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期末测试
一、选择题
1．利率是表示（ ）的百分比。
A．本金和利息 B．利息与本金 C．利息和时间
2．妈妈的手机账户余额为﹣9.54元，表示（ ）。
A．手机话费还有9.54元 B．手机话费欠费9.54元 C．本次通话费用是9.54元
3．一件商品原价20元，打折后便宜了4元，这件商品折扣是（ ）。
A．八折 B．八五折 C．九折
4．﹣与﹣相比，（ ）。
A．﹣温度较高 B．﹣温度较高 C．无法比较
5．一个精密零件，实际长5厘米，在一幅设计图上量得它的长是10厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶20
6．下面的各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆的面积和半径 B．长方体的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数与差 D．总价一定，单价和数量
7．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
8．王叔叔家的果园去年共产樱桃3000kg，今年比去年增产二成。今年产樱桃多少？正确的列式是（ ）。
A．3000×20% B．3000×（1＋2%） C．3000×（1＋20%）
9．下面图形的体积能用底面积乘高来计算的是（ ）。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．2022年某银行年利率如下：整存整取一年年利率1.75%，整存整取三年年利率2.75%。把1000元存入银行三年有两种方法：方法一、整存整取三年；方法二、整存整取一年，每年到期后，连本带息继续存一年，到期后方法一的利息比方法二的利息（ ）。
A．高 B．低 C．无法确定
二、填空题
11．﹢读作：( )，负三点零二写作：( )。
12．﹢2.65读作( )，负七写作( )。
13．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的( )，圆柱体积是圆锥体积的( )，圆锥体积的公式是( )或( )。
14．在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是6cm，而甲地到乙地的实际距离是366千米，这幅地图的比例尺是( )。
15．4÷（ ）＝＝八成＝（ ）∶40＝（ ）%。
16．一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是4.5，另一个内项是( )。
17．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是13厘米，那么圆锥的高是( )厘米。
18．一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
19．把一个棱长是6dm的正方体削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是 dm。
20．志愿者为正在工作的16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一份，总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。
三、判断题
21．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
22．图上距离一定比相对应的实际距离短。( )
23．一个比例中内项的积与外项积的比是1∶1。( )
24．把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。( )
25．正方形的面积与边长成正比例。( )
四、计算题
26．求圆锥的体积。
27．解方程。


五、改错题
28．改一改，把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
六、连线题
29．把下列比中能组成比例的两个比连起来。
15∶18 20∶32
72∶24 5∶8 10∶12
七、解答题
30．一个圆锥形沙堆，底面直径4米，高3米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？
31．工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是6米。
（1）这个沙堆的占地面积是多少？
（2）如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
32．元旦期间一家商场的所有商品一律七折出售，原价430元的衣服现在便宜多少元？
33．运动场沙坑是一个长8米、宽28米、深0.5米的长方体，工人运来的沙子堆成了4个相同的圆锥形，沙堆的底面周长是9.42米，高1.5米，用这些沙子能填满沙坑吗？
34．一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B A D B C A A
1．B
【分析】利率是指单位时间内，利息与本金的比率；据此解答。
【详解】利率是表示利息与本金的百分比。
故答案为B。
【点睛】此题考查了利率概念的理解，关键是熟记知识点。
2．B
【分析】手机账户余额为正表示还有话费余额，账户余额为负表示欠费，据此解答。
【详解】妈妈的手机账户余额为﹣9.54元，表示妈妈的手机话费欠费9.54元。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正负数可以表示相反意义的量。
3．A
【分析】原价20元，打折后便宜了4元，现价是（20－4）元，根据折扣的意义，用现价除以原价再乘100%，即可求出这件商品的折扣。
【详解】（20－4）÷20×100%
＝16÷20×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解掌握折扣的意义以及原价、现价、折扣三者之间的关系。
4．B
【分析】负的温度就是指零下温度，数值越大，温度越低。据此解答。
【详解】﹣与﹣相比，﹣＜﹣
故答案为：B
【点睛】此题考查正负数的实际含义在温度中的应用。
5．A
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】10厘米∶5厘米
＝（10÷5）∶（5÷5）
＝2∶1
故答案为：A
【点睛】本题考查比例尺的意义，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。
6．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，所以圆的面积与半径不成比例。
B．体积＝底面积×高；体积÷底面积＝长方体的高（一定），体积和底面积成正比例。
C．被减数－减数＝差；减数＋差＝被减数（一定），减数与差不成比例。
D．单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例。
成反比例关系的是单价和数量。
故答案为：D
7．B
【分析】将原来的底面半径假设为1，那么变化后的底面半径为2，据此分别列式将变化前后的底面积表示出来，再利用除法求出底面积扩大几倍。
【详解】令原来的底面半径是1，那么扩大2倍后是2。
（3.14×22）÷（3.14×12）
＝22÷12
＝4
所以，底面积扩大4倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的底面积，底面是一个圆，求底面积用圆的面积公式即可。
8．C
【分析】把去年樱桃的产量看作单位“1”，今年比去年增产二成，即增产20%，则今年的产量是去年的（1＋20%），单位“1”已知，用去年的产量乘（1＋20%），即可求出今年樱桃的产量。
【详解】二成＝20%
3000×（1＋20%）
＝3000×1.2
＝3600（kg）
今年产樱桃3600kg。
故答案为：C
【点睛】本题考查成数问题，几成就是百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
9．A
【分析】圆柱、长方体的体积都是用底面积×高来进行计算，圆锥的体积公式是：V＝Sh，据此解答即可。
【详解】由分析得：圆柱、长方体的体积都是用底面积×高来进行计算。选①和②。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、长方体的体积公式及应用。
10．A
【分析】方法一：三年到期获得的利息＝本金×存期×年利率；
方法二：根据利息＝本金×存期×年利率，把每年到期得到的利息与本金加起来作为下一年的本金，这样计算三年，最后把三年的利息加起来。
最后把两种方法计算得出的结果进行比较即可。
【详解】方法一：1000×3×2.75%＝82.5（元）
方法二：1000×1×1.75%＝17.5（元）
（1000＋17.5）×1×1.75%
＝1017.5×1×1.75%
≈17.81（元）
（1000＋17.5＋17.81）×1×1.75%
＝1035.31×1×1.75%
≈18.12（元）
17.5＋17.81＋18.12＝53.43（元）
82.5＞53.43，所以到期后方法一的利息比方法二的利息高。
故答案为：A
【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。
11． 正八分之三 ﹣3.02
【分析】根据正负数知识，先读正负号，再读几分之几；写正负数的时候，前面要加“﹢”、“﹣”（也可以省略“﹢”），据此解答即可。
【详解】﹢读作：正八分之三，负三点零二写作：﹣3.02。
12． 正二点六五 ﹣7
【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。
“负”写作“﹣”，然后根据整数的写法写出即可。
【详解】﹢2.65读作：正二点六五，负七写作：﹣7。
【点睛】此题考查了小数的读法和分数的写法，要熟练掌握。
13． /三分之一 3倍
【分析】由圆柱与圆锥体积的关系可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积公式为或，则，据此解答。
【详解】
分析可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积的公式是或。
14．1∶6100000
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【详解】366千米＝36600000厘米
6∶36600000＝1∶6100000
这幅地图的比例尺是（1∶6100000）。
【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。
15．5；65；32；80
【分析】根据成数的意义，八成＝80%，把80%的小数点向左移动两位，再去掉百分号就是0.8，把0.8化成分数是；
根据分数的基本性质，的分子和分母都乘13就是；
根据分数与除法的关系，＝4÷5；
根据分数与比的关系，＝4∶5，根据比的基本性质，4∶5＝32∶40，据此解答即可。
【详解】4÷5＝＝八成＝32∶40＝80%
【点睛】关键是准确把八成转化为分数，并应用相关性质、概念来完成比、分数及除法之间的关系。
16．
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数乘积为1；根据“两个外项互为倒数”可知两外项之积是1，则两内项之积也是1，据此用1除以一个内项即可得到另一个内项。
【详解】1÷4.5＝
一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是4.5，另一个内项是。
17．39
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，已知圆柱和圆锥体积相等，并且底面积也相等，那么圆柱的高应该是圆锥的高的，已知圆柱的高为13厘米，那么圆锥的高应为（13×3）厘米，据此解答。
【详解】（厘米）
圆锥的高是39厘米。
18． 94.2 150.72 141.3
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】2×3.14×3×5＝94.2（cm2）
94.2＋3.14×32×2
＝94.2＋3.14×9×2
＝94.2＋56.52
＝150.72（cm2）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（cm3）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积、表面积和体积公式。
19．3
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】6÷2＝3（dm）
这个圆锥的底面半径是3dm。
【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。
20．5
【分析】从最不利的情况考虑，每种先满足有3个环卫工人的矿泉水一样，然后再有1人随便在哪种情况里，一定能满足总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，然后根据抽屉原理解答即可。
【详解】（16－1）÷（4－1）
＝15÷3
＝5（种）
志愿者最多送来了5种矿泉水
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
21．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
22．×
【分析】地图相当大，要画在纸上就要将其缩小，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要短；有的零件比较小，画在纸上时要将其适当放大，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要长。
【详解】根据分析得，图上距离有时比相对应的实际距离要长，有时比相对应的实际距离要短。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，在看地图时，应用的是缩小比例尺；在研究机器较小的零件时，应用的是放大比例尺。
23．√
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可做出正确判断。
【详解】在一个比例中，两个外项积与两个内项积相等，所以它们的比是1∶1。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要依据比例的基本性质以及比的意义解答。
24．√
【分析】利用抽屉原理最差情况，要使每个抽屉里的本数尽量少，要尽量平均分，把11本数放进4个抽屉中，11÷4＝2（本）……3（本），即平均每个抽屉放入2本后，还有3本没有放入，即至少有一个抽屉要放入2＋1＝3本书，据此解答。
【详解】11÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
即至少有一个抽屉要放入3本书，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。
25．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】正方形的面积＝边长×边长，当正方形的边长发生变化时，它的另一条边也随着变化，面积也同时发生变化，这三个量都是变化的，所以正方形的面积与边长不成比例，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
26．25.12cm3
【分析】根据“圆锥的体积＝底面积×高×”结合给出的数据解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝25.12（cm3）
27．；；
；
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时乘5，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，解出方程。
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程。
（4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
28．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际10000厘米，也就是100米，则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。
29．见详解
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出各比的比值，将比值相等的连起来即可。
【详解】 15∶18＝15÷18＝ 20∶32＝20÷32＝0.625
72∶24＝72÷24＝3 5∶8＝5÷8＝0.625 10∶12＝10÷12＝
【点睛】关键是理解比例的意义，求出各比的比值。
30．12.56立方米
【分析】底面直径是4米，先用直径除以2，求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×3×
＝3.14×4×（3×）
＝12.56×1
＝12.56（立方米）
答：这个圆锥形沙堆的体积是12.56立方米。
31．（1）28.26平方米；
（2）24.021吨
【分析】（1）求这个沙堆的占地面积，实际上是求圆锥的底面积，根据圆的面积公式S＝代入数据即可得解。
（2）利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，再乘每立方米沙堆的重量，即可求出这堆沙大概的重量。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×1.5×1.7
＝9.42×1.5×1.7
＝14.13×1.7
＝24.021（吨）
答：这堆沙约重24.021吨。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的底面积以及圆锥的体积公式求解。
32．129元
【分析】把衣服的原价看作单位“1”，现在七折出售，则现价是原价的70%，那么便宜的钱数是原价的（1－70%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出现在便宜的钱数。
【详解】430×（1－70%）
＝430×0.3
＝129（元）
答：原价430元的衣服现在便宜129元。
【点睛】本题考查折扣问题，明白打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
33．这些沙子能填满沙坑
【分析】本题需要求出沙子的总体积和沙坑的体积进行比较，如果沙子的体积大于等于沙坑的体积则能填满，否则不能填满。先利用圆锥形沙堆的底面周长求出底面半径，进而求出4个沙堆的体积；沙坑的体积可用长方体的公式求出。
【详解】9.42÷（3.14×2）
＝9.42÷6.28
＝1.5（米）
×3.14×1.52×1.5×4
＝×3.14×2.25×6
＝3.14×4.5
＝14.13（立方米）
8×2.8×0.5
＝22.4×0.5
＝11.2（立方米）
14.13立方米＞11.2立方米
答：这些沙子能填满沙坑。
【点睛】本题主要考查了长方体和圆锥体积公式的实际应用。
34．（1）47.1米
（2）240平方米
【分析】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可。
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积＝前进长度×轮宽，据此解答即可。
【详解】（1）前进：3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1（米）
答：这台压路机1分钟前进47.1米。
（2）面积：200×1.2＝240（平方米）
答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。
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