1.7《正切函数》同步练习(含解析)

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1.7《正切函数》同步练习(含解析)

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1.7《正切函数》同步练习
一、单选题:本题共14小题,每小题5分,共70分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若对,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
3.若角的终边与单位圆的交点为,则( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. , D.
5.下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A. B. C. D.
6.若,则 ( )
A. B. C. D.
7.已知角的终边经过点,则 ( )
A. B. C. D.
8.已知,则 ( )
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是( )
A. 正切函数在定义域上是增函数
B. 正切函数在第一、四象限是增函数
C. 正切函数在每一个区间上都是增函数
D. 正切函数在某一区间上是减函数
10.函数是 ( )
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
11.是 ( )
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 既是奇函数也是偶函数 D. 非奇非偶函数
12.已知,,,,则,,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
13.函数在上的最小值为( )
A. B. C. D.
14.函数在区间内的图象是( )
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
15.已知函数的周期为,且在上单调递增,则不符合条件的有( )
A. B. C. D.
16.已知点是角终边上一点,则( )
A. B. C. D.
17.若在第一象限,则下列选项中,一定为正数的是 ( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
18.化简: .
19.已知为第二象限角,且,则 .
20.函数的定义域为 .
四、解答题:本题共2小题,共24分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知函数.
求的最小正周期和单调递减区间;
试比较与的大小.
22.本小题分
函数中,,,最小正周期为,.
求,;
求函数在上的值域;
求不等式组的解集.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:由题意即可,所以.
故选:.
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正切型函数的周期,属于容易题.
利用正切型函数的周期计算公式,列式求解即可.
【解答】
解:由题意,函数的最小正周期.
故选:.
3.【答案】
【解析】法一由题意得,,所以.
法二因为角的终边与单位圆的交点为,所以
4.【答案】
【解析】由题意可得即

解得或.
所以函数的定义域为,
5.【答案】
【解析】是第二象限角,所以,A正确;是第四象限角,所以,B正确;是第二象限角,所以,C错误;是第四象限角,所以,D正确.
6.【答案】
【解析】由,知又.
7.【答案】
【解析】由三角函数的定义可知,,所以.
8.【答案】
【解析】,,解得故选D.
9.【答案】
【解析】正切函数在每一个区间上都是增函数,但是不能说在整个定义域上是增函数,也不能说在某一象限内是增函数,所以选项 A,,均错误,只有C正确.
10.【答案】
【解析】,所以函数为偶函数,且最小正周期 故选D.
11.【答案】
【解析】 ,均为奇函数,原函数为奇函数.
12.【答案】
【解析】当时,,从而可得又函数在上单调递增,所以函数在上单调递减,所以,所以综上,得,即,故选C.
13.【答案】
【解析】由正切函数的单调性可知,在上单调递增,所以在上的最小值为.
14.【答案】
【解析】当时,,当时,当时,,故选D.
15.【答案】
【解析】解:对于选项A:因为,
即,可知函数在上不单调,故A不符合条件;
对于选项B:因为,
即,可知函数在上不单调,故B不符合条件;
对于选项C:因为,
可知函数的一个周期为,
若,则,可得,,
且在上单调递增,所以在上单调递增,故C符合条件;
对于选项D:因为,
即,可知函数在上不单调,故D不符合条件;
故选:.
16.【答案】
【解析】因为点是角终边上一点,
所以.
,故A正确

当时,,
当时,,故B不正确
又,
所以,
故C正确,不正确故选AC
17.【答案】
【解析】在第一象限,,,,,故是第一或第三象限角,一定为正,可能为正,可能为负,故 C正确,D错误;,,是第一或第二象限角或终边在轴正半轴上的角,故恒正,可正可负可为,故A正确,B错误.故选AC.
18.【答案】
【解析】 .
19.【答案】
【解析】由,得,得或又为第二象限角,故.
20.【答案】,
【解析】由题设可得即解得,,故定义域为,.
21.【答案】解:函数,所以最小正周期,由,,解得,,所以
的单调递减区间为,.
因为,又, 函数在上单调递减,所以, 即.
22.【答案】,;


【解析】最小正周期为,,又,
,又,;
,当时,
函数在上的值域为;
,,
,其中,
,即不等式的解集为.
根据三角函数的性质即可求解;
根据三角函数的值域即可求解;
根据三角函数的单调性即可求解.
本题考查了正切函数的性质,属于中档题.

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