资源简介

第2章 二元一次方程组
4.二元一次方程组的解
一般地,二元一次方程组的两个方程的
公共解,叫做二元一次方程组的解.
1.二元一次方程
要点诠释:
含有两个未知数,并且含有未知数的项
(1)二元一次方程组的解是一组数对,它
的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次
必须同时满足方程组中的每一个方程,一般
方程.
x=a
要点诠释:二元一次方程满足的三个 写成{ 的形式.y=b
条件:
(2)一般地,二元一次方程组的解只有一
(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就
2x+y=5
是指方程中有且只有两个未知数. 个,但也有特殊情况,如方程组 { 无2x+ =6
( y2)“未知数的次数为1”是指含有未知
( ) {x+y=-1数的项 单项式 的次数是1. 解,而方程组 的解有无数个. 第2x+2 =-2
(3)
y
二元一次方程的左边和右边都必须 一
是整式. 部
分
2.二元一次方程的解
一般地,使二元一次方程两边的值相等 【例1】 (南昌中考题)小锦和小丽购买 夯
的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一 了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了 实
组解. 20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2 基
础
要点诠释: 支笔和3盒笔芯,仅用了28元.设每支中性
(1)二元一次方程的解都是一对数值,而 笔x 元,每盒笔芯y 元,根据题意所列方程
不是一 个 数 值,一 般 用 大 括 号 联 立 起 来, 组正确的是 ( )
{x=2 {20x+2y=28 {20x+2: y=56如 . A. B.y=5 2x+3y=56 2x+3y=28
(2)一般情况下,二元一次方程有无数个 {20x+3y=28 {20x+3y=56C. D.解,即有无数多对数适合这个二元一次方程. 2x+2y=56 2x+2y=28
3.二元一次方程组 【考点解剖】 本题考查了二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程 组的应用,解题的关键是找出题目的等量
合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 关系.
要点诠释:组成方程组的两个方程不必 【解题思路】 找出题目中的等量关系:
{3x+1=0 20支笔的金额+2盒笔芯的金额=56元,2同时含有两个未知数,例如 也是x-2y=5 支笔的金额+3盒笔芯的金额=28元,把未
二元一次方程组. 知数代入数量关系得到方程组.
35
20x+2y=56【解答过程】 解:{ ,故选 购买商品A 购买商品B 购买总费用2x+3y=28 的数量(个)的数量(个) (元)
择B. 第一次购买 6 5 1140
【方法规律】 由实际问题抽象出二元一
第二次购买 3 7 1110
次方程组的主要步骤:(1)弄清题意;(2)找准
第三次购买 9 8 1062
题中的两个等量关系;(3)设出合适的未知
数;(4)根据找到的等量关系列出两个方程并 (1)小林以折扣价购买商品A,B 是第
组成二元一次方程组. 次购物.
【例 2】 (甘 孜 州 中 考 题)解 方 程 (2)求商品A,B 的标价.
x-2 () ,y=2 3 若商品 A B 的折扣相同
,问:商店
组{ .x+3y=7 是打几折出售这两种商品的
【考点解剖】 本题考查了二元一次方程 【解题思路】 (1)由第三次购物数量最
组的解法,解题的关键是熟练掌握加减法或 多而费用最少,可以确定以折扣价购买商品
代入法解二元一次方程组. A,B 是第三次购物.
第 【解题思路】 思路一:因为两个方程未 (2)设商品 A,B 的标价分别为x 元、y
一
知数x 的系数相同,可以将两式相减,消去 元,以第一、二次购物的数量和费用列二元一部
分 未知数x.思路二:因为两个方程未知数x 的
次方程组,列表如下:
系数都是1,本题也可以利用代入法求解. 购买商品A 购买商品B 购买
夯 x-2 =2 ① 的费用(元)的费用(元)总费用(元)
实 【解答过程】 解:{ y , 第一次购物x+3 =7 ② 6x 5y 1140y
基
②-①得5
础 y=5
, 第二次购物 3x 7y 1110
解得y=1. 通过解方程组使问题获解.
把y=1代入①得x=4. (3)根据第三次购物时,应付费用×折数
x=4 =实际费用,列一元一次方程求解.
∴ 原方程组的解为{ .y=1 【解答过程】 解:(1)第三次购物,数量
【思维模式】 解二元一次方程组常用的 最多而费用最少,所以以折扣价购买商品A,
方法有加减法和代入法.若方程组中相同未 B 是第三次购物,故填“三”.
知数的系数相同或互为相反数,则可以考虑 (2)设 A,B 两种商品的标价分别为x
运用加减法求解;若方程组中某个未知数的 元、y 元.
系数为1或-1时,则可以考虑运用代入法 6x+5
, y
=1140
根 据 题 意 可 得 ,解
求解. {3x+7y=1110
【例3】 (连云港中考题)小林在某商店 x=90
得 .
购买商品A,B 共三次,只有一次购买时,商 {y=120
品A,B 同时打折,其余两次均按标价购买. 答:A,B 两种商品的标价分别为90元、
三次购买商品A,B 的数量和费用如下表: 120元.
36
(3)设商店是打a 折出售的,则 互为相反数,则x,y 的值是 ( )
a(90×9+8×120)
x=1 x=2
10 =1062
, A.{ B.y=-1 {y=-1
解得a=6. x=-1
无法确定
答:商店是打6折出售商品A,B 的. C.{ D.y=2
【归纳拓展】 正确地列出方程组的关键 2x+y=5k
6.已知方程组 的解满足方
在于寻求实际问题中的等量关系,列表能使 {2x-y=7k
数量关系一目了然,是帮助我们分析题意、寻
程1x-2y=5,那么k的值为 ( )
找等量关系、建立方程组的好办法. 3
3 5
A.5 B.3
C.-5 D.1
一、选择题 二、解答题
1.下列四个方程中,是二元一次方程的是 7.解下列方程组:
( ) {5(x+y)+3(x- )=90( y1) 第
A.x-3=0 B.xy-x=5 5(x+y)-3(x-y)=30 一
2 部
C.x-y=3 D.2y-x=5 分
2.已知x=2m+1,y=2m-1,用含x 夯
的式子表示y 的结果是 ( ) 实
A.y=x+2 B.y=x-2 基
C.y=-x+2 D.y=-x-2 础
{3x+7y=93.方程组 的解是 ( )4x-7y=5
ì ì2x+4y+2z=6
{x=-2
x=-2

A. B.í 3 (2)í3x-2y+5z=11
y=1 y= 7 5x-6y+7z=13
ì x=2 ìx=2

C.í
3 D.
í
y=-
3
7 y= 7
4.在等式y=x2+mx+n 中,当x=2
时,y=5;当x=-3时,y=-5.则当x=3
时,y等于 ( )
A.23 B.-13
C.-5 D.13
5.已知|3x+2y-4|与9(5x+7y-3)2
37
8.李大叔今年五月份购买了一台彩电 B.x=-3,y=4
和一台洗衣机,根据“家电下乡”的补贴标准: C.x=3,y=-2
农户每购买一件家电,国家将按每件家电售 D.x=-3,y=-2
价的13%补贴给农户.因此,李大叔从乡政 1
5.已知代数式 xa-1y3 与-3x-by2a+b
府领到了390元补贴款.若彩电的售价比洗 2
衣机的售价高1000元,求彩电和洗衣机的售 是同类项,那么a,b的值分别是 ( )
价各是多少元. A.{a=2 {a=2B.b=-1 b=1
{a=-2 {a=-2C. D.b=-1 b=1
6.某校七年级(2)班40名同学为“希望
工程”捐 款,共 捐 款100元。捐 款 情 况 如
下表:
捐款(元)
第 1 2 3 4
一 人数 6 7
部 1.若xm-2-8yn+3=15是关于x,y 的 表格中捐款2元和3元的人数不小心被
分 二元一次方程,则m+n= ( ) 墨水污染已看不清楚
.
夯 A.-1 B.2 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元
实 C.1 D.-2 的有y 名同学,根据题意,可得方程组
基 x=1
2.以{ 为解的二元一次方程组是 ( )础 y=-1
{x+y=27 x+y=27( ) A. B.2x+3y=66 {2x+3y=100
x+y=0 x+y=0
A.{ B. x+y=27 x+y=27x-y=1 {x-y=-1 C.{ D.3x+2y=66 {3x+2y=100
x+y=0 x+y=0
C.{ D.{ 7.“十一”黄金周期间,几位同学一起去x-y=2 x-y=-2
郊外游玩.男同学都背着红色的旅行包,女同
3.为紧急安置100名地震灾民,需要同
学都背着黄色的旅行包.其中一位男同学说:
时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭
“我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数
建方案共有 ( )
的
种 种 1.5
倍.”另一位女同学说:“我看到红色旅
A.8 B.9
行包个数是黄色旅行包个数的 倍 ”如果这
C.16种 D.17种 2 .
两位同学说的都对,那么女同学的人数是
同时满足方程2 14. 3x+2y=1
与3x+ ( )
2y=5的解是 ( ) A.2 B.4
A.x=2,y=2 C.6 D.8
38
8.解下列方程组: 据题意可列方程组为 .
ì3x-5y=3 4. (威 海 中 考 题 ) 解 方 程x= +1
(){ y1 (2) í ì2x+3 =1 x y 3x-5y=3y - =1
2 3 组:í
x y . 2-3=1
{2x+3y=k-39.若二元一次方程组 的x-2y=2k+1
解互为相反数,求k的值.
5.(青海中考题)穿越青海境内的兰新 第
高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一 一
段全长1957米的隧道工程,甲、乙两个班组 部
分
分别从南、北两端同时掘进,已知甲组比乙组
每天多掘进0.5米,经过6天施工,甲、乙两 夯
组共掘进57米. 实
(1)求甲、乙两班组平均每天各掘进多 基
1.(本 溪 中 考 题)关于x,y 的方程组 少米. 础
{2x-y=m {x=1, (2)为加快工程进度,通过改进施工技的解是 则|m+n|的值是x+my=n y=3 术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多
. 掘进0.3米,乙组平均每天比原来多掘进0.2
2.(杭州中考题)设实数x,y 满足方程 米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完
ì 1x-y=4 成任务
3
组 í ,则x+y= .
1
3x+y=2
3.(盘锦中考题)在一次知识竞赛中,学
校为获得一等奖和二等奖的共30名学生购
买奖品,共花费528元.其中一等奖奖品每件
20元,二等奖奖品每件16元,则获得一等奖
和二等奖的学生各有多少名 设获得一等奖
的学生有x名,获得二等奖的学生有y 名,根
39暑假大串联 七年级数学(浙江教育教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础
一、七年级上册分章复习
第1章 有理数
【基础过关】
一、1.① ③ ② 2.-2,-1,0 3.-1m 4.B,A,C,D C 5.< 6.0 7.37 8.-3
二、9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B
三、 2 316.(1)-(-5), (3 2
)0,-(-5) (3)-3.1,-1.68,-14
(4)-|-1|,0,-(-5)
1
17.-3<0<1<1.5<2 ,数轴表示略4 .
【综合提升】
1 1 · 1
1.720 2.-3 4 3.-0.3 - (-3 ) 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C
10.D 11.144 12.解:5×6+10×3+15×1-10×1-5×3=50>0,所以这批样品的平均质
量比标准质量多.平均质量比标准质量多50÷20=2.5(克)
【中考热身】
1.±6 2.336 3.B
第2章 有理数的运算
【基础过关】
一、 11.1 2.1 3.8 4.(1)2 ±8 (2)1 4 5.-8 6.4 7.-10<0<
1
- (2 < -2
)2
<32 8.答案不唯一,如:3×(-6+4+10)
二、9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.C
三、16.(1)1 (2)-7 17.3或-3 18.512个
【综合提升】
1.x=y 或x=-y 2.0 3.< < 4.B 5.B
6.解:(1)星期四收盘时,每股的价钱为13.10-0.29+0.06-0.12+0.24=12.99(元).
(2)星期一收盘时每股的价钱为13.10-0.29=12.81(元),星期二收盘时每股的价钱为
·1·
12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收
盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05
(元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买
进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)-
13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将
全部股票卖出,亏了154.55元.
【中考热身】
1.A 2.B
第3章 实数
【基础过关】
一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4-
10 9.4 10.2
二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B
三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm
【综合提升】
1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm
【中考热身】
1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C
第4章 代数式
【基础过关】
一、 m-n1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. 4 4.
(20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5
6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b
二、10.C 11.C 12.B 13.D
三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+
324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算.
【综合提升】
3
1.(2m+5) 2.2a2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D
6.D 7.D 8.2a+b
9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则
6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7.
10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+
·2·
4x2-5x-6=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2.
【中考热身】
a4027
1.05.5x 2.(0.4m+2n) 3.①③ 4.50a 5.4028 6.a
4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
第5章 一元一次方程
【基础过关】
一、 1 1 11.x=2 2.1 1 3.2x-3x=6 4.1 2 5.8 6.3
(3-x)+2(x-4)=6 7.-12
5
8.9 9.10 10.504
二、11.B 12.C 13.C 14.A
三、15.(1)x=11 (2)x=-3
16.解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,则销售了50x 片刀片.
依题意,得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.所以销售出
的刀片数:50×400=20000(片).
答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.
17.解:(1)设快车开出x 小时后与慢车相遇,则
45(x+2)+60x=510,解得x=4.
答:快车开出4小时后与慢车相遇.
(2)510-60×4=270(千米)
答:相遇时快车距离甲站270千米.
【综合提升】
1.-1 2.250 3.20 14 4.A 5.A 6.D 7.k=1,x=5
8.解:设李老师用812元共买了x 个计算器,依题意,可得38×10+36×(x-10)=812,
解得x=22.答:李老师用812元共买了22个计算器.
9.解:设4座车租x 辆, 座车租
70-4x
11 辆,依题意,得
70-4x
11 70×60+60x+11× 11 ×10
70-4x
=4920,解得x=1, =6.答:公司租用的4座车和11座车分别是1辆和11 6
辆.
10.解:(1)根据题意,得90t+60t=450,解得t=3.
答:经过3小时两车相遇.
(2)270-90×2=90(千米),180-60×2=60(千米).
答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米.
(3)两车相遇前:
8
90t+50+60t=450,解得t= ;3
·3·
两车相遇后: 1090t-50+60t=450,解得t=3.
答:经过8小时或10小时两车相距
3 3 50
千米.
【中考热身】
1.B 2.B 3.A
4.解:(1)150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意,得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.
因此小红购买跳绳11根.
5.解:设励东中学植树x 棵.依题意,得
x+(2x-3)=834
解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555(棵)
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
第6章 图形的初步知识
【基础过关】
一、1.∠AOB,∠AOC,∠BOC 2.两点确定一条直线 3.(1)76°27'36″ (2)35.29° 4.3
5.3 2 6.垂直 7.108° 8.180° 9.-5或11 10.60° 11.2cm或10cm 12.90°
二、13.B 14.B 15.A 16.C
三、17.1cm
18.(1)7cm (2)6cm
【综合提升】
1.10 120 2.0.5cm或3.5cm 3.92 45 36 22.54 4.B 5.B
6.解:(1)6
(2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴BC=8cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm.
∴DE=6cm.
(3)设AC=acm,
∵AB=12cm,∴BC=(12-a)cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
1 1
∴CD=2acm
,CE= (2 12-a
)cm.
·4·
1 1( 1 1∴DE=CD+CE=2a+2 12-a
)=2a+6-2a=6cm.
∴不论点C 运动到什么位置时,DE 的长不变.
(4)∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
1 1
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (2 ∠AOC+∠COB
)=2∠AOB.
∵∠AOB=120°,∴∠DOE=60°.
∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关.
【中考热身】
1.50 2.130° 3.C 4.B 5.A
二、七年级上册过关检测
一、1.7 2.3 3.-2 4.10 5.7 6.14或15 7.-1 8.34 9.28 10.(100a+60b)
11.30 12.101
二、13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C
三、 320.(1)-15 (2)-7 21.(1)2x
2y+xy (2)-3x2-5y2
22.(1)
1
x- (x-9)3 =1
解:3x-(x-9)=3
3x-x+9=3
2x=-6
x=-3
()x-4 x-3 2 2 +2.5= 5
解:5(x-4)+25=2(x-3)
5x-20+25=2x-6
3x=-11
11
x=-3
23.解:∵AD=10,AC=6,∴CD=10-6=4.
∵点E,F 分别是AB,CD 的中点,AB=CD,
∴AB=CD=4,BC=2,EB=AE=CF=FD=2.
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6.
24.解:①李丽每星期上、下班买单程票需要的花费:
(2×3+2)×1=8(元)
·5·
周票需要9元,
∵8<9,
∴她上、下班购买单程票合算;
②若李丽周末去公园,则往返需要用2元,则买单程票需要的花费:
8+2=10(元)
周票需要9元,
∵10>9,
∴她周末要乘汽车去公园,购买周票合算.
三、七年级下册分章复习
第1章 平行线
【基础过关】
一、1.有且只有 2.直线AB 上 3.133° 4.60° 5.78° 6.90°
二、7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.D
三、16.(1)∠AEF 两直线平行,同旁内角互补 ∠CFE 两直线平行,内错角相等 ∠B
两直线平行,同位角相等
(2)∠ABC ∠BCD 垂直的定义 已知 BE CF 内错角相等,两直线平行
(3)对顶角相等 BD CE 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量
代换 内错角相等,两直线平行
17.证明:∵∠A=∠D(已知),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠B(两直线平行,内错角相等).
【综合提升】
1.90° 2.20° 3.平行 4.140° 5.C
6.解:(1)平移后的小船如图所示.
(2)如图,过点A 作关于直线l的垂线,并延长3格得到A',连结A'B 交直线l于点P,则
点P 为所求.
·6·
7.证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,又∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥
EF,∴∠DCE+∠E=180°.
8.解:(1)AD 平分∠EAC,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C.
又∵∠B=∠C,
∴∠EAD=∠CAD,即AD 平分∠EAC.
(2)AD∥BC,理由如下:
∵AD 平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵∠BAC+∠EAC=180°,
∴∠BAC+2∠DAC=180°.
又∵∠B=∠C,
∴∠BAC+2∠C=180°,
∴∠DAC=∠C,
∴AD∥BC.
【中考热身】
1.107 2.D 3.B 4.A 5.C
第2章 二元一次方程组
【基础过关】
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B
ìx=-1
x=11
、 二 7.(1){ (2) 1íy=y=1 2

z=3
8.解:设一台彩电的售价为x 元,一台洗衣机的售价为y 元.
{x-y=1000 x=2000根据题意,得 ,解得 .13%(x+y)=390 {y=1000
答:彩电的售价为2000元,洗衣机的售价为1000元.
【综合提升】
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C
·7·
ì 4x=5 ì 8
()
x=
8.1 í (2)í 3
1
y=-5 y=1
ì 8k-3x=
7
9.解:解方程组得 í ,
-3k-5
y= 7
因为方程组的解x,y 互为相反数,则有
8k-3 -3k-5 8
7 + 7 =0
,解得k=5.
【中考热身】
{x+y=301.3 2.8 3.20x+16y=528
ì 3x-5y=3 ①
4.解:í
x y 2-3=1 ②
②×6,得3x-2y=6 ③
③-①,得3y=3.
∴y=1.
把y=1代入①,得3x-5=3.
8
∴x=3.
ì 8 x=
∴方程组的解为 í 3.

y=1
5.解:(1)解法一:设乙组平均每天掘进x 米,则甲组平均每天掘进(x+0.5)米,
由题意得:6[x+(x+0.5)]=57,
解得x=4.5,
则x+0.5=5,
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
解法二:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米,
x-y=0.5
由题意,得{ ,6(x+y)=57
{x=5解得 .y=4.5
·8·
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a 天、b天完成任务,则
a=(1957-57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a-b=10(天)
答:能够比原来少用10天完成任务.
第3章 整式的乘除
【基础过关】
一、 11.(1)-12x5y3 (2)18 2.a
9 3.2 4.±32 5 5.0 6.-8mn
二、7.D 8.C 9.B 10.C 11.B
三、12.(1)-3x9y6z (2)x4-8x2y2+16y4
13.解:(1)∵82-62=28,∴28是神秘数;∵102-82=36,∴36是神秘数.
(2)∵(2k+2)2-4k2=4k2+8k+4-4k2=4(2k+1),
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
【综合提升】
1.246 2.±2 3.16n4-9m4 4.B 5.D
( )( )
6.(1)12+22+… 2
nn+1 2n+1
+n = (6 2
)204
【中考热身】
1.D 2.D 3.A 4.B
5.解:(2x-1)2-2(3-2x)
=4x2-4x+1-6+4x
=4x2-5
当x=-2时,原式=4×(-2)2-5=11.
第4章 因式分解
【基础过关】
一、1.12mn 2.x(2x+1)(2x-1) 3.-2x2(x2+2) 4.2(x+2)(x-2) 5.(a+4)
6.(4a+4) 7.13
二、8.C 9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.D
三、15.(1)2mn(4m-1) (2)(4a+3b)(4a-3b) (3)x(x-2y)2 16.(1)400 (2)75
17.(1)36 (2)7850
【综合提升】
1.答案不唯一,如-b2,-4,-9b2 等 2.a2+2ab=a(a+2b) 3.C 4.A 5.B
·9·
6.解:原式=x2-y2 当x=2,
2
y= 时,原式
32
3 =9.
7.解:剩余部分的面积=πR2-4πr2=π(7.82-2.22)=56π≈176(cm2)
【中考热身】
1.x2+2x+1 (x+3)(x-3) 2.3 3.x(x-2) 4.a(x-y) 5.(x+3)(x+2)
6.ab(a+1)(a-1) 7.m(n+3)2 8.(x-y)(x+z) 9.a(a-1)2
10.C 11.D 12.C 13.D 14.D
15.解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.
第5章 分式
【基础过关】
一、 3 40 2 80a1.x≠5 2.2y- =2 3.a 4.±1 5.-1 6.x=y 3
7.-2 8.= 9.b+100
10.6
二、11.A 12.B 13.D 14.D 15.C 16.C
3 6
三、17.(1)1 (2)-1 (3)
b () ab-a+b 4 - c6
18.(1)x=0 (2)x=4
19.解:不正确.正确解答如下:
x-3 1 x-3 1 x-3 x+1
x2-1- x-1 = (x+1)(x-1)- x-1 = (x+1)(x-1)- (x+1)(x-1)=
(x-3)-(x+1) 4
(x+1)(x-1)=-(x+1)(x-1)
由上式知,不可选x=1或x=-1代入,其他均可.
如:选x=2代入,得原式
4 4
=-(2+1)(2-1)=-3.
【综合提升】
1.2 2.a+2 3.D 4.A 5.A
6.解:原式
1
= ,a 可取除0和1以外的任何数,计算正确即可a-1 .
()甲糖:200千克 乙糖:480千克 ()280x+1640 千克 ()680x+12407.1 x+3 x-1 2 (x-1)(x+3) 3 (x-1)(x+3)
千克
【中考热身】
a+b
1.x=-9 2.-2 3.a 4.D 5.C 6.B 7.A
8.解:设甲队单独完成这项工程需x 天,则乙队单独完成这项工程需2x 天,由题意可得:
·10·
6·
1
x+16(
1 1
x+2x )=1
解得x=30,经检验x=30为方程的根.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程需60天.
第6章 数据与统计图表
【基础过关】
一、1.90 2.137.5 3.(1)中山公园 (2)18% (3)50 7 (4)2 (5)中山公园或北海公园
或圆明园 4.(1)八 70 (2)八 80 (3)八 5.2020 40
二、6.D 7.B 8.B 9.D
三、10.(1)38% (2)1000名 (3)中学生患“中度近视”的有2.08万人,小学生患“中度近视”
的有1.04万人.
【综合提升】
1.(1)扇形 (2)2580元 2150元 2.144° 3.144° 4.B
5.解:(1)如图所示:
某班学生文综等级条形统计图
(2)360°×(1-25%-40%-5%)=360°×30%=108°
(3)15÷25%=60(人)
(4)400×(25%+40%)=260(名)
【中考热身】
1.120 2.240 3.B
4.解:(1)一共抽查的学生人数
8
=16%=50
(名).
(2)参加“体育活动”的人数=50-8-10-12-5=15(人),补全条形统计图如图所示:
·11·
(3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数
10
=360°×50=72°.
(4)该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数
12
=500× =120(人)50 .
四、七年级下册过关检测
一、1.a(b-2)2 2.3-2x 3.1 4.2xy 5.6 6.20 7.50 8.72
二、9.A 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.D
三、16.(1)4x+5 (2)x+1
17.(1)4a(a-1)2 (2)x(x+y)(x-y)
x=2
18.(1){ (2)x=-3y=-1
解:原式 ( ) 2x+1+x
2 x x
19. = x+1 ÷ =(x x+1
)·(x+1)2=x+1
3
-
当 3x=- 时,原式
2
2 = 3 =3.
-2+1
20.解:(1)A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵),
所以三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).
(2)B 品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930(棵).
补全条形统计图如图所示:
B 品种树苗成活率为
930 ;
120×100%=93%
3000×360
C 品种树苗成活率为
720
120×100%=90%.
3000-1200-3000×360
所以,B 品种成活率最高,今年应栽B 品种树苗.
·12·
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
1.±1 2.B 3.C 4.A 5.D
6.5cm或11cm 7.1小时或3小时
8.解:(1)如图1,当AB>BC 时,点P 在线段AB 上.根据点 M,N,P 分别是线段AB,
BC,AC 的中点,可知BM=AM=3,PM=MB-PB=3-1=2,∴CP=AP=AM+MP=
1
3+2=5,BC=CP-BP=5-1=4,∴CN=2BC=2.
(2)如图2,当AB∴AP=AB+BP=6+1=7,∵点P 为AC 的中点,∴CP=AP=7,BC=BP+CP=1+7=8,
1
∴CN=2BC=4.
综上可知:线段CN 的长为2或4.
专题二 数形结合思想
1.a2-b2=(a+b)(a-b) 2.D 3.B
4.(1)
1
1- n (2)如图2 1
,2.
5.解:(1)10-(0.5+1+1+1.5+2.5+3)=0.5(万人次)
即星期三的日访问量为0.5万人次.
(2)3×30%=0.9(万人次),即星期日学生日访问量为0.9万人次.
(3)答案不唯一,如:星期日的日访问量最高等,只要言之有理即可.
6.(1)a2-b2
(2)a-b a+b (a+b)(a-b)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)
(4)解:①原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=99.96
②原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2
·13·
7.解:(1)15÷30%=50(人)
(2)补全条形统计图如图所示:
()10350×360°=72°
(4)该班人平均捐款为:
1
×(5×15+10×25+15×10)=9.5(元),由此估计该校九年级50
学生共捐款为:9.5×800=7600(元).
专题三 整体思想
ì 10 x=
1.3 2.12 3.5 3 4.9 5.D 6.A 7.í 3 8.-7 9.9元

y=2
专题四 方程思想
1.-2 2.12.5 3.125° 4.67.5°
5.解:设
2
CD=x,则35-x= (3 44-x
),解得x=17.
∴AB=AD+CB-CD=35+44-17=62.
6.121
7.解:(1)设李明步行的速度是x 米/分,
2100 2100
x -3x =20
解得x=70
经检验,得x=70是原分式方程的根.
答:李明步行的速度是70米/分.
()因为2100 21002 70 +3×70+1=41<42
,
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
8.解:(1)2 3
(2)设应放入x 个大球、y 个小球,由题意,得
·14·
{3x+2y=50-26,x+y=10
x=4
解这个方程组,得{ .y=6
答:应放入4个大球,6个小球.
专题五 数学建模思想
1.答:第6个零件好些,因为第6个零件与规定的直径的差的绝对值最小,最接近规定值.
2.解法1:设大宿舍有x 间,则小宿舍有(50-x)间,根据题意,得
8x+6(50-x)=360,
解得x=30
∴50-x=20(间)
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
解法2:设大宿舍有x 间,小宿舍有y 间,根据题意,得
{x+y=50 ,8x+6y=360
{x=30解得 .y=20
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
3.连接AC,BD 相交于点H,点H 所在的位置就是蓄水池的位置.(图略) 理由:两点之
间线段最短.
4.解:不正确;(a+b)2-a2=2ab+b2,面积增大了2ab+b2.
专题六 跨学科试题
1.③ 2.24 3.400 4.B 5.D
6.不对,理由略.
7.解:(1)200
(2)200-20-110-10=60(人),补全统计图如下:
·15·
(3)18
(4)6 感想略
第三部分 探究先飞
八年级上册前两章预习检测
第1章 三角形的初步知识
一、1.54° 2.8 12 12 3.答案不唯一,如:AO=BO
二、4.C 5.D 6.B
三、7.解:△ABC 与△ADE 全等.
理由:因为∠BAE=∠DAC,
所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 与△ADE 中,
ìAB=AD

í∠BAC=∠DAE,

AC=AE
所以△ABC≌△ADE.
第2章 特殊三角形
一、1.10cm 2.等腰 3.72° 72° 4
二、4.A 5.A 6.A
三、7.解:因为DB=DC,所以∠DBC=∠C=29°,所以∠BDC=180°-29°×2=122°,所以
∠ADB=180°-122°=58°.又AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=58°,所以∠A=180°-58°×
2=64°.
8.结论不唯一,如BD=BC 或∠BDC=72°等,证明略.
·16·

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