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题型专项培优 应用题（含解析）-2024-2025学年北师大版数学六年级下册
1．一块长方形菜地ABCD，长AD为8米，宽AB为5米．
图1 图2
（1）如图1，在菜地中间修了两条笔直的小路，两条小路每处的宽度均为1米，①、②、③、④四部分用来种菜，求种菜部分的总面积；
（2）如图 2，在菜地中间修了三条弯曲的小路，三条小路每处的宽度均为1米，①、②、③、④、⑤、⑥六部分用来种菜，求种菜部分的总面积．
2．有一个正方体木块，若把它切成3个完全相同的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方体木块的原表面积是多少平方厘米？
3．按照一定规律排列得n个数－2，4，－8，16，－32，64…，若最后三个数的和为768，则为？
4．某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨，农村人口增长，这样全市人口增加，求这个城市现在的城镇人口和农村人口。
5．一个梯形的上底是6 cm，下底是12 cm，高是9cm，先按4：1放大，再按1：3缩小，求缩小后的梯形的面积。
6．在“书香校园”展示活动中，实验小学布置了一块长方形的展板，展板长50分米，宽30分米。
（1）这块展板的面积是多少平方米？
（2）在展板周围贴一条花边，花边的总长是多少？
7．小明和小林做同一道减法题，小明把减数1.9看成了7.9，结果得17。小林把被减数的小数点向左移动了一位，那么小林得出的结果是多少
8．下图中一个瓶子的容积为286cm3。当瓶口向上时，瓶内水的高度是18cm；当瓶口向下时，余下部分的高度是4 cm。瓶内的水有多少立方厘米？ (瓶的厚度忽略不计)
9．如图，一块菜地长47米，宽23米，菜地中间横竖各留了一条1米宽的走道，把菜地平均分成四块。每一块菜地的面积是多少平方米
10．在甲、乙两盒糖果中，每盒中均有奶糖，水果糖和巧克力糖三种糖果，其中甲盒糖果重2千克，甲盒奶糖的重量占甲盒糖果重量的。
（1）若乙盒糖果重量比甲盒糖果重量多，且乙盒糖果中水果糖占50%，求乙盒糖果中水果糖重多少千克；
（2）在（1）的条件下，当两盒糖混合在一起，巧克力糖的重量占总重量的24%，并且混合前甲盒中巧克力的重量所占的百分比是乙盒中巧克力糖的重量所占百分比的倍，求甲盒中水果糖重为多少千克？
11．如图所示，两个边长为6的正方形ABFE和CDE拼成长方形 ABCD，G为的中点，连接BG交图于H。求图中五边形CDGHF的面积。
12．P为平行四边形ABCD内一点，过P分别作 BC，AB 的平行线交平行四边形于E，G，F，H四点，若四边形AEPH的面积为10，四边形 PFCG的面积为16，求阴影三角形的面积。
13．如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。
14．张爷爷将50000元存入银行，定期二年，年利率为2.5%。到期后，张爷爷将所得利息捐给了希望工程，他捐出了多少钱
15．某养殖场养了4种动物，分别为鸡182只，鸭103只，鹅97只和猪138只，请问一共养了多少只？
16．在方格纸上画一个图形，先逆时针旋转90°连续旋转三次。再把原图形和旋转后的图形一起向右连续平移2次，每次平移3格，设计出美丽的图案。
17．一根圆柱体木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？
18．六（1）班女生有26人，男生有20人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？
19．同学们为“手拉手”活动捐款，五（1）班捐款269.88元，五（2）班捐款173元。五（1）班捐款数是五（2）班的多少倍？
20．下表记录的是平阳小学本学期开学时各年级人数的变化情况，转入记为正数，转出记为负数，请完成下表。
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
变化情况 转出2人 转入3人 转出5人 转入4人 转出1人 转入6人
用正、负数表示 　 　 　 　 　 　
21． 甲、乙两个施工队合作修筑一条长 800米的公路，甲每天修231 米，乙每天修203米。
（1）甲、乙合作一天能否完成420米的修筑计划 (用估算的知识解答)
（2）若乙计划单独修两天将公路修完，第二天比第一天多修多少米才能修完这条公路
22．我国自行研制的“神舟”九号载人飞船于2012年6月16日顺利发射成功。“神舟”九号飞船绕地球飞行1时只需耗电1.8千瓦时，相当于75瓦的灯泡1天的耗电量。它飞行一天需耗电多少千瓦时？
23．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
24．学校图书室有科技书和文艺书共2800本，其中科技书的本数比两种书的本数的少100本，文艺书有多少本？
25．在一个等腰三角形中，淘气量得其中的两条边分别是3厘米和6厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
26． 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵、骑后阵、弩兵阵和车、步、骑混合军阵。弩兵阵位于整个军阵的最东端，共有172件立射俑和160件跪射俑。弩兵阵中的兵马俑3件3件地数能正好数完吗？5件5件地数呢？
27．已知：△ABC在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度。
（1）在方格纸上，将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格，画出平移后的图形；
（2）算出△ABC的面积；
28．2024年4月23日是第29个世界读书日，在读书日系列活动中，王老师从某电商平台购买了一批图书，她先用88VIP年卡打九折，然后每满100元减50元，王老师实际付款161元，这批图书原价是多少元？（原价不超过300元）
29．四根小棒分别长4cm、4cm、3cm、3cm，用它们可以围无数个不同的平行四边形。把面积最大的那一个画出来，并解释为什么它是最大的
画图： 解释：
30．一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共5只，共有34条腿。蛐蛐有几只？蜘蛛有几只？
31．甲、乙、丙三人今年的年龄和是49岁，甲的年龄是丙的2倍，丙比甲小9岁。甲、乙、丙三人今年的年龄分别是多少岁
32．小华测量一张长方形的的纸，只记得宽是26分米，长忘记是几分米。妈妈说“如果把它剪成最大的正方形，周长会比原来短了8分米。”原来长方形的面积是多少平方分米？
33．小明坐汽车，小刚骑自行车，同时从甲地匀速驶往乙地。已知汽车经过两地中点时，自行车行了全程的，当汽车到达终点时，自行车行了24千米，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
34．某小区准备建一个花园（如图）。花园的面积是多少平方米？
35．如图，四边形ACDB和四边形DEFG都是正方形，已知CD=8厘米，EF=6厘米，求三角形BCF的面积。
36．甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程要1.4时，乐乐步行全程要14时。乐乐由甲地出发步行了3.6时后改乘汽车，他到乙地共要几时？
答案解析
1．【答案】（1）解：
答：种菜部分的总面积是28m2；
（2）解：
答：种菜部分的总面积是24m2
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，种菜部分总面积=长方形菜地ABCD面积-小路面积+重复多减面积代入数据计算即可。
2．【答案】解：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
80÷4×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
答：这个正方体原来的表面积是120平方厘米。
【解析】【分析】由题意可知，把一个正方体切成3个完全相同的长方体，切了（3－1）次，切1次增加2个面，切（3－1）次增加（3－1）×2＝4个面，用80除以4即可求出一个面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求出这个正方体原来的表面积是多少平方厘米。
3．【答案】解：由题意可知，第n个数为（-2）n，
若n为奇数，则最后三个数为-2n-2，2n-1，-2n，此时最后三个数的和为负数，不合题意；
若n为偶数，则最后三个数为2n-2，-2n-1，2n，则
2n-2 - 2n-1 + 2n=768，即2n-2 =256=28；所以 n-2=8，n=10。
答：n为10。
【解析】【分析】
本题考查数列找规律。先根据题意找规律，再将最后三个数用n的式子表述并进行分类讨论，确定三个数的范围，最后展开计算即可解答。
4．【答案】解：设这个城市现在的城镇人口是x万人，农村人口是y万人，得：
，
解得
答：即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万。
【解析】【分析】设这个城市现在的城镇人口是x万人，农村人口是y万人，根据题干信息，可建立方程组：，然后解该方程组，即可
5．【答案】解：上底：6×4÷3=8(cm)
下底：12×4÷3= 16( cm)
高： 9×4÷3= 12(cm)
面积： (8+16)×12÷2= 144(cm2)
答：缩小后的梯形的面积是144cm2。
【解析】【分析】求放大或缩小后图形的面积不能简单的用原图形面积乘(或除以)放大(或缩小)的倍数，应先将梯形的上底、下底和高分别乘4，再分别除以3，求出变化后梯形的上底、下底和高，最后根据“梯形的面积=(上底+下底)x高÷2"计算出变化后梯形的面积。
6．【答案】（1）解： 50×30＝1500（平方分米）
1500平方分米＝15平方米
答：这块展板的面积是15平方米。
（2）解：（50+30）×2
＝80×2
＝160（分米）
答：花边的总长是160分米。
【解析】【分析】（1）长方形的长×宽=这块展板的面积，平方分米去掉2个0就化为平方米；
（2）（长+宽）×2=长方形的周长，长方形的周长=花边的总长。
7．【答案】解：17+7.9=24.9
24.9÷10=2.49
2.49-1.9=0.59
答：小林得出的结果是0.59。
【解析】【分析】正确的被减数=错误的减数+错误的差，然后计算得出正确的结果即可。
8．【答案】解：4+18=22(cm)，
286×= 234(cm3)；
答：瓶内的水有234立方厘米。
【解析】【分析】瓶内容积不变，由图可以看出，瓶子正放时，瓶内空的部分相当于瓶身4cm高的圆柱形部分的容积，可以将瓶子看作一个高为4+18=22厘米的圆柱，水占圆柱容积的，将圆柱的容积看作单位”1“，求水的体积用乘法。
9．【答案】解：47-1=46（米）
23-1=22（米）
46×22÷4
=1012÷4
=253（平方米）
答：每一块菜地的面积是253平方米。
【解析】【分析】观察图可知，通过平移线段，可以将走道平移到靠边处，则四块菜地的长为（47-1）米，宽为（23-1）米，长方形的面积=长×宽，由此求出4块菜地的总面积，再除以4，即可得到每一块菜地的面积，据此列式解答。
10．【答案】（1）解：
2×（1+）=3（千克）。
3×50%=1.5（千克）。
答： 乙盒糖果中水果糖重1.5千克 。
（2）计算混合后巧克力的总重量：
5×24%=1.2千克。
求解甲盒中巧克力的重量：
设甲盒中巧克力重量为x千克，根据题意可得，
化简得 3.6-3x=x
解得x=0.9
甲盒糖果中奶糖重
2×=0.5(千克）．
求解甲盒中水果糖的重量：
2-0.5-0.9=0.6千克。
答：甲盒中水果糖重为0.6千克
【解析】【分析】
这道题目考查了我们对比例和百分比的理解和应用。通过设立方程，我们可以有效地求解出甲盒中水果糖和巧克力糖的重量。在解题过程中，我们需要注意对题目中的比例和百分比进行准确的理解和转换，以便正确地设立和求解方程.
（1）
计算乙盒糖果的重量：
乙盒糖果重量比甲盒糖果重量多1/2，所以乙盒糖果的重量为
2×（1+）=3千克。
计算乙盒糖果中水果糖的重量：
乙盒糖果中水果糖占50%，所以乙盒糖果中水果糖重为3×50%=1.5千克。
（2）
计算混合后巧克力的总重量：
两盒混合后，总重量为5千克，巧克力糖的重量占总重量的24%，所以总的巧克力的重量为5×24%=1.2千克。
甲盒奶糖的重量占甲盒糖果重量的，所以甲盒糖果中奶糖重2×=0.5(千克）．
求解甲盒中巧克力的重量：
混合前甲盒中巧克力的重量所占的百分比是乙盒中巧克力糖的重量所占百分比的
设甲盒中巧克力重量为x千克，根据题意可得，甲盒中巧克力的百分比为
乙盒中巧克力的百分比为
根据题意，我们有
解得x=0.9
求解甲盒中水果糖的重量：
甲盒中的水果糖的重量为2-0.5-0.9=0.6千克。
11．【答案】解：∵G为DE的中点，∴EG=6÷2=3，
在△EHG和△FHB中，∠EHG=∠FHB，∠HEG=∠HFB=90°，∠EGH=∠HBF，因此△EHG∽△FHB。∴EG：BF=EH：HF=3：6=2：1。
设EH=a，则HF=2a，则a+2a=6，解得a=2，因此EH=2，HF=4。
五边形CDGHF的面积=6×6-3×2÷2=33。
所以图中五边形CDGHF 的面积是33。
【解析】【分析】因为G是ED中点，此时可以证明出△EHG∽△FHB，这样EH：HF就是 2：1，然后求出EH=2，HF=4。阴影部分的面积可以看做是正方形的面积减去三角形EHG的面积，因此列式6×6-3×2÷2=33。
12．【答案】解：
平行四边形HPGD
平行四边形PEBF
++平行四边形AEPH+①
平行四边形PFCG-S△BDP②
①-②，得
答： 阴影三角形的面积 为3。
【解析】【分析】BD是平行四边形ABCD的对角线，和和BCD面积相等， 都为平行四边形面积一半。 分析， 由四边形AEPH、， 以及平行四边形BFPE和PHDG各一半组成。 让两式相减，就能得出=F□PFCG - F□AEPH ， 进而求解。
13．【答案】解：
如图所示，
连接 、 、 ，
，
平方厘米。
答： 阴影部分的面积 是100平方厘米
【解析】【分析】 ，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得 ， ， 所以阴影部分的面积就等于正方形 的面积，即为100平方厘米
14．【答案】解：50000×2×2.5%
=100000×2.5%
=2500（元）
答：他捐了2500元。
【解析】【分析】张爷爷捐的钱数=所得利息，其中，利息=本金×利率×存期。
15．【答案】解：182＋103＋97＋138
=（182＋138）+（103＋97）
=320+200
=520（只）
答：一共养了520只。
【解析】【分析】一共养的只数=某养殖场养鸡的只数＋养鸭的只数＋养鹅的只数＋养猪的只数。
16．【答案】解：如下图：
【解析】【分析】本题是考查用旋转设计图案，应用学过的平移、旋转和轴对称，可画出多种美丽图案，可能单独使用一种方法，也可以几种方法并用.
17．【答案】解：75×90＝6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
【解析】【分析】根据“圆柱的体积=底面积×高”解答。
18．【答案】解：20÷26=
26÷（26＋20）
=26÷46
=
答：男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。
【解析】【分析】男生人数是女生人数的分率=男生人数÷女生人数，女生人数是全班人数的分率=女生人数÷（男生人数＋女生人数）。
19．【答案】解：269.88÷173=1.56
答：五（1）班捐款是五（2）班的1.56倍。
【解析】【分析】求一个数是另一个数的多少倍用除法计算，由此根据小数除以整数的计算方法计算即可。
20．【答案】解：
【解析】【分析】正数和负数是表示两种具有相反意义的量。转入记为正数，转出记为负数。
21．【答案】（1）解：把231看成230，203看成200
230+200=430（米）
430>420。
答：甲、乙合作一天能完成420米的修筑计划。
（2）解：800-203=597(米)
597-203=394(米)
答：第二天比第一天多修394 米才能修完这条公路。
【解析】【分析】（1）把231看成230，203看成200，然后再相加；
（2）修完这条公路第二天比第一天多修的米数=第二天需要修的米数-203米。
22．【答案】43.2千瓦时
23．【答案】解：设小齿轮每分钟转x圈。
24x=34×60
x=2040÷24
x=85
答：小齿轮每分钟转85圈。
【解析】【分析】大（小）齿轮转过的总齿数=齿轮齿数×每分钟转的圈数，齿轮转过的总齿数一定，所以每种齿轮的齿数与每分钟转的圈数成反比。在两个互相咬合的齿轮中存在这样的关系：大齿轮齿数×每分钟转的圈数=小齿轮齿数×每分钟转的圈数，先设出未知数，然后根据这个关系列出比例解答即可。
24．【答案】解：（本）
（本）
（本）
答： 文艺书有900本。
【解析】【分析】根据题目描述，我们知道科技书和文艺书的总数是2800本。另外，科技书的数量比两种书总数量的少100本。我们的目标是找出文艺书的数量。
25．【答案】15厘米
26．【答案】解：172+160=332（件）
3+3+2=8
8不是3的倍数，所以332不是3的倍数
332的个位是2，所以不是5的倍数
答：3件3件的不能数完，5件5件的也不能。
【解析】【分析】立射俑的件数+跪射俑的件数=弩兵阵中的兵马俑件数；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
27．【答案】（1）
（2）解：如图所示：
三角形ABC的面积=红色长方形面积-三个小三角形的面积
3×5-（2×3÷2+1×3÷2+2×5÷2）
=15-7
=8
【解析】【分析】（1）先描出A，B，C 向右平移4格，再向上平移1格 对应的点，再连线；
（2）无法准确算出三角形ABC的底和高。所以画出规则图形，使三角形ABC包含在里面。再用整体面积-部分面积得出三角形ABC的面积。
28．【答案】290元
29．【答案】解：
当平行四边形的邻边互相垂直，高最大，此时平行四边形变为长方形，面积最大。
【解析】【分析】可以用这四根小棒摆成长方形，此时四边形的底最大，高最大，则面积就最大。
30．【答案】解：假设全部是蜘蛛，则蛐蛐的只数：
（8×5-34）÷（8-6）
=（40-34）÷2
=6÷2
=3（只）
5-3=2（只）
答：有3只蛐蛐，2只蜘蛛。
【解析】【分析】假设全部是蜘蛛，蛐蛐的只数=（平均每只蜘蛛腿的条数×蛐蛐和蜘蛛总只数-腿的总条数）÷（平均每只蜘蛛腿的条数-平均每只蛐蛐腿的条数），蜘蛛的只数=蛐蛐和蜘蛛总只数-蛐蛐的只数。
31．【答案】解：丙：9÷(2-1)=9(岁)
甲：9×2=18(岁)
乙：49-18-9=22(岁)
答：甲今年的年龄是18岁，乙22岁，丙9岁。
【解析】【分析】根据甲的年龄是丙的2倍，即甲比丙大1倍，而丙比甲小9岁，也就甲比丙大9岁，则丙9岁，甲9×2=18(岁)，再用三人的年龄和减去甲和丙的年龄，求得乙的年龄。
32．【答案】解：（8÷2＋26）×26
=（4＋26）×26
=30×26
=780（平方分米）
答：原来长方形的面积是780平方分米。
【解析】【分析】原来长方形的面积=原来的长×宽，其中，原来的长=周长比原来短的长度÷2＋宽。
33．【答案】解：设甲、乙两地相距x千米。
∶ ＝x∶24
x＝ ×24
x＝12
x＝30
答：甲、乙两地相距30千米。
【解析】【分析】依据汽车行驶的分率：自行车行驶的分率=甲、乙两地相距的路程：自行车行驶的路程，列比例，解比例。
34．【答案】解：
38×9+（16-9）×9
=342+7×9
=342+63
=405（平方米）
答：花园的面积是405平方米。
【解析】【分析】把花园的面积分成两个长方形，两个长方形的面积之和就是花园的面积。
35．【答案】解：8×8+6×6-8×8÷2-（8+6）×6÷2+6×（8-6）÷2
=64+36-32-42+6
=100-32-42+6
=32（平方厘米）
答：三角形BCF的面积是32平方厘米。
【解析】【分析】三角形BCF的面积=正方形ACDB的面积+正方形DEFG的面积-三角形ABC的面积-三角形CEF的面积+三角形BGF的面积。
36．【答案】解：（56-56÷14×3.6）÷（56÷1.4）+3.6=4.64（时）
答：他到乙地共要4.64时。
【解析】【分析】乐乐的步行速度=甲、乙两地的距离÷乐乐步行完全程用的时间，汽车每小时行的距离=甲、乙两地的距离÷汽车行完全程用的时间，乐乐步行3.6小时走的距离=乐乐的步行速度×3.6，乐乐乘汽车用的时间=（甲、乙两地的距离-乐乐步行3.6小时走的距离）÷汽车每小时行的距离，所以乐乐到乙地一共要的时间=乐乐步行用的时间+乐乐乘汽车用的时间，据此代入数据作答即可。
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