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2024学年第二学期九年级数学学科练习（问卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. B. C. D.
2. 不透明袋子中只装有2个红球和3个白球1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可能为（　　）
A. B. C. D. 0
6. 下列函数中，值随值的增大而增大的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为（　　）
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
8 如图，内接于，，连接，交于，则（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，直线与相交于点，则不等式的解集是（　　）
A. B. C. D.
10. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，自身重量为的机器狗，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重质量时，它的最快移动速度；当其载重质量时，它的最快移动速度．则这个机器狗的自身重量___________．
A. 10 B. 11 C. 12 D. 9
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为_______．
看书数量/（本）
人数/（人）
12. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分400元钱，每人分得若干，第二次比第一次减少6人，平分200元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为人，则可列方程为_______．
13. 如图，点，，在上，与交于点，点是的中点，，若，则的半径为_______．
14. 在中，，，于点，则 ________．
15. 如图，在中，，为锐角，且，点是边上一点，连接，作与边交于点，作外接圆，当到的距离为4时，的半径为________．
16. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位长度得到直线，则直线与间的距离为_______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知，求代数式的值．
18. 已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．求证：．
19. 已知．
（1）化简；
（2）若点在抛物线上，求的值．
20. 某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元．
（1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？
21. 如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，垂足分别为点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
22. 如图，已知平行四边形的顶点都在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，点的纵坐标为4，
（1）求A点坐标；
（2）连接，求平行四边形的面积．
23. 如图，在中，，，点是上一点，且．
（1）的最大值为 ；
（2）若与相切，延长，交边于点，过点作于点，求的长．
24. 已知点在反比例函数图象上．
（1）中，，，，求的面积；
（2）抛物线与轴交于两点（在左边），与轴交于点．
①求点坐标；
②求抛物线顶点纵坐标取得最大值时的值，并求出此时的顶点坐标．
25. 等腰三角形中，，，点，为边上的两动点，且．
（1）若，求的长．
（2）若，求的面积．
（3）当点在边的什么位置时，线段，，满足．
2024学年第二学期九年级数学学科练习（问卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见详解
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元
（2）这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的半径为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①；②当时，抛物线顶点的纵坐标取得最大值，抛物线顶点坐标为．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）点在距离点处

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