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福州三中2024-2025学年第二学期高三第二十次质量检测
数学试卷
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上，
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.
第卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={xl≤x≤9}，B={xx=3k-2,k∈Z,则A∩B=(
)
A.{L,4
B.{4,7}
C.{1,4,7}
D.1,2,4,7}
2.已知事件A,B为随机事件，则“A,B为对立事件”是“A,B为互斥事件“的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.函数y=tanx.cosx,
取得最小值时，x=(
A
B.0
c.
D.π
3
4.等差数列{an}的公差为2，且4+a,+a6=10,则a2+a+a,=()
A.12
B.14
C.16
D.18
5.己知函数y=f(x)的图象与函数y=2的图象关于直线y=x对称，g(x)为奇函数，且当x>0时，
g(x)=f(x)-x,则g(-8)=()
A.-6
B.-5
C.6
D.5
6已知aAye0引
3
a+B+y=元，tany=4'
,则tan a tan B的最小值为()
A.3
B.5
C.9
D.25
7.已知向量d6,a+5都是单位向量，且向量c满足向量a-c与6-c的夹角为了，则的最大值为
()
A.2
B.5
c.5
D.3
试卷第1页，共4页
⑧已知椭圆C:+少=1，以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆℃，以椭圆C右顶点为
圆心，以长轴长为直径作圆C,,过动点P(m,)作直线PA与圆C切于点A,作直线PB与圆C2
切于点B(A,B不重合)，若PB=2PA,则实数m的取值范围为(
A24
-23
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部
选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.已知离散型随机变量X的分布列如下，则下列选项中正确的是(
A.9=0.2
B.E(X)=0.68
X
0
1
2
C.E(X2)=0.4624
D.DX)=0.2976
P
0.36
1-2q
192
10.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射
出.己知抛物线y2=4x的焦点为F,一束平行于x轴的光线l从点M(3,1)射入，经过抛物线上的
点P(x,y)反射后，再经抛物线上另一点Q(x2,y,)反射后，沿直线，射出，则下列结论中正确的
是(
A.kpo=-4
B.xx2=1
c.P@=9
D.1与12之间的距离为4
11.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，点P满足AP=xAB+yAD+zAA,其中x,y,z∈[0,1]
下列正确的是()
A.当x=y=1时，则直线AP与CD所成角的正切值范围是1，N2
B.当x+2=y=0时，则AP+PD'的最小值为√6+2
2
C.当x+y+z=1时，线段AP的长度最小值为5
D.当x+y+z=k(0值为33
4
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上
12.已知复数z=(a2-4)+(a-2)i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数，则a=
13.在(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)(x+5)(x-6的展开式中，x5的项的系数为
14.已知曲线y=r+r++d在A,B两点处的切线垂直于y轴.若直线AB的斜率为-
9，则实数
c的取值范围为
试卷第2页，共4页

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