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1.8《三角函数的简单应用》同步练习
一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现只有一把长为的尺子，为了求得某小区草坪坛边缘，两点的距离大于，在草坪坛边缘找到点与，已知，且，测得，，，则( )
A. B. C. D.
2.一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移与时间的函数关系式是，其中是重力加速度，当小球摆动的周期是时，线长为( )
A. B. C. D.
3.某房地产中介对某楼群房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价每平方米的价格，单位：元与第季度之间近似满足，已知第一季度和第二季度的平均单价如下表所示．
则此楼群在第三季度的平均单价大约是 ( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈的模型波动的单位：千元，，，，为月份，且已知月出厂价最高，为千元，月出厂价最低，为千元，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
5.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为，若初始位置为，当秒针从注：此时正常开始走时，那么点的纵坐标与时间的函数关系式为 ( )
A. B.
C. D.
6.如图表示电流强度与时间的关系在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是( )
A. B.
C. D.
7.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半．如图，若测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于 ( )
A. B. C. D.
8.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标、系，设秒针位置若初始位置为，当秒针从注：此时开始走时，点的纵坐标与时间的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
9.如图所示的是一个单摆，以平衡位置为始边、为终边的角与时间单位：满足函数解析式，则当时，角的大小及单摆的频率是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.设钟摆每经过秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置点时开始计时，经过分钟后，钟摆的大致位置是( )
A. 点处 B. 点处 C. 、之间 D. 、之间
11.如图，单摆的摆球离开平衡位置的位移厘米和时间秒的函数关系是，则摆球往复摆动一次所需的时间是( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
12.弹簧挂着的小球作上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米的关系可用函数来确定，其图象如图所示，则的值是( )
A. B. C. D.
13.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中的位移单位：与时间单位：之间满足关系式，则开始计时后，该振子第一次到达位移最小点所用的时间为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
14.如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是( )
A. 该质点的运动周期为 B. 该质点的振幅为
C. 该质点在和时运动速度最大 D. 该质点在和时运动速度为零
15.如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是( )
A. 该质点的运动周期为 B. 该质点的振幅为
C. 该质点在和时运动速度最大 D. 该质点在和时运动速度为零
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
16.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的倍和倍所成角记，，则 ．
17.某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年个月每个月的平均气温表气温单位：，如图根据图中提供的数据，试用近似地拟合出月平均气温与时间单位：月的函数关系式为 ，，，，．
18.下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度在某天时的变化情况，则水面高度关于时间的函数解析式为 ．
19.设某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：，则此人每分钟心跳的次数是 ．
20.如图，在直角坐标系中，已知圆是以原点为圆心，半径长为的圆，一个质点在圆上，以为始点，沿逆时针方向匀速运动，每秒转一圈，则该质点的纵坐标关于时间单位：秒的函数解析式是 ．
四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知函数
求的最小正周期
求的单调递增区间
求不等式的解集．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查解三角形的实际应用，考查数学运算的核心素养与应用意识，属于基础题．
由题意可得，利用，求出，进一步进行求解即可．
【解答】解：因为，，，所以．
因为，所以，
所以
2.【答案】
【解析】因为周期，所以，则
3.【答案】
【解析】因为，所以当时，； 当时，，即 所以 解得，， 则当时，，，所以．
4.【答案】
【解析】由题意得解得又最小正周期为，所以，将代入，得，则，因为，所以，所以．
5.【答案】
【解析】函数周期是秒且秒针按顺时针旋转，即，所以，即故满足题意的函数解析式为故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数的图象与性质，属于基础题．
利用最大值是求，利用周期求．
7.【答案】
【解析】由题意可得初始位置为，不妨设初相为，故可得，，则
8.【答案】
【解析】由题意可得函数初相为，排除，．
又秒且秒针按顺时针旋转，即，
所以，即故选C．
9.【答案】
【解析】
本题考查了三角函数模型的应用的相关知识，属于基础题．
根据摆球往复摆动一次所需要的时间为函数的最小正周期，直接求解即可．
10.【答案】
【解析】解：钟摆的周期秒，分钟秒，
又，所以经过分钟后，钟摆在、之间．
故选：
11.【答案】
【解析】【分析】
【解答】
解：摆球往复摆动一次所需要的时间为函数的最小正周期，
根据正弦函数的性质得出．
故选C．
12.【答案】
【解析】
【解答】
解：因为函数，
由图象知最大值为，故A
周期是，
故．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：开始计时时，该振子位移为，
则该振子第一次到达位移最小点所用时间为．
故选：．
14.【答案】
【解析】由题图可知，，所以最小值为，所以振幅为在和时，质点到达运动的端点，所以速度为
15.【答案】
【解析】由已知可得该弹簧振子振动的最小正周期，
当时，。
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数模型的应用，掌握两角和的正切公式是解题的关键．
根据题意得，，然后代入两角差的正切公式即可求得结果．
【解答】
解：由题意知，设晷影长为表高的倍时的晷影长为，晷影长为表高的倍时的晷影长为，
，，
，即
，
，即
，
．
故答案为．
17.【答案】
【解析】若以月份为最低气温，月份为最高气温，
则可得，
最小正周期，，，，
所以函数解析式为
18.【答案】，
【解析】由题可知，该质点的角速度为 ，
由于起始位置为点，沿逆时针方向运动。
19.【答案】
【解析】分，次分．
20.【答案】
【解析】【分析】
本题考查匀速圆周运动的数学模型，属于基础题．
根据题意判断周期，求出表达式即可．
【解答】
解：
设经过时间之后所成的角为，则，
根据三角函数定义可知该质点的纵坐标为，
故答案为：
21.【答案】解：，
则函数的最小正周期是．
依题意得，
解得，
即的单调递增区间是．
即，所以，，
解得，，
故不等式的解集为．
【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性和图像，属于基础题．
利用二倍角公式化简函数的解析式为，由此求得函数的最小正周期．
依题意得，解得的范围即得的单调递增区间．
由不等式可得即，再根据正弦函数的图象，求得的范围．

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