资源简介

陆丰市南塘镇苑西小学
学 科： 小学数学 .
教 材： 人教版小学数学六年级（下）
课 题： 第五单元：《鸽巢问题》 .
——趣探鸽巢，素养进阶
教 师： 许晓婷 .
人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计
学科 小学数学 年级 六年级 课型 新授课 设计者 许晓婷
课题 趣探鸽巢，素养进阶：六年级下册《鸽巢问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，小学数学课程应聚焦核心素养，着重培养学生数感、量感、符号意识、推理意识、模型意识等关键能力 ，强调学生要经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，逐步形成有条理的数学思维习惯，同时增强应用意识与创新意识，体会数学的价值与魅力。在“鸽巢问题”的教学中，这些课标要求有着具体的体现和落实方向。在数学思考维度，课标鼓励学生通过多样化的探究活动发展合情推理与演绎推理能力。“鸽巢问题”的探究过程，恰好需要学生通过对大量实例的观察、分析，进行猜想并验证，从而发现规律，这对于培养学生有条理的数学思维习惯至关重要。在问题解决维度，课标强调引导学生从实际生活中抽象出数学问题，建立数学模型，并运用模型解决真实情境问题。“鸽巢问题”源自生活，如抽牌、分配物品等现象，通过将这些实际问题抽象为数学模型，能有效培养学生的应用意识与创新意识。在情感态度维度，课标倡导创设丰富的数学活动激发学生学习兴趣，增强自信心。“鸽巢问题”的教学可借助魔术、动手操作、跨学科融合等多样化活动形式，让学生在趣味中感受数学的魅力，通过合作探究提升学习自信心。
教材分析 “鸽巢问题”作为六年级数学下册数学广角的核心内容，承载着数学逻辑推理与分类讨论思想的重要启蒙功能。从单元整体视角来看，该内容与其他数学知识存在紧密的关联性，并非孤立存在。教材编排上，以丰富的生活实例与直观操作活动为载体，逐步引导学生探索“鸽巢原理”，其核心目的在于培养学生的逻辑思维与抽象能力，为后续数学学习筑牢根基。在新课标背景下，“鸽巢问题”的教学对于培育学生的数学核心素养具有重要意义，能够有效促进学生模型观念的发展，使其学会用数学眼光观察世界；增强学生的推理意识，提升数学思维能力；同时，帮助学生建立数学与生活的联系，提高应用意识。
学情分析 六年级学生已积累了一定的数学知识，具备初步的逻辑思维能力，且对新奇有趣的事物充满好奇心，具有较强的自主探究与小组合作意愿。然而，“鸽巢原理”的抽象性对学生理解造成较大困难，需要教师通过有效的教学策略进行引导。此阶段学生思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，具有较强的可塑性，教师若能巧妙设计教学活动，便能帮助学生突破学习难点，实现数学素养的提升。
教学目标 （一）基础知识理解“鸽巢原理”的基本概念，掌握“总有”“至少”等关键词的数学含义，明确原理的适用条件与基本形式。基本技能能够运用枚举法、假设法等方法验证“鸽巢原理”，并熟练将实际问题转化为数学模型，解决简单的“鸽巢问题”。（三）基本思想在探究过程中，体会分类讨论、数形结合、归纳推理等数学思想，感受从特殊到一般的抽象思维过程。（四）基本活动经验通过动手操作、跨学科融合活动（如绘画记录），积累观察、分析数据的探究经验，提升数学实践能力。
教学重点 深入理解“鸽巢原理”的内涵，熟练掌握运用“鸽巢原理”解决简单实际问题的方法。
教学难点 理解“鸽巢原理”的抽象概念，掌握将实际问题转化为数学模型的方法，培养学生的数学抽象和建模能力。
教学方法 （一）情境教学法创设生动有趣的生活情境，如抽牌魔术、抢凳子游戏等，激发学生的学习兴趣，让学生在具体情境中感受数学问题。（二）直观演示法利用实物教具（如笔筒、铅笔等）和多媒体课件进行直观演示，将抽象的数学原理转化为直观形象的画面，帮助学生理解。（三）引导探究法通过设计一系列有针对性的问题，引导学生自主探究、合作交流，在探究过程中发现规律，理解原理。（四）跨学科融合法融合美术、语文等学科知识，丰富教学形式，拓宽学生的思维视野，提高学习效果。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
趣味导入（4分钟） 向学生展示一副扑克牌，取出大小王，然后邀请一位学生上台从剩下的52张牌中任意抽取5张牌。神秘地对其他同学说：“无论这位同学怎么抽，我都能肯定，这5张牌中至少有两张是同一花色的。”让抽牌学生展示手中的牌，验证预言是否正确。重复几次魔术操作后，提问：“为什么老师每次都能猜对呢？这里面藏着什么数学奥秘？”由此引出本节课的主题——鸽巢问题。 积极参与魔术互动，好奇地观察抽牌过程和结果，对老师的神奇预言感到惊讶和疑惑，迫切想要探究其中的原因，从而激发强烈的学习兴趣。 以充满神秘色彩的抽牌魔术创设情境，瞬间抓住学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动进入学习状态。同时，通过魔术现象引发认知冲突，让学生初步感知“总有”“至少”等关键概念，为后续探究“鸽巢原理”做好铺垫，落实课标中激发学习兴趣的要求。
数学与美术融合初步感知（8分钟） 给学生发放彩色铅笔和纸张，提出任务：“将4支铅笔放进3个笔筒，用绘画的形式把不同的放法记录下来。”巡视学生的操作过程，适时给予指导。组织学生展示绘画成果，引导学生分享自己的发现，并对学生的发言进行总结，得出“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。 动手操作，将4支铅笔放入3个笔筒，并用绘画记录不同放法。积极展示自己的作品，分享发现，倾听其他同学的发言，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这一结论。 通过美术绘画的形式，将抽象的数学问题直观化，让学生在动手操作和绘画过程中，亲身感受物体的分配情况，初步感知“鸽巢原理”。同时，培养学生的动手能力和表达能力，契合课标中注重实践操作与直观感知的要求。
探索新知（8分钟） 引导学生自主操作模拟“鸽巢问题”的动画演示程序，指导学生观察演示结果，并发放记录表格，要求学生认真填写。组织学生进行小组讨论，分享观察结果和发现的规律，引导学生深入理解“鸽巢原理”的基本形式。 自主思考动画演示，填写记录表格。在小组内积极讨论，分享自己的发现和想法，总结规律，深入理解“鸽巢原理”。 借助信息技术手段，让学生能够快速、直观地观察到大量数据下的实验结果，通过对数据的分析和总结，自主发现规律，深入理解“鸽巢原理”。培养学生的自主探究能力和数据分析能力，落实课标中利用现代技术辅助教学的理念。
数学与语文融合原理表述（5分钟） 鼓励学生用自己的语言描述“鸽巢原理”，倾听学生的表述，对学生的回答给予肯定和鼓励。引导学生参考语文学习中的归纳方法，将原理表述得更加简洁准确，如“物多屉少，总有一屉至少放俩”，并解释其含义。 积极思考，用自己的语言描述“鸽巢原理”，与同学交流分享。将原理简洁表述，理解并记忆“物多屉少，总有一屉至少放俩”这一表述。 积极思考，用自己的语言描述“鸽巢原理”，与同学交流分享。学习运用语文归纳方法，将原理简洁表述，理解并记忆“物多屉少，总有一屉至少放俩”这一表述。
分层练习巩固提升（10分钟） （一）基础练习题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？引导学生独立思考，解答问题。巡视学生的答题情况，对有困难的学生进行个别指导。（二）提升性练习题：“六（1）班有45名学生，至少有几名学生在同一个月过生日？”，引导学生分析问题，寻找解题思路。组织学生进行小组讨论，分享不同的解题方法，对学生的讨论结果进行点评和总结。 认真分析问题，尝试运用“鸽巢原理”解决问题。在小组内讨论交流，分享自己的解题方法，学习其他同学的思路，完善自己的解答。 练习题具有一定的综合性和灵活性，通过小组讨论和交流，培养学生的合作能力和思维能力，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高知识的运用能力，体现课标中培养问题解决与合作交流能力的目标。
课堂总结拓展延伸（5分钟） （一）引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“这节课我们学习了什么？你有哪些收获和体会？”对学生的发言进行总结和补充，强调“鸽巢原理”的核心内容和应用方法，以及在学习过程中所培养的数学思维和能力。结合导入时的抽牌魔术，再次解释其中蕴含的“鸽巢原理”，让学生体会数学原理在生活中的奇妙应用。（二）拓展数学家故事简要介绍“鸽巢原理”的提出者——德国数学家狄里克雷（Dirichlet） 认真回顾本节课的学习过程，思考自己的收获和体会，积极发言分享。通过回顾魔术现象与数学原理的联系，深化对“鸽巢原理”的理解和应用意识。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对“鸽巢原理”的理解和记忆。同时，引导学生反思学习过程，培养总结归纳和反思的能力，符合课标中重视学习过程总结与反思以及数学应用的理念。通过故事拓展，激发学生对数学史的兴趣，同时强化“数学源于生活、用于生活”的理念，为课堂画上圆满句号。
分层作业 （一）基础作业如果把5个苹果放进4个袋子里，总有一个袋子里至少放（ ）个苹果。为什么？ （二）提高作业扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。为什么？（三）拓展作业 在一个不透明的袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出几个球才能保证有2个球颜色相同？引导学生分析问题，寻找解题思路。
板书设计
教学反思 通过本节课的教学，学生能够深入理解“鸽巢原理”，并在一定程度上掌握运用该原理解决实际问题的方法，在数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养方面得到有效提升。课堂上的教学评价能够及时反馈学生的学习情况，激励学生积极参与学习活动，培养合作能力，达成课标中对情感态度与合作交流的要求。 在教学过程中可能会存在一些问题。例如，部分学生在理解“鸽巢原理”的抽象概念时仍可能存在困难，需要教师在后续教学中进一步加强引导和讲解，以更好地落实课标中对数学思考与抽象能力培养的要求；小组合作学习中，可能会出现个别学生参与度不高的情况，教师需要关注每个学生的学习状态，及时调整教学策略，确保全体学生都能在学习中有所收获，实现课标倡导的面向全体学生的教育理念。此外，在魔术导入环节，如果学生对魔术原理过早产生猜测，可能会影响后续探究的积极性，教师需要灵活应对，引导学生从数学角度深入思考。通过对教学效果的反思，为今后的教学改进提供方向，不断优化教学方法和策略，提高教学质量，使教学活动更贴合课标的指引。
教学设计
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共17张PPT)
+学习单
趣探鸽巢，素养进阶
《鸽巢问题》
陆丰市南塘镇苑西小学 许晓婷
教学目标：培育核心素养能力
教学重难点：理解、运用与建模
教学过程：多环节推进学习
作业设计：实践+拓展任务
板书设计：提炼原理要点
教学反思：预期与改进方向
1
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目 录
基础知识
理解“鸽巢原理”的基本概念，掌握“总有”“至少”等关键词的数学含义,明确原理的适用条件与基本形式。
1
基本技能
能够运用枚举法、假设法等方法验证“鸽巢原理”，并熟练将实际问题转化为数学模型，解决简单的“鸽巢问题”。
2
基本思想
在探究过程中，体会分类讨论、数形结合、归纳推理等数学思想，感受从特殊到一般的抽象思维过程。
3
基本活动经验
通过动手操作、跨学科融合活动（如绘画记录），积累观察、
分析数据的探究经验，提升数学实践能力。
4
教学目标
一
教学重难点
01
深入理解“鸽巢原理”的内涵，熟练掌握运用“鸽巢原理”解决简单实际问题的方法。
02
教学难点
理解“鸽巢原理”的抽象概念，掌握将实际问题转化为数学模型的方法，培养学生的数学抽象和建模能力。
教学重点
二
单击此处添加标题
趣味导入
通过抽牌魔术创设情境，引发认知冲突，激发学习兴趣，引出“鸽巢问题”。
跨学科融合
探索新知
融合美术、信息技术、语文，分别通过绘画记录放法、演示动画、运用语文归纳方法描述原理，引导学生探索“鸽巢原理”。
分层练习
巩固提升
设置基础性、提升性练习题、巩固知识，培养合作、思维、创新及解决实际问题能力。
课堂总结并结合魔术深化对“鸽巢原理”核心与应用的理解，培养应用与自主学习能力。
课堂总结
拓展延伸
教学过程
三
趣味导入
1
游戏魔术
一副扑克牌拿走大小王之后，5个同学每人随意抽一张。
“无论怎么抽，我都能肯定，这5张牌中至少有两张是同一花色的。”这背后隐藏着什么数学原理呢？让我们一起深入探究吧
探究新知
2
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
一定有
总有
等于或多于
至少
一定有1个笔筒里最少有2支铅笔
每个小组推选代表，上台展示你们小组的放法，让大家一起学习。
小组交流
在小组里和小伙伴们分享你的方法，看看大家的想法有什么不同，互相学习。
准备展示
小组活动验证
1.借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），自己动手摆一摆或画一画。
2.把每种情况记录下来，并思考怎样才能不重复、不遗漏。
3.观察并思考整个过程，说一说你发现了什么？（限时4分钟)
探究新知
2
（4,0,0）
（2,1,1）
（3,1,0）
（2,2,0）
我把各种情况都摆出来了。
探究新知
2
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
枚举法
探究新知
2
我还这样想：如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。
也可用除法算式表示：4÷3=1(支)……1(支)
1+1=2（支）
假设法
探究新知
2
5支铅笔放入4个笔筒里,
总有1个笔筒里至少放（ )支铅笔。
6支铅笔放入5个笔筒里,
总有1个笔筒里至少放（ )支铅笔。
10支铅笔放入9个笔筒里,
总有1个笔筒里至少放（ )支铅笔。
100支铅笔放入99个笔筒里,
总有1个笔筒里至少放（ )支铅笔。
完成学习单后，你能用自己的语言描述说一说你的发现吗
鸽巢原理
（n+1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数）,总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
铅笔……鸽子
笔筒……鸽巢
分层练习
3
（1）基础性练习：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
（2）提升性练习题：“六（1）班有45名学生，至少有几名学生在同一个月过生日？”
你真棒！
课堂总结，拓展延伸
4
（1） 回顾内容：引导学生回顾“鸽巢原理”的探究过程、应用方法及个人收获。
（2）分享体会：学生分享学习中的成长与进步，培养总结归纳和反思能力。
抽屉原理是组合数学
中的一个重要原理，它最早
由德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）提出并运用
于解决数论中的问题，所以
该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
作业设计
四
（二）提高作业
扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。为什么？
（三）拓展作业
在一个不透明的袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出几个球才能保证有2个球颜色相同？
（一）基础作业
如果把5个苹果放进4个袋子里，总有一个袋子里至少放（ ）个苹果。为什么？
板书设计
鸽巢问题
枚举法
假设法
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
4÷3=1(支)……1(支)
1+1=2（支）
铅笔……鸽子
笔筒……鸽巢
五
（一）本节课的教学，学生能够深入理解“鸽巢原理”，并在一定程度上掌握运用该原理解决实际问题的方法，在数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养方面得到有效提升。课堂上的教学评价能够及时反馈学生的学习情况，激励学生积极参与学习活动，培养合作能力，达成课标中对情感态度与合作交流的要求。
教学反思
（二）在教学过程中可能会存在一些问题。例如，部分学生在理解“鸽巢原理”的抽象概念时仍可能存在困难，需要教师在后续教学中进一步加强引导和讲解，以更好地落实课标中对数学思考与抽象能力培养的要求；小组合作学习中，可能会出现个别学生参与度不高的情况，教师需要关注每个学生的学习状态，及时调整教学策略，确保全体学生都能在学习中有所收获，实现课标倡导的面向全体学生的教育理念。
（三）在魔术导入环节，如果学生对魔术原理过早产生猜测，可能会影响后续探究的积极性，教师需要灵活应对，引导学生从数学角度深入思考。通过对教学效果的反思，为今后的教学改进提供方向，不断优化教学方法和策略，提高教学质量，使教学活动更贴合课标的指引。
六
趣探鸽巢，素养进阶
《鸽巢问题》
陆丰市南塘镇苑西小学 许晓婷《鸽巢问题》探究学习单
1.借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），自己动手摆一摆或画一画，互相分享想法。
序号 铅笔数量 笔筒数量 总有1个笔筒至少放铅笔数量 同桌互评最高评五颗星
1 5支 4个 （ ）支
2 6支 5个 （ ）支
3 10支 9个 （ ）支
4 100支 99个 （ ）支
备注：5星—完全正确 4星—基本掌握 3星—基础达标 2星—勉强完成 1星—无法完成
2.完成表格

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