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实验三　验证力的平行四边形定则
1.实验目的
（1）学会使用弹簧测力计.
（2）探究两个互成角度的力的合成规律.
2.实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的　　　　，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与所测合力F'在实验误差允许范围内是否相同.
效果
3.实验器材
木板、白纸、图钉若干、　　　　、细绳、弹簧测力计两个、三角板、
　　　　、铅笔.
4.实验步骤
（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上.
橡皮条
刻度尺
（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示.
（3）用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的　　　，并记录弹簧测力计的　　　　，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
（4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F'和细绳的方向，如图乙所示.
（5）比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同.
方向
读数
5.数据处理
（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.
（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤（4）中弹簧测力计的拉力F'的图示.
（3）比较F与F'是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则.
命题一　课标教材原型实验　［基础考查］
1.弹簧测力计的读数方法
（1）注意弹簧测力计的最小刻度为0.1 N.
（2）弹簧测力计读数要符合有效数字要求，小数点后要有2位有效数字（除题目特殊要求外）.
2.实验误差分析
（1）理论值不一定沿橡皮条方向，但单个弹簧测力计的拉力F'一定沿橡皮条方向.
（2）读数不准和作图不准都可能使F与F'不完全重合.
例1　（2024年海南卷）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
a.用图钉将白纸固定在水平木板上；
B.如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上.用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点.拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N.撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F=5.60 N.
（1）在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'.
（1）如图
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：____________________
________________________________________________________________.
①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【解析】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'，如图所示.
（2）F和F'不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计.
变式1　（2024年佛山模拟）某实验小组设计了如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验.木板上贴着白纸竖直固定放置，定滑轮固定在木板上，绕过定滑轮的细绳一端吊着重物，另一端与另两段带有绳套的细绳连接成一个结点，弹簧测力计a、B通过绳套拉细绳.实验时保持绕过定滑轮的细绳竖直.
（1）实验前，先用弹簧测力计测重物的重力，示数如图乙所示，则重物的重力为　　　　N.
6.90
【解析】（1）由弹簧测力计的示数知，重物的重力为6.90 N.
（2）对于实验的要求，下列说法正确的是　　　　.
A.用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角应尽可能大
B.两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧测力计轴线方向
C.实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行
D.实验中只需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向
BC
【解析】（2）用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角不能太大，有可能会超过弹簧测力计的量程，同时不便于作图，A错误；为了减小力的测量误差，两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧测力计轴线方向，实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行，B、C正确；实验中除了需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向，还需要确定结点的位置，D错误.
（3）按正确的操作进行实验，并将两弹簧测力计拉力的图示作出（如图丙所示），方格每边的长度表示1.0 N，O是绳的结点的位置.理论上合力F的大小为　　　　N（结果保留三位有效数字），实验结果表明，合力的理论值和真实值在误差允许范围内　　　　　　　　　　，力的平行四边形定则得到验证.
7.00
大小相等方向相同
【解析】（3）根据平行四边形，作出合力的示意图，如图所示，得其合力的理论值为7.00 N.实验结果表明，合力的理论值和真实值在误差允许范围内大小相等，方向相同，力的平行四边形定则得到验证.
（4）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计a的方向以及绳的结点位置不变，将弹簧测力计B沿逆时针方向缓慢转动，则弹簧测力计B的读数　　　　.
A.减小　　　　　　 B.增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
D
【解析】（4）a的弹力、B的弹力以及合力F构成力的三角形，如图所示.现将弹簧测力计B沿逆时针方向缓慢转动，而合力F保持不变，显然弹簧测力计B的读数先减小后增大.
命题二　拓展创新实验　［能力考查］
实验创新方向
实验器材的创新 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换；
2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关
1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向；
2.钩码的总重力即对应细绳拉力大小
实验器材的创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小；
2.同一电子秤应用于三个图中，可测得三根细线中拉力的大小
实验器材的创新 1.用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小；
2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变
实验过程的创新
1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响；
2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹
例2　（2024年云浮检测）甲、乙两实验小组分别利用传感器、弹簧测力计来探究力的合成规律，装置如图所示.
（1）甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是　　　（填“甲”或“乙”），实验中必须保持O点位置不变的是　　　（填“甲”或“乙”）.
（2）甲实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是　　　　.
A.F1=F2=1.00 N，G=3.00 N
B.F1=F2=3.00 N，G=6.00 N
C.F1=F2=G=4.00 N
D.F1=3.00 N，F2=4.00 N，G=5.00 N
甲
乙
AB
【解析】（1）甲实验，在实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力大小等于细绳中拉力的合力，但不需要每次实验保证O点位置不变；乙实验，在实验过程中，用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计分别拉橡皮绳时，必须保证O点位置不变，以保证两次实验效果相同，但未利用重力所以不需要木板竖直放置.
（2）甲实验中，三个力受力平衡满足三角形定则，则两力之和一定大于第三力，A不满足，B项只有在同一直线上才满足.故选AB.
（3）乙实验中保持O点的位置不变，初始时α+β>90°，现使α角不变，β角缓慢增大至90°.在此过程中，有关两弹簧测力计示数FA、FB的变化，下列说法正确的是　　　.
A.FA减小、FB减小
B.FA增大、FB增大
C.FA减小、FB先减小后增大
D.FA增大、FB先减小后增大
B
【解析】 （3）乙实验中保持O点的位置不变，可知两弹簧测力计合力保持不变；现使α角不变，β角缓慢增大至90°，运用力的矢量三角形图解法，如图所示随着β角增大，FB由1位置转至2位置过程中，可看出FA增大、FB增大.
变式2　（2024年华师附中模拟）某同学在学习了力的合成的知识之后，尝试利用居家物品验证力的平行四边形定则.他找到了一根橡皮筋，一块软木板，几盒规格相同的图钉，若干段轻绳，两个相同的轻质小塑料袋（重力可忽略）.
（1）该同学将软木板竖直放置，将一张白纸粘贴在软木板上，然后将橡皮筋上端用一枚图钉固定在软木板上的O点.如图所示，第一次将装有若干枚图钉的塑料袋用细线系在橡皮筋下端，稳定时，记录橡皮筋下端点的位置O1、袋内图钉数量.
（2）第二次，用两根细线系在橡皮筋的下端，并绕过两枚图钉A、B吊起两个装有若干枚图钉的塑料袋.调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端　　　　　　　.
（3）关于这个实验，下列说法正确的是　　　　.
A.第二次实验时，只需要记录两个袋内图钉的数量
B.不必称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小
C.此实验需要测出每次细线的拉力大小，所以应该称出每个图钉的质量
D.为了实验成功，第二次实验时应该使两个塑料袋内图钉数量相同
仍拉伸到O1
B
【解析】（2）为保证两次实验时橡皮筋的拉力保持不变，调整袋内图钉数量和A、B位置，使橡皮筋下端仍拉伸到O1.
（3）第二次实验时，需要确定细线的方向和大小，A错误；不必称出每个图钉质量，可以用袋内图钉数量代表细线拉力大小，B正确，C错误；为了实验成功，第二次实验时两个塑料袋内图钉数量适量即可，没有必要相等，D错误.
（4）某次实验时，橡皮筋的状态如图所示.那么下列调整可能正确的是　　　.
A.仅减少右侧袋内图钉数量
B.仅增加左侧袋内图钉数量
C.使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量
D.使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量
C
【解析】（4）仅减少右侧袋内图钉数量，橡皮筋的下端不会被拉到O1位置，A错误；仅增加左侧袋内图钉数，会使橡皮筋与OO1偏离得更多，B错误；使A、B图钉各适当下移，并增加右侧袋内图钉数量，可能使橡皮筋下端与O1重合，顺利完成实验，C正确；使A图钉上移，B图钉下移，并增加左侧袋内图钉数量，不会使橡皮筋下端与O1重合，D错误.
知识巩固练
1.（1）验证“力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示，A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB、OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.图甲中弹簧测力计B的示数为　　　　N；图乙中的F和F'两力中，方向一定沿OA方向的是　　　　.
（本栏目对应学生用书P348~349）
11.40
F
（2）本实验采用的科学方法是　　　　.
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
B
2.某同学独自一人进行“研究共点力的合成”这一实验.因无法同时拉两个弹簧测力计并记录拉力的方向和大小，该同学的实验操作步骤如下：
①在木板上固定白纸，橡皮筋的一端用图钉固定在木板上A点，另一端系上两根带绳套的细绳，在白纸上标出某标记点“O”.
②先将细绳1的绳套拉至另一标记点“B”并用图钉固定，再用弹簧测力计拉细绳2，将橡皮筋的另一端拉至“O”点并使两细绳间有一定的夹角θ，如图所示.记录此时弹簧测力计的示数F1及细绳2的方向（沿OC方向）.
③松开细绳1的绳套端，用弹簧测力计拉细绳2，再次将橡皮筋的另一端拉到“O”点，记录此时弹簧测力计的示数F2及细绳2的方向（沿图中虚线方向）.
④　　 　，记录此时弹簧测力计的示数F3.
⑤确定标度，作出三个力的图示，观察这些力的图示间的几何关系.
⑥改变标记点“O”“B”的位置，重复上述实验过程，多次实验.
（1）请写出在上述步骤中遗漏了什么环节：
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　.
没有标记C点位置
【解析】（1）上述步骤中没有标记C点位置.
（2）为完成这一实验，这位同学应在步骤④中进行的操作过程为　 .
见解析
【解析】（2）将细绳2的绳套拉至标记点C并用图钉固定，再用弹簧测力计拉细绳1，将橡皮筋的另一端拉至O点，且使细绳1沿OB方向，记录此时弹簧测力计的示数F3及细绳1的方向.
（3）这位同学根据记录的三个力F1、F2和F3作图，下列图示符合这位同学的实验过程的是　　　.
D
【解析】（3）等效果的力F2应该与橡皮筋共线，为虚线方向；F1、F3的合力F合应该指向平行四边形的对角线，故选D.
（4）这位同学想进一步进行合力与分力对应关系的探究，他在完成实验步骤①、②后，保持橡皮筋的另一端仍在“O”点并缓慢改变细绳2的方向，观察到弹簧测力计的读数逐渐增大，则两细绳间夹角θ的变化情况为
　 .
见解析
【解析】（4）OB垂直OC时，弹簧测力计的读数最小，顺时针转动OC，弹簧测力计的读数逐渐增大，两细绳间夹角变小；逆时针转动OC，弹簧测力计的读数逐渐增大，两细绳间夹角变大.
3.某同学用如图甲所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”.弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置.分别读出弹簧测力计A和B的示数，图乙为A的示数.在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向.
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，弹簧测力计A的拉力为
　　 　N.
（2）下列的实验要求中不必要的是　　　　.
A.细线应尽可能长一些
B.应测量重物M所受的重力
C.细线AO与BO之间的夹角应尽可能大于90°
D.改变拉力的大小与方向，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
3.80（3.79~3.81均可）
CD
【解析】（1）由于弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，因此估读到0.01 N，故读数为3.80 N.
（2）细线长一些可以使力的方向画得更准确，A正确；应测出重物M的重力，从而画出重力的图示，与重力相平衡的力就是两个弹簧测力计的拉力的合力，B正确；细线AO与BO之间的夹角应适当大些，但没必要一定大于90°，C错误；由于第二次O点的位置与第一次O点的位置没有任何关系，因此没必要每次都要使O点静止在同一位置，D错误.故没必要的应为C、D.
（3）图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法正确的是　　　　.
A.图丙中的F是力F1和F2合力的理论值
B.图丙中的F'是力F1和F2合力的理论值
C.F是力F1和F2合力的实际测量值
D.本实验将细绳都换成橡皮条，同样能达到实验目的
BCD
【解析】（3）图中的F应是重力的平衡力，因此力F为F1和F2合力的实际值，A错误，C正确；F'是通过平行四边形作出的，因此图中的F'是力F1和F2合力的理论值，B正确；本实验将细绳都换成橡皮条，不会改变拉力的方向和大小，因此同样能达到实验目的，D正确.
4.（2024年西安联考）某同学用一只弹簧测力计和一个量角器等器材做“验证力的平行四边形定则”实验，设计的装置如图所示，固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O正上方的A点，另一端系着绳套1和绳套2.
（1）实验步骤如下：
①将弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；
②将弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0° 方向，绳套2沿150° 方向，弹簧测力计的示数为F1 ；
③根据力的平行四边形定则计算②中绳套1的拉力大小F1'= 　　　（用F表示）；
④比较F1 与　　　（填“F”或“F1 '”）的大小，即可验证力的平行四边形定则.
F1'　
（2）将绳套1由0° 方向缓慢转动到80° 方向，同时绳套2沿150° 方向不变，保持橡皮筋的结点在O点不动，此过程中绳套1的拉力大小的变化是　　　，绳套2的拉力大小的变化是　　　.
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
D
C
【解析】 （2）两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出动态矢量图，如图所示.
根据图像可知，将绳套1由0° 方向缓慢转动到60° 时拉力最小，故绳套1的拉力大小先减小后变大，选D，绳套2的拉力大小逐渐减小，选C.
综合提升练
5.某实验小组要测量一铁块的重力.由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧测力计量程，为不损坏弹簧测力计，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧测力计、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮.已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0.
该小组利用上述实验器材进行实验：
（1）用弹簧测力计竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧测力计中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k=　　　　　（用m0、g、x1表示）.
（2）用弹簧测力计与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧测力计中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧测力计的弹力FB=kx2.

（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O.请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA.
见解析
（3）作图法画出FA如图所示.
（4）用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G.
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC　　　（填“>”“<”或“=”）∠BOC，才不会超过弹簧测力计量程.
>
【解析】 （5）由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证FB

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