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．②证明，由，即可证明结论．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）①解：，，
，
由（1）已证：，
，
．
②∵，
∴，
∴，
∵．
∵．
∴
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