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上海民办位育中学2024学年第二学期学科练习七年级数学
练习时长：70分钟 练习分值：100分
一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（　　）
A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°
2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A B. C. D.
3. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A. AB=5，BC=4，AC=10 B. ∠A=45°，∠C=60°，BC=8
C. ∠A=80°，AB=6，BC=7 D. ∠C=90°，AB=9
4. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，且垂直平分，交于点．若的周长为，则的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. 10 D. 8
6. 如图，在方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7. 如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为________．
8. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为______度．
9. 如果等腰三角形的两边长为，，那么它的周长为________．
10. 如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则______．
11. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E，若，则线段的长为________．
12. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是________．
13. 如图在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，若，则______．
14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点N，且，则的度数是________．
15. 如图已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是______．
16. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有________．（只填序号）
17. 如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为上的动点，联结，当最小时，________．
18. 在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为_______．
三、解答题（共6小题，满分52分）
19. 如图所示，在中，，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为D，交于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）条件下，求证：．
20. 如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，．
（1）求证：．
（2）求证：．
21. 把两个含有角直角三角板如图放置，点D在上，连接、，的延长线交于点F．
（1）求证：；
（2）求证：．
22. “风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到一种特殊的四边形—筝形．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，小明观察后认为垂直平分，请你帮助小明从几何证明的角度说明这一筝形性质．
已知：在四边形（筝形）中，__________，__________，求证：__________
（请把横线上的“已知”“求证”内容补充完成，并完成后续相应证明过程）
23. 在中，．
（1）是上的高，．
①如图1，如果，则_____°；
②如图2，如果，则_____．
（2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：_____．
（3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
24. 请根据以下素材，完成探究任务．
探究等角三角形
素材 定义1 如果一个三角形三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
任务图
探究任务 任务1 如图1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）．
任务2 如图2，在中，为角平分线，，，求证：为的等角分割线．
任务3 在中，，是等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数．
上海民办位育中学2024学年第二学期学科练习七年级数学
练习时长：70分钟 练习分值：100分
一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
【7题答案】
【答案】5
【8题答案】
【答案】20
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##度
【11题答案】
【答案】5
【12题答案】
【答案】##25度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】62
【16题答案】
【答案】①②④
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】或
三、解答题（共6小题，满分52分）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】，，垂直平分，证明见解析
【23题答案】
【答案】（1）①10；②；
（2）；
（3）仍成立，理由见解析．
【24题答案】
【答案】任务1：是；任务2：见解析；任务3：或

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