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2024-2025学年北京版数学六年级下册单元同步跟踪必刷卷（提高卷）
第二单元《比和比例》
考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.78
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（ ）。
关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低
B．铁旗杆的高度比关公夜读雕像高
C．悬鉴楼的高度比铁旗杆高
D．关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2∶4∶3
2．（本题2分）甲、乙二人速度的比是。他们从一条“健身步道”的、两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇？
A．1 B．3 C．5 D．8
3．（本题2分）甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶
4．（本题2分）北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，那么这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶6000000 D．6000000∶1
5．（本题2分）下面各题中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．看一本书，平均每天看的页数和看的天数
C．正方体的表面积和它的棱长 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
二、填空题（共18分）
6．（本题2分）在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是( )，比值是( )。
7．（本题2分）如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是( )∶( )。
8．（本题3分）小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
9．（本题1分）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长4.8cm，一辆汽车每小时行40千米，从甲地到乙地需要( )小时。
10．（本题1分）修一段路，已经修的与未修的．　 　．（判断成什么比例关系）
11．（本题4分）一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米．
（1）按一定比放大后，长是36厘米，宽是18厘米，它是按( )：( )的比放大的．
（2）按一定比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按( )：( )的比缩小的．
12．（本题5分）判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，填在横线上。
（1）打字员打字速度一定，打字时间与打字总数。
（2）正方形的面积和它的边长。
（3）课本单价一定，购买课本的本数与总钱数。
（4）书的总页数一定，每天看的页数与所需天数。
（5）圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。
三、判断题（共10分）
13．（本题2分）乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。( )
14．（本题2分）“黄金比”是0.618∶1，化成最简单的整数比是618∶1000。 。
15．（本题2分）一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。( )
16．（本题2分）一个直角三角形中，两个锐角的度数成反比例。( )
17．（本题2分）将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍． ( )
四、计算题（共6分）
18．（本题6分）解比例。

五、解答题（共56分）
19．（本题10分）志愿者社团的同学们到敬老院开展“关爱老人·敬老爱老”慰问活动。中午大家在一起包饺子。饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他忽略不计），饺子馅的总质量为3千克。
①肉和虾仁的质量比是；②韭菜占饺子馅总质量的；③肉和虾仁共占饺子馅总质量的；④鸡蛋的质量比韭菜少。
饺子馅中虾仁有多少千克？
（2）要求饺子馅中鸡蛋的质量，选择条件（ ）和（ ）（填序号）。饺子馅中鸡蛋的质量是多少千克？
20．（本题10分）阅读以下科普材料，解决问题。
新冠病毒结构简单，其主要由蛋白质构成。新冠病毒能被酒精杀死，主要是酒精（乙醇）吸收了蛋白质水分，导致蛋白质脱水，病毒结构被破坏，病毒从而失去活性。
酒精（乙醇），它是一种有机化合物，化学式（）由碳、氢、氧三种元素构成。已知一个乙醇分子质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4∶1，氧质量占了。
新冠病毒对75%的医用酒精最为敏感，因此，预防新冠肺炎，我们常常采用75%酒精做消毒液。消毒液的厂家严格按照配比进行生产，他们把95%酒精和蒸馏水按50∶13的比配制成75%酒精。
①现有一瓶浓度为95%酒精100ml，需要加多少蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用？
②一个乙醇分子中含有多少克碳和氢？
21．（本题6分）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
22．（本题6分）随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
23．（本题14分）下图每个小正方形的边长表示1，请完成下面题目。
（1）点A用数对表示是（ ），如果把三角形向上平移3格，平移后A点的位置用数对表示是（ ）。
（2）以直线a为对称轴，画出三角形的轴对称图形。
（3）在图上合适的位置把原三角形按画出来。
（4）如果三角形绕边旋转一周，旋转成的几何图形是（ ），它的体积是（ ）。（保留整数）
24．（本题10分）一个工厂生产煤炭，具体指标如下：
时间（天） 1 2 3 4 5 6
生产量（吨） 80 160 240 320 400 480
（1）表中有哪两种量？这两种量是不是相关联的量？
（2）写出这两种量相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
（3）表中的两种量成什么比例？为什么？
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2024-2025学年北京版数学六年级下册单元同步跟踪必刷卷（基础卷）
第二单元 比和比例
考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（ ）。
A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88
【答案】C
【知识点】比的化简、比的意义
【分析】用东京奥运会中中国代表团获得的银牌的枚数比上金牌枚数，再化简即可。
【详解】32∶38
＝（32÷2）∶（38÷2）
＝16∶19
则东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是16∶19。
故答案为：C
2．（本题2分）参加数学测试的男生与女生人数的比是，平均分是86，其中男生的平均分是84，则女生的平均分是（ ）。
A．87 B．88 C．89 D．90
【答案】D
【知识点】按比分配问题
【分析】根据题意，可找出等量关系：女生的平均分×1＋男生的平均分×2＝全班平均分×3，设女生的平均分是x，列解方程即可解答。
【详解】解：设女生的平均分是x，由题意得：
x＋84×2＝86×（1＋2）
x＋168＝258
x＝90
故答案为：D
【点睛】本题的关键是找出等量关系：女生的平均分×女生占的份数＋男生的平均分×男生占的份数＝全班平均分×总份数，然后列方程解答。
3．（本题2分）能与∶组成比例的是（ ）。
A．4∶5 B．10∶8 C．∶ D．20∶25
【答案】B
【知识点】比例的意义
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，算出各选项的比值，找出与∶的比值相等的选项组成比例即可。据此解答。
【详解】∶的比值为：
A．比值为：
B．比值为：
C．比值为：
D．比值为：
故答案为：B
【点睛】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
4．（本题2分）在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000
【答案】D
【知识点】比例尺应用
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，1千米＝100000厘米，依此计算即可。
【详解】1300千米＝130000000厘米
6.5∶130000000
＝
＝1∶20000000
所以这幅地图的比例尺是1∶20000000。
故答案为：D
5．（本题2分）下面各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．华华的年龄与他的体重 B．看一本书，已经看的页数和未看的页数
C．平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积 D．打一份稿件，平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间
【答案】C
【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．华华的年龄与他的体重不是相关联的量，所以华华的年龄与他的体重不成比例；
B．已经看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经看的页数和未看的页数不成比例；
C．平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的高与面积成正比例；
D．平均每分钟打的字数×完成稿件需要的时间＝稿件的总字数（一定），乘积一定，所以平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间成反比例。
故答案为：C
6．（本题2分）把一个长4厘米，宽3厘米的长方形按放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．48 C．60 D．192
【答案】D
【知识点】长方形的面积、图形的放大与缩小
【解析】要求放大后的图形的面积，可以先分别求出放大后图形的长和宽。按4∶1放大，就是把原来长方形的长和宽都放大为原来的4倍。4∶1表示的是放大后∶原来的。
【详解】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
故选：D。
【点睛】图形按比例变换，是指长宽按比例变换，此时图形的面积并不是按同等比例变换的，我们需要按照面积的计算方法来求变换后的面积。
二、填空题（共17分）
7．（本题4分）∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。
【答案】 16∶27 8
【知识点】求比值、比的化简
【分析】将“∶0.375”的前项和后项同时乘72，求出最简整数比；
1吨＝1000千克，那么2吨＝2000千克，将比的前项2000千克除以后项250千克，求出比值。
【详解】∶0.375＝（×72）∶（0.375×72）＝16∶27
2吨＝2000千克
2000÷250＝8
所以，∶0.375化成最简单的整数比是16∶27，2吨∶250千克的比值是8。
8．（本题4分）配制一种农药，药粉和水的比是1∶500。
（1）现有水6000千克，配制这种农药需要药粉 千克。
（2）现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水 千克。
【答案】 12 1800
【知识点】比的应用、按比分配问题
【分析】由题意可得：（1）药粉占水的，用水的重量乘药粉占水的分率即可求出需要药粉的重量；
（2）水是药粉的500倍，用药粉的重量乘500求出需要水的重量。
【详解】（1）6000×＝12（千克）
（2）3.6×500＝1800（千克）
【点睛】本题考查了比的应用，此题关键是要根据药粉和水的比是1∶500得到药粉占水的。
9．（本题4分）木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
【答案】 168 1∶4000000
【知识点】比例尺的意义
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
10．（本题5分）一列火车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶1080千米，需要几个小时？
（1）“照这样计算”就是说（ ）是一定的．
（2）（ ）和（ ）成（ ）比例．
【答案】（1）速度 （2）路程 时间 正
【知识点】正比例和反比例
【详解】略
三、判断题（共12分）
11．（本题2分）A∶B＝3∶2，当A增加3倍，B乘3后，这时A与B的比仍是3∶2。( )
【答案】×
【知识点】比的化简、比的基本性质
【分析】按题目要求进行计算：用比的前项加上增加的数是12，B乘3后是6，即此时的比是12∶6，再根据比的基本性质化成最简整数比，然后再进行判断。
【详解】A：3＋3×3＝12
B：2×3＝6
12∶6＝2∶1
2∶1≠3∶2
故答案为：×
【点睛】比的基本性质指的是前项与后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。而本题中前项与后项的变化并不一致，所以变化后的比是不可能与变化前的比相等。
12．（本题2分）糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。( )
【答案】√
【知识点】比的应用
【分析】含糖率=糖的质量÷（糖的质量+水的质量）×100%，糖水的含糖率为10％，说明糖的质量∶（糖的质量+水的质量）=，所以糖的质量∶水的质量=1∶9。
【详解】糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。
故答案为：√
13．（本题2分）a∶b＝2∶5，那么a一定等于2。( )
【答案】×
【知识点】比例的意义
【分析】根据比例的意义∶表示两个比相等的式子，叫做比例；可知∶2∶5的比值是0.4（或），因为a、b都不知道具体的数值，只要a∶b＝0.4即可，所以a的取值不固定；进而判断即可。
【详解】2∶5的比值是0.4（或 ）；
因为a、b都不知道具体的数值，只要a∶b＝0.4即可，如∶当b＝10，a＝4；当b＝15时，a＝6；
故答案为错误。
【点睛】解答此类题的关键是∶理解比例的意义，能够灵活运用比例的意义解答实际问题。
14．（本题2分）小华的身高是1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是1∶32． ( )
【答案】√
【知识点】比例尺的意义
【分析】根据比例尺=照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺
【详解】1.6米=160厘米
5：160=1：32
这张照片的比例尺为1：32，原题说法正确
故答案为：√
【点睛】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。
15．（本题2分）实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例． ．（判断对错）
【答案】√
【知识点】正比例和反比例
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：解：图上距离÷比例尺=实际距离（一定），是比值一定，
所以图上距离和比例尺成正比例；
故答案为√．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
16．（本题2分）车轮前进的米数一定，车轮的周长和转动的周数成反比例．( )
【答案】正确
【知识点】正比例和反比例
【详解】车轮前进的米数＝车轮的周长×转动的周数．车轮前进的米数一定，车轮的周长和转动的周数的积就一定，所以车轮的周长和转动的周数成反比例．
四、计算题（共9分）
17．（本题9分）化简下面各比并求比值。
45∶75 ∶ 0.35∶5.6
【答案】3∶5， ；4∶15，；1∶16，
【知识点】比的化简、求比值、比与分数、除法的关系、比的基本性质
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；进行化简，化成最简整数比，再根据比与除法的关系，前项除以后项，计算比值。
45∶75前项和后项同时除以15，化最简比，再用45÷75，求出比值。
∶找出9和6的最小公倍数18，把分数的分式和分母同时乘18，化成整数，再进行化最简比，求出比值。
0.35∶5.6先把小数化成整数，同时前项和后项同时乘100，化成整数，再同时除以35，化成最简比，求比值。
【详解】45∶75
＝（45÷15）∶（75÷15）
＝3∶5
45÷75＝
∶
＝（×18）∶（×18）
＝4∶15
÷＝
0.35∶5.6
＝（0.35×100）∶（5.6×100）
＝35∶560
＝1∶16
0.35÷5.6＝
五、解答题（共50分）
18．（本题6分）2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
【答案】20克
【知识点】按比分配问题
【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。
【详解】480÷（25－1）
＝480÷24
＝20（克）
20×1＝20（克）
答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。
19．（本题6分）一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。
【答案】长是400米，车速是40米/秒
【知识点】解比例、比例的应用、基础行程问题
【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。
【详解】解：设火车的车长是x米。
1分钟＝60秒
＝
60×（2000－x）＝40×（x＋2000）
120000－60x＝40x＋80000
120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x
120000＝100x＋80000
120000－80000＝100x＋80000－80000
100x＝40000
100x÷100＝40000÷100
x＝400
车速：（400＋2000）÷60
＝2400÷60
＝40（米/秒）
答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。
20．（本题6分）丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！）
【答案】2.5厘米；1.1厘米
【知识点】图上距离与实际距离的换算
【分析】先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。
【详解】2米＝200厘米
0.88米＝88厘米
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。
21．（本题6分）淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
【答案】71.4千克
【知识点】比例的应用
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
22．（本题26分）小日记：
好吃的牛奶布丁
我是五年级的李慧琳。今天是7月25日，烈日炎炎，但我想你看过我的日记一定会感到凉爽，经过多次实验，我有一个重大的发现想给大家分享。用100克牛奶和5克吉利丁粉调和成布丁液，倒入布丁杯后放进冰箱冷藏20分钟，就能制作出美味Q弹的牛奶布丁。以下是我整理的美味布丁秘方：
布丁个数 1 2 3 4 5 10 20
牛奶（克） 100 200 300 400 500 1000 2000
吉利丁粉（克） 5 10 15 20 25 50 100
喜欢吃牛奶布丁的小朋友们，快来动手试一试吧。
请根据以上日记中的信息自主选择问题并解答。
（1）通过阅读，我知道了制作美味布丁的秘方。牛奶的质量与吉利丁粉的质量比是（ ）∶（ ）刚刚好。
（2）张华看到了李慧琳的布丁秘方后，用“吉利丁粉∶牛奶＝5∶100”来表示配料间关系，她可以制作出和李慧琳相同口感的牛奶布丁吗？为什么？
（3）李玲的吉利丁粉不足5克，他能否做出与慧琳口味相同的牛奶布丁？说说你的方法。
我觉得____（填能或不能）做出与慧琳口味相同的牛奶布丁。
我的方法是：
（4）如果王老师现在有550克牛奶，用这些牛奶做出与慧琳口味相同的牛奶布丁，需要多少克吉利丁粉？
（5）慧琳掌握了秘方之后，一口气做了50个牛奶布丁，按照2∶3∶5的比赠送给奶奶、姑姑、舅舅。
①这里的2∶3∶5的意思是（ ）。
②奶奶、姑姑、舅舅分别可以得到多少个牛奶布丁？
（6）小丽妈妈为了鼓励孩子们动手实践，买回来7袋吉利丁粉，每袋10克，分给小丽和妹妹。小丽得到的比妹妹多，小丽和妹妹各得到多少克吉利丁粉？
【答案】（1）20∶1
（2）可以；理由见详解
（3）能；方法见详解
（4）27.5克
（5）①送给奶奶、姑姑、舅舅的牛奶布丁的个数比；
②奶奶：10个；姑姑：15个；舅舅：25个
（6）小丽：40克；妹妹：30克
【知识点】求比值、分数除法的应用、比的意义、按比分配问题
【分析】（1）从表格中任选一对对应的牛奶和吉利丁粉的质量的数据，根据比的意义，先用牛奶的质量比吉利丁粉的质量写出牛奶的质量与吉利丁粉的质量比；再根据比的基本性质化成最简整数比。
（2）“吉利丁粉∶牛奶＝5∶100”也就是“牛奶∶吉利丁粉＝100∶5”。根据比的基本性质，把100∶5化成最简整数比是20∶1，再把20∶1与李慧琳的布丁秘方中牛奶与吉利丁粉的比作比较。
（3）李慧琳的布丁秘方中牛奶与吉利丁粉的比是20∶1，即比值是20。根据比值×后项＝前项，用20×李玲的吉利丁粉的克数可求出牛奶的克数。
（4）李慧琳的布丁秘方中牛奶与吉利丁粉的比是20∶1，即比值是20。根据前项÷比值＝后项，用550÷20可求出需要的吉利丁粉的质量。
（5）把50个牛奶布丁按个数比2∶3∶5分配，先用2＋3＋5求出总份数；再用50个除以总份数求出每份的个数；最后用每份数分别乘三人所对应的份数求出三人分别可以得到的个数。
（6）先用每袋的质量×袋数求出吉利丁粉的总质量，即10×7＝70（克）；由“小丽得到的比妹妹多”可知：妹妹得到的克数是单位“1”，小丽得到的克数所对应的分率是1＋＝。求单位“1”用除法计算，即70克所对应的分率是1＋，用70÷（1＋）可求出妹妹得到的克数；再用70克减去妹妹得到的克数可求出小丽得到的克数。
【详解】（1）100∶5＝（100÷5）∶（5÷5）＝20∶1
（2）可以。
理由：由“吉利丁粉∶牛奶＝5∶100”可知：牛奶∶吉利丁粉＝100∶5。100∶5＝（100÷5）∶（5÷5）＝20∶1，李慧琳的布丁秘方中牛奶与吉利丁粉的比也是20∶1。所以她可以制作出和李慧琳相同口感的牛奶布丁
（3）我觉得能做出与慧琳口味相同的牛奶布丁。
我的方法是：先求出李慧琳的布丁秘方中牛奶与吉利丁粉的比的比值，再用这个比值乘李玲的吉利丁粉的克数可求出牛奶的克数。
（4）20∶1＝20÷1＝20
550÷20＝27.5（克）
答：需要27.5克吉利丁粉。
（5）50÷（2＋3＋5）
＝50÷10
＝5（个）
5×2＝10（个）
5×3＝15（个）
5×5＝25（个）
答：奶奶可以得到10个，姑姑可以得到15个，舅舅可以得到25个。
（6）10×7÷（1＋1＋）
＝70÷
＝70×
＝30（克）
70－30＝40（克）
答：小丽得到40克吉利丁粉，妹妹得到30克吉利丁粉。
【点睛】此题主要考查了比的意义、化简比、求比值、按比分配、分数除法的应用。
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2024-2025学年北京版数学六年级下册单元同步跟踪必刷卷（基础卷）
第二单元 比和比例
考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（ ）。
A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88
2．（本题2分）参加数学测试的男生与女生人数的比是，平均分是86，其中男生的平均分是84，则女生的平均分是（ ）。
A．87 B．88 C．89 D．90
3．（本题2分）能与∶组成比例的是（ ）。
A．4∶5 B．10∶8 C．∶ D．20∶25
4．（本题2分）在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000
5．（本题2分）下面各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．华华的年龄与他的体重 B．看一本书，已经看的页数和未看的页数
C．平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积 D．打一份稿件，平均每分钟打的字数和完成稿件需要的时间
6．（本题2分）把一个长4厘米，宽3厘米的长方形按放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．48 C．60 D．192
二、填空题（共17分）
7．（本题4分）∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。
8．（本题4分）配制一种农药，药粉和水的比是1∶500。
（1）现有水6000千克，配制这种农药需要药粉( )千克。
（2）现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水( )千克。
9．（本题4分）木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
10．（本题5分）一列火车3小时行驶270千米，照这样计算，行驶1080千米，需要几个小时？
（1）“照这样计算”就是说（ ）是一定的．
（2）（ ）和（ ）成（ ）比例．
三、判断题（共12分）
11．（本题2分）A∶B＝3∶2，当A增加3倍，B乘3后，这时A与B的比仍是3∶2。( )
12．（本题2分）糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。( )
13．（本题2分）a∶b＝2∶5，那么a一定等于2。( )
14．（本题2分）小华的身高是1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是1∶32． ( )
15．（本题2分）实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例． ．（判断对错）
16．（本题2分）车轮前进的米数一定，车轮的周长和转动的周数成反比例．( )
四、计算题（共9分）
17．（本题9分）化简下面各比并求比值。
45∶75 ∶ 0.35∶5.6
五、解答题（共50分）
18．（本题6分）2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
19．（本题6分）一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。
20．（本题6分）丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！）
21．（本题6分）淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
22．（本题26分）小日记：
好吃的牛奶布丁
我是五年级的李慧琳。今天是7月25日，烈日炎炎，但我想你看过我的日记一定会感到凉爽，经过多次实验，我有一个重大的发现想给大家分享。用100克牛奶和5克吉利丁粉调和成布丁液，倒入布丁杯后放进冰箱冷藏20分钟，就能制作出美味Q弹的牛奶布丁。以下是我整理的美味布丁秘方：
布丁个数 1 2 3 4 5 10 20
牛奶（克） 100 200 300 400 500 1000 2000
吉利丁粉（克） 5 10 15 20 25 50 100
喜欢吃牛奶布丁的小朋友们，快来动手试一试吧。
请根据以上日记中的信息自主选择问题并解答。
（1）通过阅读，我知道了制作美味布丁的秘方。牛奶的质量与吉利丁粉的质量比是（ ）∶（ ）刚刚好。
（2）张华看到了李慧琳的布丁秘方后，用“吉利丁粉∶牛奶＝5∶100”来表示配料间关系，她可以制作出和李慧琳相同口感的牛奶布丁吗？为什么？
（3）李玲的吉利丁粉不足5克，他能否做出与慧琳口味相同的牛奶布丁？说说你的方法。
我觉得____（填能或不能）做出与慧琳口味相同的牛奶布丁。
我的方法是：
（4）如果王老师现在有550克牛奶，用这些牛奶做出与慧琳口味相同的牛奶布丁，需要多少克吉利丁粉？
（5）慧琳掌握了秘方之后，一口气做了50个牛奶布丁，按照2∶3∶5的比赠送给奶奶、姑姑、舅舅。
①这里的2∶3∶5的意思是（ ）。
②奶奶、姑姑、舅舅分别可以得到多少个牛奶布丁？
（6）小丽妈妈为了鼓励孩子们动手实践，买回来7袋吉利丁粉，每袋10克，分给小丽和妹妹。小丽得到的比妹妹多，小丽和妹妹各得到多少克吉利丁粉？
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2024-2025学年北京版数学六年级下册单元同步跟踪必刷卷（提高卷）
第二单元《比和比例》
考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.78
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（ ）。
关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低
B．铁旗杆的高度比关公夜读雕像高
C．悬鉴楼的高度比铁旗杆高
D．关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2∶4∶3
【答案】C
【知识点】比的化简、求一个数占另一个数几分之几、比的意义
【分析】A、B、C三项，根据求一个数比另一个数多/少几分之几，用两数之差除以另一个数，进行计算。
D项根据比的意义，求出三者之比，再根据比的性质进行化简。
【详解】A．，关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低，该项正确；
B．，铁旗杆的高度比关公夜读雕像高，该项正确；
C．，悬鉴楼的高度比铁旗杆高，该项错误；
D．关公夜读雕像高度∶悬鉴楼高度∶铁旗杆高度＝12∶24∶18＝2∶4∶3，该项正确。
故答案为：C
2．（本题2分）甲、乙二人速度的比是。他们从一条“健身步道”的、两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇？
A．1 B．3 C．5 D．8
【答案】B
【知识点】比的应用、相遇问题、追及问题
【分析】甲、乙二人速度的比是，把甲的速度看作3份，乙的速度看作5份，每分钟乙比甲多走（5－3）份，那么12分钟乙比甲多走12×（5－3）份；乙比甲多走的路程就是、两点间的距离，即、两点间的距离是12×（5－3）份；根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【详解】相遇时间：
12×（5－3）÷（3＋5）
＝24÷8
＝3（分钟）
故答案为：B。
【点睛】本题考查相遇、追及问题，解答本题的关键是根据甲、乙速度比，假设甲乙的速度分别为3份、5份，找到、两点间的距离。
3．（本题2分）甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶
【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【分析】根据甲数的25%等于乙数的，写成25%甲＝乙，再根据比例的基本性质，乙数在外项，也放外项，甲数在内项，25%也放内项，化简即可。
【详解】25%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。
故答案为：B
【点睛】比例的两内项积＝两外项积。
4．（本题2分）北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，那么这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶6000000 D．6000000∶1
【答案】C
【知识点】比例尺的意义
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上与实际距离的比，化简即可。
【详解】2cm∶120km＝2cm∶12000000cm＝1∶6000000
这幅地图的比例尺是1∶6000000。
故答案为：C
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
5．（本题2分）下面各题中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．看一本书，平均每天看的页数和看的天数
C．正方体的表面积和它的棱长 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
【答案】D
【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】A．长＋宽＝周长÷2，和的关系，长和宽不成比例关系；
B．平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），反比例关系；
C．正方体表面积÷棱长＝棱长×6，不成比例关系；
D．路程÷时间＝速度（一定），成正比例关系。
故答案为：D
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
二、填空题（共18分）
6．（本题2分）在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是( )，比值是( )。
【答案】 23∶70
【知识点】求比值、比的化简
【分析】根据题意，把460作为比的前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】460∶1400＝23∶70
23÷70＝
所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70，比值是。
7．（本题2分）如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是( )∶( )。
【答案】 1 24
【知识点】比的应用、圆柱的体积、圆锥的体积（容积）
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比。
【详解】3.14×（10÷2）2×5∶[3.14×102×（5×2）]
＝3.14×25×5∶[3.14×100×10]
＝∶8
＝1∶24
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
8．（本题3分）小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
【答案】 二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70
【知识点】比例的意义、求比值
【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。
【详解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
9．（本题1分）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长4.8cm，一辆汽车每小时行40千米，从甲地到乙地需要( )小时。
【答案】3.6
【知识点】图上距离与实际距离的换算、基础行程问题
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲乙两地实际距离，用实际距离÷速度＝时间。
【详解】4.8×3000000＝14400000（厘米）＝144（千米）
144÷40＝3.6（小时）
【点睛】关键是理解比例尺的含义，理解速度、时间、路程之间的关系。
10．（本题1分）修一段路，已经修的与未修的．　 　．（判断成什么比例关系）
【答案】不成比例．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为：已经修的长度+未修的长度=这段路的总长（一定），是对应的两个量的和一定，
所以修一段路，已经修的与未修的不成比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
11．（本题4分）一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米．
（1）按一定比放大后，长是36厘米，宽是18厘米，它是按( )：( )的比放大的．
（2）按一定比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米，它是按( )：( )的比缩小的．
【答案】 3 1 1 2
【知识点】图形的放大与缩小
【详解】（1）长方形的长从12厘米到36厘米扩大了3倍，宽从6厘米到18厘米扩大了3倍，所以长方形是按3：1扩大的．
（2）长方形的长从12厘米到6厘米缩小了两倍，宽从6厘米到3厘米缩小了2倍，所以长方形是按1：2缩小的．
12．（本题5分）判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，填在横线上。
（1）打字员打字速度一定，打字时间与打字总数。
（2）正方形的面积和它的边长。
（3）课本单价一定，购买课本的本数与总钱数。
（4）书的总页数一定，每天看的页数与所需天数。
（5）圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。
【答案】 成正比例 不成比例 成正比例 成反比例 成反比例
【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。
【详解】（1）打字总数÷打字时间＝打字速度，速度一定，打字时间和打字总数成正比例；
（2）正方形的面积÷边长＝边长，边长不一定，正方形的面积和边长不成比例；
（3）总钱数÷本数＝课本单价，单价一定，总钱数和本数成正比例；
（4）每天看的页数×看的天数＝总页数，总页数一定，每天看的页数和看的天数成反比例；
（5）圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3，体积一定，体积的3倍也一定，底面积和高成反比例。
三、判断题（共10分）
13．（本题2分）乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。( )
【答案】×
【知识点】比的意义、比的化简
【分析】根据“乙数比甲数少”可知，单位“1”是甲数，即乙数是甲数的（1－）。再根据比的意义，用甲数比乙数，并化成最简整数比。
【详解】1∶（1－）
＝1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶4
所以甲数与乙数的比是5∶4，即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了比的意义、根据比的基本性质化简比。解答此题的关键是根据题意先求出乙数是甲数的几分之几。
14．（本题2分）“黄金比”是0.618∶1，化成最简单的整数比是618∶1000。 。
【答案】×
【知识点】比值与化简比
【分析】根据最简整数比的定义作答，即比的前项和后项是整数，并且是互质数。
【详解】因为，618∶1000的前项和后项不是互质数，
所以，此比不是最简整数比，
应该改为：0.168∶1＝618∶1000，
＝309∶500，
故判断为：×。
【点睛】此题主要考查了最简整数比的定义，关键是要理解最简整数比的定义：比的前项和后项是整数，并且是互质数
15．（本题2分）一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。( )
【答案】×
【知识点】比例尺的意义
【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把这幅图上的长10厘米化成100毫米，再用图上距离比实际距离，然后再化简。
【详解】10厘米＝100毫米
100毫米∶2毫米＝50∶1
答：这幅图的比例尺是50∶1。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了比例尺，根据比例尺的意义即可写出这幅图的比例尺，注意化成相同单位再比。
16．（本题2分）一个直角三角形中，两个锐角的度数成反比例。( )
【答案】×
【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识
【分析】判断直角三角形的两个锐角大小是否成反比例，就看它们是不是对应的乘积一定，若乘积一定，则成，否则，就不成。
【详解】直角三角形中，两个锐角的度数的积或商不是定值，所以不成比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其他的量一定，再做出解答。
17．（本题2分）将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍． ( )
【答案】√
【知识点】图形的放大与缩小
【详解】把一个图按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．
四、计算题（共6分）
18．（本题6分）解比例。

【答案】x＝0.6；x＝20；x＝130
【知识点】解比例、分数与整数的除法、分数与分数的除法
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
五、解答题（共56分）
19．（本题10分）志愿者社团的同学们到敬老院开展“关爱老人·敬老爱老”慰问活动。中午大家在一起包饺子。饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他忽略不计），饺子馅的总质量为3千克。
①肉和虾仁的质量比是；②韭菜占饺子馅总质量的；③肉和虾仁共占饺子馅总质量的；④鸡蛋的质量比韭菜少。
（1）饺子馅中虾仁有多少千克？
（2）要求饺子馅中鸡蛋的质量，选择条件（ ）和（ ）（填序号）。饺子馅中鸡蛋的质量是多少千克？
【答案】（1）0.6千克
（2）②④
千克
【知识点】按比分配问题、求一个数的几分之几的问题、求比一个数多/少几分之几的数是多少、求一个数的百分之几是多少
【分析】（1）根据条件③先计算出肉和虾仁的总质量，因为肉和虾仁的质量比是2∶1，所以虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的，据此解答；
（2）根据条件②先求出韭菜在饺子馅里的质量，根据条件④可知鸡蛋的质量是韭菜质量的（1－），据此解答。
【详解】（1）肉和虾仁的质量比是2∶1，虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的
3×60%×
＝1.8×
＝0.6（千克）
答：饺子馅中虾仁有0.6千克。
（2）3××（1－）
＝3××
＝×
＝（千克）
答：选择条件②和④可以求出饺子馅中鸡蛋的质量是千克。
20．（本题10分）阅读以下科普材料，解决问题。
新冠病毒结构简单，其主要由蛋白质构成。新冠病毒能被酒精杀死，主要是酒精（乙醇）吸收了蛋白质水分，导致蛋白质脱水，病毒结构被破坏，病毒从而失去活性。
酒精（乙醇），它是一种有机化合物，化学式（）由碳、氢、氧三种元素构成。已知一个乙醇分子质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4∶1，氧质量占了。
新冠病毒对75%的医用酒精最为敏感，因此，预防新冠肺炎，我们常常采用75%酒精做消毒液。消毒液的厂家严格按照配比进行生产，他们把95%酒精和蒸馏水按50∶13的比配制成75%酒精。
①现有一瓶浓度为95%酒精100ml，需要加多少蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用？
②一个乙醇分子中含有多少克碳和氢？
【答案】①26毫升
②含有24克碳和6克氢
【知识点】按比分配问题、比的应用、分数与整数的乘法、分数与整数的除法
【分析】①75%浓度的医用酒精对新冠作用最大，把95%酒精和蒸馏水按50∶13的比配置成75%酒精，即95%酒精是蒸馏水的倍，根据分数除法运算得出答案；
②用分数乘法得出氧元素质量，运用减法得出碳、氢两种元素质量之和，再根据碳、氢两种元素的质量比是4∶1，即总的分成5份，其中碳元素占了4份，氧元素占了1份，运用按比分配原则得出答案。
【详解】①75%浓度的医用酒精对新冠作用最大，则需要的蒸馏水为：
（毫升）
答：需要加26毫升蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用。
②一个乙醇分子中含氧质量为：（克），则碳、氢两种元素质量和为：（克）。
则含有碳：（克）
含有氢：（克）
答：一个乙醇分子中含有24克碳，6克氢。
21．（本题6分）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
【答案】1.2小时
【知识点】图上距离与实际距离的换算、基础行程问题
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
22．（本题6分）随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
【答案】960个
【知识点】正比例的应用
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
23．（本题14分）下图每个小正方形的边长表示1，请完成下面题目。
（1）点A用数对表示是（ ），如果把三角形向上平移3格，平移后A点的位置用数对表示是（ ）。
（2）以直线a为对称轴，画出三角形的轴对称图形。
（3）在图上合适的位置把原三角形按画出来。
（4）如果三角形绕边旋转一周，旋转成的几何图形是（ ），它的体积是（ ）。（保留整数）
【答案】（1）（8，7）；（8，10）
（2）（3）见详解
（4）圆锥；
【知识点】圆锥的体积（容积）、图形的放大与缩小、补全轴对称图形、用数对表示位置
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
（2）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
（4）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥体积＝底面积×高÷3。
【详解】（1）点A用数对表示是（8，7），如果把三角形向上平移3倍，平移后A点的位置用数对表示是（8，10）。
（2）（3）
（4）3.14×2 ×4÷3＝（立方厘米）
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
24．（本题10分）一个工厂生产煤炭，具体指标如下：
时间（天） 1 2 3 4 5 6
生产量（吨） 80 160 240 320 400 480
（1）表中有哪两种量？这两种量是不是相关联的量？
（2）写出这两种量相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
（3）表中的两种量成什么比例？为什么？
【答案】（1）时间和生产量；是
（2）80∶1＝80，160∶2＝80，240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80
比值都是80，比值相等。
（3）成正比例，因为生产量和时间是两个相关联的量，且比值一定。
【知识点】求比值、正比例的意义及辨识
【分析】（1）根据统计表解答；
（2）两个量相除，叫做两个量的比，前项÷后项即可；
（3）分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，然后利用正反比例的意义判断是成什么比例即可。
【详解】（1）由题干可知：表中有时间和生产量这两种相关联的量；
答：表中有时间和生产量；这两种量是相关联的量。
（2）根据统计表可得：80∶1＝80，160∶2＝80，240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80
比值都是80，比值相等；
答：比值都是80，比值相等。
（3）成正比例，因为生产量和时间是两个相关联的量，且比值一定。
答：表中的两种量成成正比例。
【点睛】本题是一道基础题，主要考查学生根据已知条件分析、辨别成正比例与成反比例的量的能力。
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