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1.3《弧度制》同步练习
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
2.已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是弧度，则该扇形的面积( )
A. B. C. D.
3.九章算术是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长步，直径步，问面积是多少？”则此问题的正确结果是( )
A. 平方步 B. 平方步 C. 平方步 D. 平方步
4.如图，这是杭州第届亚运会会徽，名为“潮涌”如图，这是“潮涌”的简化示意图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是( )
A. B. C. D.
5.下列各命题中，真命题是( )
A. 弧度就是的圆心角所对的弧
B. 弧度是长度等于半径的弧
C. 弧度是的弧与的角之和
D. 弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小
6.已知扇形的弧长为，圆心角弧度数为，则其面积为( )
A. B. C. D.
7.集合中角所表示的范围阴影部分是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.下列说法正确的是( )
A. 不等式的解集为或
B. 一扇形的圆心角，半径，则该扇形的周长为
C. 命题：，，则：，
D. 已知幂函数的图象经过点，那么
9.已知圆锥的底面半径，母线长，设该圆锥的侧面展开图为扇形，为扇形圆心，则( )
A. 扇形的圆心角为
B. 圆锥的高为
C. 圆锥的表面积为
D. 从点绕圆锥侧面一周回到点的最短距离为
10.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是____________
12.已知扇形的弧长为，半径为，则扇形的面积为 ．
13.半径为，圆心角为的扇形的弧长为 ．
14.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为 ，面积为的扇形的圆心角等于 弧度．
15.若，则为第 象限角．
16.已知是第二象限角，且，则的集合是 ．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
单位圆与轴正半轴的交点为，点，在圆上，且点在第一象限，点在第二象限．
如图，当的长为时，求线段与所围成的弓形阴影部分面积；
记，，当，点的横坐标为时，求点的坐标．
若将延长，取延长线上一点绕原点逆时针旋转到点的位置，求点的坐标．
18.本小题分
已知一扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少
19.本小题分
已知．
把写成的形式
求，使与终边相同，且
20.本小题分
把下列角度化成弧度或弧度化成角度．
；；；．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：易知圆心角转化为弧度制为 ，由弧长，得，
所以该扇形的面积为．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，属于基础题．
【解答】
解：设半径为，弧长为，
扇形圆心角是弧度，
．
故扇形周长，解得，
扇形面积．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：由题设及扇形的面积公式有平方步．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：设扇形的面积为，扇形的面积为，
根据扇形与扇形相似，且，
可得，即，
因此，图形的面积与扇形的面积比为．
故选：．
根据相似形的性质求得扇形与扇形的面积比，进而求出图形的面积与扇形的面积比，可得答案．
本题主要考查扇形的面积公式、相似图形的性质等知识，属于基础题．
5.【答案】
【解析】根据弧度制和角度制的定义可知，，均错误，D正确。
6.【答案】
【解析】设扇形的半径为，由题意可得，则，扇形的面积．
7.【答案】
【解析】由集合
可知，当为偶数时，集合
与表示的角的终边在同一区域，位于第一象限或轴正半轴
当为奇数时，
集合与表示的角的终边在同一区域，位于第三象限或轴负半轴．
所以集合中角所表示的范围为选项C．
8.【答案】
【解析】解：不等式，即，
整理为，解得，
所以不等式的解集为，故A错误；
扇形的弧长为，所以扇形的周长为，故B正确；
根据全称量词命题的否定形式可知，命题：，，则：，，故C正确；
由题意可知，，得，故D正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：圆锥底面周长，，故A错误；
圆锥的高、底面半径和母线构成直角三角形，
所以，故B正确；
，故C正确；
圆锥侧面展开图的圆心角，
在侧面展开图中连接，此时的长度就是从点沿圆锥侧面绕一周回到点的最短距离，
在中，，，
根据余弦定理，，故D错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】，中弧度与角度混用，不正确，所以与终边相同，所以也与终边相同，即与终边相同．
11.【答案】
【解析】解：设扇形的半径为，
由题意可得，即，
所以，
该扇形的弧长的值：．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：由题意得扇形面积为．
故答案为：．
13.【答案】

【解析】【分析】运用弧度制下弧长公式计算即可．
【详解】．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】弧长由，得，则
15.【答案】二
【解析】，而为第二象限角，故为第二象限角．
16.【答案】
【解析】因为是第二象限角，
所以，
因为，所以
当时，，当时，，当为其他整数时，满足条件的角不存在．
17.【答案】；
；

【解析】扇形面积为，又，则，
三角形面积为：，弓形面积为；
设，则，
由题意可得，，，
则，，
即；
设，因延长线上一点为，
则，，得．
设与单位圆交于，则，
因，．
又，则，
即．
由扇形面积减去三角形可得答案；
设，由题可得，，，然后由诱导公式可得答案；
设，设与单位圆交于，由坐标可得，然后由可得答案．
本题主要考查了三角函数定义，诱导公式，和差角公式的应用，还考查了扇形面积公式，属于中档题．
18.【答案】解设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，
则，故．
故
．
故当半径时，扇形的面积最大，最大值为，
此时．
故当扇形的圆心角为，半径为时，扇形的面积最大为．
19.【答案】解
．
与终边相同，
．
又，
，
，，，，，
的值是，，，．

20.【答案】解 ．
．
．
．

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