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2025年河南省实验中学九年级下学期5月末学情调研数学试卷（三）
时间：100分钟 满分：120分
注意：请先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 与8和为0的数是（ ）
A. 8 B. C. D.
2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，射线OA表示北偏西20°的方向，∠AOB=95°，则射线OB表示的方向为（ ）
A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 东偏北
5. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，点E在边上，若，，且，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 若 则的值为( )
A. B. 0 C. 3 D. 8
8. 小明和小红相约暑期去河南网红地“开封清明上河园、洛阳白马寺、嵩山少林寺”打卡游玩，两人从三个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，小明、小红选择同一个景点的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是等边三角形的外接圆，点是的中点，连接．以点为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
10. 利用过氧乙酸可以对室内的空气进行熏蒸消毒．某跨学科兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测室内空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图1所示，电源电压为，为定值电阻，过氧乙酸气体传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如图所示，已知未消毒时（为），电压表示数为．（消毒标准如下：为不合格，为合格，为超标）．下列说法正确的是（ ）．
信息窗 1．串联电路中各处的电流都相等． 2．串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和． 3．，其中U为电压，I为电流，R为电阻．
A. 随的增大而增大 B. 是的反比例函数
C. 定值电阻o的阻值为 D. 当电压表的示数为时，该次消毒不合格
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 请写出一个反比例函数表达式，使其满足当 时，y 随x 的增大而增大：________．
12. 某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数/人 4 3 5 23 3 2
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为________．
13. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为____________________．
15. 如图，中，，中，，，直线与直线交于点．现将绕点旋转1周，在旋转过程中，______，线段长度的最大值是______．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 【问题情境】
数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】
同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
香樟树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【实践探究】
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
香樟树叶的长宽比 m
荔枝树叶的长宽比 n
【问题解决】
（1）上述表格中：______，______．
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”）
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．”
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
18. 如图，线段、相交于点．且，于点．
（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴、轴分别交于点、，点在第一象限，点是轴正半轴上一点，菱形的边与反比例函数的图象交于点，且．
（1）利用无刻度的直尺，在反比例函数的图象上作出点，使（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求值和反比例函数的表达式；
（3）将菱形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______．
20. 为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体．已知每套A种器材价格比B种器材多200元，每套A种器材需占地，每套B种器材需占地，购买3套A种器材和5套B种器材共需15000元．
（1）A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
（2）阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？
21. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求AD的长．
22. 消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点O处，O到的水平距离35 米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口D距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离 20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在的直线为y轴，以所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）
（1）求出水口在D点时抛物线的解析式:
（2）若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为 76 米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F，点F距离y轴10米，距离x轴19 米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内？
（3）若火源的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请说明理由.
23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接．
观察猜想】
（1）如图1，当时，_____．
【类比探究】
（2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度．
2025年河南省实验中学九年级下学期5月末学情调研数学试卷（三）
时间：100分钟 满分：120分
注意：请先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】29
【13题答案】
【答案】且m≠0
【14题答案】
【答案】（，2）
【15题答案】
【答案】 ①. ②. 14
三、解答题（共8小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）（2）
【17题答案】
【答案】（1）；；
（2）①小；②2； （3）这片树叶更可能来自荔枝树，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）值为，反比例函数的解析式为
（3）平移的距离为
【20题答案】
【答案】（1）A种体育器材的单价为2000元，则B种体育器材的单价为1800元
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）水能够射进窗户 （3）正好能击中火苗，理由见详解
【23题答案】
【答案】（1）45（2），（3）或

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