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1.4《正弦函数和余弦函数的概念及其性质》同步练习
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，记，则( )
A. B. C. D.
3.已知扇形的半径为，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则( )
A. B. C. D.
5.已知动点从出发，沿单位圆顺时针运动，经过后落在角的终边上，则( )
A. B. C. D.
6.若锐角，满足，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知函数且的图象过定点，以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
10.若角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则( )
A. B. C. D.
11.如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.在中，下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
13.下列三角函数值的符号判断正确的是( )
A. B. C. D.
14.已知，则下列三角函数中，与数值相同的是( )
A. B.
C. D.
15.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
16.，则
17.在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则 ．
18. ．
19.已知角的终边经过点，且，，则实数的取值范围是 ．
20.已知，，则 ．
四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
如图，角的终边与单位圆交于点，且．
求；
求．
22.本小题分
已知．
若，求的值；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．
通过构造角，再利用诱导公式即可求出结果．
【解答】
解：，
，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系、任意角的三角函数，属于基础题．
由任意角的三角函数以及两角和的正弦公式得出，两边平方化简即得．
【解答】
解：易得，，
所以，
两边平方，结合同角三角函数的基本关系以及二倍角公式得，，
所以．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两倍角公式，是基础题．
令，则结合两倍角公式及三角函数的定义可求得答案．
【解答】
解：令，
则，
，解得，或舍去，
则，，
则，即，
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的定义，两角和的正切，二倍角公式以及同角三角函数基本关系式，属于基础题．
先根据正切的定义得到 ，再根据两角和的正切公式得到，最后根据齐次式结合二倍角公式及同角三角函数基本关系即可求解．
【解答】
解：由题图知，，
则，
所以，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：
6.【答案】
【解析】解：由诱导公式易得，故，
由，，可知，即，故．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据诱导公式，可得．
故选：．
8.【答案】
【解析】．
9.【答案】
【解析】在中令，得，所以定点的坐标为因为角的终边过点，所以．
10.【答案】
【解析】因为角的始边与轴的非负半轴重合，
终边过点，
所以，
，
所以．
11.【答案】
【解析】
12.【答案】
【解析】解：在中，有，
对于，，故A选项错误；
对于，，故B选项正确；
对于，，故C选项正确；
对于，，故D选项错误．
故选：．
13.【答案】
【解析】，是第一象限角，
，是第二象限角，
，是第三象限角，
，是第一象限角，
．
14.【答案】
【解析】对于，当，时，
，所以A错误
对于，，
所以B正确
对于，，所以C正确
对于，
，所以D错误．
15.【答案】
【解析】当，时，
，
当，时，
．
16.【答案】
【解析】解：因为，由诱导公式得：
．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】因为，，所以，化简得，又，故，即为直角三角形，将，代入，得，于是，所以．
18.【答案】
【解析】．
19.【答案】
【解析】由，可知
解得
20.【答案】
【解析】，
．
又，，
利用定义可求得．
．
21.【答案】解：在单位圆上，可得，结合，故，故，
故；
．

【解析】详细解答与解析过程见【答案】
22.【答案】解，
，，，，．
当时 ．

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