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第4章 因式分解
项.这 类 题 常 有 学 生 犯 下 面 的 错 误,如:
4x2-8ax+2x=2x(2x-4a).
c.第一项的系数是负数时,应先提负号
1.因式分解
转化,然后再提公因式.
一般地,把一个多项式化成几个整式的
d.添括号法则:括号前面是“+”号,括
积的形式叫做因式分解,也叫分解因式.因式
到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”
分解和整式乘法具有互逆的关系.
号,括到括号里的各项都要变号.
2.添括号的法则
e.公因式要提尽,如:-3ab+6abx-
括号前面是“+”号,括到括号里的各项
9aby=-ab(3-6x+9y)(×).
都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的 原式应分解为:-3ab(1-2x+3y).
各项都变号. f.公因式可以是一个数、一个单项式、一
3.因式分解的方法 个多项式.如:2(a-b)-a+b,利用添括号
第 (1)提取公因式法 法则把-a+b变形成-(a-b),所以原多项
一 ①提取公因式 式就可以提取公因式(
部 a-b
).
如果一个多项式的各项含有公因式,那
分 (2)运用公式法
么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫 ①概念
夯 做提取公因式法.如:多项式 ma+mb 各项 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);
实 都含有公因式m,可将m 提到括号外面,写 完全平方公式:
基 成m(a+b)的形式. a2+2ab+b2=(a+b)2;
础
②公因式的确定 a2-2ab+b2=(a-b)2.
用提取公因式法分解因式的关键是确定 (a,b可以表示数、单项式、多项式)
公因式,确定公因式可按照下面的步骤: 在选用完全平方公式时的关键是看多项
a.公因式的系数应取各项系数绝对值 式中的乘积为2倍的符号.
的最大公约数(当系数是整数时). ②运用公式法的注意事项
b.字母取各项的相同字母. a.若多项式为两项,这两项都能写成完
c.各字母的指数取最低次幂. 全平方数(或式)的形式,且符号相反,即可用
③提取公因式的注意事项 平方差公式.
a.提公因式后的项数应与原多项式的 b.若多项式为三项,其中有两项能写成
项数一样. 完全平方数(或式)的形式,符号相同,且第三
b.当多项式的某一项恰好是公因式时, 项恰是这两个数(或式)的2倍或2倍的相反
这一项应看成它与1的乘积,提公因式后剩 数,即可用完全平方公式.
下的应是1.1作为项的系数通常可省略,但 c.因式分解时,无论有几项,首先考虑提
如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏 取公因式,再考虑是否符合公式.
44
(3)x2+(a+b)x+ab型的多项式因式 相反;能用完全平方公式分解因式的多项式
分解 应符合a2±2ab+b2=(a±b)2,左边是三项
二次项系数是1的二次三项式x2+px 式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另
+q的分解方法是:如果能找到两个数a,b, 一项是这两个数乘积的2倍.
使得a+b=p,且ab=q,那么x2+px+q 【例2】 (河北中考题)计算:852-152=
就可以分解为:(x+a)(x+b),即:x2+px ( )
+q=(x+a)(x+b),如:x2+3x+2,可以 A.70 B.700
找到两个数2,1,使得2+1=3,2×1=2,所 C.4900 D.7000
以,x2+3x+2=(x+2)(x+1). 【解题思路】 利用平方差公式分解,然
后计算.
【解答过程】 解:852-152=(85+15)×
(85-15)=100×70=7000,故选择D.
【例1】 (玉林防城港中考题)下面的多 【易错点睛】 此类问题容易出错的地方
项式在实数范围内能因式分解的是 ( ) 是计算错误.
A.x2+y B.x2-y 【 第例3】 (毕节中考题)下列因式分解正
C.x2+x+1 D.x2-2x+1 一确的是 ( )
【 部解题思路】 根据因式分解的两种方 A.2x2-2=2(x+1)(x-1) 分
法:提公因式法和公式法,逐一验证四个选择 B.x2+2x-1=(x-1)2
项求解. C.x2+1=(x+1)2 夯
【解答过程】 解:选项A中的两项没有 D.x2
实
-x+2=x(x-1)+2
公因式,也不符合公式法的形式,不能因式分 基【解题思路】 按照因式分解的要求逐一
础
解;选项B没有公因式,用平方差公式第二 判断,或根据因式分解与整式乘法的关系逆
项由于缺少了平方,因此不能因式分解;选项 向判断.
C有一点像完全平方公式,但一次项系数缺 【解答过程】 解:选项 A中2x2-2=
少了2倍,也不能因式分解;只有选项D能 2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故选项 A对;
用完全平方公式进行因式分解,即x2-2x+ 选项B、C都记错了公式,应该是x2-2x+1=
1=(x-1)2.故选择D. (x-1)2,x2+2x+1=(x+1)2;选项D不
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方 符合因式分解的形式,故选项B、C、D都错,
是选择项B错看成平方差的形式求解,即: 选A.
x2-y=(x-y)(x+y). 【易错点睛】 此类问题容易出错的地方
【方法规律】 (1)能用提公因式法分解 是混淆乘方公式,或者记错乘法公式的正确
因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公 形式.
因式可以是单项式,也可以是多项式;(2)能 【方法规律】 整式的因式分解一般遵循
用平方差公式分解因式的多项式应满足条件 “一提(提公因式),二套(套用公式),三整理
是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号 (规范形式)”的解题过程.
45
A.a(x-6)(x+2)
B.a(x-3)(x+4)
C.a(x2-4x-12)
一、填空题
D.a(x+6)(x-2)
1.12m2n2 与12mn 的 公 因 式 是
12.(安徽中考题)下列四个多项式中,
.
能分解因式的是 ( )
2.分解因式4x3-x= .
A.a2+1 B.a2-6a+9
3.把多项式-2x4-4x2 分解因式,其结
C.x5+5y D.x2-5y
果是 .
13.方程2x(3x-1)=0的解是 ( )
4.(怀 化 中 考 题)分 解 因 式:2x2-8
1 1
= . A.x1= ,2x2=-3
5.一个正方形的面积是(a2+8a+16)cm2, 1 1
B.x1=- ,x2=
则此正方形的边长是 cm. 2 3
6.一个边长为am的正方形广场,扩建 1C.x1=0,x2=-
第 3后的正方形边长比原来长2m,则扩建后面
一 1积增大了 m2. D.x1=0,x2=3
部 7.|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+ 14.若9x2分 +kx+16是一个完全平方
y2 = . 式,则k的值等于 ( )
夯 二、选择题 A.12 B.24
实 8.下列由左边到右边的变形,属于分解 C.-24 D.±24
基 因式的变形是 ( ) 三、解答题
础
A.x2-2=(x-1)(x+1)-1 15.把下列各式因式分解:
B.(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)8m2n-2mn
C.1-x2=(1+x)(1-x)
D.x2+4=(x+2)2-4x
9.若x2+2mx+[ ]是完全平方式,
则[ ]中应填入的代数式是 ( )
A.m B.-m
C.m2 D.±m (2)16a2-9b2
10.多项式x2-4x+m 可以分解为
(x+3)(x-7),则m 的值为 ( )
A.3 B.-3
C.-21 D.21
11.(怀化中考题)多项式ax2-4ax-
12a 因式分解正确的是 ( )
46
(3)x3-4x2y+4xy2
1.若多项式4a2+m 能用平方差公式分
解因式,则单项式m= .(写出三个即可)
2.如图是由一个边长为a
的小正方形和两个长、宽分别为
16.用简便方法计算:
a,b的长方形拼接而成的长方
(1)1012-992
形ABCD.则整个图形可以表达
一些有关多项式分解因式的等
式,请你写出一个等式: .
3.已知n 是正整数,则下列数中一定能
整除(2n+3)2-25的是 ( )
A.6 B.3 C.4 D.5
( 32)0.75×117- ×13+7.5×(-0.4) 4.(4 攀枝花中考题
)因式分解a2b-b的 第
正确结果是 ( ) 一
A.b(a+1)(a-1) 部
B.a(b+1)(b-1) 分
C.b(a2-1) 夯
D.b(a-1)2 实
: 5.(佛山中考题)把24个边长为1的小17.计算与求值 基
() : , , 3 正方体木块拼成一个长方体(要全部用完),1 已知 a+b=3ab=4 计算ab+ 础
2 2 3 则不同的拼法(不考虑放置的位置,形状和大2ab +ab 的值.
小一样的拼法即为相同的拼法)的种数是
( )
A.5 B.6
C.7 D.8
6.先 化 简,再 求 值:[(x2 +y2)2 -
2
4x2y2]÷(x2-y2),其中x=2,y=3.
(2)已知S=πrl+πRl,当r=45,R=
55,l=25,π=3.14时,求S 的值.
47
7.如图,在半径为R 的圆形钢板上挖去 A.x2-y2=(x-y)2
半径为r的4个小圆.运用因式分解计算当 B.a2+a+1=(a+1)2
R=7.8cm,r=1.1cm 时剩余部分的面积 C.xy-x=x(y-1)
(结果精确到个位). D.2x+y=2(x+y)
11.(葫芦岛中考题)计算:552-152=
( )
A.40 B.1600
C.2400 D.2800
12.(南宁中考题)把多项式2x2-8x+
8分解因式,结果正确的是 ( )
A.(2x-4)2 B.2(x-4)2
C.2(x-2)2 D.2(x+2)2
13.(眉山中考题)下列因式分解错误的是
( )
第
A.x2-y2=(x+y)(x-y)
一 1.(常州中考题)计算:(x+1)2=
B.x2+6x+9=(x+3)2部 ;分解因式:x2-9= .
分 C.x
2+xy=x(x+y)
2.(枣庄中考题)若 2 2 ,且 m -n =6 m- D.x2+y2=(x+y)2
夯 n=2,则m+n= . 14.(威海中考题)将下列多项式分解因
实 3.(福 州 中 考 题)分 解 因 式:x2-2x 式,结果中不含因式x-1的是 ( )
基 = . A.x2-2x+1
础 4.(泸 州 中 考 题)分 解 因 式:ax-ay B.x2-1
= . C.x2+x-2
5.(威海中考题)分解因式:(x+3)2- D.x2+2x+1
(x+3)= . 15.(宿迁中考题)已知实数a,b满足ab
6.(孝 感 中 考 题)分解因式:a3b-ab =1,a+b=2,求代数式a2b+ab2 的值.
= .
7.(北京中考题)分解因式:mn2+6mn
+9m= .
8.(怀化中考题)分解因式:x2-xy+
xz-yz= .
9.(哈尔滨中考题)把多项式a3-2a2+
a 分解因式的结果是 .
10.(岳阳中考题)下列因式分解正确的是
( )
48暑假大串联 七年级数学(浙江教育教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础
一、七年级上册分章复习
第1章 有理数
【基础过关】
一、1.① ③ ② 2.-2,-1,0 3.-1m 4.B,A,C,D C 5.< 6.0 7.37 8.-3
二、9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B
三、 2 316.(1)-(-5), (3 2
)0,-(-5) (3)-3.1,-1.68,-14
(4)-|-1|,0,-(-5)
1
17.-3<0<1<1.5<2 ,数轴表示略4 .
【综合提升】
1 1 · 1
1.720 2.-3 4 3.-0.3 - (-3 ) 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C
10.D 11.144 12.解:5×6+10×3+15×1-10×1-5×3=50>0,所以这批样品的平均质
量比标准质量多.平均质量比标准质量多50÷20=2.5(克)
【中考热身】
1.±6 2.336 3.B
第2章 有理数的运算
【基础过关】
一、 11.1 2.1 3.8 4.(1)2 ±8 (2)1 4 5.-8 6.4 7.-10<0<
1
- (2 < -2
)2
<32 8.答案不唯一,如:3×(-6+4+10)
二、9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.C
三、16.(1)1 (2)-7 17.3或-3 18.512个
【综合提升】
1.x=y 或x=-y 2.0 3.< < 4.B 5.B
6.解:(1)星期四收盘时,每股的价钱为13.10-0.29+0.06-0.12+0.24=12.99(元).
(2)星期一收盘时每股的价钱为13.10-0.29=12.81(元),星期二收盘时每股的价钱为
·1·
12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收
盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05
(元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买
进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)-
13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将
全部股票卖出,亏了154.55元.
【中考热身】
1.A 2.B
第3章 实数
【基础过关】
一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4-
10 9.4 10.2
二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B
三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm
【综合提升】
1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm
【中考热身】
1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C
第4章 代数式
【基础过关】
一、 m-n1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. 4 4.
(20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5
6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b
二、10.C 11.C 12.B 13.D
三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+
324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算.
【综合提升】
3
1.(2m+5) 2.2a2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D
6.D 7.D 8.2a+b
9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则
6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7.
10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+
·2·
4x2-5x-6=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2.
【中考热身】
a4027
1.05.5x 2.(0.4m+2n) 3.①③ 4.50a 5.4028 6.a
4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
第5章 一元一次方程
【基础过关】
一、 1 1 11.x=2 2.1 1 3.2x-3x=6 4.1 2 5.8 6.3
(3-x)+2(x-4)=6 7.-12
5
8.9 9.10 10.504
二、11.B 12.C 13.C 14.A
三、15.(1)x=11 (2)x=-3
16.解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,则销售了50x 片刀片.
依题意,得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.所以销售出
的刀片数:50×400=20000(片).
答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.
17.解:(1)设快车开出x 小时后与慢车相遇,则
45(x+2)+60x=510,解得x=4.
答:快车开出4小时后与慢车相遇.
(2)510-60×4=270(千米)
答:相遇时快车距离甲站270千米.
【综合提升】
1.-1 2.250 3.20 14 4.A 5.A 6.D 7.k=1,x=5
8.解:设李老师用812元共买了x 个计算器,依题意,可得38×10+36×(x-10)=812,
解得x=22.答:李老师用812元共买了22个计算器.
9.解:设4座车租x 辆, 座车租
70-4x
11 辆,依题意,得
70-4x
11 70×60+60x+11× 11 ×10
70-4x
=4920,解得x=1, =6.答:公司租用的4座车和11座车分别是1辆和11 6
辆.
10.解:(1)根据题意,得90t+60t=450,解得t=3.
答:经过3小时两车相遇.
(2)270-90×2=90(千米),180-60×2=60(千米).
答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米.
(3)两车相遇前:
8
90t+50+60t=450,解得t= ;3
·3·
两车相遇后: 1090t-50+60t=450,解得t=3.
答:经过8小时或10小时两车相距
3 3 50
千米.
【中考热身】
1.B 2.B 3.A
4.解:(1)150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意,得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.
因此小红购买跳绳11根.
5.解:设励东中学植树x 棵.依题意,得
x+(2x-3)=834
解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555(棵)
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
第6章 图形的初步知识
【基础过关】
一、1.∠AOB,∠AOC,∠BOC 2.两点确定一条直线 3.(1)76°27'36″ (2)35.29° 4.3
5.3 2 6.垂直 7.108° 8.180° 9.-5或11 10.60° 11.2cm或10cm 12.90°
二、13.B 14.B 15.A 16.C
三、17.1cm
18.(1)7cm (2)6cm
【综合提升】
1.10 120 2.0.5cm或3.5cm 3.92 45 36 22.54 4.B 5.B
6.解:(1)6
(2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴BC=8cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm.
∴DE=6cm.
(3)设AC=acm,
∵AB=12cm,∴BC=(12-a)cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
1 1
∴CD=2acm
,CE= (2 12-a
)cm.
·4·
1 1( 1 1∴DE=CD+CE=2a+2 12-a
)=2a+6-2a=6cm.
∴不论点C 运动到什么位置时,DE 的长不变.
(4)∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
1 1
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (2 ∠AOC+∠COB
)=2∠AOB.
∵∠AOB=120°,∴∠DOE=60°.
∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关.
【中考热身】
1.50 2.130° 3.C 4.B 5.A
二、七年级上册过关检测
一、1.7 2.3 3.-2 4.10 5.7 6.14或15 7.-1 8.34 9.28 10.(100a+60b)
11.30 12.101
二、13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C
三、 320.(1)-15 (2)-7 21.(1)2x
2y+xy (2)-3x2-5y2
22.(1)
1
x- (x-9)3 =1
解:3x-(x-9)=3
3x-x+9=3
2x=-6
x=-3
()x-4 x-3 2 2 +2.5= 5
解:5(x-4)+25=2(x-3)
5x-20+25=2x-6
3x=-11
11
x=-3
23.解:∵AD=10,AC=6,∴CD=10-6=4.
∵点E,F 分别是AB,CD 的中点,AB=CD,
∴AB=CD=4,BC=2,EB=AE=CF=FD=2.
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6.
24.解:①李丽每星期上、下班买单程票需要的花费:
(2×3+2)×1=8(元)
·5·
周票需要9元,
∵8<9,
∴她上、下班购买单程票合算;
②若李丽周末去公园,则往返需要用2元,则买单程票需要的花费:
8+2=10(元)
周票需要9元,
∵10>9,
∴她周末要乘汽车去公园,购买周票合算.
三、七年级下册分章复习
第1章 平行线
【基础过关】
一、1.有且只有 2.直线AB 上 3.133° 4.60° 5.78° 6.90°
二、7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.D
三、16.(1)∠AEF 两直线平行,同旁内角互补 ∠CFE 两直线平行,内错角相等 ∠B
两直线平行,同位角相等
(2)∠ABC ∠BCD 垂直的定义 已知 BE CF 内错角相等,两直线平行
(3)对顶角相等 BD CE 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量
代换 内错角相等,两直线平行
17.证明:∵∠A=∠D(已知),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠B(两直线平行,内错角相等).
【综合提升】
1.90° 2.20° 3.平行 4.140° 5.C
6.解:(1)平移后的小船如图所示.
(2)如图,过点A 作关于直线l的垂线,并延长3格得到A',连结A'B 交直线l于点P,则
点P 为所求.
·6·
7.证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,又∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥
EF,∴∠DCE+∠E=180°.
8.解:(1)AD 平分∠EAC,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C.
又∵∠B=∠C,
∴∠EAD=∠CAD,即AD 平分∠EAC.
(2)AD∥BC,理由如下:
∵AD 平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵∠BAC+∠EAC=180°,
∴∠BAC+2∠DAC=180°.
又∵∠B=∠C,
∴∠BAC+2∠C=180°,
∴∠DAC=∠C,
∴AD∥BC.
【中考热身】
1.107 2.D 3.B 4.A 5.C
第2章 二元一次方程组
【基础过关】
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B
ìx=-1
x=11
、 二 7.(1){ (2) 1íy=y=1 2

z=3
8.解:设一台彩电的售价为x 元,一台洗衣机的售价为y 元.
{x-y=1000 x=2000根据题意,得 ,解得 .13%(x+y)=390 {y=1000
答:彩电的售价为2000元,洗衣机的售价为1000元.
【综合提升】
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C
·7·
ì 4x=5 ì 8
()
x=
8.1 í (2)í 3
1
y=-5 y=1
ì 8k-3x=
7
9.解:解方程组得 í ,
-3k-5
y= 7
因为方程组的解x,y 互为相反数,则有
8k-3 -3k-5 8
7 + 7 =0
,解得k=5.
【中考热身】
{x+y=301.3 2.8 3.20x+16y=528
ì 3x-5y=3 ①
4.解:í
x y 2-3=1 ②
②×6,得3x-2y=6 ③
③-①,得3y=3.
∴y=1.
把y=1代入①,得3x-5=3.
8
∴x=3.
ì 8 x=
∴方程组的解为 í 3.

y=1
5.解:(1)解法一:设乙组平均每天掘进x 米,则甲组平均每天掘进(x+0.5)米,
由题意得:6[x+(x+0.5)]=57,
解得x=4.5,
则x+0.5=5,
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
解法二:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米,
x-y=0.5
由题意,得{ ,6(x+y)=57
{x=5解得 .y=4.5
·8·
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a 天、b天完成任务,则
a=(1957-57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a-b=10(天)
答:能够比原来少用10天完成任务.
第3章 整式的乘除
【基础过关】
一、 11.(1)-12x5y3 (2)18 2.a
9 3.2 4.±32 5 5.0 6.-8mn
二、7.D 8.C 9.B 10.C 11.B
三、12.(1)-3x9y6z (2)x4-8x2y2+16y4
13.解:(1)∵82-62=28,∴28是神秘数;∵102-82=36,∴36是神秘数.
(2)∵(2k+2)2-4k2=4k2+8k+4-4k2=4(2k+1),
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
【综合提升】
1.246 2.±2 3.16n4-9m4 4.B 5.D
( )( )
6.(1)12+22+… 2
nn+1 2n+1
+n = (6 2
)204
【中考热身】
1.D 2.D 3.A 4.B
5.解:(2x-1)2-2(3-2x)
=4x2-4x+1-6+4x
=4x2-5
当x=-2时,原式=4×(-2)2-5=11.
第4章 因式分解
【基础过关】
一、1.12mn 2.x(2x+1)(2x-1) 3.-2x2(x2+2) 4.2(x+2)(x-2) 5.(a+4)
6.(4a+4) 7.13
二、8.C 9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.D
三、15.(1)2mn(4m-1) (2)(4a+3b)(4a-3b) (3)x(x-2y)2 16.(1)400 (2)75
17.(1)36 (2)7850
【综合提升】
1.答案不唯一,如-b2,-4,-9b2 等 2.a2+2ab=a(a+2b) 3.C 4.A 5.B
·9·
6.解:原式=x2-y2 当x=2,
2
y= 时,原式
32
3 =9.
7.解:剩余部分的面积=πR2-4πr2=π(7.82-2.22)=56π≈176(cm2)
【中考热身】
1.x2+2x+1 (x+3)(x-3) 2.3 3.x(x-2) 4.a(x-y) 5.(x+3)(x+2)
6.ab(a+1)(a-1) 7.m(n+3)2 8.(x-y)(x+z) 9.a(a-1)2
10.C 11.D 12.C 13.D 14.D
15.解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.
第5章 分式
【基础过关】
一、 3 40 2 80a1.x≠5 2.2y- =2 3.a 4.±1 5.-1 6.x=y 3
7.-2 8.= 9.b+100
10.6
二、11.A 12.B 13.D 14.D 15.C 16.C
3 6
三、17.(1)1 (2)-1 (3)
b () ab-a+b 4 - c6
18.(1)x=0 (2)x=4
19.解:不正确.正确解答如下:
x-3 1 x-3 1 x-3 x+1
x2-1- x-1 = (x+1)(x-1)- x-1 = (x+1)(x-1)- (x+1)(x-1)=
(x-3)-(x+1) 4
(x+1)(x-1)=-(x+1)(x-1)
由上式知,不可选x=1或x=-1代入,其他均可.
如:选x=2代入,得原式
4 4
=-(2+1)(2-1)=-3.
【综合提升】
1.2 2.a+2 3.D 4.A 5.A
6.解:原式
1
= ,a 可取除0和1以外的任何数,计算正确即可a-1 .
()甲糖:200千克 乙糖:480千克 ()280x+1640 千克 ()680x+12407.1 x+3 x-1 2 (x-1)(x+3) 3 (x-1)(x+3)
千克
【中考热身】
a+b
1.x=-9 2.-2 3.a 4.D 5.C 6.B 7.A
8.解:设甲队单独完成这项工程需x 天,则乙队单独完成这项工程需2x 天,由题意可得:
·10·
6·
1
x+16(
1 1
x+2x )=1
解得x=30,经检验x=30为方程的根.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程需60天.
第6章 数据与统计图表
【基础过关】
一、1.90 2.137.5 3.(1)中山公园 (2)18% (3)50 7 (4)2 (5)中山公园或北海公园
或圆明园 4.(1)八 70 (2)八 80 (3)八 5.2020 40
二、6.D 7.B 8.B 9.D
三、10.(1)38% (2)1000名 (3)中学生患“中度近视”的有2.08万人,小学生患“中度近视”
的有1.04万人.
【综合提升】
1.(1)扇形 (2)2580元 2150元 2.144° 3.144° 4.B
5.解:(1)如图所示:
某班学生文综等级条形统计图
(2)360°×(1-25%-40%-5%)=360°×30%=108°
(3)15÷25%=60(人)
(4)400×(25%+40%)=260(名)
【中考热身】
1.120 2.240 3.B
4.解:(1)一共抽查的学生人数
8
=16%=50
(名).
(2)参加“体育活动”的人数=50-8-10-12-5=15(人),补全条形统计图如图所示:
·11·
(3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数
10
=360°×50=72°.
(4)该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数
12
=500× =120(人)50 .
四、七年级下册过关检测
一、1.a(b-2)2 2.3-2x 3.1 4.2xy 5.6 6.20 7.50 8.72
二、9.A 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.D
三、16.(1)4x+5 (2)x+1
17.(1)4a(a-1)2 (2)x(x+y)(x-y)
x=2
18.(1){ (2)x=-3y=-1
解:原式 ( ) 2x+1+x
2 x x
19. = x+1 ÷ =(x x+1
)·(x+1)2=x+1
3
-
当 3x=- 时,原式
2
2 = 3 =3.
-2+1
20.解:(1)A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵),
所以三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).
(2)B 品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930(棵).
补全条形统计图如图所示:
B 品种树苗成活率为
930 ;
120×100%=93%
3000×360
C 品种树苗成活率为
720
120×100%=90%.
3000-1200-3000×360
所以,B 品种成活率最高,今年应栽B 品种树苗.
·12·
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
1.±1 2.B 3.C 4.A 5.D
6.5cm或11cm 7.1小时或3小时
8.解:(1)如图1,当AB>BC 时,点P 在线段AB 上.根据点 M,N,P 分别是线段AB,
BC,AC 的中点,可知BM=AM=3,PM=MB-PB=3-1=2,∴CP=AP=AM+MP=
1
3+2=5,BC=CP-BP=5-1=4,∴CN=2BC=2.
(2)如图2,当AB∴AP=AB+BP=6+1=7,∵点P 为AC 的中点,∴CP=AP=7,BC=BP+CP=1+7=8,
1
∴CN=2BC=4.
综上可知:线段CN 的长为2或4.
专题二 数形结合思想
1.a2-b2=(a+b)(a-b) 2.D 3.B
4.(1)
1
1- n (2)如图2 1
,2.
5.解:(1)10-(0.5+1+1+1.5+2.5+3)=0.5(万人次)
即星期三的日访问量为0.5万人次.
(2)3×30%=0.9(万人次),即星期日学生日访问量为0.9万人次.
(3)答案不唯一,如:星期日的日访问量最高等,只要言之有理即可.
6.(1)a2-b2
(2)a-b a+b (a+b)(a-b)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)
(4)解:①原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=99.96
②原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2
·13·
7.解:(1)15÷30%=50(人)
(2)补全条形统计图如图所示:
()10350×360°=72°
(4)该班人平均捐款为:
1
×(5×15+10×25+15×10)=9.5(元),由此估计该校九年级50
学生共捐款为:9.5×800=7600(元).
专题三 整体思想
ì 10 x=
1.3 2.12 3.5 3 4.9 5.D 6.A 7.í 3 8.-7 9.9元

y=2
专题四 方程思想
1.-2 2.12.5 3.125° 4.67.5°
5.解:设
2
CD=x,则35-x= (3 44-x
),解得x=17.
∴AB=AD+CB-CD=35+44-17=62.
6.121
7.解:(1)设李明步行的速度是x 米/分,
2100 2100
x -3x =20
解得x=70
经检验,得x=70是原分式方程的根.
答:李明步行的速度是70米/分.
()因为2100 21002 70 +3×70+1=41<42
,
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
8.解:(1)2 3
(2)设应放入x 个大球、y 个小球,由题意,得
·14·
{3x+2y=50-26,x+y=10
x=4
解这个方程组,得{ .y=6
答:应放入4个大球,6个小球.
专题五 数学建模思想
1.答:第6个零件好些,因为第6个零件与规定的直径的差的绝对值最小,最接近规定值.
2.解法1:设大宿舍有x 间,则小宿舍有(50-x)间,根据题意,得
8x+6(50-x)=360,
解得x=30
∴50-x=20(间)
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
解法2:设大宿舍有x 间,小宿舍有y 间,根据题意,得
{x+y=50 ,8x+6y=360
{x=30解得 .y=20
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
3.连接AC,BD 相交于点H,点H 所在的位置就是蓄水池的位置.(图略) 理由:两点之
间线段最短.
4.解:不正确;(a+b)2-a2=2ab+b2,面积增大了2ab+b2.
专题六 跨学科试题
1.③ 2.24 3.400 4.B 5.D
6.不对,理由略.
7.解:(1)200
(2)200-20-110-10=60(人),补全统计图如下:
·15·
(3)18
(4)6 感想略
第三部分 探究先飞
八年级上册前两章预习检测
第1章 三角形的初步知识
一、1.54° 2.8 12 12 3.答案不唯一,如:AO=BO
二、4.C 5.D 6.B
三、7.解:△ABC 与△ADE 全等.
理由:因为∠BAE=∠DAC,
所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 与△ADE 中,
ìAB=AD

í∠BAC=∠DAE,

AC=AE
所以△ABC≌△ADE.
第2章 特殊三角形
一、1.10cm 2.等腰 3.72° 72° 4
二、4.A 5.A 6.A
三、7.解:因为DB=DC,所以∠DBC=∠C=29°,所以∠BDC=180°-29°×2=122°,所以
∠ADB=180°-122°=58°.又AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=58°,所以∠A=180°-58°×
2=64°.
8.结论不唯一,如BD=BC 或∠BDC=72°等,证明略.
·16·

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