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期末应用题真题演练：长方体和正方体-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
1．（2024春 红桥区期末）把一个棱长是6dm的正方体铁块锻造成一个长方体，这个长方体长4dm，宽3dm，这个长方体高多少分米？（损耗忽略不计）
2．（2024春 九台区期末）把长26厘米，宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒．这个纸盒的容积是多少立方厘米？
3．（2024春 昌乐县期末）在“电照明”还没有普及到千家万户时，中国人民多数使用煤油灯照明，煤油灯需要用火柴点燃，火柴用火柴盒盛装。火柴盒的制作比较讲究，由一个外盒和一个内盒组成（如图）。
（1）做这样一个火柴外盒至少需要多少纸板？
（2）如果每根火柴的长为4厘米，宽为2毫米，高为2毫米，这样一个火柴盒最多能装几根火柴（盒子厚度忽略不计）？
4．（2024春 昌邑市期末）一款硅胶手机外壳的形状近似于长方体，尺寸如图，做一个这样的手机外壳（5个面）大约需要多少平方厘米的硅胶？（手机壳上的孔窗大小忽略不计）
5．（2024春 南关区期末）如图，小明要用丝带捆扎这个礼品盒，如果接头处的长共2分米，至少需要多少分米的丝带？
6．（2024春 绿园区期末）一块正方体石料的棱长为6dm．这块石料的体积是多少立方分米？如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
7．（2024春 高新区期末）淘气用下面5块玻璃给“布老虎”做了一个无底防尘罩缸：
（1）这个防尘罩缸放在桌子上的占地面积是 　 　 平方厘米；
（2）如果把这个防尘罩缸倒放在桌子上并装满水，最多能装水多少立方分米？
8．（2024春 晋江市期末）用下图中三种不同的方法将其分别切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了30dm2、12dm2、和20dm2。原来长方体的表面积是多少？
9．（2024春 晋江市期末）一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深15cm，石头的体积是多少立方分米？
10．（2024春 永川区期末）一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？
11．（2024春 瑞安市期末）玉海楼坐落于浙江瑞安市区道院前街，是浙江四大著名的藏书楼之一，收藏了大批古籍、字画和文物，经常举办各种展览，供人观赏。下图是收藏著名字画的文物展示柜，展示柜由上面的玻璃罩（没有底面）和下面的木桌组成。制作一个长1.2m，宽0.5m，高0.3m的玻璃罩，需要多少平方米的玻璃？
12．（2024春 永川区期末）明明想用一个长方体容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：
步骤一：在容器中放入一个棱长6cm的正方体，注入一定量的水，使得水深12cm；
步骤二：把正方体从水中取出，量得此时水深8cm；
步骤三：将1个玻璃球浸没到水中后，发现水深变化不明显，接着又放入4个同样大小的玻璃球（全部浸没），量得水面高度比没放玻璃球时上升了1cm，
请你根据以上数学实验信息计算出一个玻璃球的体积。（结果保留到整数）
13．（2024春 瑞安市期末）如图所示，一个长方体容器里面的水深2.5dm。把一块矿石放入水中（完全浸没），从容器中溢出1L水，这块矿石的体积是多少立方分米？
14．（2024春 渝中区期末）小红家里有一个长方体盒子（如图1）。
（1）做这样一个盒子至少需要多少硬纸板？（重叠部分忽略不计）
（2）如图所示扎上彩带，共需要多长的彩带？（打结处需要30cm）
（3）小红想把家里散落的小包装纸巾（如图2）放入这个长方体盒中，纸巾不能超过盒子的上沿且不能挤压。尽可能多的往盒中放纸巾，可以放多少包？（单位：厘米，硬纸板厚度忽略不计）
15．（2024春 硚口区期末）一个长方体容器，从里面量，长10厘米，宽8厘米，高15厘米。小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时放入石子后，恰好又出现了两个面是正方形（如图）。石子的体积是多少立方厘米？
16．（2024春 西安期末）如图是一个无盖长方体铁盒其中的两个面（底面和前面）。计算这个无盖长方体铁盒的表面积。
17．（2024春 临潼区期末）如图，一块长方形铁皮，从四个角各减掉一个边长为3厘米的正方形，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的表面积是多少平方厘米？这个盒子的容积是多少升？（厚度忽略不计）
18．（2024春 永川区期末）王叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜（如图）。要把衣柜露在外面的面刷上油漆，每平方米用漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？
19．（2024春 永康市期末）计算长方体的体积可以是“长×宽×高”，也可以是“底面积×高”。
（1）根据长方体的体积计算公式类推得出这个三棱柱的体积计算公式，用字母公式表示。
（2）已知a＝5cm，b＝3cm，h＝12cm，求出这个三棱柱的体积。
期末应用题真题演练：长方体和正方体-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．解答题（共19小题）
1．（2024春 红桥区期末）把一个棱长是6dm的正方体铁块锻造成一个长方体，这个长方体长4dm，宽3dm，这个长方体高多少分米？（损耗忽略不计）
【解答】解：6×6×6÷（4×3）
＝216÷12
＝18（分米）
答：这个长方体的高是18分米。
2．（2024春 九台区期末）把长26厘米，宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒．这个纸盒的容积是多少立方厘米？
【解答】解：（26﹣4×2）×（18﹣4×2）×4
＝18×10×4
＝720（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是720立方厘米．
3．（2024春 昌乐县期末）在“电照明”还没有普及到千家万户时，中国人民多数使用煤油灯照明，煤油灯需要用火柴点燃，火柴用火柴盒盛装。火柴盒的制作比较讲究，由一个外盒和一个内盒组成（如图）。
（1）做这样一个火柴外盒至少需要多少纸板？
（2）如果每根火柴的长为4厘米，宽为2毫米，高为2毫米，这样一个火柴盒最多能装几根火柴（盒子厚度忽略不计）？
【解答】解：（1）4×3.6×2+4×1.2×2
＝28.8+9.6
＝38.4（cm2）
答：做这样一个火柴外盒至少需要38.4cm2纸板。
（2）2毫米＝0.2厘米
4×2.4×1＝9.6（cm3）
4×0.2×0.2＝0.16（cm3）
9.6÷0.16＝60（根）
答：这样一个火柴盒最多能装60根火柴。
4．（2024春 昌邑市期末）一款硅胶手机外壳的形状近似于长方体，尺寸如图，做一个这样的手机外壳（5个面）大约需要多少平方厘米的硅胶？（手机壳上的孔窗大小忽略不计）
【解答】解：125毫米＝12.5厘米
60毫米＝6厘米
10毫米＝1厘米
12.5×6+12.5×1×2+6×1×2
＝75+25+12
＝112（平方厘米）
答：大约需要112平方厘米的硅胶。
5．（2024春 南关区期末）如图，小明要用丝带捆扎这个礼品盒，如果接头处的长共2分米，至少需要多少分米的丝带？
【解答】解：4×2+3×2+2×4+2
＝8+6+8+2
＝24（分米）
答：需要24分米的丝带。
6．（2024春 绿园区期末）一块正方体石料的棱长为6dm．这块石料的体积是多少立方分米？如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少千克？
【解答】解：6×6×6＝216（立方分米），
216×2.7＝583.2（千克），
答：这块石料的体积是216立方分米，这块石料的质量是583.2千克．
7．（2024春 高新区期末）淘气用下面5块玻璃给“布老虎”做了一个无底防尘罩缸：
（1）这个防尘罩缸放在桌子上的占地面积是 　750　 平方厘米；
（2）如果把这个防尘罩缸倒放在桌子上并装满水，最多能装水多少立方分米？
【解答】解：（1）50×15＝750（cm2）
答：这个防尘罩缸放在桌子上的占地面积是750平方厘米。
（2）50×15×6
＝750×6
＝4500（cm3）
4500cm3＝4.5dm3
答：最多能装水4.5立方分米。
故答案为：750。
8．（2024春 晋江市期末）用下图中三种不同的方法将其分别切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了30dm2、12dm2、和20dm2。原来长方体的表面积是多少？
【解答】解：30+12+20＝62（平方分米）
答：原来长方体的表面积是62平方分米。
9．（2024春 晋江市期末）一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深15cm，石头的体积是多少立方分米？
【解答】解：5升＝5000立方厘米，2分米＝20厘米；
20×20×15﹣5000
＝6000﹣5000
＝1000（立方厘米）；
1000立方厘米＝1立方分米
答：石头的体积是1立方分米．
10．（2024春 永川区期末）一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个正方体，切下部分的体积是多少立方厘米？
【解答】解：8×8×（20﹣8）
＝64×12
＝768（立方厘米）
答：切下部分的体积是768立方厘米。
11．（2024春 瑞安市期末）玉海楼坐落于浙江瑞安市区道院前街，是浙江四大著名的藏书楼之一，收藏了大批古籍、字画和文物，经常举办各种展览，供人观赏。下图是收藏著名字画的文物展示柜，展示柜由上面的玻璃罩（没有底面）和下面的木桌组成。制作一个长1.2m，宽0.5m，高0.3m的玻璃罩，需要多少平方米的玻璃？
【解答】解：顶面面积：1.2×0.5＝0.6（平方米）
两个长侧面面积：2×（1.2×0.3）
＝2×0.36
＝0.72（平方米）
两个宽侧面面积：2×（0.5×0.3）
＝2×0.15
＝0.3（平方米）
总面积：0.6+0.72+0.3＝1.62（平方米）
答：需要1.62平方米的玻璃。
12．（2024春 永川区期末）明明想用一个长方体容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：
步骤一：在容器中放入一个棱长6cm的正方体，注入一定量的水，使得水深12cm；
步骤二：把正方体从水中取出，量得此时水深8cm；
步骤三：将1个玻璃球浸没到水中后，发现水深变化不明显，接着又放入4个同样大小的玻璃球（全部浸没），量得水面高度比没放玻璃球时上升了1cm，
请你根据以上数学实验信息计算出一个玻璃球的体积。（结果保留到整数）
【解答】解：6×6×6÷（12﹣8）
＝216÷4
＝54（平方厘米）
54×1÷5
＝54÷5
＝10.8
≈11（立方厘米）
答：一个玻璃球的体积约是11立方厘米。
13．（2024春 瑞安市期末）如图所示，一个长方体容器里面的水深2.5dm。把一块矿石放入水中（完全浸没），从容器中溢出1L水，这块矿石的体积是多少立方分米？
【解答】解：1升＝1立方分米
2×2×（3﹣2.5）+1
＝2+1
＝3（立方分米）
答：这块矿石的体积是3立方分米。
14．（2024春 渝中区期末）小红家里有一个长方体盒子（如图1）。
（1）做这样一个盒子至少需要多少硬纸板？（重叠部分忽略不计）
（2）如图所示扎上彩带，共需要多长的彩带？（打结处需要30cm）
（3）小红想把家里散落的小包装纸巾（如图2）放入这个长方体盒中，纸巾不能超过盒子的上沿且不能挤压。尽可能多的往盒中放纸巾，可以放多少包？（单位：厘米，硬纸板厚度忽略不计）
【解答】解：（1）2×（16×15+16×4+15×4）
＝2×（240+64+60）
＝2×364
＝728（平方厘米）
答：做这样一个盒子至少需要728平方厘米硬纸板。
（2）16×2+15×2+4×4+30
＝32+30+16+30
＝108（cm）
答：共需要108厘米长的彩带。
（3）4÷3＝1（个）……1（cm）
16÷5＝3（个）……1（cm）
15÷7＝2（个）……1（cm）
1×3×2＝6（个）
16÷7＝2（个）……2（cm）
15÷5＝3（个）
1×2×3＝6（个）
6＝6
答：最多可以放6个。
15．（2024春 硚口区期末）一个长方体容器，从里面量，长10厘米，宽8厘米，高15厘米。小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时放入石子后，恰好又出现了两个面是正方形（如图）。石子的体积是多少立方厘米？
【解答】解：10×8×10﹣10×8×8
＝100×8﹣80×8
＝800﹣640
＝160（立方厘米）
答：石子的体积是160立方厘米。
16．（2024春 西安期末）如图是一个无盖长方体铁盒其中的两个面（底面和前面）。计算这个无盖长方体铁盒的表面积。
【解答】解：6×1+6×3×2+3×1×2
＝6+36+6
＝48（dm2）
答：这个无盖长方体铁盒的表面积是48dm2。
17．（2024春 临潼区期末）如图，一块长方形铁皮，从四个角各减掉一个边长为3厘米的正方形，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的表面积是多少平方厘米？这个盒子的容积是多少升？（厚度忽略不计）
【解答】解：（1）50×40﹣3×3×4
＝2000﹣36
＝1964（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是1964平方厘米。
（2）（50﹣3×2）×（40﹣3×2）×3
＝44×34×3
＝4488（立方厘米）
答：这个盒子的容积是4488立方厘米。
18．（2024春 永川区期末）王叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜（如图）。要把衣柜露在外面的面刷上油漆，每平方米用漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？
【解答】解：1.5×0.6+1.5×2+0.6×2×2
＝0.9+3+2.4
＝6.3（平方米）
6.3×0.6＝3.78（千克）
答：需要准备油漆3.78千克。
19．（2024春 永康市期末）计算长方体的体积可以是“长×宽×高”，也可以是“底面积×高”。
（1）根据长方体的体积计算公式类推得出这个三棱柱的体积计算公式，用字母公式表示。
（2）已知a＝5cm，b＝3cm，h＝12cm，求出这个三棱柱的体积。
【解答】解：（1）用a表示三棱柱底面三角形的底，用b表示三棱柱底面三角形的高，用h表示三棱柱的高，三棱柱的体积公式用字母表示是：Vabh。
（2）5×3×12＝90（立方厘米）
答：这个三棱柱的体积是90立方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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