资源简介

合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷
数学试题卷
温馨提示：
1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 据统计，截至2025年初引江济淮二期工程累计完成投资亿元，占二期工程总投资的．其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
6. 点在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上是（　　）
A. B. C. D.
7. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升
B. 2023年低空经济市场规模增量最多
C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小
D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元
8. 已知实数满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，分别以，为边向外作正方形，．连接，过点作于点，过点作分别交，，于点，，，则下列比值为定值的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为_____．
12. 化简：_______．
13. 在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合开关中的两个时，有两个灯泡发光的概率是______．
14. 如图，在正方形中，E，F分别是上的点，且，连接，点G是的中点，连接并延长交于点K．
（1）______；
（2）连接，当线段取最小值时，的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将线段向右平移3个单位，得到，请画出；
（2）以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，画出；
（3）用无刻度直尺过点A作的垂线，交于点H，标出点H（保留关键作图痕迹，无需写作法）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．
18. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________；
（2）写出你猜想第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点在同一条直线上）．经测量，得，，．请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，）
20. 如图，在四边形中，，以直径作交于点E，交于点H，平分，与相切于点D．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
六、（本题满分12分）
21. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：）
下面给出了部分信息：甲款AI软件20名使用者打分为：
92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．
乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98．
乙款AI软件抽取使用者打扮统计图
甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表
类型 平均数 众数 中位数
甲款AI软件 a
乙款AI软件 99 b
（1）上述表中__________；__________；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数．
（3）下列结论一定正确的是__________．
①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款AI样本数据的满分一样多．
（4）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI软件更优，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在和中，，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）当点D恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点G，求的长；
（3）将绕点B旋转，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形；若能，请直接写出线段的长；若不能，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的对称轴．
（2）若该二次函数图象向上平移3个单位长度后与x轴只有一个交点，求该二次函数的表达式．
（3）已知，和是该二次函数图象上任意两点，若对，，都满足，求证：．
合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷
数学试题卷
温馨提示：
1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】8
【12题答案】
【答案】x
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 90 ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】．
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】经过天相遇
【18题答案】
【答案】（1）；（2），证明见解析．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）25
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1），（2）（3）②（4）甲款AI软件更优，理由见解析
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）能，或
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）直线
（2）
（3）见解析

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