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4.1《同角三角函数的基本关系》同步练习
一、单选题：本题共13小题，每小题5分，共65分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.已知 ，为第三象限角，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.若锐角满足，则( )
A. B. C. 或 D. 或
5.若为第一象限角，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则 ( )
A. B. C. D.
8.若，则( )
A. B. C. D.
9.已知为锐角，且，则( )
A. B. C. D.
10.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
11.已知为第二象限角，且，则( )
A. B. C. D.
12.已知，则( )
A. B. C. D.
13.若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
14.已知，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
15.记的内角，，所对的边分别为，，，已知，则 ．
16.若，，则 ．
17.求值：__________．
18.已知，且，则 ．
19.已知，则 ______．
20.已知，且，，则 ．
四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知角的终边上有一点，且，求的值．
22.本小题分
在中，．
求的值；
若，求以及的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查两角和差的三角函数公式，同角三角函数基本关系，属于基础题．
由两角和的正切公式化简求得，利用同角三角函数基本关系，化为关于的式子，然后代入求值．
【解答】
解：，解得；
所以．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．
由已知利用两角差的正弦公式求出，进而求出，然后利用两角和的余弦公式即可求解．
【解答】
解：依题意，可得：，
即．
又为第三象限角，故，
则
．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：由题意得，所以，
即，
又，
所以，，
所以．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦二倍角公式，属于基础题．
首先将 化简为 ，再利用 求出 ，最后利用正弦二倍角公式即可求出．
【解答】
解：由 ，则 ，
又因为 ，所以 ，因此，


故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和差公式的应用，考查同角三角函数间的关系式及其应用，解题的关键是求得的值．
利用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数间的关系式化简整理可得，再由弦化切的方法把所求式子转化为的代数式，代值计算即得．
【解答】
解：，
则，
为第一象限角，，
得，即．
所以
．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
故选D．
7.【答案】
【解析】由题知，则故选C．
8.【答案】
【解析】解：，
解得，
因此．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数的基本关系，诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
先根据同角三角函数的基本关系，求得的值，再结合诱导公式化简所求式子，即可得解．
【解答】
解：为锐角，，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：对等式两边平方可得，
故，
所以．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，
则，所以．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以，
所以
．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．
由条件利用两角差的正弦公式、二倍角公式求得或 的值，由此求得的值．
【解答】
解：，且，
，
或 根据角的取值范围可知此等式不成立，舍去．
，
，即，
故选：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数的化简求值，属于基础题．
先利用题给条件求得的值，进而得到的范围，的值和的值．
【解答】
解：由可得，
则，即，
解之得或，
又，则，故，则选项B判断正确；
由，可得为第四象限角，
又，则，则选项A判断错误；
，则选项C判断错误；
，则选项D判断正确．
故选：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查余弦定理和同角基本关系，属于基础题．
先判断为钝角，再利用同角基本关系和余弦定理即可求解．
【解答】
解：由已知，得，所以，
由正弦定理及余弦定理，得，即，
所以，所以，
即C.因为，所以，
所以．
16.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
，
得，
即，解得：．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角函数求值，属于基础题．
利用同角基本关系、二倍角公式、两角和与差的三角函数和诱导公式即可求解．
【解答】
解：
．
故答案为．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同角三角函数的求值问题，属于基础题．
先求出，再根据求解即可．
【解答】
解：由题意，
所以，
得，
，
故答案为．
19.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
则．
故答案为：．
由已知结合同角基本关系及和差角公式即可求解．
本题主要考查了同角基本关系及和差角公式的应用，属于基础题．
20.【答案】
【解析】解：由题意可得，两式平方相加得，
因为，
所以，
故．
故答案为：．
21.【答案】解 由题意得，，解得，，，则，．
【解析】因为，为三角形内角，
所以，
．
22.【答案】解：由余弦定理及已知得．
由正弦定理得，
又因为．
所以，解得舍．
所以．
【解析】本题主要考查正余弦定理以及同角三角函数基本关系式，并涉及到三角形的面积公式和计算能力，属于基础题．
直接把等式变形即可求解；
先利用同角三角函数关系式求出角，的正弦值，再借助于正弦定理求出，代入已知条件求出，进而求出三角形的面积．

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