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第5章 一元一次方程
的解法,解题的关键是熟悉解题步骤.
【解题思路】 先移项,再合并同类项,最
后系数化为1.
1.方程与方程的解
【解答过程】 解:移项,得2x=3+1,合
(1)含有未知数的等式叫做方程.
并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2.故
(2)使方程左右两边的值相等的未知数的
选择D.
值叫做方程的解.
【思维模式】 解一元一次方程的一般步
2.一元一次方程
骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数
方程两边都是整式,只含有一个未知数,
化为1.
并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元
【例2】 (绍兴中考题)如图1,天平呈平
一次方程.
衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘
3.等式的性质
中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.
第 (1)等式的两边都加上(或都减去)同一个
现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿
一 数或式,所得结果仍是等式.
部 走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,(2)等式的两边都乘(或都除以)同一个不
分 如图2.则移动的玻璃球质量为 ( )为零的数或式,
所得结果仍是等式
.
夯 4.解一元一次方程的基本步骤
实 去分母→去括号→移项→合并同类项→
基 两边同除以未知数的系数. 图1 图2
础 5.运用方程解决实际问题的一般过程 A.10克 B.15克
(1)审题;(2)设元;(3)列方程;(4)解方 C.20克 D.25克
程;(5)检验. 【考点解剖】 本题考查了数形结合思想
6.问题解决的基本步骤 和一元一次方程知识,解题的关键是从两图中
(1)理解问题;(2)制订计划;(3)执行计 正确地寻找等量关系列一元一次方程.
划;(4)回顾. 【解题思路】 设图1中的左盘大袋子质
量为A 克,右盘小袋子质量为B 克,移动至右
侧盘中的一颗玻璃球质量为x 克,则图1、图2
【例1】 (滨 州 中 考 题)方程2x-1=3 天平平衡所呈现的两个等式为:(1)A=B+
的解是 ( ) 40;(2)A-x=B+20+x,两个等式相减,即
1 可得到关于x 的一元一次方程,解之即可得
A.-1 B.2 到正确答案.
C.1 D.2 【解答过程】 解:设移动至右侧盘中的一
【考点解剖】 本题考查了一元一次方程 颗玻璃球质量为x 克,根据题意,得2x=20,
18
解得x=10,故选择A.
【思维模式】 本题是典型的设而不求型
试题,如何正确地将图形语言(两个天平的平
一、填空题
衡图)转化为数学语言(两个方程),是解题的
1
关键,常规思维模式是将天平中的未知物体质 1.方程2(x-2)= (2 x-2
)的解是
量(大、小袋子的质量)分别设为A 克、B 克, .
移动的一颗玻璃球质量设为x 克,这样就容 2.若2x3-2k+2k=4是关于x 的一元一
易得到两个等式,再利用等式的性质进一步进 次方程,则k= ,x= .
行求解即可. 1
3.某数的一半减去该数的 等于6,若设
【例3】 (无锡中考题)某文具店一支铅 3
笔的售价为 元,一支圆珠笔的售价为 元 这个数为x,则可以列方程为1.2 2 . .
若代数式 5m-3 3 与 2 2n-1的
该店在儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按 4. -2x y 37xy
, , 和是35x
2y3,则原价打8折出售 圆珠笔按原价打9折出售 m=
,n= .
5.一个数与10的和比它的2倍还多2,
结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若 第
则这个数是 .
设铅笔卖出x 支,则依题意可列得的一元一 一
3-x x-4
次方程为 ( ) 6.方程 + =1,去分母可变形2 3 部
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 分为 .
B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 7.代数式4y+8与8y-7的值互为相反 夯
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 数,则y= . 实
D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87 8.如果x=5是方程ax+5=10-4a 的 基
【考点解剖】 本题考查了一元一次方程 解,那么a 础= .
的应用,解题的关键是找出题中列方程的相等 1
9.当k= 时,k-1的 等于3 k+关系.
【解题思路】 优惠售卖打折后,铅笔卖得 2的
1
4.
的金额+圆珠笔卖得的金额=87.
10.一轮船从A 港顺流行驶到B 港,比从
【解答过程】 解:设铅笔卖出x 支,则圆
B 港返回A 港少用了3h,若船速为26km/h,
珠笔卖出(60-x)支,依题意可得铅笔打折后
水速为2km/h,则A 港和B 港相距
的售价是每支(1.2×0.8)元,圆珠笔打折后的
km.
售价是每支(2×0.9)元,因此1.2×0.8x+2×
二、选择题
0.9(60-x)=87,故选择B. 11.下列方程中,是一元一次方程的是
【思维模式】 构建方程模型,首先应找到 ( )
题目中的相等关系,先可用文字把等量关系写
A.x2+1=0 B.x=0
出来,再把文字用代数式表示,即可列出满足 1
题意的方程. C.x=0 D.x+y=0
19
12.对于方程3x-2=3-2x,移项正确 新式剃须刀
的是 ( ) 老式剃须刀 刀架 刀片
A.3x-2x=3-2
售价 2.5(元/把) 1(元/把) 0.55(元/片)
B.3x-2x=-3+2
成本 2(元/把) 5(元/把) 0.05(元/片)
C.3x+2x=3+2
D.3x+2x=-3+2 某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须
13.某种商品的标价为132元.若以标价的 刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50
9折出售,仍可获利10%,则该商品的进价为 倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问:这
( ) 段时间内乙厂家销售了多少把刀架 多少片
A.105元 B.100元 刀片
C.108元 D.118元
14.若关于x 的方程2(x-1)-a=0的
解是x=3,则a 的值是 ( )
A.4 B.-4
第
C.5 D.-5
一
三、解答题 17.甲、乙两站相距510千米,一列慢车从
部
15.解方程: 甲站开往乙站,速度为45千米/时,慢车行驶分
(1)5(x-2)=3(2x-7) 两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速
夯 度为60千米/时,求:
实 (1)快车开出几小时后与慢车相遇
基
(2)相遇时快车距离甲站多少千米
础
()2x+1 5x-12 3 - 6 =1
16.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期, 当 1-x1. x= 时,式子 与2 1-
甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可
x+1
更换)和新式剃须刀(刀片可更换).有关销售 的值相等3 .
策略与售价等信息如下表所示: 2.一件商品按成本价提高20%后标价,又
以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价
20
是 元. 8x-50 10x+40
D. = +10
3.将一个长方形经过若干次分解,就变成 3 5
2
一些大小不一的正方形.如图所示的长方形由 7.若关于x 的方程(k-1)x +kx-6k
大、中、小不一的正方形组成,原来的长方形的 +1=0是一元一次方程,求k 的值和方程
周长为68cm,那么原长方形的长为 的根.
cm,宽为 cm.
8.某文具店为促销某种型号的计算器,
4.若a,b互为相反数,且a≠0,则关于x 优惠条件是一次购买不超过10个,每个38
的方程ax+b=0的解为 ( ) 元,超过10个,超过部分每个让利2元(即每
A.x=1 B.x=-1 个36元),问:李老师用812元共买了多少个
C.x=0.5 D.x=-2 计算器 第
5.某动物园有老虎和狮子,老虎的数量 一
是狮子的2倍,每只老虎每天吃肉4.5千克, 部
每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的 分
老虎、狮子平均每只每天吃肉 ( ) 夯
25 25 实
A. 千克6 B.
千克
7 基
25千克 25C.8 D.
千克 础
9 9.黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名
6.一些相同的房间需要粉刷墙面.一天 职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:①门
3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有 票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观
50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二 光车,观光车有4座车和11座车,4座车每辆
级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另 60元,11座车每人10元.公司职工正好坐满
外的40m2 墙面,每名一级技工比二级技工一 每辆车且总费用刚好为4920元时,公司租用
天多粉刷10m2 墙面,设每个房间需要粉刷的 的4座车和11座车各多少辆
墙面面积为xm2,则下列的方程正确的是
( )
3x-50 5(x-10)+40
A. 8 = 10
3x+50 5(x-10)-40
B. 8 = 10
8x+50 10x-40
C. 3 = 5 +10
21
10.如图,A,B 两地相距450千米,两地 2000度,全年用电15万度,如果设上半年每
之间有一个加油站O,且AO=270千米,一辆 月平均用电x 度,则所列方程正确的是
轿车从A 地出发,以每小时90千米的速度开 ( )
往B 地,一辆客车从B 地出发,以每小时60 A.6x+6(x-2000)=150000
千米的速度开往A 地,两车同时出发,设出发 B.6x+6(x+2000)=150000
时间为t小时. C.6x+6(x-2000)=15
D.6x+6(x+2000)=15
4.(抚州中考题)情境:
(1)经过几小时两车相遇
(2)当出发2小时时,轿车和客车分别距
离加油站O 多远
(3)经过几小时,两车相距50千米
试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)购买6根跳绳需 元,购买12
第 根跳绳需 元.
一 (2)小红比小明多买2根,付款时小红反
部
而比小明少5元.你认为有这种可能吗 若
分
有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说
夯 明理由.
实
基
础
1.(恩施州中考题)“六一”期间,某商店
将单价标为130元的书包按8折出售仍可获
得30%的利润,该书包每个的进价是 ( ) 5.(福州中考题)植树节期间,两所学校
A.65元 B.80元 共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励
C.100元 D.104元 东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵
2.(咸宁中考题)若代数式x+4的值是
2,则x 等于 ( )
A.2 B.-2
C.6 D.-6
3.(曲靖中考题)某工厂加强节能措施,
去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少
22暑假大串联 七年级数学(浙江教育教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础
一、七年级上册分章复习
第1章 有理数
【基础过关】
一、1.① ③ ② 2.-2,-1,0 3.-1m 4.B,A,C,D C 5.< 6.0 7.37 8.-3
二、9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B
三、 2 316.(1)-(-5), (3 2
)0,-(-5) (3)-3.1,-1.68,-14
(4)-|-1|,0,-(-5)
1
17.-3<0<1<1.5<2 ,数轴表示略4 .
【综合提升】
1 1 · 1
1.720 2.-3 4 3.-0.3 - (-3 ) 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C
10.D 11.144 12.解:5×6+10×3+15×1-10×1-5×3=50>0,所以这批样品的平均质
量比标准质量多.平均质量比标准质量多50÷20=2.5(克)
【中考热身】
1.±6 2.336 3.B
第2章 有理数的运算
【基础过关】
一、 11.1 2.1 3.8 4.(1)2 ±8 (2)1 4 5.-8 6.4 7.-10<0<
1
- (2 < -2
)2
<32 8.答案不唯一,如:3×(-6+4+10)
二、9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.C
三、16.(1)1 (2)-7 17.3或-3 18.512个
【综合提升】
1.x=y 或x=-y 2.0 3.< < 4.B 5.B
6.解:(1)星期四收盘时,每股的价钱为13.10-0.29+0.06-0.12+0.24=12.99(元).
(2)星期一收盘时每股的价钱为13.10-0.29=12.81(元),星期二收盘时每股的价钱为
·1·
12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收
盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05
(元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买
进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)-
13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将
全部股票卖出,亏了154.55元.
【中考热身】
1.A 2.B
第3章 实数
【基础过关】
一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4-
10 9.4 10.2
二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B
三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm
【综合提升】
1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm
【中考热身】
1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C
第4章 代数式
【基础过关】
一、 m-n1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. 4 4.
(20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5
6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b
二、10.C 11.C 12.B 13.D
三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+
324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算.
【综合提升】
3
1.(2m+5) 2.2a2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D
6.D 7.D 8.2a+b
9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则
6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7.
10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+
·2·
4x2-5x-6=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2.
【中考热身】
a4027
1.05.5x 2.(0.4m+2n) 3.①③ 4.50a 5.4028 6.a
4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
第5章 一元一次方程
【基础过关】
一、 1 1 11.x=2 2.1 1 3.2x-3x=6 4.1 2 5.8 6.3
(3-x)+2(x-4)=6 7.-12
5
8.9 9.10 10.504
二、11.B 12.C 13.C 14.A
三、15.(1)x=11 (2)x=-3
16.解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,则销售了50x 片刀片.
依题意,得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.所以销售出
的刀片数:50×400=20000(片).
答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.
17.解:(1)设快车开出x 小时后与慢车相遇,则
45(x+2)+60x=510,解得x=4.
答:快车开出4小时后与慢车相遇.
(2)510-60×4=270(千米)
答:相遇时快车距离甲站270千米.
【综合提升】
1.-1 2.250 3.20 14 4.A 5.A 6.D 7.k=1,x=5
8.解:设李老师用812元共买了x 个计算器,依题意,可得38×10+36×(x-10)=812,
解得x=22.答:李老师用812元共买了22个计算器.
9.解:设4座车租x 辆, 座车租
70-4x
11 辆,依题意,得
70-4x
11 70×60+60x+11× 11 ×10
70-4x
=4920,解得x=1, =6.答:公司租用的4座车和11座车分别是1辆和11 6
辆.
10.解:(1)根据题意,得90t+60t=450,解得t=3.
答:经过3小时两车相遇.
(2)270-90×2=90(千米),180-60×2=60(千米).
答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米.
(3)两车相遇前:
8
90t+50+60t=450,解得t= ;3
·3·
两车相遇后: 1090t-50+60t=450,解得t=3.
答:经过8小时或10小时两车相距
3 3 50
千米.
【中考热身】
1.B 2.B 3.A
4.解:(1)150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意,得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.
因此小红购买跳绳11根.
5.解:设励东中学植树x 棵.依题意,得
x+(2x-3)=834
解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555(棵)
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
第6章 图形的初步知识
【基础过关】
一、1.∠AOB,∠AOC,∠BOC 2.两点确定一条直线 3.(1)76°27'36″ (2)35.29° 4.3
5.3 2 6.垂直 7.108° 8.180° 9.-5或11 10.60° 11.2cm或10cm 12.90°
二、13.B 14.B 15.A 16.C
三、17.1cm
18.(1)7cm (2)6cm
【综合提升】
1.10 120 2.0.5cm或3.5cm 3.92 45 36 22.54 4.B 5.B
6.解:(1)6
(2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴BC=8cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm.
∴DE=6cm.
(3)设AC=acm,
∵AB=12cm,∴BC=(12-a)cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
1 1
∴CD=2acm
,CE= (2 12-a
)cm.
·4·
1 1( 1 1∴DE=CD+CE=2a+2 12-a
)=2a+6-2a=6cm.
∴不论点C 运动到什么位置时,DE 的长不变.
(4)∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
1 1
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (2 ∠AOC+∠COB
)=2∠AOB.
∵∠AOB=120°,∴∠DOE=60°.
∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关.
【中考热身】
1.50 2.130° 3.C 4.B 5.A
二、七年级上册过关检测
一、1.7 2.3 3.-2 4.10 5.7 6.14或15 7.-1 8.34 9.28 10.(100a+60b)
11.30 12.101
二、13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C
三、 320.(1)-15 (2)-7 21.(1)2x
2y+xy (2)-3x2-5y2
22.(1)
1
x- (x-9)3 =1
解:3x-(x-9)=3
3x-x+9=3
2x=-6
x=-3
()x-4 x-3 2 2 +2.5= 5
解:5(x-4)+25=2(x-3)
5x-20+25=2x-6
3x=-11
11
x=-3
23.解:∵AD=10,AC=6,∴CD=10-6=4.
∵点E,F 分别是AB,CD 的中点,AB=CD,
∴AB=CD=4,BC=2,EB=AE=CF=FD=2.
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6.
24.解:①李丽每星期上、下班买单程票需要的花费:
(2×3+2)×1=8(元)
·5·
周票需要9元,
∵8<9,
∴她上、下班购买单程票合算;
②若李丽周末去公园,则往返需要用2元,则买单程票需要的花费:
8+2=10(元)
周票需要9元,
∵10>9,
∴她周末要乘汽车去公园,购买周票合算.
三、七年级下册分章复习
第1章 平行线
【基础过关】
一、1.有且只有 2.直线AB 上 3.133° 4.60° 5.78° 6.90°
二、7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.D
三、16.(1)∠AEF 两直线平行,同旁内角互补 ∠CFE 两直线平行,内错角相等 ∠B
两直线平行,同位角相等
(2)∠ABC ∠BCD 垂直的定义 已知 BE CF 内错角相等,两直线平行
(3)对顶角相等 BD CE 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量
代换 内错角相等,两直线平行
17.证明:∵∠A=∠D(已知),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠B(两直线平行,内错角相等).
【综合提升】
1.90° 2.20° 3.平行 4.140° 5.C
6.解:(1)平移后的小船如图所示.
(2)如图,过点A 作关于直线l的垂线,并延长3格得到A',连结A'B 交直线l于点P,则
点P 为所求.
·6·
7.证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,又∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥
EF,∴∠DCE+∠E=180°.
8.解:(1)AD 平分∠EAC,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C.
又∵∠B=∠C,
∴∠EAD=∠CAD,即AD 平分∠EAC.
(2)AD∥BC,理由如下:
∵AD 平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵∠BAC+∠EAC=180°,
∴∠BAC+2∠DAC=180°.
又∵∠B=∠C,
∴∠BAC+2∠C=180°,
∴∠DAC=∠C,
∴AD∥BC.
【中考热身】
1.107 2.D 3.B 4.A 5.C
第2章 二元一次方程组
【基础过关】
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B
ìx=-1
x=11
、 二 7.(1){ (2) 1íy=y=1 2

z=3
8.解:设一台彩电的售价为x 元,一台洗衣机的售价为y 元.
{x-y=1000 x=2000根据题意,得 ,解得 .13%(x+y)=390 {y=1000
答:彩电的售价为2000元,洗衣机的售价为1000元.
【综合提升】
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C
·7·
ì 4x=5 ì 8
()
x=
8.1 í (2)í 3
1
y=-5 y=1
ì 8k-3x=
7
9.解:解方程组得 í ,
-3k-5
y= 7
因为方程组的解x,y 互为相反数,则有
8k-3 -3k-5 8
7 + 7 =0
,解得k=5.
【中考热身】
{x+y=301.3 2.8 3.20x+16y=528
ì 3x-5y=3 ①
4.解:í
x y 2-3=1 ②
②×6,得3x-2y=6 ③
③-①,得3y=3.
∴y=1.
把y=1代入①,得3x-5=3.
8
∴x=3.
ì 8 x=
∴方程组的解为 í 3.

y=1
5.解:(1)解法一:设乙组平均每天掘进x 米,则甲组平均每天掘进(x+0.5)米,
由题意得:6[x+(x+0.5)]=57,
解得x=4.5,
则x+0.5=5,
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
解法二:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米,
x-y=0.5
由题意,得{ ,6(x+y)=57
{x=5解得 .y=4.5
·8·
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a 天、b天完成任务,则
a=(1957-57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a-b=10(天)
答:能够比原来少用10天完成任务.
第3章 整式的乘除
【基础过关】
一、 11.(1)-12x5y3 (2)18 2.a
9 3.2 4.±32 5 5.0 6.-8mn
二、7.D 8.C 9.B 10.C 11.B
三、12.(1)-3x9y6z (2)x4-8x2y2+16y4
13.解:(1)∵82-62=28,∴28是神秘数;∵102-82=36,∴36是神秘数.
(2)∵(2k+2)2-4k2=4k2+8k+4-4k2=4(2k+1),
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
【综合提升】
1.246 2.±2 3.16n4-9m4 4.B 5.D
( )( )
6.(1)12+22+… 2
nn+1 2n+1
+n = (6 2
)204
【中考热身】
1.D 2.D 3.A 4.B
5.解:(2x-1)2-2(3-2x)
=4x2-4x+1-6+4x
=4x2-5
当x=-2时,原式=4×(-2)2-5=11.
第4章 因式分解
【基础过关】
一、1.12mn 2.x(2x+1)(2x-1) 3.-2x2(x2+2) 4.2(x+2)(x-2) 5.(a+4)
6.(4a+4) 7.13
二、8.C 9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.D
三、15.(1)2mn(4m-1) (2)(4a+3b)(4a-3b) (3)x(x-2y)2 16.(1)400 (2)75
17.(1)36 (2)7850
【综合提升】
1.答案不唯一,如-b2,-4,-9b2 等 2.a2+2ab=a(a+2b) 3.C 4.A 5.B
·9·
6.解:原式=x2-y2 当x=2,
2
y= 时,原式
32
3 =9.
7.解:剩余部分的面积=πR2-4πr2=π(7.82-2.22)=56π≈176(cm2)
【中考热身】
1.x2+2x+1 (x+3)(x-3) 2.3 3.x(x-2) 4.a(x-y) 5.(x+3)(x+2)
6.ab(a+1)(a-1) 7.m(n+3)2 8.(x-y)(x+z) 9.a(a-1)2
10.C 11.D 12.C 13.D 14.D
15.解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.
第5章 分式
【基础过关】
一、 3 40 2 80a1.x≠5 2.2y- =2 3.a 4.±1 5.-1 6.x=y 3
7.-2 8.= 9.b+100
10.6
二、11.A 12.B 13.D 14.D 15.C 16.C
3 6
三、17.(1)1 (2)-1 (3)
b () ab-a+b 4 - c6
18.(1)x=0 (2)x=4
19.解:不正确.正确解答如下:
x-3 1 x-3 1 x-3 x+1
x2-1- x-1 = (x+1)(x-1)- x-1 = (x+1)(x-1)- (x+1)(x-1)=
(x-3)-(x+1) 4
(x+1)(x-1)=-(x+1)(x-1)
由上式知,不可选x=1或x=-1代入,其他均可.
如:选x=2代入,得原式
4 4
=-(2+1)(2-1)=-3.
【综合提升】
1.2 2.a+2 3.D 4.A 5.A
6.解:原式
1
= ,a 可取除0和1以外的任何数,计算正确即可a-1 .
()甲糖:200千克 乙糖:480千克 ()280x+1640 千克 ()680x+12407.1 x+3 x-1 2 (x-1)(x+3) 3 (x-1)(x+3)
千克
【中考热身】
a+b
1.x=-9 2.-2 3.a 4.D 5.C 6.B 7.A
8.解:设甲队单独完成这项工程需x 天,则乙队单独完成这项工程需2x 天,由题意可得:
·10·
6·
1
x+16(
1 1
x+2x )=1
解得x=30,经检验x=30为方程的根.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程需60天.
第6章 数据与统计图表
【基础过关】
一、1.90 2.137.5 3.(1)中山公园 (2)18% (3)50 7 (4)2 (5)中山公园或北海公园
或圆明园 4.(1)八 70 (2)八 80 (3)八 5.2020 40
二、6.D 7.B 8.B 9.D
三、10.(1)38% (2)1000名 (3)中学生患“中度近视”的有2.08万人,小学生患“中度近视”
的有1.04万人.
【综合提升】
1.(1)扇形 (2)2580元 2150元 2.144° 3.144° 4.B
5.解:(1)如图所示:
某班学生文综等级条形统计图
(2)360°×(1-25%-40%-5%)=360°×30%=108°
(3)15÷25%=60(人)
(4)400×(25%+40%)=260(名)
【中考热身】
1.120 2.240 3.B
4.解:(1)一共抽查的学生人数
8
=16%=50
(名).
(2)参加“体育活动”的人数=50-8-10-12-5=15(人),补全条形统计图如图所示:
·11·
(3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数
10
=360°×50=72°.
(4)该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数
12
=500× =120(人)50 .
四、七年级下册过关检测
一、1.a(b-2)2 2.3-2x 3.1 4.2xy 5.6 6.20 7.50 8.72
二、9.A 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.D
三、16.(1)4x+5 (2)x+1
17.(1)4a(a-1)2 (2)x(x+y)(x-y)
x=2
18.(1){ (2)x=-3y=-1
解:原式 ( ) 2x+1+x
2 x x
19. = x+1 ÷ =(x x+1
)·(x+1)2=x+1
3
-
当 3x=- 时,原式
2
2 = 3 =3.
-2+1
20.解:(1)A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵),
所以三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).
(2)B 品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930(棵).
补全条形统计图如图所示:
B 品种树苗成活率为
930 ;
120×100%=93%
3000×360
C 品种树苗成活率为
720
120×100%=90%.
3000-1200-3000×360
所以,B 品种成活率最高,今年应栽B 品种树苗.
·12·
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
1.±1 2.B 3.C 4.A 5.D
6.5cm或11cm 7.1小时或3小时
8.解:(1)如图1,当AB>BC 时,点P 在线段AB 上.根据点 M,N,P 分别是线段AB,
BC,AC 的中点,可知BM=AM=3,PM=MB-PB=3-1=2,∴CP=AP=AM+MP=
1
3+2=5,BC=CP-BP=5-1=4,∴CN=2BC=2.
(2)如图2,当AB∴AP=AB+BP=6+1=7,∵点P 为AC 的中点,∴CP=AP=7,BC=BP+CP=1+7=8,
1
∴CN=2BC=4.
综上可知:线段CN 的长为2或4.
专题二 数形结合思想
1.a2-b2=(a+b)(a-b) 2.D 3.B
4.(1)
1
1- n (2)如图2 1
,2.
5.解:(1)10-(0.5+1+1+1.5+2.5+3)=0.5(万人次)
即星期三的日访问量为0.5万人次.
(2)3×30%=0.9(万人次),即星期日学生日访问量为0.9万人次.
(3)答案不唯一,如:星期日的日访问量最高等,只要言之有理即可.
6.(1)a2-b2
(2)a-b a+b (a+b)(a-b)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)
(4)解:①原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=99.96
②原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2
·13·
7.解:(1)15÷30%=50(人)
(2)补全条形统计图如图所示:
()10350×360°=72°
(4)该班人平均捐款为:
1
×(5×15+10×25+15×10)=9.5(元),由此估计该校九年级50
学生共捐款为:9.5×800=7600(元).
专题三 整体思想
ì 10 x=
1.3 2.12 3.5 3 4.9 5.D 6.A 7.í 3 8.-7 9.9元

y=2
专题四 方程思想
1.-2 2.12.5 3.125° 4.67.5°
5.解:设
2
CD=x,则35-x= (3 44-x
),解得x=17.
∴AB=AD+CB-CD=35+44-17=62.
6.121
7.解:(1)设李明步行的速度是x 米/分,
2100 2100
x -3x =20
解得x=70
经检验,得x=70是原分式方程的根.
答:李明步行的速度是70米/分.
()因为2100 21002 70 +3×70+1=41<42
,
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
8.解:(1)2 3
(2)设应放入x 个大球、y 个小球,由题意,得
·14·
{3x+2y=50-26,x+y=10
x=4
解这个方程组,得{ .y=6
答:应放入4个大球,6个小球.
专题五 数学建模思想
1.答:第6个零件好些,因为第6个零件与规定的直径的差的绝对值最小,最接近规定值.
2.解法1:设大宿舍有x 间,则小宿舍有(50-x)间,根据题意,得
8x+6(50-x)=360,
解得x=30
∴50-x=20(间)
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
解法2:设大宿舍有x 间,小宿舍有y 间,根据题意,得
{x+y=50 ,8x+6y=360
{x=30解得 .y=20
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
3.连接AC,BD 相交于点H,点H 所在的位置就是蓄水池的位置.(图略) 理由:两点之
间线段最短.
4.解:不正确;(a+b)2-a2=2ab+b2,面积增大了2ab+b2.
专题六 跨学科试题
1.③ 2.24 3.400 4.B 5.D
6.不对,理由略.
7.解:(1)200
(2)200-20-110-10=60(人),补全统计图如下:
·15·
(3)18
(4)6 感想略
第三部分 探究先飞
八年级上册前两章预习检测
第1章 三角形的初步知识
一、1.54° 2.8 12 12 3.答案不唯一,如:AO=BO
二、4.C 5.D 6.B
三、7.解:△ABC 与△ADE 全等.
理由:因为∠BAE=∠DAC,
所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 与△ADE 中,
ìAB=AD

í∠BAC=∠DAE,

AC=AE
所以△ABC≌△ADE.
第2章 特殊三角形
一、1.10cm 2.等腰 3.72° 72° 4
二、4.A 5.A 6.A
三、7.解:因为DB=DC,所以∠DBC=∠C=29°,所以∠BDC=180°-29°×2=122°,所以
∠ADB=180°-122°=58°.又AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=58°,所以∠A=180°-58°×
2=64°.
8.结论不唯一,如BD=BC 或∠BDC=72°等,证明略.
·16·

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