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2024-2025学年七年级数学下册期中测试卷（第1~3章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
2.如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）度

A． B． C． D．
3．如图，直线，相交于点，平分，若，则（ ）

A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．13 B．8 C．3 D．5
5．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B． C．D．
6．如图，点在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数m，n满足，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
8．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．

A． B．或 C．或 D．或
9．（3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（　　）
A．当时，约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当时，一定小于2.56秒
D．高度每增加，时间就会减少0.24秒
10．如图，若，则、、之间关系是（ ）

A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.比较大小： ．（填“”、“”或“”）
12.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．

13．如图，直线AB和CD交于点O, ∠AOC=70°, ∠BOC=2∠EOB,则∠AOE的值为 .
14.已知，则的值是 ．
15．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是_______.
16．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为 ．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）按要求解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知n为正整数，且，求的值．
18．（6分）（2024七年级下·重庆江津·期中）先化简，再求值：，其中a、b满足
19．（8分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．

(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
20．（8分）（1）已知，，求和的值；
（2）已知 ，求的值．
21．（8分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：

(1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；
(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？
(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
22．（8分）如图，直线、相交于点O，于点O，平分，．

(1)求的度数；
(2)在的内部画射线，若，那么是的平分线吗？请说明理由．
23．（8分）如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
(1)求的度数．
(2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
参考答案
选择题
1．A
【分析】
直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．
【详解】
解：A．，故选项符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项不符合题意.
故选：A．
2.A
【分析】根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．
3．A
【分析】先根据平角的定义求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等求出即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
．
故选：A．
4．A
【分析】由，可得，根据，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．
【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
6．C
【分析】
本题主要考查了余角与补角的知识，解题关键是将进行适当的变形，从而与的余角产生联系．根据题意，和互补，可得，即有，而的余角为，即可求得答案．
【详解】解：由图知，
∴，
∴．
故选：C．
7．D
【详解】先把原式转化为，可得当，时，等式成立，即可求得，，再代入求值即可．
【分析】解：，
∴，
∵，，
∴，，
即，，
∴，，
∴，
故选：D．
8．C
【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图所示：当时，；

如图所示：当时，，
；

故选：C．
9．D
【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；
B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；
C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意；
D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
10．C
【分析】作，根据平行线的性质可得，，然后由整理后可得答案．
【详解】解：如图，作，

∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
即．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．
【分析】本题主要考查积的乘方法则，将两数进行正确的变形是解题的关键．利用积的乘方将两数变形后变形大小．
【详解】解：，
，
，
，
故 ．
故答案为：．
12．①③
【分析】
观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．
【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①③
13．125°
【分析】先运用邻补角的定义以及∠BOC=2∠EOB可求出∠BOE的度数；再运用邻补角可求出∠AOE的度数.
【详解】∵
∠BOC=2∠EOB,
∴
故答案为
14．4
【分析】利用幂的运算将转化为：，再将整体代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式=．
故答案为：．
15.和
【分析】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点H在点F的下方时，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：和．
16．或
【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
（1）如图1，当时，延长交于点，

①在上方时，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
②在下方时，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴（不符合题意，舍去），
（2）当时，延长交于点I，

①在上方时，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
②在下方时，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴（不符合题意，舍去），
综上，所有满足条件的的值为或．
故答案为：或．

三．解答题
17．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：
．
18．解：原式
．
，
，即，
，
解得，
则原式．
19．（1）解：由题意知，题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量．
（2）解：当时，；
当时，；
当时，；
∴椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为．
（3）解：不能刚好坐80人，理由如下：
将代入，得，
解得．
∵餐桌的数量是整数，
∴不能刚好坐80人．
20．
解：（1）；
，
（2）
201.（1）摩托车每小时走：（千米），
自行车每小时走：（千米）．
故答案为：40，10；
（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，
，
解得．
所以摩托车出发后1小时，它们相遇；
（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：，解得
②相遇后：，
解得：
③摩托车到达终点后，，解得；
综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.
22．（1）解：∵与是对顶角，
∴．
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴
（2）是的平分线．理由：
根据题意，画图如下：

∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
23．（1），
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2），
，
，
，
；
由（1）可知：，，
，
；
（3）不变，．
，
，，
平分，
，
．

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