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2024-2025学年北京版数学六年级下册单元同步跟踪必刷卷（基础卷）
第一单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【知识点】立体图形的切拼（圆柱）、圆柱的表面积
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】××2
＝×4×2
＝8
所以表面积比原来增加了8。
故答案为：C
2．（本题2分）如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了
C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变
【答案】A
【知识点】圆柱的表面积、立体图形的切拼、圆柱的体积
【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；
圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查将圆柱切拼成长方体，要注意切拼后体积不变，表面积会发生变化。
3．（本题2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．不变 C．扩大到原来的8倍 D．不能确定
【答案】C
【知识点】圆柱的体积、积的变化规律（小数乘法）
【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，
则圆柱的底面积S＝πr2，
圆柱的体积＝Sh；
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，
高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh
8Sh÷Sh＝8，
因此圆柱的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的应用。
4．（本题2分）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（ ）。
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
【答案】C
【知识点】正方体的体积、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，如果正方体的底面积和高分别等于圆柱的底面积和高，那么正方体的体积就等于圆柱的体积，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在这3个木块中，圆锥的体积也是正方体体积的。据此解答即可。
【详解】A．在这3个木块中，圆锥的体积最小。说法正确；
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的。说法正确；
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大。说法错误；
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。说法正确。
故答案为：C
5．（本题2分）如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
（a－b）＝×235.5＝78.5（立方厘米），78.5立方厘米＜235.5立方厘米
故答案为：C。
【点睛】解答此题的关键是理解削成的圆锥的体积等于原来圆柱体积的。
二、填空题（共16分）
6．（本题4分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
【答案】 ① ④
【知识点】圆柱的展开图
【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。
【详解】3.14×4＝12.56（分米），
12.56≠9.42
12.56≠2
12.56＝12.56
12.56≠6
2×3.14×4＝25.12（分米）
25.12≠9.42
25.12≠2
25.12≠12.56
25.12≠6
因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
7．（本题2分）圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。
【答案】62.8
【知识点】圆柱的表面积、圆柱的侧面积
【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。
【详解】3.14×10×2
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。
8．（本题4分）用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算）
【答案】
【知识点】圆柱的体积、圆柱的认识及特征
【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。
【详解】底面周长是12cm时，体积是；
底面周长是9cm时，体积是。
9．（本题4分）如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。
【答案】 12.56cm 6.28cm
【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的体积
【分析】通过观察图形可知，以AB边为轴旋转，形成一个底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱；以BC边为轴旋转，形成一个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×2×1＝12.56（cm ）
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（cm ）
形成图形的侧面积是12.56 cm ，形成图形的体积是6.28 cm 。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（本题2分）一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。
【答案】14067.2
【知识点】圆锥的体积（容积）
【分析】根据圆锥体的体积公式：底面积×高×，求出圆锥形谷堆的体积，再用谷堆的体积×700，就是谷堆的质量，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×1.2××700
＝3.14×16×1.2××700
＝50.24×1.2××700
＝60.288××700
＝20.096×700
＝14067.2（千克）
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
三、判断题（共10分）
11．（本题2分）一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( )
【答案】×
【知识点】圆柱的展开图
【分析】底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后是一个以底面周长（C＝πd）和高为边长的图形。底面周长为：3.14×10＝31.4（厘米）。所以侧面展开是一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，据此即可得出答案。
【详解】一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长为31.4厘米，宽为10厘米的长方形，所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查圆柱体的特征，圆柱侧面开展图边长的计算。
12．（本题2分）把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。( )
【答案】×
【知识点】圆柱的表面积
【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。
【详解】有分析可知表面积会变大。
故答案为：错误。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。
13．（本题2分）两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( )
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积、圆柱的体积
【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答．
解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等；
原题说法是错误的；
故答案为错误．
点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的．
14．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积相差6dm3，圆柱的体积是6×2＝12dm3。 ( )
【答案】×
【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6立方厘米”，所以6立方厘米就是2份的体积，因而可求得1份的体积，进而求得圆柱的体积.
【详解】6÷(3-1)×3=9（立方分米）
故答案为：错误。
15．（本题2分）把一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面的面积。
【答案】√
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【分析】把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积。
【详解】把一个圆柱截成成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面积就增加两个底面的面积，故答案为正确。
【点睛】解答此题的关键是明白，把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面。
四、计算题（共12分）
16．（本题6分）求下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】12.56cm3
【知识点】圆柱的体积
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
17．（本题6分）计算下面圆锥的体积。（单位：分米）
【答案】150.72立方分米
【知识点】圆锥的体积（容积）
【分析】先求出半径，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。
【详解】
（立方分米）
五、解答题（共52分）
18．（本题12分）动手实践。
测量1枚硬币的体积。
（1）上图是小丽的设计方法：把40枚硬币叠放在一起，先测量40枚硬币的体积（保留一位小数），再算出1枚硬币的体积。请你根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。
（2）你还有其它的测量计算方法吗？请写下来。
【答案】（1）0.9立方厘米
（2）见详解
【知识点】圆柱的体积
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，先求出40枚硬币的体积，再除以40，即可算出1枚硬币的体积，据此列式解答；
（2）方法不唯一，也可以用排水法进行测量或直接测量1枚硬币的底面直径和高，再根据圆柱体积公式计算出1枚硬币的体积。
【详解】（1）3.14×（2.5÷2）2×7.4÷40
＝3.14×1.252×7.4÷40
＝3.14×1.5625×7.4÷40
＝4.90625×7.4÷40
≈36÷40
＝0.9（立方厘米）
答：1枚硬币的体积是0.9立方厘米。
（2）将10枚1元硬币放入装满水的水杯中，溢出水的体积就是10枚1元硬币的体积，除以10，即可计算出1枚硬币的体积；也可以直接测量1枚硬币的底面直径和高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出体积。
19．（本题6分）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
【答案】942立方米
【知识点】圆柱的体积
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
20．（本题6分）一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
【答案】2499立方厘米
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积
【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。
【详解】解：设圆锥的高为厘米，
体积：
（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
21．（本题8分）蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？
【答案】376.8平方米
【知识点】圆柱的侧面积
【分析】根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由此利用圆柱的侧面积公式S＝πdh即可解答。
【详解】3.14×8÷2×30
＝12.56×30
＝376.8（平方米）
答：大约需要376.8平方米的塑料膜。
【点睛】此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。
22．（本题12分）张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
【答案】①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【知识点】圆柱的表面积、圆锥的体积（容积）
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
23．（本题8分）有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．
【答案】125.6平方分米
【详解】试题分析：观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题．
解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米），
所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米），
侧面积是：（16.56﹣4）×8，
=12.56×8，
=100.48（平方分米），
所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米），
答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米．
点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可．
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第一单元《圆柱和圆锥》
考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.75
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。
A．15 B．10 C．5
2．（本题2分）小亮有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，圆锥形容器溢出36.2mL水。这时圆锥形容器内还有水（ ）mL。
A．36.2 B．54.3 C．18.1
3．（本题2分）一个圆柱的侧面展开图的长是12.56厘米，宽是5厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
A．62.8 B．87.92 C．25.12
4．（本题2分）容积和体积的主要区别是(　　)．
A．大小不一样 B．意义不同 C．计量单位不同
5．（本题2分）一个圆柱体与一个圆锥体等底等体积，已知圆柱的高是6分米，则圆锥体的高是（　　）分米．
A．2 B．6 C．18
二、填空题（共20分）
6．（本题2分）一个圆柱（如图），过底面圆心沿高切开后，表面积会增加60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的表面积是( )平方厘米。（取3.14）
7．（本题4分）一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是 厘米，高是 厘米．
8．（本题6分）一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．（本题4分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
10．（本题4分）一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题（共10分）
11．（本题2分）如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( )
12．（本题2分）用V=Sh只能求圆柱的体积． ( )
13．（本题2分）上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体( )。
14．（本题2分）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形． ( )
15．（本题2分）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高． ．（判断对错）
四、计算题（共12分）
16．（本题12分）求下面立体图形的体积．
五、解答题（共48分）
17．（本题12分）我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。
（1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？
太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。
（2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？
随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。
18．（本题7分）如图，该几何体是由3个高分别是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积。
19．（本题6分）如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？
20．（本题7分）这块冰激凌的体积是多少？
21．（本题8分）建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14）
22．（本题8分）如图．在一个底面积是314cm2的圆柱形容器里，水中浸没着一个底面半径是3cm，高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器中的水面将会下降多少厘米？
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2024-2025学年北京版数学六年级下册单元同步跟踪必刷卷（基础卷）
第一单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（本题2分）如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了
C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变
3．（本题2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．不变 C．扩大到原来的8倍 D．不能确定
4．（本题2分）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（ ）。
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
5．（本题2分）如图，两个圆柱的体积之差是235.5cm2，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）。
A．等于235.5cm3 B．大于235.5cm3
C．小于235.5cm3 D．以上三种情况都有可能
二、填空题（共16分）
6．（本题4分）仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
7．（本题2分）圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。
8．（本题4分）用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算）
9．（本题4分）如图，如果以AB边为轴旋转，形成图形的侧面积是( )；如果以BC边为轴旋转，形成图形的体积是( )。
10．（本题2分）一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.2米。如果每立方米稻谷的质量为700kg，这个谷堆的质量为( ) 千克。
三、判断题（共10分）
11．（本题2分）一个底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面沿高展开后得到一个正方形。( )
12．（本题2分）把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。( )
13．（本题2分）两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( )
14．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积相差6dm3，圆柱的体积是6×2＝12dm3。 ( )
15．（本题2分）把一个圆柱截成两个小圆柱后，表面积增加了两个底面的面积。
四、计算题（共12分）
16．（本题6分）求下面图形的体积。（单位：cm）
17．（本题6分）计算下面圆锥的体积。（单位：分米）
五、解答题（共52分）
18．（本题12分）动手实践。
测量1枚硬币的体积。
（1）上图是小丽的设计方法：把40枚硬币叠放在一起，先测量40枚硬币的体积（保留一位小数），再算出1枚硬币的体积。请你根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。
（2）你还有其它的测量计算方法吗？请写下来。
19．（本题6分）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
20．（本题6分）一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
21．（本题8分）蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？
22．（本题12分）张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
23．（本题8分）有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．
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2024-2025学年北京版数学六年级下册单元同步跟踪必刷卷（提高卷）
第一单元《圆柱和圆锥》
考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.75
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。
A．15 B．10 C．5
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；
将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20－15）cm的水，即是此时水面的高度。
【详解】15÷3＝5（cm）
20－15＋5
＝5＋5
＝10（cm）
故答案为：B
【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。
2．（本题2分）小亮有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，圆锥形容器溢出36.2mL水。这时圆锥形容器内还有水（ ）mL。
A．36.2 B．54.3 C．18.1
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【分析】因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的，所以溢出的水是圆柱体体积的，留在圆锥体内的水的体积是圆柱体体积的，所以说，留在圆锥体内的水的体积是溢出的水的体积的，从而问题得解。
【详解】根据题意可得：留在圆锥体内的水的体积是溢出的水的体积的，
36.2÷2＝18.1（mL）
故答案为：C
【点睛】本题关键是要牢记圆柱与圆锥体积公式。
3．（本题2分）一个圆柱的侧面展开图的长是12.56厘米，宽是5厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
A．62.8 B．87.92 C．25.12
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的表面积
【详解】圆柱的侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）
圆柱的底面半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
圆柱的表面积：62.8＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
故答案为：B
4．（本题2分）容积和体积的主要区别是(　　)．
A．大小不一样 B．意义不同 C．计量单位不同
【答案】B
【知识点】体积、容积及其单位
5．（本题2分）一个圆柱体与一个圆锥体等底等体积，已知圆柱的高是6分米，则圆锥体的高是（　　）分米．
A．2 B．6 C．18
【答案】C
【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此即可解答．
解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，
已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
所以圆锥的高是6×3=18（分米）．
答：圆锥的高是18分米．
故选C．
点评：因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥高是圆柱高的3倍．
二、填空题（共20分）
6．（本题2分）一个圆柱（如图），过底面圆心沿高切开后，表面积会增加60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的表面积是( )平方厘米。（取3.14）
【答案】150.72
【知识点】圆柱的认识及特征、圆柱的表面积
【分析】将圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了2个面，增加的2个面是长方形，这个长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高。根据增加的表面积和圆柱的高，可以求出圆柱的底面直径和半径，然后再根据表面积公式求出圆柱的表面积。
【详解】底面半径是：（厘米）
表面积是：
（厘米）
【点睛】本题考查圆柱的表面积，弄清楚切开后表面积增加的是哪个部分是解决此题的关键。
7．（本题4分）一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是 厘米，高是 厘米．
【答案】 10 62.8
【知识点】圆柱的展开图
【详解】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：c＝2πr，据此解答。
【解答】解：一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒。这个圆柱形纸筒的底面周长和高都是62.8厘米，
62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
答：这个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米，高是62.8厘米。
故答案为：10，62.8。
【点评】此题解答关键是明确：圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。
8．（本题6分）一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 36π 54π 54π
【知识点】圆柱的体积、圆柱的侧面积、圆柱的表面积
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；根据公式代入数据即可。
【详解】侧面积：π×3×2×6
＝3π×12
＝36π（平方厘米）
表面积：π×32×2＋36π
＝18π＋36π
＝54π（平方厘米）
体积：π×32×6
＝9π×6
＝54π（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积及体积公式，理解和熟记各种公式是解答本题的关键。
9．（本题4分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 4 37.68
【知识点】小数的四则运算及法则、分数乘小数
【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。
体积： 3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
【点睛】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。
10．（本题4分）一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸( )个，每个圆锥的体积是( )cm3。
【答案】 3 628
【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱与圆锥体积的关系
【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】314×6÷3＝628（立方厘米）
可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。
【点睛】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。
三、判断题（共10分）
11．（本题2分）如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是3∶1。( )
【答案】×
【知识点】比的意义、圆柱的体积、圆锥的体积（容积）
【分析】圆柱与圆锥等底等体积，可设底面积是S，体积是V，根据圆柱、圆锥的体积公式计算出各自的高，再进行比的运算即可。据此解答。
【详解】设底面积是S，体积是V。
圆柱的高：
圆锥的高：
圆柱与圆锥高的比：∶＝1∶3
故答案为：×
【点睛】本题考查了对圆柱和圆锥体积的灵活运用。掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
12．（本题2分）用V=Sh只能求圆柱的体积． ( )
【答案】×
【知识点】圆柱的体积
13．（本题2分）上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体( )。
【答案】×
【知识点】圆柱的认识及特征
【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个长方形．如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，还有长方体的上下两个底面也是相等的，据此判断．
解答：解：如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，还有长方体的上下两个底面也是相等的，因此，上下两个底面相等的物体一定是圆柱体．这种说法是错误的．
故答案为×．
点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征．
14．（本题2分）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形． ( )
【答案】√
【知识点】圆柱的认识及特征
【详解】圆柱的侧面展开是一个长方形．长和宽相等的长方形是正方形．
15．（本题2分）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高． ．（判断对错）
【答案】√
【知识点】圆锥的认识及特征
【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；
圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高．
解：圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有一条．
故答案为√．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义．
四、计算题（共12分）
16．（本题12分）求下面立体图形的体积．
【答案】169.56立方厘米，75.36立方厘米
【知识点】圆锥的体积（容积）、不规则物体的体积算法
五、解答题（共48分）
17．（本题12分）我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。
（1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？
太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。
（2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方米？
随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。
【答案】（1）200960毫升
（2）3.3912平方米
【知识点】圆柱的侧面积、圆柱的容积
【分析】（1）太阳能热水器水箱可看作一个底面半径为（40÷2）厘米，高为160厘米的圆柱，求太阳能热水器水箱的容积是多少，可利用圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出太阳能热水器水箱的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。
（2）先统一单位，接着利用圆柱的侧面积公式：S＝，求出真空管的侧面积，再除以2，即是每支真空管的采光面积，最后乘18即可求出太阳能热水器18支真空管的采光面积。
【详解】（1）
＝
＝
＝200960（立方厘米）
200960立方厘米＝200960毫升
答：该太阳能热水器水箱的容积是200960毫升。
（2）60毫米米
2000毫米米
＝
＝
＝3.3912（平方米）
答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积是3.3912平方米。
18．（本题7分）如图，该几何体是由3个高分别是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积。
【答案】32.97平方米
【知识点】组合体的表面积
【分析】由图示可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。
【详解】大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1
＝14.13＋9.42
＝23.55（平方米）；
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）；
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）；
这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方米）。
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
【点睛】本题考查了组合体的表面积，上面的面平移到大圆柱的上面正好组成完整的大圆柱表面积。
19．（本题6分）如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2厘米，这个瓶子里的水有多少毫升？
【答案】360毫升
【知识点】圆柱的体积、列方程解含一个未知数的问题
【分析】观察图形可知，瓶子的容积480毫升＝6厘米高水的容积＋2厘米高空气的容积，6厘米高水的容积＝瓶子的底面积×6，空气的容积＝瓶子的底面积×2，根据圆柱的体积拱墅：底面积×高，设：瓶子的底面积为x平方厘米，列方程：6x＋2x＝480，求出底面积，再用底面积×6，就是这个瓶子里水的容积，即可解答。
【详解】480毫升＝480平方厘米
解：设瓶子的底面积为x平方厘米
6x＋2x＝480
8x＝480
x＝480÷8
x＝60
60×6＝360（立方厘米）
360立方厘米＝360毫升
答：这个瓶子里有水360毫升。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，以及根据公式列方程，解方程，注意单位的换算。
20．（本题7分）这块冰激凌的体积是多少？
【答案】122.46cm
【知识点】圆锥的体积（容积）
【分析】观察图形可知，整个图形由上下两个圆锥组成，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积公式V＝πrh，代入数据即可解答。
【详解】×3.14×（6÷2）×4＋×3.14×（6÷2）×9
＝×3.14×9×4＋×3.14×9×9
＝37.68＋84.78
＝122.46（cm）
答：这个冰激凌的体积是122.46cm。
【点睛】本题考查了简单几何体的结构特征及其组合体的体积计算，关键是能够灵活应用圆锥的体积公式。
21．（本题8分）建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14）
【答案】10362千克
【知识点】圆锥的体积（容积）
【详解】12.56÷3.14÷2=2（米）
×3.14×22×1.65×1500=10362（千克）
22．（本题8分）如图．在一个底面积是314cm2的圆柱形容器里，水中浸没着一个底面半径是3cm，高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器中的水面将会下降多少厘米？
【答案】0.6厘米
【知识点】圆锥的体积（容积）
【分析】先根据圆锥体的体积公式求出圆锥形铁块的体积，也就是下降的水的体积，然后用下降的水的体积除以圆柱的底面积，即是下降的水的高度。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
×3.14×32×20
=×3.14×32×20
=3.14×3×20
=188.4（立方厘米）
水面下降了：188.4÷314=0.6（厘米）
答：容器中的水面将会下降0.6厘米。
【点睛】抓住下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，从而求出下降的水的体积是解决本题的关键。
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