2025年广东省 广州市第四十一中学中考二模数学试卷(含部分答案)

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2025年广东省 广州市第四十一中学中考二模数学试卷(含部分答案)

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2024学年第二学期九年级数学学科练习(问卷)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(  )
A. B. C. D.
2. 不透明袋子中只装有2个红球和3个白球1个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是(  )
A. B. C. D.
3. 如图,在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中,已知黑棋①的坐标是,白棋③的坐标是,则黑棋②的坐标是(  )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是(  )
A. B.
C. D.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值可能为(  )
A. B. C. D. 0
6. 下列函数中,值随值的增大而增大的是(  )
A. B.
C. D.
7. 若关于的方程组的解满足,则的最小整数解为(  )
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
8 如图,内接于,,连接,交于,则(  )
A. B. C. D.
9. 如图,直线与相交于点,则不等式的解集是(  )
A. B. C. D.
10. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,自身重量为的机器狗,其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗(如图所示)载重质量时,它的最快移动速度;当其载重质量时,它的最快移动速度.则这个机器狗的自身重量___________.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 9
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分.)
11. 语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计,结果如表所示.请根据表格数据,指出该班学生假期读书数量的中位数为_______.
看书数量/(本)
人数/(人)
12. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题:第一次由一组人平分400元钱,每人分得若干,第二次比第一次减少6人,平分200元钱,则第二次每人分得的钱与第一次相同,设第一次分钱的人数为人,则可列方程为_______.
13. 如图,点,,在上,与交于点,点是的中点,,若,则的半径为_______.
14. 在中,,,于点,则 ________.
15. 如图,在中,,为锐角,且,点是边上一点,连接,作与边交于点,作外接圆,当到的距离为4时,的半径为________.
16. 在平面直角坐标系中,将直线向右平移6个单位长度得到直线,则直线与间的距离为_______.
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知,求代数式的值.
18. 已知:如图,在中,,过点作,垂足为.在射线上截取,过点作,交的延长线于点.求证:.
19. 已知.
(1)化简;
(2)若点在抛物线上,求的值.
20. 某文具店准备购进甲、乙两种圆规,若购进甲种圆规15个,乙种圆规20个,需要310元;若购进甲种圆规20个,乙种圆规30个,需要440元.
(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元;
(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个,每个甲种圆规的售价为15元,每个乙种圆规的售价为12元,销售这两种圆规的总利润不低于480元,且购进两种圆规所用费用不超过964元,那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种?
21. 如图,是的直径,直线与相切于点,过,分别作,,垂足分别为点,连接.
(1)求证:;
(2)若,求的半径.
22. 如图,已知平行四边形的顶点都在反比例函数的图象上,已知点的坐标为,点的纵坐标为4,
(1)求A点坐标;
(2)连接,求平行四边形的面积.
23. 如图,在中,,,点是上一点,且.
(1)的最大值为 ;
(2)若与相切,延长,交边于点,过点作于点,求的长.
24. 已知点在反比例函数图象上.
(1)中,,,,求的面积;
(2)抛物线与轴交于两点(在左边),与轴交于点.
①求点坐标;
②求抛物线顶点纵坐标取得最大值时的值,并求出此时的顶点坐标.
25. 等腰三角形中,,,点,为边上的两动点,且.
(1)若,求的长.
(2)若,求的面积.
(3)当点在边的什么位置时,线段,,满足.
2024学年第二学期九年级数学学科练习(问卷)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分.)
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见详解
【19题答案】
【答案】(1)
(2)
【20题答案】
【答案】(1)购进甲圆规的单价为10元,乙圆规的单价为8元
(2)这个文具店购进甲种圆规的方案有种,分别是购进甲种圆规个,个,个
【21题答案】
【答案】(1)见解析 (2)的半径为
【22题答案】
【答案】(1)
(2)
【23题答案】
【答案】(1)
(2)
【24题答案】
【答案】(1)
(2)①;②当时,抛物线顶点的纵坐标取得最大值,抛物线顶点坐标为.
【25题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)点在距离点处

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