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2024-2025学年七年级数学下册期末知识点复习题--选择压轴题
【题型1 与平行线有关的多拐点问题】
1.如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2.如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）
A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)
4.如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【题型2 平行线中的旋转问题】
1.如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ）
A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒
2.如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A． B． C． D．
3.一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
4.为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
【题型3 平行线中的多结论问题】
1.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4 B．3 C．2 D．1
3.如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4.如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
【题型4 与三角形中线有关的面积计算】
1.如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（ ）

A．60 B．56 C．70 D．48
2.如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3 B． C． D．6
4.设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，若S5=，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．3
【题型5 三角形三边关系的应用】
1.点O为内任点，设，则下列关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2.老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3.已知的三边长度各不相等，各边上的高都是整数，其中有两边上的高是和，则第三边上的高最长为（ ）．
A． B． C． D．
4.如图，在中，是中点，垂直平分，交边于点，交边于点，在上确定一点，使最大，则这个最大值为（ ）
A．10 B．5 C．13 D．
【题型6 整式的乘除中面积有关的计算】
1.长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为(　　)
A．100 B．96 C．90 D．86
3.如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
4.将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，再将长为b(b【题型7 三角形中与角平分线有关的计算】
1.已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
2.如图，若的三条角平分线、、交于点，则与互余的角是( )

A． B． C． D．
3.如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4.如图，已知在中，，点三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④；⑤若，则． 其中结论正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【题型8 探索三角形全等的条件】
1.如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（　　）．
A．2 B． C． D．1
2.如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（ ）

A． B． C． D．
3.如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
4.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【题型9 翻折变换】
1.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32° B．64° C．65° D．70°
2.如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（ ）
A．108° B．114° C．126° D．129°
3.如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（　　）
A．20° B．19° C．18° D．15°
4.折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着进行第一次折叠，使得，两点落在、的位置，再将纸条沿着折叠（与在同一直线上），使得、分别落在、的位置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
【题型1 与平行线有关的多拐点问题】
1.C
【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．
【详解】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵， ， ，
∴， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
2.C
【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．
【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故选：C．
3.C
【分析】根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，作，，，
∵，
∴，，，……
∴，……
∴；
故选：C．
4.C
【分析】如图，过作，可设，由，可设，设，而平分，可得，可得，由，可得， 可得答案．
【详解】解：如图，过作，
∴设，
∵，
∴，
∴设，
∵平分，
∴，
设，而平分，
∴，
∵，
∴，
由平角的定义可得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴
．
故选C．
【题型2 平行线中的旋转问题】
1.D
【分析】分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∴，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
而，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故选：D．
2.A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴木条绕点按逆时针方向至少旋转，
故选：A．
3.B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】由题意可得旋转角
分5种情况讨论：
（1）当时，，则
此时；
（2）当时，，则
（3）当时，，则
此时；
（4）当时，，
（5）当时，，则
此时；
∴相应的旋转角的值不可能是，
故选：B．
4.C
【分析】设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分①，②和③三种情况，先分别求出和的度数，再根据平行线的性质可得，由此建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设灯旋转的时间为秒，
灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，
灯先转动2秒，灯才开始转动，
，即，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得，符合题设；
②如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得符合题设；
③如图，当时，，
，
同理可得：，即，
解得，不符题设，舍去；
综上，灯旋转的时间为1秒或秒，
故选：C．
【题型3 平行线中的多结论问题】
1.B
【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
2.B
【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得 ，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选B．
3.A
【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明；
②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明；
③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明；
④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明．
【详解】解：①过点F作FH∥AB，如图：
∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，
∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，
∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，
∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；
②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，
∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，
∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，
∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，
即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，
∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，
∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，
∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)= 360°-(180°-∠CGF)= 180°+∠CGF，
∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；
③∵∠MGF＝2∠CGF，
∴∠MGC＝3∠CGF，
∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)= 390°＝270°；
3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；
④∵∠MGF＝n∠CGF，
∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，
∵∠AEF+∠CGF=90°，
∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确．
综上，①②③④都正确，共4个，
故选：A．
4.D
【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β -α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α -β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α -β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α -β或β -α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β -α，α+β，α -β，360°-α -β，即①②③④．
故选：D．
【题型4 与三角形中线有关的面积计算】
1.A
【分析】连接、，过点作于点，设，根据同高的三角形的面积的比等于底边的比，分别得到、、、、、，再根据四边形的面积，求出，即可得出的面积．
【详解】解：连接、，过点作于点，
设，
，，，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
，
同理可得：，
是的中点，
同理可得：，
，
，
同理可得：，
四边形的面积为28，
，
，
，
故选：A．

2.B
【分析】先设的面积为，再根据底共线，高相等，面积的比等于底边的比，将其余各个三角形的面积表示出来，总面积为，解得的面积．
【详解】解：如图，连接、，设的面积为，

，
的面积为，的面积为，
的面积为，
,
的面积为，的面积为，的面积为，
，
，即的面积为2
故选：B
3.A
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
4.D
【分析】利用三角形的面积公式，求出前三个图形的面积，再得出规律，根据规律列出方程便可求得．
【详解】解：在图①中，连接，
，，
，，，
，，
，
，
设，则
，
解得；
在图②中，连接、、，
则，，
设，则
，
解得；
在图③中，连、、、、，
则，，
设，则
，
解得，
．
由可知，，
，
，
解得．
故选：D
【题型5 三角形三边关系的应用】
1.D
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
如图：然后求和可判定A选项；延长交于点G，则，，然后通过作差判定B、C、D即可．
【详解】解：如图：，
三式相加得：，即，故A选项不符合题意；
延长交于点G，则，，
两式相加并整理得：．
同理：，．
把这三式相加得：，则，故B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
2.C
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．
【详解】解：设从10.5的小木棍上裁剪的线段长度为x，
则，即，
∴整数x的值为5、6 、7 、8、9、10，
∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．
故选：C．
3.B
【分析】此题考查三角形三边关系．注意利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；
首先设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，根据，得，，根据三角形的任意两边之和一定要大于第三边，求出c边的高范围．
【详解】
设，，，
，
，，
，
，
，
即高为3到6之间，
或5
的三边长度各不相等，各边上的高都是整数，
高不能为4，
第三边上的高最长为，
故选：B
4.B
【分析】本题考查三角形三边关系．延长交直线于P，在上任取一点不与点P重合，连接，，根据三角形三边关系证明此时，最大，最大值等于长即可求解．
【详解】解：如图，延长交直线于P，在上任取一点不与点P重合，连接，，
∵，，
∴，
∴此时，最大，最大值等于长，
∵D是中点，
∴，
∴最大值，
故选：B．
【题型6 整式的乘除中面积有关的计算】
1.B
【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式．
【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即．
故选：B．
2.C
【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：
的长为：，宽为：，故
的长为：，宽为：，故；
的长为：，宽为：，故．
∵，
整理得
故选：．
3.D
【分析】，，图①中阴影部分的面积为，②中阴影部分面积为，且，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为
∴，且，，，
∴；
如图所示，图②中阴影部分面积为
∴，且，，，
∴，
∴，
当时，，
故选：D．
4.C
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2-S1=2b，列出方程求得AD-AB便可．
【详解】∵S1=
=，
S2=，
∴S1-S2=
=
=，
∵S2-S1=，
∴=，
∵，
∴．
故选：C．
【题型7 三角形中与角平分线有关的计算】
1.D
【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．
【详解】解：（1）如图1所示：时，
图1
∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
（2）如图2所示：时，
图2
∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
综合（1）（2）两种情况可得：．
故选：D．
2.B
【分析】根据三角形角平分线的定义、互余的定义和垂直的定义逐一判断即可．
【详解】解：∵三角形的两个角平分线不一定互相垂直，
∴∠EGD不一定等于90°
∴与不一定互余，故A选项不符合题意；
∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，的三条角平分线、、交于点
∴∠FAG=∠BAC，∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB
∴∠FAG＋∠GBC＋∠GCB=（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）=90°
∵=∠GBC＋∠GCB
∴＋∠FAG=90°，故B选项符合题意；
∵三角形一个内角的角平分线不一定垂直该角的对边
∴∠GEC和∠GFB不一定是直角
∴＋∠ECG不一定等于90°，故C选项不符合题意；
∠FGB＋∠FBG不一定等于90°
∵∠FGB=
∴＋∠FBG不一定等于90°，故D选项不符合题意．
故选B．
3.B
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，利用角平分线和公共边可证得，可得，，，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断③；由全等三角形的性质可得，，进而可判断④．
【详解】解：∵在中，、分别平分、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，，故②正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．故③正确；
∵，，
∴，，
∵，
∴，故④不正确；
综上，正确的有①②③，共3个，
故选：B．
4.C
【分析】由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；再利用得到垂直于，本选项正确；根据周角计算，再计算出就可以进行判断．
【详解】解：，
，即，
在和中，
，
，
，本选项正确；
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，本选项正确；
∵，
若 则，
∵不一定等于，
∴不一定成立，本选项不正确；
，
，
，
则，本选项正确；
⑤∵，
∴，
∴
，
Rt中，
，
又∵．
∴，
∴，
∴，
故此选项正确，
故选：C．
【题型8 探索三角形全等的条件】
1.D
【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．
【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当A、M、H三点共线时，值最小，
如图，
此时∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
2.D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，分别延长与交于点，作交延长线于点，可证明，得到，求面积最大值转化成求线段的最大值即可，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．
【详解】分别延长与 交于点， 作交 延长线于点 ，

∵平分， ，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当点重合时，最大，最大值为，
∴，
故选：．
3.B
【分析】连接，根据， ， ， ，证明 ，结合，证明，得到，根据，得到 的最小值为的长．
本题主要考查了全等三角形，线段和的最小值．熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，是解决问题的关键．
【详解】如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为的长．
故选：B．
4.B
【分析】在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．
【详解】在BE上截取BG＝DF，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ADF与△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAE＝∠GAE，
在△AEG与△AEF中
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．
故选：B．
【题型9 翻折变换】
1.B
【分析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案
【详解】如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH -∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH -∠EHF
=180-∠B-∠DEH -(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH -（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH -(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故选B
2.C
【分析】按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠ODC和∠DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．
【详解】解:展开如图,五角星的每个角的度数是=36°,
∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,
∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故选C．
3.C
【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，
∵折叠9次后CF与GF重合，
∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，
如图（2），∵CFDE，
∴∠DEF+∠CFE＝180°，
∴α+9α＝180°，
∴α＝18°，
即∠DEF＝18°．
故选：C．
4.A
【分析】先根据折叠和平行的性质得出∠EFB=∠GEF，再利用三角形的内角和、平行的性质得出∠FGD1=∠G2FC，最后利用∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°计算即可
【详解】∵AD//BC
∴∠DEF=∠EFB．
由折叠可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2
∴∠EFB=∠GEF．
∠FGD1=2∠BFE，又
∴∠FGD1+∠GFC1=180°
∵∠BFC2+∠C2FC=180°．
∴∠FGD1=∠G2FC．
即∠C2FC=2∠BFE．
又∵3∠EFB=∠EFC2．
∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°
∴ ∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°
即6∠EFB=180°
∴∠EFB=30°
故选：A

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