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期末应用题真题演练：长方体和正方体-2024-2025学年数学五年级下册人教版
1．（2023秋 江岸区校级期末）某工艺品是由一个直角三角形和一个矩形组成。直角三角形的两条直角边分别为7厘米和24厘米，矩形的长为25厘米，宽为24厘米。如果要给这个工艺品表面涂漆，每平方厘米涂漆0.15克，需要多少克漆？
2．（2023秋 合肥期末）学校准备修建一个长4米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备15吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
3．（2024春 罗甸县期末）学校要粉刷会议室。已知会议室的长是20m，宽是15m，高是4m，门窗的面积是31.5m2。如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个会议室需要多少涂料费？
4．（2024春 信宜市期末）要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深12cm。求岩石的体积。
5．（2024春 吉水县期末）爷爷在一个底面长为9分米，宽为5分米的长方体鱼缸里放了一块假山石，水面上升了0.4分米，这块假山石的体积有多大？
6．（2024春 阿荣旗期末）教学楼门前有一根长方体柱子，高3.8米，底面是边长0.4米的正方形。如果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆0.5千克，共需油漆多少千克？
7．（2024春 山亭区期末）如图是某体育馆的游泳池，泳池长50米，宽25米，深2.2米。
（1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？
（2）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
（3）如果要给这个游泳池注2米深的水，已知每小时能注水125立方米，需用多少小时？
8．（2024春 桃江县期末）一个长方体容器如图所示：里面水深5.6分米。把一个西瓜全部浸没在水中后，容器中溢出5升水。这个西瓜的体积是多少立方分米？
9．（2024春 桃江县期末）学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
10．（2025春 瑞安市期末）有甲、乙两种长方体容器。从内部测量，甲容器的长、宽、高分别是10cm、4cm和12cm，乙容器的长、宽、高分别是5cm、4cm和15cm。现在将甲容器装满水后，倒一半水到乙容器中，请问现在乙容器中的水面高是多少cm？
11．（2025春 瑞安市期末）如图，工作人员在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱上面挖了一个投票口，现要在投票箱的上面及侧面贴上红纸，至少需要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计）
12．（2025春 长沙县期末）乘飞机时如果行李太大需要托运，航空公司免费随身行李的尺寸限制如图。李老师出差带了个容积是50立方分米的硬质皮箱，从里面量长50cm，宽40cm，他乘坐飞机时行李箱可以随身携带吗？请说明理由。
13．（2024秋 雨花台区期末）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长是2.5米的正方体。
（1）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？
（2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
14．（2025春 黄陂区期末）一个高20厘米，底面是正方形的长方体，如果高增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，原长方体的表面积是多少？
15．（2025春 深圳期末）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
16．（2025春 孟州市期末）万老师用铁皮制作一个环保回收箱（无盖），他已经画出其中的两个面，如图。（每个小方格的边长表示1dm）
①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 　 　 dm、　 　 dm、　 　 dm。
②要保证制作回收箱所用的铁皮最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。
③做这样一个回收箱至少需要铁皮多少平方分米？
17．（2025春 江岸区期末）如图，一个长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3cm、2cm和1cm，求该立体图形的表面积。
18．（2025春 黄陂区期末）看图列式计算。
（1）看图分别计算1个大球和1个小球的体积。
（2）计算如图几何体的表面积和体积（单位：厘米）。
19．（2025春 和平区期末）一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？
20．（2025春 石家庄期末）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35cm、宽15cm、高20cm的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：cm）
A.棱长20cm
B.长35cm，宽10cm，高20cm
C.长40cm，宽20cm，高21cm
D.棱长50cm
（1）我认为他应该选择 　 　 最合适。（填字母）
（2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计）
（3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？
期末应用题真题演练：长方体和正方体-2024-2025学年数学五年级下册人教版
参考答案与试题解析
1．（2023秋 江岸区校级期末）某工艺品是由一个直角三角形和一个矩形组成。直角三角形的两条直角边分别为7厘米和24厘米，矩形的长为25厘米，宽为24厘米。如果要给这个工艺品表面涂漆，每平方厘米涂漆0.15克，需要多少克漆？
【解答】解：7×24÷2+25×24
＝84+600
＝684（平方厘米）
684×0.15＝102.6（克）
答：需要102.6克漆。
2．（2023秋 合肥期末）学校准备修建一个长4米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备15吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
【解答】解：由分析可得：
（1）沙坑表面积为：
2×4×2.5+2×2.5×0.6+2×4×0.6
＝8×2.5+5×0.6+8×0.6
＝20+3+4.8
＝23+4.8
＝27.8（平方米）
底面积为：4×2.5＝10（平方米）
抹水泥的面积是：27.8﹣10＝17.8（平方米）
答：抹水泥的面积是17.8平方米。
（2）沙坑体积：
4×2.5×0.6
＝10×0.6
＝6（立方米）
装沙重量：6×2.4＝14.4（吨）
14.4＜15
答：准备15吨黄沙够。
3．（2024春 罗甸县期末）学校要粉刷会议室。已知会议室的长是20m，宽是15m，高是4m，门窗的面积是31.5m2。如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个会议室需要多少涂料费？
【解答】解：20×15+20×4×2+15×4×2﹣31.5
＝300+160+120﹣31.5
＝580﹣31.5
＝548.5（m2）
7×548.5＝3839.5（元）
答：粉刷这个会议室需要3839.5元涂料费。
4．（2024春 信宜市期末）要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深12cm。求岩石的体积。
【解答】解：1升＝1000立方厘米
长方体水箱的底面积：
1000÷8＝125（平方厘米）
岩石的体积：
125×（12﹣8）
＝125×4
＝500（立方厘米）
答：岩石的体积500立方厘米。
5．（2024春 吉水县期末）爷爷在一个底面长为9分米，宽为5分米的长方体鱼缸里放了一块假山石，水面上升了0.4分米，这块假山石的体积有多大？
【解答】解：9×5×0.4
＝45×0.4
＝18（立方分米）
答：这块假山石的体积为18立方分米。
6．（2024春 阿荣旗期末）教学楼门前有一根长方体柱子，高3.8米，底面是边长0.4米的正方形。如果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆0.5千克，共需油漆多少千克？
【解答】解：0.4×4×3.8×0.5
＝1.6×3.8×0.5
＝6.08×0.5
＝3.04（千克）
答：共需油漆3.04千克。
7．（2024春 山亭区期末）如图是某体育馆的游泳池，泳池长50米，宽25米，深2.2米。
（1）建造这个游泳池需要挖土多少立方米？
（2）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
（3）如果要给这个游泳池注2米深的水，已知每小时能注水125立方米，需用多少小时？
【解答】解：（1）50×25×2.2
＝110×25
＝2750（立方米）
建造这个游泳池需要挖土2750立方米。
（2）50×25+（50×2.2+25×2.2）×2
＝1250+（110+55）×2
＝1250+330
＝1580（平方米）
答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。
（3）50×25×2÷125
＝2500÷125
＝20（小时）
答：需用20小时。
8．（2024春 桃江县期末）一个长方体容器如图所示：里面水深5.6分米。把一个西瓜全部浸没在水中后，容器中溢出5升水。这个西瓜的体积是多少立方分米？
【解答】解：5升＝5立方分米
5×5×（6﹣5.6）+5
＝25×0.4+5
＝10+5
＝15（立方分米）
答：这个西瓜的体积是15立方分米。
9．（2024春 桃江县期末）学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【解答】解：60×10＝600（平方米）
600+60×2×2+10×2×2
＝600+240+40
＝880（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是600平方米，抹水泥部分的面积是880平方米。
10．（2025春 瑞安市期末）有甲、乙两种长方体容器。从内部测量，甲容器的长、宽、高分别是10cm、4cm和12cm，乙容器的长、宽、高分别是5cm、4cm和15cm。现在将甲容器装满水后，倒一半水到乙容器中，请问现在乙容器中的水面高是多少cm？
【解答】解：10×4×12÷2÷（5×4）
＝240÷20
＝12（cm）
答：现在乙容器中的水面高是12cm。
11．（2025春 瑞安市期末）如图，工作人员在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱上面挖了一个投票口，现要在投票箱的上面及侧面贴上红纸，至少需要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计）
【解答】解：5×3＝15（平方分米）
0.5×3＝1.5（平方分米）
15﹣1.5＝13.5（平方分米）
2×5×6＝60（平方分米）
2×3×6＝36（平方分米）
60+36＝96（平方分米）
13.5+96＝109.5（平方分米）
答：至少需要109.5平方分米的红纸。
12．（2025春 长沙县期末）乘飞机时如果行李太大需要托运，航空公司免费随身行李的尺寸限制如图。李老师出差带了个容积是50立方分米的硬质皮箱，从里面量长50cm，宽40cm，他乘坐飞机时行李箱可以随身携带吗？请说明理由。
【解答】解：55×40×20＝44000（立方厘米）
44000立方厘米＝44立方分米
44＜50
答：他乘坐飞机时行李箱不可以随身携带，因为超过了航空公司免费随身行李的尺寸限制。
13．（2024秋 雨花台区期末）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长是2.5米的正方体。
（1）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？
（2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
【解答】解：（1）2.5×2.5×4
＝6.25×4
＝25（平方米）
答：贴花岗石的面积是25平方米。
（2）2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（立方米）
答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土15.625立方米。
14．（2025春 黄陂区期末）一个高20厘米，底面是正方形的长方体，如果高增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，原长方体的表面积是多少？
【解答】解：40÷5÷4＝2（厘米）
2×2×2+4×2×20
＝8+160
＝168（平方厘米）
答：原长方体的表面积是168平方厘米。
15．（2025春 深圳期末）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
【解答】解：（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一）
（11+8+9）×4
＝28×4
＝112（cm）
答：我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），搭成的长方体框架的棱长总和是112厘米。
（2）（11×8+8×9+11×9）×2
＝259×2
＝518（平方厘米）
答至少需要518平方厘米彩纸。
（3）11×8×9＝792（立方厘米）
答：贴上彩纸的长方体体积有792立方厘米。
16．（2025春 孟州市期末）万老师用铁皮制作一个环保回收箱（无盖），他已经画出其中的两个面，如图。（每个小方格的边长表示1dm）
①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是 　6　 dm、　4　 dm、　4　 dm。
②要保证制作回收箱所用的铁皮最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。
③做这样一个回收箱至少需要铁皮多少平方分米？
【解答】解：①回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6dm、4dm、4dm。
②如图所示：
③6×4×3+4×4×2
＝24×3+16×2
＝72+32
＝104（dm2）
答：做这样一个回收箱至少需要104dm2的铁皮。
17．（2025春 江岸区期末）如图，一个长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3cm、2cm和1cm，求该立体图形的表面积。
【解答】解：（6×5+6×4+5×4）×2+4×3×3+2×2×2+2×1×1
＝148+36+8+2
＝194（平方厘米）
答：图形的表面积是194平方厘米。
18．（2025春 黄陂区期末）看图列式计算。
（1）看图分别计算1个大球和1个小球的体积。
（2）计算如图几何体的表面积和体积（单位：厘米）。
【解答】解：（1）小球体积：
（39﹣21）÷（4﹣1）
＝18÷3
＝6（cm3）
大球体积：
21﹣6＝15（cm3）
答：1个大球的体积是15cm3，1个小球的体积为6cm3。
（2）几何体的表面积：
8×8×2+8×5×4+2×2×6﹣2×2×2
＝64×2+40×4+4×6﹣4×2
＝128+160+24﹣8
＝288+24﹣8
＝312﹣8
＝304（平方厘米）
几何体体积：
8×5×8+2×2×2
＝40×8+4×2
＝320+8
＝328（立方厘米）
答：几何体的表面积为304平方厘米，体积为328立方厘米。
19．（2025春 和平区期末）一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？
【解答】解：5×5×5÷48
＝125÷48
＝2（分米），
答：鱼缸里水有2分米．
20．（2025春 石家庄期末）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35cm、宽15cm、高20cm的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：cm）
A.棱长20cm
B.长35cm，宽10cm，高20cm
C.长40cm，宽20cm，高21cm
D.棱长50cm
（1）我认为他应该选择 　C　 最合适。（填字母）
（2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计）
（3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？
【解答】解：（1）40厘米＞35厘米
20厘米＞15厘米
21厘米＞20厘米
所以应该选择C包装箱最合适。
（2）（40×20+40×21+20×21）×2
＝（800+840+420）×2
＝2060×2
＝4120（平方厘米）
答：这个快递外包装至少需要4120平方厘米的纸板才能制作完成。
（3）40×20×21﹣35×15×20
＝800×21﹣525×20
＝16800﹣10500
＝6300（立方厘米）
答：要准备6300立方厘米的填充物。
故答案为：C。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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