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第4章 代数式
“+”号去掉,括号里的各项都不变号;括号前
是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括
号里各项都改变符号.
1.代数式
9.整式的加减
一个代数式由数、表示数的字母和运算符
整式的加减可以归结为去括号和合并同
号组成.单独一个数或一个字母也称代数式.
类项.
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方.
2.代数式的值
一般地,用数值代替代数式里的字母,计
算后所得的结果叫做代数式的值. 【例1】 多项式2a2b-a2b-ab 的项数
3.单项式的有关概念 及次数分别是 ( )
由数与字母或字母与字母相乘组成的代 A.3,3 B.3,2
数式叫做单项式,单独一个字母或一个数也是 C.2,3 D.2,2 第
单项式. 【考点解剖】 本题考查了多项式的项数、 一
单项式中的数字因数叫做这个单项式的 次数的判断,解题的关键是掌握多项式项数、 部
系数, 分一个单项式中,所有字母的指数之和叫 次数的概念.
做这个单项式的次数. 【解题思路】 多项式中有三项,分别是 夯
4.多项式的有关概念 2a2b,-a2b,-ab,次数最高的项是2a2b,次 实
由几个单项式相加组成的代数式叫做多 数是3,即多项式的次数是3. 基
, , , 【 】 : 础项式 一个多项式里 次数最高项的次数 叫做 解答过程 解 多项式的项数及次数分
这个多项式的次数. 别是3,3,故选择A.
5.整式 【方法规律】 在一个多项式中,每个单项
单项式与多项式统称为整式. 式叫做这个多项式的项;一个多项式含有几
6.同类项 项,就叫做几项式.多项式中次数最高的项的
多项式中,所含字母相同,并且相同字母 次数为多项式的次数.
的指数也相同的项,叫做同类项. 【例2】 (湘西州中考题)已知x-2y=
7.合并同类项 3,则代数式6-2x+4y 的值为 ( )
(1)定义:把多项式中的同类项合并成一 A.0 B.-1
项,叫做合并同类项. C.-3 D.3
(2)法则:把同类项的系数相加,所得结果 【考点解剖】 本题考查了代数式的值,解
作为系数,字母和字母的指数不变. 题的关键是整体代入.
8.去括号 【解题思路】 把所求的代数式适当变形
括号前面是“+”号,把括号和它前面的 后整体代入求值即可.
13
【解答过程】 解:6-2x+4y=6-2(x- 【解题思路】 先数出前面几个图案中小
2y)=6-2×3=0,故选择A. 菱形的个数,然后根据得出的个数找出一般规
【方法规律】 本题考查的内容是求代数 律,进而得出第20个图案中小菱形的个数.
式的值,方法可以把条件变形后直接代入化 【解答过程】 解:图案(1)中的小菱形个
简,也可以把所求式子适当变形后用整体代入 数为2=2×12;
求解,考查代入法,并体现整体思想. 图案(2)中的小菱形个数为8=2×22;
【例3】 (张家界中考题)若-5x2ym 与 图案(3)中的小菱形个数为18=2×32;
xny 是同类项,则m+n 的值为 ( ) 图案(4)中的小菱形个数为32=2×42.
A.1 B.2 ∴第20个图案中的小菱形个数为2×
C.3 D.4 202=800,故答案为800.
【考点解剖】 本题考查了同类项的概念, 【易错点睛】 此类问题容易出错的地方
解题的关键是对同类项概念的理解. 是不注意结果与相应的序号相对应,从而不能
【解题思路】 根据同类项的概念,相同字 找出变化规律.
第 母的指数相同可以求出 m,n 的值,然后代入 【思维模式】 解决这类问题时,首先要从
一 代数式进行求值运算. 已知图形入手,观察图形、数字或式子,并表示
部 【解答过程】 解:∵-5x2ym 与xny 是 出前面几个的结果,然后观察随着“序号”或
分 同类项,∴n=2,m=1.∴m+n=1+2=3.故 “编号”增加时,后一个图形与前一个图形相
选择C. 比,在数量上变化情况或图形变化情况,从中夯
实 【易错点睛】 不理解同类项的概念,无法 找出变化规律,得出一般性结论.
基 求出m,n 的值.
础 【方法规律】 判断两个单项式是否是同
类项,要看其是否同时满足“两同”:含有相同
一、填空题
字母;相同字母的指数相同.同时满足以上两 1.m 与 5 的 差 的 2 倍 可 以 表 示 为
个条件的就是同类项,否则不是. ,a 与b 的立方和可以表示为
【例4】 (赤峰中考题)平移小菱形 可 .
以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是
2.父亲的年龄是30岁,比儿子大n 岁,
由 平移后得到的类似“中国结”的图案,按
10年后儿子是 岁.
图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是 3.一桶油连桶重m 千克,其中桶重n 千
多少
克,把油分成4等份,每份重 千克.
4.甲队有x 人,乙队有y 人,从甲队抽出
20%、乙队抽出40%组成丙队,则丙队共有
() 1 (2)
(3)
(4) 人.
【考点解剖】 本题考查了图形的变化规 5.代数式-6xy3的系数是 ,次
律,解题的关键是能找出数字的变化规律. 数是 .
14
6.已知-kxny 是关于x,y 的一个单项 三、解答题
式,且系数是5,次数是7,那么k= , 1
14.当a= ,2b=-4
时,求代数式3ab2-
n= .
2 2 2 2
7.当m=-3时,代数式am5+bm3- (3ab-ab )+2(ab-2ab )的值.
cm-5的值是7,那么当 m=3时,它的值是
.
8.某厂由于改进了技术,成本逐年下降,
产量逐年提高,如果产量平均每年增长5%,
第一年产量若为x,则第三年产量是 ,
前三年的总产量是 .
9.用一矩形在日历中任意框出4个数
a b
,请你用一个等式表示a,b,c,d 之间的
c d
关系: . 第
二、选择题 一
10.单项式a 的系数、次数分别为 ( ) 部
已知 3 2 , 2,
A.0,0 B.1,0 15. A=x +x +x+1B=x+x 分
, , 化简C.11 D.01 2A-3B.
夯
11.一项工作3个人a 天可以完成,如果 实
5个人来完成此项工作要 ( ) 基
A.(a-2)天
a
B. 天 础5
3a a
C. 天5 D.
天
2
5
12.若5a2bm+3与- an-1b5 是同类项,2
则mn 的值为 ( )
A.5 B.6
C.4 D.3
13.下列等式正确的是 ( )
16.某服装厂生产一种西装和领带,西装
A.3a+2a=5
每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在
B.3a-2a=1
促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案:
C.-3a-2a=5a
①西装和领带都按定价的90%付款;②买一
D.-3a+2a=-a
套西装送一条领带.现某客户要到该服装厂
购买x 套西装(x≥1),领带条数是西装套数
15
的4倍多5. xy
B. -1是整式
(1)若该客户按方案①购买,需付款 3
2 2
元;若该客户按方案②购买,需付款 C.6x -3x+1的项是6x ,-3x,1
2
元.(用含x 的代数式表示) D.2πR+πR 是三次二项式
(2)若x=10,通过计算说明按哪种方案 6.当x=2和x=-2时,多项式2(x
2+
2
购买较为合算. 3x-1)-(x +6x+7)的值分别是 ( )
A.5和-5 B.-5和5
C.5和5 D.-5和-5
7.观察一列数:3,5,7,9,…,第n 个数
字可表示为 ( )
A.2(n-1) B.2n-1
C.2(n+1) D.2n+1
8.化简:3a+(2a-5b)-3(a-2b).
第
一
部 1.王强班上有男生m 人,女生比男生的
分 一半多5人,王强班上的总人数(用m 表示)
夯 为 人.
实 2.a 平方的2倍与3的差,用代数式表示
基 为 ;当a=-1时,此代数式
9.先阅读下面例题的解题过程,再完成
础 的值为 .
后面的题目.
3.实验中学九年级12个班中共有团员a
例:已知9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7
人,则a 表示的实际意义是 的值12 .
解:由
. 9-6y-4y
2=7,得-6y-4y2=
4.用同样规格的黑、白两种颜色的正方形 7-9
,即6y+4y2=2,所以2y2+3y=1,所以
2
瓷砖按下图的方式铺地面,则第(3)个图形中有 2y +3y+7=8.
题目:已知代数式14x+5-21x2黑色瓷砖 块,第(n)个图形中需要黑 的值是
2
色瓷砖 块(用含n的代数式表示). -2,求6x -4x+5的值.
5.下列说法中,不正确的是 ( )
A.-ab2c的系数是-1,次数是4
16
10.小颖做一道数学题“已知两个多项式 4.(山西中考题)在抗击新冠肺炎疫情的
A,B,其中B 为4x2-5x-6,求A+B”时, 战场上,山西省中医药“发挥优势、及早介入、
错把“A+B”看成“A-B”,结果求出的答案 保证质量、全力救治、提高疗效”的做法,得到
是-7x2+10x+12,那么A+B 的正确答案 了国家中医药管理局的充分肯定.全省确诊病
应是多少 例中,服用中药汤剂及中成药的使用率达
98.4%.经中西医结合治疗,总体有效率达到
90%,民众深受鼓舞.某药材批发商决定将原
价为每千克a 元的药材全部按5折亏本卖给
某医院,则该医院购买100千克这样的药材需
要 元.
5.(北海中考题)下列式子按一定规律排
列:a,a
3 a5 7, ,a ,…,则 第
2 4 6 8 2014
个 式 子
是 .
6.(巴中中考题)如图是我国古代数学家 第
杨辉最早发现的,称为“杨辉三角形”.它的出 一
现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代 部
分
数学的成就是非常值得中华民族自豪的! “杨
1.(
恩施中考题)某班共有x 个学生,其 辉三角形”中有许多规律,如它的每一行数字 夯
中女生人数占45%,用式子表示该班的男生 正好对应了(a+b)n(n 为自然数)的展开式中 实
人数是 . a 按次数从大到小排列的项的系数,例如(a+ 基
2.(株洲中考题)孔明同学买铅笔m 支,b)2=a2+2ab+b2 展开式中的系数1,2,1恰 础
每支0.4元,买练习本n 本,每本2元,那么他 好对应图中第三行的数字;再如(a+b)3=
买铅笔和练习本一共花了 元. a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数1,3,3,
3.(安徽中考题)定义运算a b=a(1- 1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此
b),下面给出了关于这种运算的几个结论: 图,写出(a+b)4 的展开式为
①2 (-2)=6 .
②a b=b a
③若a+b=0,则(a a)+(b b)=2ab
④若a b=0,则a=0
其中正确结论的序号是 .
17暑假大串联 七年级数学(浙江教育教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础
一、七年级上册分章复习
第1章 有理数
【基础过关】
一、1.① ③ ② 2.-2,-1,0 3.-1m 4.B,A,C,D C 5.< 6.0 7.37 8.-3
二、9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B
三、 2 316.(1)-(-5), (3 2
)0,-(-5) (3)-3.1,-1.68,-14
(4)-|-1|,0,-(-5)
1
17.-3<0<1<1.5<2 ,数轴表示略4 .
【综合提升】
1 1 · 1
1.720 2.-3 4 3.-0.3 - (-3 ) 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C
10.D 11.144 12.解:5×6+10×3+15×1-10×1-5×3=50>0,所以这批样品的平均质
量比标准质量多.平均质量比标准质量多50÷20=2.5(克)
【中考热身】
1.±6 2.336 3.B
第2章 有理数的运算
【基础过关】
一、 11.1 2.1 3.8 4.(1)2 ±8 (2)1 4 5.-8 6.4 7.-10<0<
1
- (2 < -2
)2
<32 8.答案不唯一,如:3×(-6+4+10)
二、9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.C
三、16.(1)1 (2)-7 17.3或-3 18.512个
【综合提升】
1.x=y 或x=-y 2.0 3.< < 4.B 5.B
6.解:(1)星期四收盘时,每股的价钱为13.10-0.29+0.06-0.12+0.24=12.99(元).
(2)星期一收盘时每股的价钱为13.10-0.29=12.81(元),星期二收盘时每股的价钱为
·1·
12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收
盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05
(元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买
进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)-
13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将
全部股票卖出,亏了154.55元.
【中考热身】
1.A 2.B
第3章 实数
【基础过关】
一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4-
10 9.4 10.2
二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B
三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm
【综合提升】
1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm
【中考热身】
1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C
第4章 代数式
【基础过关】
一、 m-n1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. 4 4.
(20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5
6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b
二、10.C 11.C 12.B 13.D
三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+
324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算.
【综合提升】
3
1.(2m+5) 2.2a2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D
6.D 7.D 8.2a+b
9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则
6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7.
10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+
·2·
4x2-5x-6=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2.
【中考热身】
a4027
1.05.5x 2.(0.4m+2n) 3.①③ 4.50a 5.4028 6.a
4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
第5章 一元一次方程
【基础过关】
一、 1 1 11.x=2 2.1 1 3.2x-3x=6 4.1 2 5.8 6.3
(3-x)+2(x-4)=6 7.-12
5
8.9 9.10 10.504
二、11.B 12.C 13.C 14.A
三、15.(1)x=11 (2)x=-3
16.解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,则销售了50x 片刀片.
依题意,得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.所以销售出
的刀片数:50×400=20000(片).
答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.
17.解:(1)设快车开出x 小时后与慢车相遇,则
45(x+2)+60x=510,解得x=4.
答:快车开出4小时后与慢车相遇.
(2)510-60×4=270(千米)
答:相遇时快车距离甲站270千米.
【综合提升】
1.-1 2.250 3.20 14 4.A 5.A 6.D 7.k=1,x=5
8.解:设李老师用812元共买了x 个计算器,依题意,可得38×10+36×(x-10)=812,
解得x=22.答:李老师用812元共买了22个计算器.
9.解:设4座车租x 辆, 座车租
70-4x
11 辆,依题意,得
70-4x
11 70×60+60x+11× 11 ×10
70-4x
=4920,解得x=1, =6.答:公司租用的4座车和11座车分别是1辆和11 6
辆.
10.解:(1)根据题意,得90t+60t=450,解得t=3.
答:经过3小时两车相遇.
(2)270-90×2=90(千米),180-60×2=60(千米).
答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米.
(3)两车相遇前:
8
90t+50+60t=450,解得t= ;3
·3·
两车相遇后: 1090t-50+60t=450,解得t=3.
答:经过8小时或10小时两车相距
3 3 50
千米.
【中考热身】
1.B 2.B 3.A
4.解:(1)150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意,得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.
因此小红购买跳绳11根.
5.解:设励东中学植树x 棵.依题意,得
x+(2x-3)=834
解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555(棵)
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
第6章 图形的初步知识
【基础过关】
一、1.∠AOB,∠AOC,∠BOC 2.两点确定一条直线 3.(1)76°27'36″ (2)35.29° 4.3
5.3 2 6.垂直 7.108° 8.180° 9.-5或11 10.60° 11.2cm或10cm 12.90°
二、13.B 14.B 15.A 16.C
三、17.1cm
18.(1)7cm (2)6cm
【综合提升】
1.10 120 2.0.5cm或3.5cm 3.92 45 36 22.54 4.B 5.B
6.解:(1)6
(2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴BC=8cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm.
∴DE=6cm.
(3)设AC=acm,
∵AB=12cm,∴BC=(12-a)cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
1 1
∴CD=2acm
,CE= (2 12-a
)cm.
·4·
1 1( 1 1∴DE=CD+CE=2a+2 12-a
)=2a+6-2a=6cm.
∴不论点C 运动到什么位置时,DE 的长不变.
(4)∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
1 1
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (2 ∠AOC+∠COB
)=2∠AOB.
∵∠AOB=120°,∴∠DOE=60°.
∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关.
【中考热身】
1.50 2.130° 3.C 4.B 5.A
二、七年级上册过关检测
一、1.7 2.3 3.-2 4.10 5.7 6.14或15 7.-1 8.34 9.28 10.(100a+60b)
11.30 12.101
二、13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C
三、 320.(1)-15 (2)-7 21.(1)2x
2y+xy (2)-3x2-5y2
22.(1)
1
x- (x-9)3 =1
解:3x-(x-9)=3
3x-x+9=3
2x=-6
x=-3
()x-4 x-3 2 2 +2.5= 5
解:5(x-4)+25=2(x-3)
5x-20+25=2x-6
3x=-11
11
x=-3
23.解:∵AD=10,AC=6,∴CD=10-6=4.
∵点E,F 分别是AB,CD 的中点,AB=CD,
∴AB=CD=4,BC=2,EB=AE=CF=FD=2.
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6.
24.解:①李丽每星期上、下班买单程票需要的花费:
(2×3+2)×1=8(元)
·5·
周票需要9元,
∵8<9,
∴她上、下班购买单程票合算;
②若李丽周末去公园,则往返需要用2元,则买单程票需要的花费:
8+2=10(元)
周票需要9元,
∵10>9,
∴她周末要乘汽车去公园,购买周票合算.
三、七年级下册分章复习
第1章 平行线
【基础过关】
一、1.有且只有 2.直线AB 上 3.133° 4.60° 5.78° 6.90°
二、7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.D
三、16.(1)∠AEF 两直线平行,同旁内角互补 ∠CFE 两直线平行,内错角相等 ∠B
两直线平行,同位角相等
(2)∠ABC ∠BCD 垂直的定义 已知 BE CF 内错角相等,两直线平行
(3)对顶角相等 BD CE 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量
代换 内错角相等,两直线平行
17.证明:∵∠A=∠D(已知),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠B(两直线平行,内错角相等).
【综合提升】
1.90° 2.20° 3.平行 4.140° 5.C
6.解:(1)平移后的小船如图所示.
(2)如图,过点A 作关于直线l的垂线,并延长3格得到A',连结A'B 交直线l于点P,则
点P 为所求.
·6·
7.证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,又∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥
EF,∴∠DCE+∠E=180°.
8.解:(1)AD 平分∠EAC,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C.
又∵∠B=∠C,
∴∠EAD=∠CAD,即AD 平分∠EAC.
(2)AD∥BC,理由如下:
∵AD 平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵∠BAC+∠EAC=180°,
∴∠BAC+2∠DAC=180°.
又∵∠B=∠C,
∴∠BAC+2∠C=180°,
∴∠DAC=∠C,
∴AD∥BC.
【中考热身】
1.107 2.D 3.B 4.A 5.C
第2章 二元一次方程组
【基础过关】
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B
ìx=-1
x=11
、 二 7.(1){ (2) 1íy=y=1 2

z=3
8.解:设一台彩电的售价为x 元,一台洗衣机的售价为y 元.
{x-y=1000 x=2000根据题意,得 ,解得 .13%(x+y)=390 {y=1000
答:彩电的售价为2000元,洗衣机的售价为1000元.
【综合提升】
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C
·7·
ì 4x=5 ì 8
()
x=
8.1 í (2)í 3
1
y=-5 y=1
ì 8k-3x=
7
9.解:解方程组得 í ,
-3k-5
y= 7
因为方程组的解x,y 互为相反数,则有
8k-3 -3k-5 8
7 + 7 =0
,解得k=5.
【中考热身】
{x+y=301.3 2.8 3.20x+16y=528
ì 3x-5y=3 ①
4.解:í
x y 2-3=1 ②
②×6,得3x-2y=6 ③
③-①,得3y=3.
∴y=1.
把y=1代入①,得3x-5=3.
8
∴x=3.
ì 8 x=
∴方程组的解为 í 3.

y=1
5.解:(1)解法一:设乙组平均每天掘进x 米,则甲组平均每天掘进(x+0.5)米,
由题意得:6[x+(x+0.5)]=57,
解得x=4.5,
则x+0.5=5,
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
解法二:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米,
x-y=0.5
由题意,得{ ,6(x+y)=57
{x=5解得 .y=4.5
·8·
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a 天、b天完成任务,则
a=(1957-57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a-b=10(天)
答:能够比原来少用10天完成任务.
第3章 整式的乘除
【基础过关】
一、 11.(1)-12x5y3 (2)18 2.a
9 3.2 4.±32 5 5.0 6.-8mn
二、7.D 8.C 9.B 10.C 11.B
三、12.(1)-3x9y6z (2)x4-8x2y2+16y4
13.解:(1)∵82-62=28,∴28是神秘数;∵102-82=36,∴36是神秘数.
(2)∵(2k+2)2-4k2=4k2+8k+4-4k2=4(2k+1),
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
【综合提升】
1.246 2.±2 3.16n4-9m4 4.B 5.D
( )( )
6.(1)12+22+… 2
nn+1 2n+1
+n = (6 2
)204
【中考热身】
1.D 2.D 3.A 4.B
5.解:(2x-1)2-2(3-2x)
=4x2-4x+1-6+4x
=4x2-5
当x=-2时,原式=4×(-2)2-5=11.
第4章 因式分解
【基础过关】
一、1.12mn 2.x(2x+1)(2x-1) 3.-2x2(x2+2) 4.2(x+2)(x-2) 5.(a+4)
6.(4a+4) 7.13
二、8.C 9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.D
三、15.(1)2mn(4m-1) (2)(4a+3b)(4a-3b) (3)x(x-2y)2 16.(1)400 (2)75
17.(1)36 (2)7850
【综合提升】
1.答案不唯一,如-b2,-4,-9b2 等 2.a2+2ab=a(a+2b) 3.C 4.A 5.B
·9·
6.解:原式=x2-y2 当x=2,
2
y= 时,原式
32
3 =9.
7.解:剩余部分的面积=πR2-4πr2=π(7.82-2.22)=56π≈176(cm2)
【中考热身】
1.x2+2x+1 (x+3)(x-3) 2.3 3.x(x-2) 4.a(x-y) 5.(x+3)(x+2)
6.ab(a+1)(a-1) 7.m(n+3)2 8.(x-y)(x+z) 9.a(a-1)2
10.C 11.D 12.C 13.D 14.D
15.解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.
第5章 分式
【基础过关】
一、 3 40 2 80a1.x≠5 2.2y- =2 3.a 4.±1 5.-1 6.x=y 3
7.-2 8.= 9.b+100
10.6
二、11.A 12.B 13.D 14.D 15.C 16.C
3 6
三、17.(1)1 (2)-1 (3)
b () ab-a+b 4 - c6
18.(1)x=0 (2)x=4
19.解:不正确.正确解答如下:
x-3 1 x-3 1 x-3 x+1
x2-1- x-1 = (x+1)(x-1)- x-1 = (x+1)(x-1)- (x+1)(x-1)=
(x-3)-(x+1) 4
(x+1)(x-1)=-(x+1)(x-1)
由上式知,不可选x=1或x=-1代入,其他均可.
如:选x=2代入,得原式
4 4
=-(2+1)(2-1)=-3.
【综合提升】
1.2 2.a+2 3.D 4.A 5.A
6.解:原式
1
= ,a 可取除0和1以外的任何数,计算正确即可a-1 .
()甲糖:200千克 乙糖:480千克 ()280x+1640 千克 ()680x+12407.1 x+3 x-1 2 (x-1)(x+3) 3 (x-1)(x+3)
千克
【中考热身】
a+b
1.x=-9 2.-2 3.a 4.D 5.C 6.B 7.A
8.解:设甲队单独完成这项工程需x 天,则乙队单独完成这项工程需2x 天,由题意可得:
·10·
6·
1
x+16(
1 1
x+2x )=1
解得x=30,经检验x=30为方程的根.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程需60天.
第6章 数据与统计图表
【基础过关】
一、1.90 2.137.5 3.(1)中山公园 (2)18% (3)50 7 (4)2 (5)中山公园或北海公园
或圆明园 4.(1)八 70 (2)八 80 (3)八 5.2020 40
二、6.D 7.B 8.B 9.D
三、10.(1)38% (2)1000名 (3)中学生患“中度近视”的有2.08万人,小学生患“中度近视”
的有1.04万人.
【综合提升】
1.(1)扇形 (2)2580元 2150元 2.144° 3.144° 4.B
5.解:(1)如图所示:
某班学生文综等级条形统计图
(2)360°×(1-25%-40%-5%)=360°×30%=108°
(3)15÷25%=60(人)
(4)400×(25%+40%)=260(名)
【中考热身】
1.120 2.240 3.B
4.解:(1)一共抽查的学生人数
8
=16%=50
(名).
(2)参加“体育活动”的人数=50-8-10-12-5=15(人),补全条形统计图如图所示:
·11·
(3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数
10
=360°×50=72°.
(4)该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数
12
=500× =120(人)50 .
四、七年级下册过关检测
一、1.a(b-2)2 2.3-2x 3.1 4.2xy 5.6 6.20 7.50 8.72
二、9.A 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.D
三、16.(1)4x+5 (2)x+1
17.(1)4a(a-1)2 (2)x(x+y)(x-y)
x=2
18.(1){ (2)x=-3y=-1
解:原式 ( ) 2x+1+x
2 x x
19. = x+1 ÷ =(x x+1
)·(x+1)2=x+1
3
-
当 3x=- 时,原式
2
2 = 3 =3.
-2+1
20.解:(1)A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵),
所以三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).
(2)B 品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930(棵).
补全条形统计图如图所示:
B 品种树苗成活率为
930 ;
120×100%=93%
3000×360
C 品种树苗成活率为
720
120×100%=90%.
3000-1200-3000×360
所以,B 品种成活率最高,今年应栽B 品种树苗.
·12·
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
1.±1 2.B 3.C 4.A 5.D
6.5cm或11cm 7.1小时或3小时
8.解:(1)如图1,当AB>BC 时,点P 在线段AB 上.根据点 M,N,P 分别是线段AB,
BC,AC 的中点,可知BM=AM=3,PM=MB-PB=3-1=2,∴CP=AP=AM+MP=
1
3+2=5,BC=CP-BP=5-1=4,∴CN=2BC=2.
(2)如图2,当AB∴AP=AB+BP=6+1=7,∵点P 为AC 的中点,∴CP=AP=7,BC=BP+CP=1+7=8,
1
∴CN=2BC=4.
综上可知:线段CN 的长为2或4.
专题二 数形结合思想
1.a2-b2=(a+b)(a-b) 2.D 3.B
4.(1)
1
1- n (2)如图2 1
,2.
5.解:(1)10-(0.5+1+1+1.5+2.5+3)=0.5(万人次)
即星期三的日访问量为0.5万人次.
(2)3×30%=0.9(万人次),即星期日学生日访问量为0.9万人次.
(3)答案不唯一,如:星期日的日访问量最高等,只要言之有理即可.
6.(1)a2-b2
(2)a-b a+b (a+b)(a-b)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)
(4)解:①原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=99.96
②原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2
·13·
7.解:(1)15÷30%=50(人)
(2)补全条形统计图如图所示:
()10350×360°=72°
(4)该班人平均捐款为:
1
×(5×15+10×25+15×10)=9.5(元),由此估计该校九年级50
学生共捐款为:9.5×800=7600(元).
专题三 整体思想
ì 10 x=
1.3 2.12 3.5 3 4.9 5.D 6.A 7.í 3 8.-7 9.9元

y=2
专题四 方程思想
1.-2 2.12.5 3.125° 4.67.5°
5.解:设
2
CD=x,则35-x= (3 44-x
),解得x=17.
∴AB=AD+CB-CD=35+44-17=62.
6.121
7.解:(1)设李明步行的速度是x 米/分,
2100 2100
x -3x =20
解得x=70
经检验,得x=70是原分式方程的根.
答:李明步行的速度是70米/分.
()因为2100 21002 70 +3×70+1=41<42
,
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
8.解:(1)2 3
(2)设应放入x 个大球、y 个小球,由题意,得
·14·
{3x+2y=50-26,x+y=10
x=4
解这个方程组,得{ .y=6
答:应放入4个大球,6个小球.
专题五 数学建模思想
1.答:第6个零件好些,因为第6个零件与规定的直径的差的绝对值最小,最接近规定值.
2.解法1:设大宿舍有x 间,则小宿舍有(50-x)间,根据题意,得
8x+6(50-x)=360,
解得x=30
∴50-x=20(间)
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
解法2:设大宿舍有x 间,小宿舍有y 间,根据题意,得
{x+y=50 ,8x+6y=360
{x=30解得 .y=20
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
3.连接AC,BD 相交于点H,点H 所在的位置就是蓄水池的位置.(图略) 理由:两点之
间线段最短.
4.解:不正确;(a+b)2-a2=2ab+b2,面积增大了2ab+b2.
专题六 跨学科试题
1.③ 2.24 3.400 4.B 5.D
6.不对,理由略.
7.解:(1)200
(2)200-20-110-10=60(人),补全统计图如下:
·15·
(3)18
(4)6 感想略
第三部分 探究先飞
八年级上册前两章预习检测
第1章 三角形的初步知识
一、1.54° 2.8 12 12 3.答案不唯一,如:AO=BO
二、4.C 5.D 6.B
三、7.解:△ABC 与△ADE 全等.
理由:因为∠BAE=∠DAC,
所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 与△ADE 中,
ìAB=AD

í∠BAC=∠DAE,

AC=AE
所以△ABC≌△ADE.
第2章 特殊三角形
一、1.10cm 2.等腰 3.72° 72° 4
二、4.A 5.A 6.A
三、7.解:因为DB=DC,所以∠DBC=∠C=29°,所以∠BDC=180°-29°×2=122°,所以
∠ADB=180°-122°=58°.又AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=58°,所以∠A=180°-58°×
2=64°.
8.结论不唯一,如BD=BC 或∠BDC=72°等,证明略.
·16·

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