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1.7《正切函数》同步练习
一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若对，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
3.若角的终边与单位圆的交点为，则( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. ， D.
5.下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A. B. C. D.
6.若，则 ( )
A. B. C. D.
7.已知角的终边经过点，则 ( )
A. B. C. D.
8.已知，则 ( )
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是( )
A. 正切函数在定义域上是增函数
B. 正切函数在第一、四象限是增函数
C. 正切函数在每一个区间上都是增函数
D. 正切函数在某一区间上是减函数
10.函数是 ( )
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
11.是 ( )
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数也是偶函数 D. 非奇非偶函数
12.已知，，，，则，，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
13.函数在上的最小值为( )
A. B. C. D.
14.函数在区间内的图象是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
15.已知函数的周期为，且在上单调递增，则不符合条件的有( )
A. B. C. D.
16.已知点是角终边上一点，则( )
A. B. C. D.
17.若在第一象限，则下列选项中，一定为正数的是 ( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
18.化简： ．
19.已知为第二象限角，且，则 ．
20.函数的定义域为 ．
四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知函数．
求的最小正周期和单调递减区间；
试比较与的大小．
22.本小题分
函数中，，，最小正周期为，．
求，；
求函数在上的值域；
求不等式组的解集．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意即可，所以．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正切型函数的周期，属于容易题．
利用正切型函数的周期计算公式，列式求解即可．
【解答】
解：由题意，函数的最小正周期．
故选：．
3.【答案】
【解析】法一由题意得，，所以．
法二因为角的终边与单位圆的交点为，所以
4.【答案】
【解析】由题意可得即
得
解得或．
所以函数的定义域为，
5.【答案】
【解析】是第二象限角，所以，A正确；是第四象限角，所以，B正确；是第二象限角，所以，C错误；是第四象限角，所以，D正确．
6.【答案】
【解析】由，知又．
7.【答案】
【解析】由三角函数的定义可知，，所以．
8.【答案】
【解析】，，解得故选D．
9.【答案】
【解析】正切函数在每一个区间上都是增函数，但是不能说在整个定义域上是增函数，也不能说在某一象限内是增函数，所以选项 A，，均错误，只有C正确．
10.【答案】
【解析】，所以函数为偶函数，且最小正周期 故选D．
11.【答案】
【解析】 ，均为奇函数，原函数为奇函数．
12.【答案】
【解析】当时，，从而可得又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，所以，所以综上，得，即，故选C．
13.【答案】
【解析】由正切函数的单调性可知，在上单调递增，所以在上的最小值为．
14.【答案】
【解析】当时，，当时，当时，，故选D．
15.【答案】
【解析】解：对于选项A：因为，
即，可知函数在上不单调，故A不符合条件；
对于选项B：因为，
即，可知函数在上不单调，故B不符合条件；
对于选项C：因为，
可知函数的一个周期为，
若，则，可得，，
且在上单调递增，所以在上单调递增，故C符合条件；
对于选项D：因为，
即，可知函数在上不单调，故D不符合条件；
故选：．
16.【答案】
【解析】因为点是角终边上一点，
所以．
，故A正确
，
当时，，
当时，，故B不正确
又，
所以，
故C正确，不正确故选AC
17.【答案】
【解析】在第一象限，，，，，故是第一或第三象限角，一定为正，可能为正，可能为负，故 C正确，D错误；，，是第一或第二象限角或终边在轴正半轴上的角，故恒正，可正可负可为，故A正确，B错误．故选AC．
18.【答案】
【解析】 ．
19.【答案】
【解析】由，得，得或又为第二象限角，故．
20.【答案】，
【解析】由题设可得即解得，，故定义域为，．
21.【答案】解：函数，所以最小正周期，由，，解得，，所以
的单调递减区间为，．
因为，又， 函数在上单调递减，所以， 即．
22.【答案】，；
；
．
【解析】最小正周期为，，又，
，又，；
，当时，
函数在上的值域为；
，，
，其中，
，即不等式的解集为．
根据三角函数的性质即可求解；
根据三角函数的值域即可求解；
根据三角函数的单调性即可求解．
本题考查了正切函数的性质，属于中档题．

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