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人教2019版 必修第一册
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
【新课导入】
如果 C919 飞机沿直线做匀速运动，它的 v-t 图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
一 、匀变速直线运动
纸带
V-t图象
时刻 0s 0.1s 0.2s 0.3s 0.4s
速度 3m/s 4m/s 5m/s 6m/s 7m/s
0 0.1 0.2 0. 3 0.4 0. 5
864
2
t/s
v/ms-1
由上节课的实验我们看到，小车运动的 v-t 图像类似于如图所示的 v-t 图像，是一条倾斜的直线。 无论 t选在什么区间，对应的速度的变化量 v 与时间的变化量t 之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。
思考与讨论
1、小车的速度在如何变化？
t1
v1
t2
v2
t3
t4
v3
v4
v/m·s-1
0
t/s
2、你能求出小车的加速度吗？
Δv
Δt
3、直线的倾斜程度与小车的加速度有什么关系？
匀变速直线运动
Δv
Δt
v0
一 、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
2.特点：任意相等时间内的△V相等，速度均匀变化。
3.分类：
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动。
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动。
图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示运动性质、加速度改变的时刻 两图线的交点 表示速度相等的时刻 图线与横轴所围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值 教材图2.2-3 是一个物体运动的 v-t 图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即 t ＝ t′ 时，速度的变化量v′和 v 总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？
几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度)
图线 物理意义
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大．
表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后匀速．
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零.
二 、速度与时间的关系
思考与讨论
1、匀变速直线运动的v-t图象与我们在数学里学的什么图象类似？
v/m·s-1
t/s
0
y
x
0
b
一次函数的图象
匀变速直线运动
y
x
0
b
2、你能不能将图中所示的一次函数的一般表达式写出来？
y=kx+b
k值与直线有什么关系？
b表示什么？
y
x
0
b
3、你能否类比一次函数的表达式，猜想一下右图中所示的速度与时间的关系式呢？
y=kx+b
v/m·s-1
t/s
0
v0
v=v0+at
推导匀加速直线运动的速度随时间的变化关系公式 （物理方法）
推导的起点
加速度不变
推导过程:
因为加速度保持不变，由 a=Δv /Δt ……（ 1 ）
Δv=v-v0 …… （ 2 ）
Δt=t-0 ……（ 3 ）
所以 v=v0+at
加速度
初态的速度
运动过程对应的时间
末态的速度
匀变速直线运动公式的说明
v = v0 + a t
此关系式只适用于匀变速直线运动
说明：△v = a t
v
t
△t
通过v-t图象来理解速度与时间关系式
t
v
△t
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v0
△v
v0
△v
v
v
= a t
= a t
v = v0 + a t
【例题】一辆汽车以 36 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以 0.6 m/s2 的加速度加速，10 s 末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是 6 m/s2。
（1）汽车在 10 s 末的速度是多少？
（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
【分析】 依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。
第（1）问是已知加速的时间求末速度。
第（2）问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。其中，第（2）问汽车加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题。
【解析】（1）汽车做匀加速直线运动。
初速度 v0 ＝ 36 km/h ＝ 10 m/s，加速度 a ＝ 0.6 m/s2，时间 t ＝ 10 s。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有
v ＝ v0 ＋ at ＝ 10 m/s ＋ 0.6 m/s2×10 s ＝ 16 m/s
（2）以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。汽车从第 10 s 末开始做匀减速直线运动，因此初速度 v0 = 16m/s，末速度 v = 0，加速度 a = － 6 m/s2。
根据 v ＝ v0 ＋ at 得 == 2.67 s
汽车 10 s 末的速度为 16 m/s，从刹车到停下来要用 2.67 s。

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