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2024-2025学年七年级数学下册期末测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，添加下列条件不能判断的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B． C． D．
5．设，，则s和t的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②③ C．① D．②
8．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为① ④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是
A． B． C． D．
10．如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片 即可
12．若，则 ．
13．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有 个.
14．某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为 ．
15．如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ．
16．如图，在两条笔直且平行的景观道上放置P，Q两盏激光灯．其中光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转4秒，光线才开始转动，当时，光线旋转的时间为 秒．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）先化简，再求值：
(1)已知，求的值；
(2)，其中满足．
18．（6分）如图，已知O为直线上一点，，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
19．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出关于直线对称；
(2)在直线上作一点，使得的值最小：
(3)求的面积．
20．（8分）如图，小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口，该路口南北方向信号灯的设置时间为：红灯90s、绿灯30s、黄灯3s．
(1)小斌乘坐公交车到达该路口时，遇到的信号灯会出现哪些可能结果？每种结果出现的可能性相同吗？
(2)小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少？
21．（8分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．

(1)根据图象填空：
①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时；
②当 时，甲、乙生产的零件个数相等；
(2)试求出甲在时内每小时生产零件的个数．
22．（8分）阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
请仿照上面的方法解决下面问题：
(1)若满足，求的值；
(2)正方形和正方形如图放置，分别延长，，交和于，两点，四边形和都是正方形．若正方形的边长为，
①，长方形的面积为，求阴影部分的面积；
②，，长方形的面积是，求阴影部分的面积．
23．（8分）如图，在中，是的中线，延长点，使，．

(1)求证：；
(2)如图，平分交于点，交于点，若，试探究的数量关系，并说明理由．
参考答案
选择题
1．B
【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】∵是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵不是轴对称图形，
∴符合题意；
∵ 是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵是轴对称图形，，
∴不符合题意；
故选B．
2．D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方等，掌握相关运算法则是解题的关键．
利用同底数幂乘除法的法则，积的乘方法则，逐项判断即可．
【详解】A、，原式计算错误，故该项不符合题意；
B、，原式计算错误，故该项不符合题意；
C、，原式计算错误，故该项不符合题意；
D、，计算正确，故该项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可判断，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：、∵，， ，
∴由可判定，故不符合题意；
、∵，
∴，
又∵，，
∴由可判定，故不符合题意；
、∵，，
∴ ，
又∵， ，
∴由可判定，故不符合题意；
、∵，和分别是 和的对角，
∴不能判定，故符合题意；
故选：．
4．C
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．
【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了完全平方公式．求出s和t的差，再根据平方的非负性，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．
【详解】解：连接NE，
根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM
∴△CEN≌△ODM（SSS），
∴∠ECN＝∠DOM
即∠BCN＝∠AOC
故选：B．
7．D
【分析】根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误，
随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确，
若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误，
故选D.
8．D
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．
【详解】如图所示：
从编号为① ④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．
故选：D．
9．D
【分析】通过观察分析，找出图形变换中，有全等三角形的对数规律：当有个点时，图中有个全等三角形，然后把n=17代入计算即可求解．
【详解】解：图中，当有点、时，有对全等三角形；
图中，当有点、、时，有对全等三角形；
图中，当有点时，有对全等三角形；
图中，当有个点时，图中有个全等三角形，
当时，全等三角形的对数是，
故选：D．
10．C
【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．
【详解】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵， ， ，
∴， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
二．填空题
11．②
【分析】此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状．
【详解】②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．
故答案是：②．
12．5
【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，
利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．
【详解】 ，
，
，，
解得：，，
故答案为：5
13．1
【分析】设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得．
【详解】解：设布袋里红球有x个，
由题意得：，解得：，
经检验是原方程的解．
∴布袋里红球有1个，
故答案为：1．
14．
【分析】根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可．
【详解】解：由题意可知，
当时，
，
故答案为：．
15．110°或70°
【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线，是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当点G在点F的右侧，
∵折叠，
∴平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点G在点F的左侧，
∵折叠，
∴平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为110°或70°，
故答案为：110°或70°．
16．6或43.5
【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．
【详解】解：当，则，如下图：
∵，
∴．
∴．
设光线旋转时间为t秒，
∴
∴．
当，则，如下图：
∵，
∴．
∴．
设光线旋转时间为t秒，此时光线由处返回，
∴．
∴．
∴．
∴．
综上，光线PB旋转的时间为6或43.5秒．
故答案为：6或43.5．
三．解答题
17．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）
；
∵，
∴，
当时，原式．
18．（1）解： O为直线上一点，，
，
平分，
，
，
；
（2）解： 与互余，由（1）得，
，
，
．
19．（1）解：根据题意，作关于直线对称如下图：
即为所求．
（2）如图，点即为所求，
（3）如图，
．
20．（1）解：共有3种颜色的信号灯，
∴遇到的信号灯会出现遇到绿灯，遇到红灯，遇到黄灯，三种情况，
∵红灯90s、绿灯30s、黄灯3s，每种灯亮的时间不同，
∴三种结果出现的可能性不同．
（2）遇到红灯的概率为：；
遇到绿灯的概率为：；
遇到黄灯的概率为：．
21．（1）解：由题意得：
①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产：(小时)；
②由图象可得，当或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等．
（2）解：(个/时)，
即甲在时内每小时生产零件的个数为10个．
22．（1）解：设，，
，
，
，
，
；
（2）解：①由题意知：，，
，
令，
，，
；
②由题意知：，，
令，，
，，
．
23．（1）如图所示，延长至点，使，

在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，，
，
∴，，
∴，
作，如图，

在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

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