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三、七年级下册分章复习
第1章 平行线
件是向你指明某一图形具有什么特点(即属于
哪一种图形),结论是具有这样特点的图形的
角之间所具有的某种关系;而平行的条件正好
一、明确知识结构
相反,其前提条件是告诉你一个图形的角之间
ì {平行线的判定 平行线 所具有的某种关系,结论是这个图形是什么样 平行线的性质
的图形.
平行线与图形的平移í ì 概念 (3)从意义来看:平行线的特征是两直线 平移í性质
“平行”以后才有的“特征”,即在两直线平行的
平移作图与应用 “已知”条件下得出的结果;而平行线的条件是
二、掌握知识要点
判定两直线平行,即在某些“已知”条件下,得
1.通过观察、操作、探索直线平行的条 第
到两直线平行的结果.
件,并自然引入“三线八角”. 一(4)从作用来看:平行线的特征是作为两
2.探索 平 行 线 的 特 征,加 深 对 平 行 的 部个角相等或互补的依据;而平行线的条件是说
理解. 分明两直线平行的依据.
3.平行线条件与特征对比. (5)从数和形来看:如果题目要说明“数量 夯
对于平行线的特征与条件,一是请同学们
关系”,用特征;如果要说明“图形类型”, 实用条
通过列表格的形式进行对比,如下表所示: 基
件.请同学们记住下列口诀:“已知平行用特
础
直线平行的条件 直线平行的特征 征,要证平行用条件”.
同位 角 相 等,两 直 线 两直 线 平 行,同 位 角 4.平移问题
平行 相等 (1)概念:
内错 角 相 等,两 直 线 两直 线 平 行,内 错 角 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一
平行 相等 定的距离,这样的图形运动称为平移.
同旁内角互补,两直线 两直线平行,同旁内角 (2)性质:
平行 互补 ①平移不改变图形的形状和大小.
由“数量关系”确定图 由图形的“位置关系” ②经过平移,对应点所连的线段平行且相
形的“位置关系” 确定“数量关系” 等,对应线段平行且相等,对应角相等.
二是还可以从以下几个方面来区别: (3)简单平移作图:平移作图,一般选择一
(1)从顺序来看:虽然特征与条件所用的 些关键点,比如多边形,就可以选择这个多边
文字完全相同,但它们的顺序颠倒了,这正是 形的所有顶点,把顶点全部进行平移,得到它
它们之间的本质区别. 们相应的对应点,然后再把对应点连结起来,
(2)从结构来看:平行线的特征的前提条 便是平移后得到的图形.
29
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
【考点解剖】 本题考查了平行线的判定,
【例1】 (厦门中考题)已知直线 AB,
解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位
CB,l 在同一平面内,若 AB⊥l,垂足为 B,
角、内错角、同旁内角.
CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是
【解题思路】 从答案入手,利用平行线的
( )
判定方法逐个分析.
【解答过程】 解:A和B中的角不是“三
A. B. 线八角”中的角;
C中的角是同一三角形中的角,故不能判
定两直线平行.
C. D. D中内错角∠A=∠ABE,则EB∥AC,
故选择D.
【考点解剖】 本题考查了两条直线互相 【方法规律】 在复杂的图形中具有相等第
垂直的有关概念,解题的关键是掌握两条直线 关系的两角首先要判断它们是否是同位角或一
互相垂直以及垂足的概念. 内错角,部 被判断平行的两直线是否由“三线八
分 【解题思路】 依据两条直线互相垂直以 角”而产生的被截直线.
及垂足的概念对选项逐一判断即可. 【例 3】 (德 州 中 考 题)如 图,AD 是
夯
【解答过程】 解:选项A中,垂足B 只能 ∠EAC 的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则实
表示一个点,所以选项A错误;选项B的垂足 ∠C 为 ( )基
础 为A,所以选项B错误;选项C中,AB⊥l,
CB⊥l,垂足都为B,选项C正确;选项D中,
直线BC 不与直线l垂直,所以选项D错误,
故选择C. A.30° B.60°
【方法规律】 两条直线相交,交角中有一 C.80° D.120°
, , 【考点解剖】 本题考查了平行线的性质个为90°的角 那么这两条直线相互垂直 其中
, 及角平分线的性质的应用,解题的关键是掌握的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交
平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直
点叫做垂足.
【例2】 (汕尾中考题)如图,
线平行,内错角相等
能判定EB .
【解题思路】 应用平行线的性质:两直线
∥AC 的条件是 ( )
平行,同位角、内错角相等及角平分线的性质
得出∠B 与∠C 相等,即可求出∠C 的度数.
【解答过程】 解:∵AD∥BC,∴∠B=
A.∠C=∠ABE ∠DAE,∠C=∠DAC,∵AD 是∠EAC 的平分
B.∠A=∠EBD 线,∴∠DAE=∠DAC,∠B=∠C=30°,故
30
选择A. 二、选择题
【归纳拓展】 主要考查形式为选择题或 7.两条直线被第三条直线所截,那么下
填空题,解决此类题型常用的方法是根据平行 面说法正确的是 ( )
线的性质求出正确答案后做出选择. A.同位角相等
B.内错角相等
C.同旁内角互补
以上都不对
一、填空题 D.
8.下列说法正确的个数有 ( )1.经过直线外一点 一条直线与
这条直线平行. ①
不相交的两条直线是平行线;②在同一
, , 平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线2.如果 MN∥AB AC∥MN 则点C 在
上. 段AB 与CD 没有交点
,则 AB∥CD;④若
3.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相 a∥b,b∥c,则a 与c不相交.
交,若∠1=47°,则∠2的度数为 . A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第
9.下列叙述中,正确的是 ( ) 一
A.在同一平面内,两条直线的位置关系 部
有三种,分别是相交、平行、垂直 分
B.不相交的两条直线叫平行线
4.如 图,已 知 CD 平 分∠ACB,DE∥ 夯
C.两条直线的铁轨是平行的
AC,∠1=30°,则∠2= . 实
D.我们知道,对顶角是相等的,那么反过 基
来,相等的角就是对顶角 础
10.如图,将三角板的直角顶点放在两条
平行线a,b中的直线b 上,如果∠1=40°,则
5.如图,已知∠1=∠2=80°,∠3=102°, ∠2的度数是 ( )
则∠4= . A.30° B.45° C.40° D.50°
, , 第10题
第11题6.如图 C 岛在A 岛的北偏东50°方向 C
, , 11.如图所示,在下列四组条件中,能判岛在B 岛的北偏西40°方向 则从C 岛看A
定
B 两岛的视角∠ACB 等于 . AB∥CD
的是 ( )
A.∠1=∠2
B.∠ABD=∠BDC
C.∠3=∠4
D.∠BAD+∠ABC=180°
31
12.如图所示,如果∠D=∠EFC,那么 三、解答题
( ) 16.填空并完成推理过程.
A.AD∥BC B.EF∥BC
(1)如图1,∵AB∥EF,(已知)
C.AB∥DC D.AD∥EF
∴∠A+ =180°.(
13.如 图,AB ∥ED,∠ECF=70°,则
(
)
∠BAF 的度数为 )
∵DE∥BC,(已知)
∴∠DEF= ,(
)
∠ADE= .(
)
第 A.130° B.110° (2)如图2,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1
一 C.70° D.20°
部 =∠2.
试判断BE 与CF 的位置关系,并说明
14.如图所示,下列四组图形中,有一组
分 你的理由.
中的两个图形经过平移其中一个能得到另一 解:BE∥CF,理由是:
夯 个,这组图形是 ( ) ∵AB⊥BC,BC⊥CD.(已知)
实
∴ = =90°.(
基
础
)
∵∠1=∠2,( )
∴ ∠ABC - ∠1= ∠BCD - ∠2,即
∠EBC=∠BCF.
∴ ∥ .(
)
(3)如图3,点E 为DF 上的点,点B 为
AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:
15.如图,若AB∥CD,则∠α=130°,∠β
AC∥DF.
=80°,则∠γ= ( )
证明:∵∠1=∠2,(已知) ∠1=∠3,
( )
∴∠2=∠3,(等量代换)
∴ ∥ ,(
A.60° B.50° )
C.40° D.30° ∴∠C=∠ABD.(
32
) 数为 .
又∵∠C=∠D,(已知)
∴∠D=∠ABD,(
)
∴AC∥DF.( )
17.如图所示,已知AD,BC 相交于点O, 3.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,AB
∠A=∠D,试说明一定有∠C=∠B. 和CD 的位置关系是 .
第3题 第4题
4.如图,∠ABD=60°,∠BDE=100°,当
∠CDE= 时,则直线AB 与直线CD
平行. 第
5.如图,AB∥CD,AD,BC 相交于点O, 一
∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C 的度数是 部
( ) 分
夯
实
基
A.31° B.35° 础
C.41° D.76°
6.有一条小船,
1.如下图,将一副七巧板拼成一只小猫, (1)若把小船平移,使点A 平移到点B,
则下图中∠AOB= .
请你在图中画出平移后的小船.
(2)若该小船先从点 A 航行到达岸边l
的点P 处补给后,再航行到点B,但要求航程
最短,试在图中画出点P 的位置.
2.如图,直线a∥b,Rt△BCD 如图放置,
∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度
33
7.如 图,已 知:AB ⊥BF,CD ⊥BF,
∠BAF=∠AFE.试 说 明∠DCE+∠E=
180°的理由.
2.(无锡中考题)如图,AB∥CD,则根据
图中标注的角,下列关系中成立的是 ( )
A.∠1=∠3
B.∠2+∠3=180°
C.∠2+∠4<180°
D.∠3+∠5=180°
8.如图,已知∠B=∠C.
(1)若AD∥BC,则AD 平分∠EAC 吗
第 第2题
第3题
请说明理由.
一 3.(南 通 中 考 题)如图,() ∠1=40°
,如果
2 若∠EAC+∠BAC=180°,AD 平分
部 CD∥BE,那么∠B 的度数为 ( )
∠EAC,则AD∥BC 吗 请说明理由.
分 A.160° B.140° C.60° D.50°
夯 4.(滨州中考题)如图是我们学过的用直
实 尺画平行线的方法示意图,画图原理是( )
基 A.同位角相等,两直线平行
础 B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
第4题 第5题
5.(梅州中考题)如图,把一块含有45°角
的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上,如
果∠1=20°,则∠2的度数是 ( )
1.(包 头 中 考 题)如图,已知∠1=∠2, A.15° B.20°
∠3=73°,则∠4的度数为 度. C.25° D.30°
34暑假大串联 七年级数学(浙江教育教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础
一、七年级上册分章复习
第1章 有理数
【基础过关】
一、1.① ③ ② 2.-2,-1,0 3.-1m 4.B,A,C,D C 5.< 6.0 7.37 8.-3
二、9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B
三、 2 316.(1)-(-5), (3 2
)0,-(-5) (3)-3.1,-1.68,-14
(4)-|-1|,0,-(-5)
1
17.-3<0<1<1.5<2 ,数轴表示略4 .
【综合提升】
1 1 · 1
1.720 2.-3 4 3.-0.3 - (-3 ) 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C
10.D 11.144 12.解:5×6+10×3+15×1-10×1-5×3=50>0,所以这批样品的平均质
量比标准质量多.平均质量比标准质量多50÷20=2.5(克)
【中考热身】
1.±6 2.336 3.B
第2章 有理数的运算
【基础过关】
一、 11.1 2.1 3.8 4.(1)2 ±8 (2)1 4 5.-8 6.4 7.-10<0<
1
- (2 < -2
)2
<32 8.答案不唯一,如:3×(-6+4+10)
二、9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.C
三、16.(1)1 (2)-7 17.3或-3 18.512个
【综合提升】
1.x=y 或x=-y 2.0 3.< < 4.B 5.B
6.解:(1)星期四收盘时,每股的价钱为13.10-0.29+0.06-0.12+0.24=12.99(元).
(2)星期一收盘时每股的价钱为13.10-0.29=12.81(元),星期二收盘时每股的价钱为
·1·
12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收
盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05
(元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买
进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)-
13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将
全部股票卖出,亏了154.55元.
【中考热身】
1.A 2.B
第3章 实数
【基础过关】
一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4-
10 9.4 10.2
二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B
三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm
【综合提升】
1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm
【中考热身】
1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C
第4章 代数式
【基础过关】
一、 m-n1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. 4 4.
(20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5
6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b
二、10.C 11.C 12.B 13.D
三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+
324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算.
【综合提升】
3
1.(2m+5) 2.2a2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D
6.D 7.D 8.2a+b
9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则
6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7.
10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+
·2·
4x2-5x-6=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2.
【中考热身】
a4027
1.05.5x 2.(0.4m+2n) 3.①③ 4.50a 5.4028 6.a
4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
第5章 一元一次方程
【基础过关】
一、 1 1 11.x=2 2.1 1 3.2x-3x=6 4.1 2 5.8 6.3
(3-x)+2(x-4)=6 7.-12
5
8.9 9.10 10.504
二、11.B 12.C 13.C 14.A
三、15.(1)x=11 (2)x=-3
16.解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,则销售了50x 片刀片.
依题意,得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.所以销售出
的刀片数:50×400=20000(片).
答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.
17.解:(1)设快车开出x 小时后与慢车相遇,则
45(x+2)+60x=510,解得x=4.
答:快车开出4小时后与慢车相遇.
(2)510-60×4=270(千米)
答:相遇时快车距离甲站270千米.
【综合提升】
1.-1 2.250 3.20 14 4.A 5.A 6.D 7.k=1,x=5
8.解:设李老师用812元共买了x 个计算器,依题意,可得38×10+36×(x-10)=812,
解得x=22.答:李老师用812元共买了22个计算器.
9.解:设4座车租x 辆, 座车租
70-4x
11 辆,依题意,得
70-4x
11 70×60+60x+11× 11 ×10
70-4x
=4920,解得x=1, =6.答:公司租用的4座车和11座车分别是1辆和11 6
辆.
10.解:(1)根据题意,得90t+60t=450,解得t=3.
答:经过3小时两车相遇.
(2)270-90×2=90(千米),180-60×2=60(千米).
答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米.
(3)两车相遇前:
8
90t+50+60t=450,解得t= ;3
·3·
两车相遇后: 1090t-50+60t=450,解得t=3.
答:经过8小时或10小时两车相距
3 3 50
千米.
【中考热身】
1.B 2.B 3.A
4.解:(1)150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意,得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.
因此小红购买跳绳11根.
5.解:设励东中学植树x 棵.依题意,得
x+(2x-3)=834
解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555(棵)
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
第6章 图形的初步知识
【基础过关】
一、1.∠AOB,∠AOC,∠BOC 2.两点确定一条直线 3.(1)76°27'36″ (2)35.29° 4.3
5.3 2 6.垂直 7.108° 8.180° 9.-5或11 10.60° 11.2cm或10cm 12.90°
二、13.B 14.B 15.A 16.C
三、17.1cm
18.(1)7cm (2)6cm
【综合提升】
1.10 120 2.0.5cm或3.5cm 3.92 45 36 22.54 4.B 5.B
6.解:(1)6
(2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴BC=8cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm.
∴DE=6cm.
(3)设AC=acm,
∵AB=12cm,∴BC=(12-a)cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
1 1
∴CD=2acm
,CE= (2 12-a
)cm.
·4·
1 1( 1 1∴DE=CD+CE=2a+2 12-a
)=2a+6-2a=6cm.
∴不论点C 运动到什么位置时,DE 的长不变.
(4)∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
1 1
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (2 ∠AOC+∠COB
)=2∠AOB.
∵∠AOB=120°,∴∠DOE=60°.
∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关.
【中考热身】
1.50 2.130° 3.C 4.B 5.A
二、七年级上册过关检测
一、1.7 2.3 3.-2 4.10 5.7 6.14或15 7.-1 8.34 9.28 10.(100a+60b)
11.30 12.101
二、13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C
三、 320.(1)-15 (2)-7 21.(1)2x
2y+xy (2)-3x2-5y2
22.(1)
1
x- (x-9)3 =1
解:3x-(x-9)=3
3x-x+9=3
2x=-6
x=-3
()x-4 x-3 2 2 +2.5= 5
解:5(x-4)+25=2(x-3)
5x-20+25=2x-6
3x=-11
11
x=-3
23.解:∵AD=10,AC=6,∴CD=10-6=4.
∵点E,F 分别是AB,CD 的中点,AB=CD,
∴AB=CD=4,BC=2,EB=AE=CF=FD=2.
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6.
24.解:①李丽每星期上、下班买单程票需要的花费:
(2×3+2)×1=8(元)
·5·
周票需要9元,
∵8<9,
∴她上、下班购买单程票合算;
②若李丽周末去公园,则往返需要用2元,则买单程票需要的花费:
8+2=10(元)
周票需要9元,
∵10>9,
∴她周末要乘汽车去公园,购买周票合算.
三、七年级下册分章复习
第1章 平行线
【基础过关】
一、1.有且只有 2.直线AB 上 3.133° 4.60° 5.78° 6.90°
二、7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.D
三、16.(1)∠AEF 两直线平行,同旁内角互补 ∠CFE 两直线平行,内错角相等 ∠B
两直线平行,同位角相等
(2)∠ABC ∠BCD 垂直的定义 已知 BE CF 内错角相等,两直线平行
(3)对顶角相等 BD CE 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量
代换 内错角相等,两直线平行
17.证明:∵∠A=∠D(已知),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠B(两直线平行,内错角相等).
【综合提升】
1.90° 2.20° 3.平行 4.140° 5.C
6.解:(1)平移后的小船如图所示.
(2)如图,过点A 作关于直线l的垂线,并延长3格得到A',连结A'B 交直线l于点P,则
点P 为所求.
·6·
7.证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,又∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥
EF,∴∠DCE+∠E=180°.
8.解:(1)AD 平分∠EAC,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C.
又∵∠B=∠C,
∴∠EAD=∠CAD,即AD 平分∠EAC.
(2)AD∥BC,理由如下:
∵AD 平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵∠BAC+∠EAC=180°,
∴∠BAC+2∠DAC=180°.
又∵∠B=∠C,
∴∠BAC+2∠C=180°,
∴∠DAC=∠C,
∴AD∥BC.
【中考热身】
1.107 2.D 3.B 4.A 5.C
第2章 二元一次方程组
【基础过关】
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B
ìx=-1
x=11
、 二 7.(1){ (2) 1íy=y=1 2

z=3
8.解:设一台彩电的售价为x 元,一台洗衣机的售价为y 元.
{x-y=1000 x=2000根据题意,得 ,解得 .13%(x+y)=390 {y=1000
答:彩电的售价为2000元,洗衣机的售价为1000元.
【综合提升】
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C
·7·
ì 4x=5 ì 8
()
x=
8.1 í (2)í 3
1
y=-5 y=1
ì 8k-3x=
7
9.解:解方程组得 í ,
-3k-5
y= 7
因为方程组的解x,y 互为相反数,则有
8k-3 -3k-5 8
7 + 7 =0
,解得k=5.
【中考热身】
{x+y=301.3 2.8 3.20x+16y=528
ì 3x-5y=3 ①
4.解:í
x y 2-3=1 ②
②×6,得3x-2y=6 ③
③-①,得3y=3.
∴y=1.
把y=1代入①,得3x-5=3.
8
∴x=3.
ì 8 x=
∴方程组的解为 í 3.

y=1
5.解:(1)解法一:设乙组平均每天掘进x 米,则甲组平均每天掘进(x+0.5)米,
由题意得:6[x+(x+0.5)]=57,
解得x=4.5,
则x+0.5=5,
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
解法二:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米,
x-y=0.5
由题意,得{ ,6(x+y)=57
{x=5解得 .y=4.5
·8·
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a 天、b天完成任务,则
a=(1957-57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a-b=10(天)
答:能够比原来少用10天完成任务.
第3章 整式的乘除
【基础过关】
一、 11.(1)-12x5y3 (2)18 2.a
9 3.2 4.±32 5 5.0 6.-8mn
二、7.D 8.C 9.B 10.C 11.B
三、12.(1)-3x9y6z (2)x4-8x2y2+16y4
13.解:(1)∵82-62=28,∴28是神秘数;∵102-82=36,∴36是神秘数.
(2)∵(2k+2)2-4k2=4k2+8k+4-4k2=4(2k+1),
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
【综合提升】
1.246 2.±2 3.16n4-9m4 4.B 5.D
( )( )
6.(1)12+22+… 2
nn+1 2n+1
+n = (6 2
)204
【中考热身】
1.D 2.D 3.A 4.B
5.解:(2x-1)2-2(3-2x)
=4x2-4x+1-6+4x
=4x2-5
当x=-2时,原式=4×(-2)2-5=11.
第4章 因式分解
【基础过关】
一、1.12mn 2.x(2x+1)(2x-1) 3.-2x2(x2+2) 4.2(x+2)(x-2) 5.(a+4)
6.(4a+4) 7.13
二、8.C 9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.D
三、15.(1)2mn(4m-1) (2)(4a+3b)(4a-3b) (3)x(x-2y)2 16.(1)400 (2)75
17.(1)36 (2)7850
【综合提升】
1.答案不唯一,如-b2,-4,-9b2 等 2.a2+2ab=a(a+2b) 3.C 4.A 5.B
·9·
6.解:原式=x2-y2 当x=2,
2
y= 时,原式
32
3 =9.
7.解:剩余部分的面积=πR2-4πr2=π(7.82-2.22)=56π≈176(cm2)
【中考热身】
1.x2+2x+1 (x+3)(x-3) 2.3 3.x(x-2) 4.a(x-y) 5.(x+3)(x+2)
6.ab(a+1)(a-1) 7.m(n+3)2 8.(x-y)(x+z) 9.a(a-1)2
10.C 11.D 12.C 13.D 14.D
15.解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.
第5章 分式
【基础过关】
一、 3 40 2 80a1.x≠5 2.2y- =2 3.a 4.±1 5.-1 6.x=y 3
7.-2 8.= 9.b+100
10.6
二、11.A 12.B 13.D 14.D 15.C 16.C
3 6
三、17.(1)1 (2)-1 (3)
b () ab-a+b 4 - c6
18.(1)x=0 (2)x=4
19.解:不正确.正确解答如下:
x-3 1 x-3 1 x-3 x+1
x2-1- x-1 = (x+1)(x-1)- x-1 = (x+1)(x-1)- (x+1)(x-1)=
(x-3)-(x+1) 4
(x+1)(x-1)=-(x+1)(x-1)
由上式知,不可选x=1或x=-1代入,其他均可.
如:选x=2代入,得原式
4 4
=-(2+1)(2-1)=-3.
【综合提升】
1.2 2.a+2 3.D 4.A 5.A
6.解:原式
1
= ,a 可取除0和1以外的任何数,计算正确即可a-1 .
()甲糖:200千克 乙糖:480千克 ()280x+1640 千克 ()680x+12407.1 x+3 x-1 2 (x-1)(x+3) 3 (x-1)(x+3)
千克
【中考热身】
a+b
1.x=-9 2.-2 3.a 4.D 5.C 6.B 7.A
8.解:设甲队单独完成这项工程需x 天,则乙队单独完成这项工程需2x 天,由题意可得:
·10·
6·
1
x+16(
1 1
x+2x )=1
解得x=30,经检验x=30为方程的根.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程需60天.
第6章 数据与统计图表
【基础过关】
一、1.90 2.137.5 3.(1)中山公园 (2)18% (3)50 7 (4)2 (5)中山公园或北海公园
或圆明园 4.(1)八 70 (2)八 80 (3)八 5.2020 40
二、6.D 7.B 8.B 9.D
三、10.(1)38% (2)1000名 (3)中学生患“中度近视”的有2.08万人,小学生患“中度近视”
的有1.04万人.
【综合提升】
1.(1)扇形 (2)2580元 2150元 2.144° 3.144° 4.B
5.解:(1)如图所示:
某班学生文综等级条形统计图
(2)360°×(1-25%-40%-5%)=360°×30%=108°
(3)15÷25%=60(人)
(4)400×(25%+40%)=260(名)
【中考热身】
1.120 2.240 3.B
4.解:(1)一共抽查的学生人数
8
=16%=50
(名).
(2)参加“体育活动”的人数=50-8-10-12-5=15(人),补全条形统计图如图所示:
·11·
(3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数
10
=360°×50=72°.
(4)该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数
12
=500× =120(人)50 .
四、七年级下册过关检测
一、1.a(b-2)2 2.3-2x 3.1 4.2xy 5.6 6.20 7.50 8.72
二、9.A 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.D
三、16.(1)4x+5 (2)x+1
17.(1)4a(a-1)2 (2)x(x+y)(x-y)
x=2
18.(1){ (2)x=-3y=-1
解:原式 ( ) 2x+1+x
2 x x
19. = x+1 ÷ =(x x+1
)·(x+1)2=x+1
3
-
当 3x=- 时,原式
2
2 = 3 =3.
-2+1
20.解:(1)A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵),
所以三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).
(2)B 品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930(棵).
补全条形统计图如图所示:
B 品种树苗成活率为
930 ;
120×100%=93%
3000×360
C 品种树苗成活率为
720
120×100%=90%.
3000-1200-3000×360
所以,B 品种成活率最高,今年应栽B 品种树苗.
·12·
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
1.±1 2.B 3.C 4.A 5.D
6.5cm或11cm 7.1小时或3小时
8.解:(1)如图1,当AB>BC 时,点P 在线段AB 上.根据点 M,N,P 分别是线段AB,
BC,AC 的中点,可知BM=AM=3,PM=MB-PB=3-1=2,∴CP=AP=AM+MP=
1
3+2=5,BC=CP-BP=5-1=4,∴CN=2BC=2.
(2)如图2,当AB∴AP=AB+BP=6+1=7,∵点P 为AC 的中点,∴CP=AP=7,BC=BP+CP=1+7=8,
1
∴CN=2BC=4.
综上可知:线段CN 的长为2或4.
专题二 数形结合思想
1.a2-b2=(a+b)(a-b) 2.D 3.B
4.(1)
1
1- n (2)如图2 1
,2.
5.解:(1)10-(0.5+1+1+1.5+2.5+3)=0.5(万人次)
即星期三的日访问量为0.5万人次.
(2)3×30%=0.9(万人次),即星期日学生日访问量为0.9万人次.
(3)答案不唯一,如:星期日的日访问量最高等,只要言之有理即可.
6.(1)a2-b2
(2)a-b a+b (a+b)(a-b)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)
(4)解:①原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=99.96
②原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2
·13·
7.解:(1)15÷30%=50(人)
(2)补全条形统计图如图所示:
()10350×360°=72°
(4)该班人平均捐款为:
1
×(5×15+10×25+15×10)=9.5(元),由此估计该校九年级50
学生共捐款为:9.5×800=7600(元).
专题三 整体思想
ì 10 x=
1.3 2.12 3.5 3 4.9 5.D 6.A 7.í 3 8.-7 9.9元

y=2
专题四 方程思想
1.-2 2.12.5 3.125° 4.67.5°
5.解:设
2
CD=x,则35-x= (3 44-x
),解得x=17.
∴AB=AD+CB-CD=35+44-17=62.
6.121
7.解:(1)设李明步行的速度是x 米/分,
2100 2100
x -3x =20
解得x=70
经检验,得x=70是原分式方程的根.
答:李明步行的速度是70米/分.
()因为2100 21002 70 +3×70+1=41<42
,
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
8.解:(1)2 3
(2)设应放入x 个大球、y 个小球,由题意,得
·14·
{3x+2y=50-26,x+y=10
x=4
解这个方程组,得{ .y=6
答:应放入4个大球,6个小球.
专题五 数学建模思想
1.答:第6个零件好些,因为第6个零件与规定的直径的差的绝对值最小,最接近规定值.
2.解法1:设大宿舍有x 间,则小宿舍有(50-x)间,根据题意,得
8x+6(50-x)=360,
解得x=30
∴50-x=20(间)
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
解法2:设大宿舍有x 间,小宿舍有y 间,根据题意,得
{x+y=50 ,8x+6y=360
{x=30解得 .y=20
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
3.连接AC,BD 相交于点H,点H 所在的位置就是蓄水池的位置.(图略) 理由:两点之
间线段最短.
4.解:不正确;(a+b)2-a2=2ab+b2,面积增大了2ab+b2.
专题六 跨学科试题
1.③ 2.24 3.400 4.B 5.D
6.不对,理由略.
7.解:(1)200
(2)200-20-110-10=60(人),补全统计图如下:
·15·
(3)18
(4)6 感想略
第三部分 探究先飞
八年级上册前两章预习检测
第1章 三角形的初步知识
一、1.54° 2.8 12 12 3.答案不唯一,如:AO=BO
二、4.C 5.D 6.B
三、7.解:△ABC 与△ADE 全等.
理由:因为∠BAE=∠DAC,
所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 与△ADE 中,
ìAB=AD

í∠BAC=∠DAE,

AC=AE
所以△ABC≌△ADE.
第2章 特殊三角形
一、1.10cm 2.等腰 3.72° 72° 4
二、4.A 5.A 6.A
三、7.解:因为DB=DC,所以∠DBC=∠C=29°,所以∠BDC=180°-29°×2=122°,所以
∠ADB=180°-122°=58°.又AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=58°,所以∠A=180°-58°×
2=64°.
8.结论不唯一,如BD=BC 或∠BDC=72°等,证明略.
·16·

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