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浙江省2025年初中学业水平考试
数学
考生注意：
1．本试题卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位记作“”，则低于警戒水位可记作（ ）
A. B. C. D.
2. 浙江省2025年计划新增电力装机超2000万千瓦，强化能源保供稳价机制，促进经济高质量发展．其中数据2000万用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由圆锥和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若多项式因式分解后的结果是，则k的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为点E，若，，则的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
6. 在体育课上，老师对同学们分组进行一分钟跳绳测试，分别对各组成员一分钟跳绳个数的平均数及中位数排名进行综合评奖．其中某一组前3位同学完成测试后，跳绳的个数分别为120，115，95，计算出这三位同学的平均数和中位数，若加上后两位同学的跳绳个数后，保持平均数和中位数不变就可以得奖，要使该小组能得奖，则后两位同学跳绳的个数可能是（ ）
A. 100，120 B. 100，110 C. 110，110 D. 90，120
7. 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成 ”也就是说：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样安排制作笔管或笔套的短竹数量，使制成的笔管数量与笔套数量正好配套 下列说法正确的是（ ）
A. 设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为
B. 设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为
C. 设用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为
D. 设用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为
8. 如图，以的各边为边向外作等边，等边和等边，，点G，H均在边上，且，，过点G作的平行线，交于点I，过点H作的平行线，交于点J，交于点K．若已知四边形的面积，则下列面积一定能求出来的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的一元二次方程，，中较小的根分别记为，，，若，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，平分交于点，，分别为边，上点，且，连接，，，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：的结果是______．
12. 盒子里有2个黑球，1个红球（除颜色不同外其余均相同）．从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，则摸出的2个球颜色相同的概率为______．
13. 如图，在中，对角线，相交于点O，E为边上一点，连接，若是的平分线，，则的度数为______．
14. 某同学观察家中桌面上的瓯绣摆件，发现是由圆的绣面和一段劣弧支架组成，外部框架关于两圆圆心所在直线对称，通过测量得知，长，绣面（圆）最高点E到桌面距离为，到劣弧最高点M的距离为，则支架劣弧所在圆的半径是______．
15. 已知点在反比例函数的图象上，点B在一次函数的图象上，若点A和点B关于x轴对称，则______．
16. 如图，在四边形中，，，，连接对角线，已知，，E是边上一点，连接，F是的中点，连接，，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 从下列三个不等式中，任选两个组成一元一次不等式组并求出解集．
① ②； ③．
19. 某校为了解学生报名参加社团活动情况，对2021~2024年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的统计情况如下图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这4年中，该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%；
（2）小林说：2024年参加科技社团人数增量超过了2021~2023年三年人数增量的总和，所以2024年参加科技社团人数的增长率比2023年高．你同意他的说法吗 请结合统计图说明你的理由．
20. （平面几何画法）是朱铣和徐刚合编的一本平面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练习．如图-1，该书“例题46”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”．
具体作法为：
①过点和点各作一条垂直于的直线；
②作出的中点，过点作平行于的直线，与①中所得两条垂线交于，两点，四边形即为所求的矩形．
（1）请你依据以上步骤，用不带刻度直尺和圆规在图-2中，作出与面积相等的矩形；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）请你证明（1）中的．
21. 在同一条道路上，甲车从A地匀速行驶到B地，乙车从B地匀速行驶到A地，乙车先出发．甲、乙两车与A地的距离与乙车行驶时间的函数关系如图所示．
（1）A，B两地之间的距离为______；
（2）求甲、乙两车各自的平均速度；
（3）乙车出发多长时间后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米
22. 如图，在中，，点D在上，以为直径作，过点D作的切线交于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（a为常数，且）．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当时，抛物线在x轴上方，当时，抛物线在x轴下方，求a，c满足的关系式；
（3）已知该二次函数图象上有，两点，若对于，，总有，求m的取值范围．
24. 如图①，在正方形中，E为上一点，将线段绕正方形的中心顺时针旋转得到线段，其中点E的对应点是F，点C的对应点是B，，相交于点P．
（1）求证：点F在直线上；
（2）求证：；
（3）如图②，连接并延长交的延长线于点G，连接．当时，求的值．
浙江省2025年初中学业水平考试
数学
考生注意：
1．本试题卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】5
【18题答案】
【答案】答案不唯一
【19题答案】
【答案】（1）2022，30
（2）不同意，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）100 （2）乙车平均速度为，甲车平均速度为
（3）乙车出发后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）对称轴为直线
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）

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