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北师大版七年级下册数学期末专题训练：整式的乘除中不含某项
一、单选题
1．已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
4．如果的展开式中不含x的一次项，则常数m，n满足（ ）
A． B． C． D．
5．如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若的结果中不含x的一次项，则（　　）
A． B． C． D．
7．若展开合并后不含项，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
8．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
二、填空题
9．若的结果中不含的一次项，则 ．
10．计算的结果中，不含关于字母x的一次项，则m等于 ．
11．如果代数式的展开式不含x的一次项，那么m为 ．
12．若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为 ．
13．已知的乘积中不含和项，那么 ．
14．若关于的代数式的展开式中不含的一次项，则 ．
15．若的乘积中，不含x的三次项和二次项，则的值为 ．
16．若与的乘积中不含x的一次项，则 ．
三、解答题
17．已知的展开式中不含项和常数项，求：
(1)m，n的值；
(2)的值．
18．已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
19．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．
(1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
20．已知展开的结果中，不含和项（，为常数）
(1)求，的值；
(2)在（1）的条件下，先化简，再求值：．
21．若多项式与的乘积中不含x的一次项．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
22．若的计算结果中不含与x项．
(1)求m，n的值；
(2)求代数式的值．
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《北师大版七年级下册数学期末专题训练：整式的乘除中不含某项》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C D C C B
1．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先求出值，即可得出，求出即可．
【详解】解：
，
∵展开式中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项问题，先根据多项式乘多项式的运算法则求出展开式，再根据展开式中不含项得一次项系数为，解之即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
∵展开式中不含项，
∴，
∴，
故选：．
3．D
【分析】本题考查了多项式乘法运算．准确展开多项式的乘积是解题的关键．
先将两个多项式相乘展开，得到一个三次多项式，然后根据“不含x的二次项”和“一次项系数为5”这两个条件，分别·列出关于、的方程，求解出、的值，最后计算的值即可．
【详解】解：
因为展开式中不含x的二次项，所以，即，
又因为一次项系数为5，所以，
将代入，得到，
解得：，
将代入，解得：，
所以，
故选D．
4．C
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项则这项的系数为0，属于基础题．先根据多项式乘以多项式的法则展开式子，再合并，根据不含x的一次项，则含x的一次项的系数为0，即可求解．
【详解】解：
，
展开式中不含x的一次项，
，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项求字母的值，先根据多项式乘以多项式的运算法则求出乘积，再根据乘积中不含的一次项，可得一次项系数为，据此解答即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
∵乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项即可确定出的值．
【详解】解：，
由结果中不含的一次项，得到，
即．
故选：C．
7．C
【分析】此题考查了多项式乘多项式的法则，利用多项式乘多项式法则计算，然后根据合并后不含项，得出，然后进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，
∵展开合并后不含项，
∴，
∴．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出展开的结果，再根据展开结果不含x的一次项，可得到含x的一次项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解；
，
∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，
∴，
∴，
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查合并同类项的知识，由合并同类型的最后结果中不含x的一次项可知，一次项系数为零，即.
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值.
【详解】解：
由结果中不含x的一次项，得到，即
,
故答案为：
10．6
【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．
【详解】解：
，
∵的结果中，不含关于字母x的一次项
∴
解得：．
故答案为：6．
11．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则和合并同类项法则，即可解答．
【详解】解：
，
∵关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，
∴ ，
解得： ，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是计算出二次项的系数．先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，根据二次项的系数等于0即可得到答案．
【详解】解：
，
∵不含x的二次项，
∴，
解得：；
故答案为：．
13．
【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键．先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可．
【详解】解：
，
∵乘积中不含和项，
∴，且，
解得：，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用整式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则和合并同类项法则，即可解答．
【详解】解：
，
∵关于x的代数式的展开式中不含x的一次项，
∴ ，
解得： ，
故答案为：．
15．2
【分析】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握运算法则、正确理解乘积中不含x的三次项和二次项的含义是关键．先根据多项式的乘法法则将原式展开，再根据乘积中不含x的三次项和二次项得到关于m、n的方程，求出m、n即可得到答案．
【详解】解：
；
∵不含x的三次项和二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据多项式积中不含的一次项，得出的系数为0，即可求解．
【详解】解：，
∵积中不含x的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)，
(2)1
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
（1）根据整式的运算法则进行化简后即可求出答案；
（2）将m与n代入进行计算即可求出答案．
【详解】（1）解：
，
∵的展开式中不含项和常数项，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴
．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解；
（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可；
【详解】（1）解：原式，
，
，
的结果中不含项，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
当时，原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
（1）根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可；
（2）设被遮住的一次项系数为，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据正确答案是不含一次项的，得到关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设被遮住的一次项系数为，
即
，
∵这个题目的正确答案不含一次项的，
∴，
解得：，
∴被遮住的一次项系数为．
20．(1)2；
(2)；48
【分析】此题考查了多项式乘以多项式和整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则和乘法公式是关键．
（1）利用多项式乘以多项式法则计算，根据不含和项进行解答即可；
（2）利用乘法公式展开，再合并同类项，最后把字母的值代入计算即可．
【详解】（1）解：，
展开的结果中，不含和项，
解得；
（2）解：
将代入得，
原式．
21．(1)100
(2)
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、幂的运算，负整数指数幂，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的乘积中不含x的项，得出．再把化为的形式，然后整体代入计算；
（2）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，根据等式的性质得出，求出，然后整体代入计算．
【详解】（1）解：
，
∵多项式乘积中不含x的一次项，
∴，
∴
∴
；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴
．
22．(1)，；
(2)1
【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的运算法则进行计算，再由结果中不含与项令其系数为0，进而求解即可；
（2）先将原式化简，再将代入计算即可求解．
【详解】（1）解：
，
∵计算结果中不含与项，
∴，，
解得，；
（2）解：
，
∵，，
∴原式．
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