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1.2《任意角》同步练习
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.角是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2.角的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知，则角的终边所在的象限为( )
A. 第一或第二 B. 第二或第三 C. 第三或第四 D. 第四或第一
4.已知第二象限角，钝角，小于的角，那么，，关系是( )
A. B. C. D.
5.已知平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则“”是“是第四象限角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.已知角的终边过点，且，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.已知为第三象限角，则的终边所在的象限是( )
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
9.与角的终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
10.下列角的终边与角的终边在同一直线上的是( )
A. B. C. D.
11.角与角的终边关于轴对称，则与的关系为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.设集合，，那么( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.已知角的终边在轴的上方，那么角可能是 ( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
14.下列四个角为第二象限角的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
15.已知点的坐标为，则点在第 象限；
已知角的终边经过点，且，那么 ；
函数的最小正周期是，则的值为 ______；
已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，若，则的值为______．
16.在平面直角坐标系中，点位于第 象限
已知角终边上一点， ；
函数 的最小正周期为______；
函数是周期为的奇函数，且在上的解析式则 ．
17.若角是第四象限角，则 ．
18.已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为 ．
19.已知角的终边在如图阴影表示的范围内不包含边界，那么角的集合是 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
若是第二象限角，试分别确定，，的终边所在位置．
21.本小题分
已知函数的图象如图所示，试回答下列问题．
求函数的周期；
画出函数的图象；
你能写出函数的解析式吗？
22.本小题分
已知，都是锐角，且的终边与角的终边相同，的终边与角的终边相同，求角，的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查终边相同的角及象限角，属于基础题．
根据即可判断．
【解答】
解：，
故与终边相同，
故角在第四象限．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：因为，所以角的终边在第三象限．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
故且，故角的终边所在的象限为第一或第二象限．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是任意角，象限角，交集与子集，属于基础题．
表示的是在第二象限内小于的角，进而可解．
【解答】
解：因为第二象限角，小于的角，
则表示的是在第二象限内小于的角，
而钝角必在其内，故集合是集合的真子集．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：显然在第二象限和第三象限不等式均不成立，
若在第一象限，则，，，
因为，所以，
可知，即，故不成立；
若在第四象限，则，，，
因为，所以，
可知，即，即成立；
由上可知，必要性成立；
若，则可知不在第二象限和第三象限；
当在第一象限时，不妨取，则，不合题意；
所以只能是第四象限角；
由上可知，充分性成立．
综上可知，“”是“是第四象限角”的充要条件．
故选：．
利用不同象限角的三角函数值的符号可知，不在第二象限和第三象限，对在第一象限和第四象限进行分类讨论即可得出结论．
本题主要考查充分必要条件的判断和三角函数值的符合，属于中档题．
6.【答案】
【解析】解：且角是第二象限角，
角的终边在第二象限．
故选：．
7.【答案】
【解析】因为，，
所以，
当，时，，，是第二象限角
当，时，，，是第四象限角．
所以为第二或第四象限角．
8.【答案】
【解析】如图所示，将每个象限二等分，再从轴的非负半轴的上方起，
依次将各区域标上一、二、三、四，
标号三所在的区域即的终边所在的区域，
故的终边所在的象限是第二或第四象限．
9.【答案】
【解析】因为，所以角与角的终边相同，所以与角的终边相同的角为，，故选B．
10.【答案】
【解析】与角的终边在同一直线上的角可表示为，，当时，．
11.【答案】
【解析】法一特殊值法令，，则．
故与的关系为，
法二直接法因为角与角的终边关于轴对称，所以，，即，
12.【答案】
【解析】由题意得，
即是由的奇数倍构成的集合，
又，
即是由的整数倍构成的集合，
13.【答案】
【解析】角的终边在轴上方，
，
当为奇数时，是第三象限角．
当为偶数时，是第一象限角．
14.【答案】
【解析】，在范围内，与终边相同的角为，它是第二象限角，同理为第二象限角，为第三象限角，为第一象限角．
15.【答案】三；
；
；
．
【解析】解：因为，
所以是第三象限角，
因此，
所以点在第三象限．
故答案为三．
解：角的终边经过点，且，
，，
解得．
故答案为．
解：根据周期公式，
解得，
故答案为：．
解：函数的周期为，
，
故答案为．
16.【答案】四；
；
；
．
【解析】解：因为 ，
，
所以 在第四象限．
解：角的终边经过点，则，
故答案为：．
解：
其周期；
故答案为：．
解：函数是周期为的奇函数，
且在上的解析式
则
，
，
则．
故答案为．
17.【答案】
【解析】由题知，，，，所以．
18.【答案】
【解析】，，，扇形面积．
19.【答案】
【解析】观察图形可知，角的集合是．
20.【答案】解：是第二象限角，
．
，
的终边位于第三或第四象限，或在轴的非正半轴上．
法一 ，
当时，
当时，
，
的终边位于第一或第三象限．
，
当时，
当时，
当时，
，
的终边位于第一、第二或第四象限．
法二 将坐标系的每个象限二等分，得到个区域．
自轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如图所示：
是第二象限角，与角所在象限标号一致的区域，
即为的终边所在的象限，
Ⅱ号区域所在象限为所在象限．
的终边位于第一或第三象限．
将坐标系的每个象限三等分，得到个区域．
自轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如图所示：
是第二象限角，与角所在象限标号一致的区域，
即为的终边所在的象限，
Ⅱ号区域所在象限为所在象限．
的终边位于第一、第二或第四象限．

21.【答案】解 可直接由函数的图象得到其周期．
将函数的图象向左平移个单位长度，就得到函数的图象，的图象如图所示．
可先求出定义域为一个周期的函数，的解析式，为，，再根据函数的图象和周期性，得到函数的解析式，，．
22.【答案】解由题意可知
，
，为锐角，
．
则，得，
，
，为锐角，
．
则，得，
由得，．

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