资源简介

暑假大串联 七年级数学(浙江教育教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础
一、七年级上册分章复习
第1章 有理数
【基础过关】
一、1.① ③ ② 2.-2,-1,0 3.-1m 4.B,A,C,D C 5.< 6.0 7.37 8.-3
二、9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B
三、 2 316.(1)-(-5), (3 2
)0,-(-5) (3)-3.1,-1.68,-14
(4)-|-1|,0,-(-5)
1
17.-3<0<1<1.5<2 ,数轴表示略4 .
【综合提升】
1 1 · 1
1.720 2.-3 4 3.-0.3 - (-3 ) 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C
10.D 11.144 12.解:5×6+10×3+15×1-10×1-5×3=50>0,所以这批样品的平均质
量比标准质量多.平均质量比标准质量多50÷20=2.5(克)
【中考热身】
1.±6 2.336 3.B
第2章 有理数的运算
【基础过关】
一、 11.1 2.1 3.8 4.(1)2 ±8 (2)1 4 5.-8 6.4 7.-10<0<
1
- (2 < -2
)2
<32 8.答案不唯一,如:3×(-6+4+10)
二、9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.C
三、16.(1)1 (2)-7 17.3或-3 18.512个
【综合提升】
1.x=y 或x=-y 2.0 3.< < 4.B 5.B
6.解:(1)星期四收盘时,每股的价钱为13.10-0.29+0.06-0.12+0.24=12.99(元).
(2)星期一收盘时每股的价钱为13.10-0.29=12.81(元),星期二收盘时每股的价钱为
·1·
12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收
盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05
(元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买
进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)-
13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将
全部股票卖出,亏了154.55元.
【中考热身】
1.A 2.B
第3章 实数
【基础过关】
一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4-
10 9.4 10.2
二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B
三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm
【综合提升】
1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm
【中考热身】
1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C
第4章 代数式
【基础过关】
一、 m-n1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. 4 4.
(20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5
6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b
二、10.C 11.C 12.B 13.D
三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+
324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算.
【综合提升】
3
1.(2m+5) 2.2a2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D
6.D 7.D 8.2a+b
9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则
6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7.
10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+
·2·
4x2-5x-6=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2.
【中考热身】
a4027
1.05.5x 2.(0.4m+2n) 3.①③ 4.50a 5.4028 6.a
4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
第5章 一元一次方程
【基础过关】
一、 1 1 11.x=2 2.1 1 3.2x-3x=6 4.1 2 5.8 6.3
(3-x)+2(x-4)=6 7.-12
5
8.9 9.10 10.504
二、11.B 12.C 13.C 14.A
三、15.(1)x=11 (2)x=-3
16.解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,则销售了50x 片刀片.
依题意,得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.所以销售出
的刀片数:50×400=20000(片).
答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.
17.解:(1)设快车开出x 小时后与慢车相遇,则
45(x+2)+60x=510,解得x=4.
答:快车开出4小时后与慢车相遇.
(2)510-60×4=270(千米)
答:相遇时快车距离甲站270千米.
【综合提升】
1.-1 2.250 3.20 14 4.A 5.A 6.D 7.k=1,x=5
8.解:设李老师用812元共买了x 个计算器,依题意,可得38×10+36×(x-10)=812,
解得x=22.答:李老师用812元共买了22个计算器.
9.解:设4座车租x 辆, 座车租
70-4x
11 辆,依题意,得
70-4x
11 70×60+60x+11× 11 ×10
70-4x
=4920,解得x=1, =6.答:公司租用的4座车和11座车分别是1辆和11 6
辆.
10.解:(1)根据题意,得90t+60t=450,解得t=3.
答:经过3小时两车相遇.
(2)270-90×2=90(千米),180-60×2=60(千米).
答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米.
(3)两车相遇前:
8
90t+50+60t=450,解得t= ;3
·3·
两车相遇后: 1090t-50+60t=450,解得t=3.
答:经过8小时或10小时两车相距
3 3 50
千米.
【中考热身】
1.B 2.B 3.A
4.解:(1)150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x 根,根据题意,得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.
因此小红购买跳绳11根.
5.解:设励东中学植树x 棵.依题意,得
x+(2x-3)=834
解得x=279
∴2x-3=2×279-3=555(棵)
答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.
第6章 图形的初步知识
【基础过关】
一、1.∠AOB,∠AOC,∠BOC 2.两点确定一条直线 3.(1)76°27'36″ (2)35.29° 4.3
5.3 2 6.垂直 7.108° 8.180° 9.-5或11 10.60° 11.2cm或10cm 12.90°
二、13.B 14.B 15.A 16.C
三、17.1cm
18.(1)7cm (2)6cm
【综合提升】
1.10 120 2.0.5cm或3.5cm 3.92 45 36 22.54 4.B 5.B
6.解:(1)6
(2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴BC=8cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm.
∴DE=6cm.
(3)设AC=acm,
∵AB=12cm,∴BC=(12-a)cm.
∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点,
1 1
∴CD=2acm
,CE= (2 12-a
)cm.
·4·
1 1( 1 1∴DE=CD+CE=2a+2 12-a
)=2a+6-2a=6cm.
∴不论点C 运动到什么位置时,DE 的长不变.
(4)∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
1 1
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (2 ∠AOC+∠COB
)=2∠AOB.
∵∠AOB=120°,∴∠DOE=60°.
∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关.
【中考热身】
1.50 2.130° 3.C 4.B 5.A
二、七年级上册过关检测
一、1.7 2.3 3.-2 4.10 5.7 6.14或15 7.-1 8.34 9.28 10.(100a+60b)
11.30 12.101
二、13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C
三、 320.(1)-15 (2)-7 21.(1)2x
2y+xy (2)-3x2-5y2
22.(1)
1
x- (x-9)3 =1
解:3x-(x-9)=3
3x-x+9=3
2x=-6
x=-3
()x-4 x-3 2 2 +2.5= 5
解:5(x-4)+25=2(x-3)
5x-20+25=2x-6
3x=-11
11
x=-3
23.解:∵AD=10,AC=6,∴CD=10-6=4.
∵点E,F 分别是AB,CD 的中点,AB=CD,
∴AB=CD=4,BC=2,EB=AE=CF=FD=2.
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6.
24.解:①李丽每星期上、下班买单程票需要的花费:
(2×3+2)×1=8(元)
·5·
周票需要9元,
∵8<9,
∴她上、下班购买单程票合算;
②若李丽周末去公园,则往返需要用2元,则买单程票需要的花费:
8+2=10(元)
周票需要9元,
∵10>9,
∴她周末要乘汽车去公园,购买周票合算.
三、七年级下册分章复习
第1章 平行线
【基础过关】
一、1.有且只有 2.直线AB 上 3.133° 4.60° 5.78° 6.90°
二、7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.D
三、16.(1)∠AEF 两直线平行,同旁内角互补 ∠CFE 两直线平行,内错角相等 ∠B
两直线平行,同位角相等
(2)∠ABC ∠BCD 垂直的定义 已知 BE CF 内错角相等,两直线平行
(3)对顶角相等 BD CE 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量
代换 内错角相等,两直线平行
17.证明:∵∠A=∠D(已知),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠B(两直线平行,内错角相等).
【综合提升】
1.90° 2.20° 3.平行 4.140° 5.C
6.解:(1)平移后的小船如图所示.
(2)如图,过点A 作关于直线l的垂线,并延长3格得到A',连结A'B 交直线l于点P,则
点P 为所求.
·6·
7.证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,又∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥
EF,∴∠DCE+∠E=180°.
8.解:(1)AD 平分∠EAC,理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C.
又∵∠B=∠C,
∴∠EAD=∠CAD,即AD 平分∠EAC.
(2)AD∥BC,理由如下:
∵AD 平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD.
∵∠BAC+∠EAC=180°,
∴∠BAC+2∠DAC=180°.
又∵∠B=∠C,
∴∠BAC+2∠C=180°,
∴∠DAC=∠C,
∴AD∥BC.
【中考热身】
1.107 2.D 3.B 4.A 5.C
第2章 二元一次方程组
【基础过关】
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B
ìx=-1
x=11
、 二 7.(1){ (2) 1íy=y=1 2

z=3
8.解:设一台彩电的售价为x 元,一台洗衣机的售价为y 元.
{x-y=1000 x=2000根据题意,得 ,解得 .13%(x+y)=390 {y=1000
答:彩电的售价为2000元,洗衣机的售价为1000元.
【综合提升】
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C
·7·
ì 4x=5 ì 8
()
x=
8.1 í (2)í 3
1
y=-5 y=1
ì 8k-3x=
7
9.解:解方程组得 í ,
-3k-5
y= 7
因为方程组的解x,y 互为相反数,则有
8k-3 -3k-5 8
7 + 7 =0
,解得k=5.
【中考热身】
{x+y=301.3 2.8 3.20x+16y=528
ì 3x-5y=3 ①
4.解:í
x y 2-3=1 ②
②×6,得3x-2y=6 ③
③-①,得3y=3.
∴y=1.
把y=1代入①,得3x-5=3.
8
∴x=3.
ì 8 x=
∴方程组的解为 í 3.

y=1
5.解:(1)解法一:设乙组平均每天掘进x 米,则甲组平均每天掘进(x+0.5)米,
由题意得:6[x+(x+0.5)]=57,
解得x=4.5,
则x+0.5=5,
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
解法二:设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米,
x-y=0.5
由题意,得{ ,6(x+y)=57
{x=5解得 .y=4.5
·8·
答:甲组平均每天掘进5米,乙组平均每天掘进4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a 天、b天完成任务,则
a=(1957-57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a-b=10(天)
答:能够比原来少用10天完成任务.
第3章 整式的乘除
【基础过关】
一、 11.(1)-12x5y3 (2)18 2.a
9 3.2 4.±32 5 5.0 6.-8mn
二、7.D 8.C 9.B 10.C 11.B
三、12.(1)-3x9y6z (2)x4-8x2y2+16y4
13.解:(1)∵82-62=28,∴28是神秘数;∵102-82=36,∴36是神秘数.
(2)∵(2k+2)2-4k2=4k2+8k+4-4k2=4(2k+1),
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
【综合提升】
1.246 2.±2 3.16n4-9m4 4.B 5.D
( )( )
6.(1)12+22+… 2
nn+1 2n+1
+n = (6 2
)204
【中考热身】
1.D 2.D 3.A 4.B
5.解:(2x-1)2-2(3-2x)
=4x2-4x+1-6+4x
=4x2-5
当x=-2时,原式=4×(-2)2-5=11.
第4章 因式分解
【基础过关】
一、1.12mn 2.x(2x+1)(2x-1) 3.-2x2(x2+2) 4.2(x+2)(x-2) 5.(a+4)
6.(4a+4) 7.13
二、8.C 9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.D
三、15.(1)2mn(4m-1) (2)(4a+3b)(4a-3b) (3)x(x-2y)2 16.(1)400 (2)75
17.(1)36 (2)7850
【综合提升】
1.答案不唯一,如-b2,-4,-9b2 等 2.a2+2ab=a(a+2b) 3.C 4.A 5.B
·9·
6.解:原式=x2-y2 当x=2,
2
y= 时,原式
32
3 =9.
7.解:剩余部分的面积=πR2-4πr2=π(7.82-2.22)=56π≈176(cm2)
【中考热身】
1.x2+2x+1 (x+3)(x-3) 2.3 3.x(x-2) 4.a(x-y) 5.(x+3)(x+2)
6.ab(a+1)(a-1) 7.m(n+3)2 8.(x-y)(x+z) 9.a(a-1)2
10.C 11.D 12.C 13.D 14.D
15.解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.
第5章 分式
【基础过关】
一、 3 40 2 80a1.x≠5 2.2y- =2 3.a 4.±1 5.-1 6.x=y 3
7.-2 8.= 9.b+100
10.6
二、11.A 12.B 13.D 14.D 15.C 16.C
3 6
三、17.(1)1 (2)-1 (3)
b () ab-a+b 4 - c6
18.(1)x=0 (2)x=4
19.解:不正确.正确解答如下:
x-3 1 x-3 1 x-3 x+1
x2-1- x-1 = (x+1)(x-1)- x-1 = (x+1)(x-1)- (x+1)(x-1)=
(x-3)-(x+1) 4
(x+1)(x-1)=-(x+1)(x-1)
由上式知,不可选x=1或x=-1代入,其他均可.
如:选x=2代入,得原式
4 4
=-(2+1)(2-1)=-3.
【综合提升】
1.2 2.a+2 3.D 4.A 5.A
6.解:原式
1
= ,a 可取除0和1以外的任何数,计算正确即可a-1 .
()甲糖:200千克 乙糖:480千克 ()280x+1640 千克 ()680x+12407.1 x+3 x-1 2 (x-1)(x+3) 3 (x-1)(x+3)
千克
【中考热身】
a+b
1.x=-9 2.-2 3.a 4.D 5.C 6.B 7.A
8.解:设甲队单独完成这项工程需x 天,则乙队单独完成这项工程需2x 天,由题意可得:
·10·
6·
1
x+16(
1 1
x+2x )=1
解得x=30,经检验x=30为方程的根.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程需60天.
第6章 数据与统计图表
【基础过关】
一、1.90 2.137.5 3.(1)中山公园 (2)18% (3)50 7 (4)2 (5)中山公园或北海公园
或圆明园 4.(1)八 70 (2)八 80 (3)八 5.2020 40
二、6.D 7.B 8.B 9.D
三、10.(1)38% (2)1000名 (3)中学生患“中度近视”的有2.08万人,小学生患“中度近视”
的有1.04万人.
【综合提升】
1.(1)扇形 (2)2580元 2150元 2.144° 3.144° 4.B
5.解:(1)如图所示:
某班学生文综等级条形统计图
(2)360°×(1-25%-40%-5%)=360°×30%=108°
(3)15÷25%=60(人)
(4)400×(25%+40%)=260(名)
【中考热身】
1.120 2.240 3.B
4.解:(1)一共抽查的学生人数
8
=16%=50
(名).
(2)参加“体育活动”的人数=50-8-10-12-5=15(人),补全条形统计图如图所示:
·11·
(3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数
10
=360°×50=72°.
(4)该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数
12
=500× =120(人)50 .
四、七年级下册过关检测
一、1.a(b-2)2 2.3-2x 3.1 4.2xy 5.6 6.20 7.50 8.72
二、9.A 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.D
三、16.(1)4x+5 (2)x+1
17.(1)4a(a-1)2 (2)x(x+y)(x-y)
x=2
18.(1){ (2)x=-3y=-1
解:原式 ( ) 2x+1+x
2 x x
19. = x+1 ÷ =(x x+1
)·(x+1)2=x+1
3
-
当 3x=- 时,原式
2
2 = 3 =3.
-2+1
20.解:(1)A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵),
所以三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).
(2)B 品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930(棵).
补全条形统计图如图所示:
B 品种树苗成活率为
930 ;
120×100%=93%
3000×360
C 品种树苗成活率为
720
120×100%=90%.
3000-1200-3000×360
所以,B 品种成活率最高,今年应栽B 品种树苗.
·12·
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
1.±1 2.B 3.C 4.A 5.D
6.5cm或11cm 7.1小时或3小时
8.解:(1)如图1,当AB>BC 时,点P 在线段AB 上.根据点 M,N,P 分别是线段AB,
BC,AC 的中点,可知BM=AM=3,PM=MB-PB=3-1=2,∴CP=AP=AM+MP=
1
3+2=5,BC=CP-BP=5-1=4,∴CN=2BC=2.
(2)如图2,当AB∴AP=AB+BP=6+1=7,∵点P 为AC 的中点,∴CP=AP=7,BC=BP+CP=1+7=8,
1
∴CN=2BC=4.
综上可知:线段CN 的长为2或4.
专题二 数形结合思想
1.a2-b2=(a+b)(a-b) 2.D 3.B
4.(1)
1
1- n (2)如图2 1
,2.
5.解:(1)10-(0.5+1+1+1.5+2.5+3)=0.5(万人次)
即星期三的日访问量为0.5万人次.
(2)3×30%=0.9(万人次),即星期日学生日访问量为0.9万人次.
(3)答案不唯一,如:星期日的日访问量最高等,只要言之有理即可.
6.(1)a2-b2
(2)a-b a+b (a+b)(a-b)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)
(4)解:①原式=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=99.96
②原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2
·13·
7.解:(1)15÷30%=50(人)
(2)补全条形统计图如图所示:
()10350×360°=72°
(4)该班人平均捐款为:
1
×(5×15+10×25+15×10)=9.5(元),由此估计该校九年级50
学生共捐款为:9.5×800=7600(元).
专题三 整体思想
ì 10 x=
1.3 2.12 3.5 3 4.9 5.D 6.A 7.í 3 8.-7 9.9元

y=2
专题四 方程思想
1.-2 2.12.5 3.125° 4.67.5°
5.解:设
2
CD=x,则35-x= (3 44-x
),解得x=17.
∴AB=AD+CB-CD=35+44-17=62.
6.121
7.解:(1)设李明步行的速度是x 米/分,
2100 2100
x -3x =20
解得x=70
经检验,得x=70是原分式方程的根.
答:李明步行的速度是70米/分.
()因为2100 21002 70 +3×70+1=41<42
,
所以李明能在联欢会开始前赶到学校.
8.解:(1)2 3
(2)设应放入x 个大球、y 个小球,由题意,得
·14·
{3x+2y=50-26,x+y=10
x=4
解这个方程组,得{ .y=6
答:应放入4个大球,6个小球.
专题五 数学建模思想
1.答:第6个零件好些,因为第6个零件与规定的直径的差的绝对值最小,最接近规定值.
2.解法1:设大宿舍有x 间,则小宿舍有(50-x)间,根据题意,得
8x+6(50-x)=360,
解得x=30
∴50-x=20(间)
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
解法2:设大宿舍有x 间,小宿舍有y 间,根据题意,得
{x+y=50 ,8x+6y=360
{x=30解得 .y=20
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
3.连接AC,BD 相交于点H,点H 所在的位置就是蓄水池的位置.(图略) 理由:两点之
间线段最短.
4.解:不正确;(a+b)2-a2=2ab+b2,面积增大了2ab+b2.
专题六 跨学科试题
1.③ 2.24 3.400 4.B 5.D
6.不对,理由略.
7.解:(1)200
(2)200-20-110-10=60(人),补全统计图如下:
·15·
(3)18
(4)6 感想略
第三部分 探究先飞
八年级上册前两章预习检测
第1章 三角形的初步知识
一、1.54° 2.8 12 12 3.答案不唯一,如:AO=BO
二、4.C 5.D 6.B
三、7.解:△ABC 与△ADE 全等.
理由:因为∠BAE=∠DAC,
所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 与△ADE 中,
ìAB=AD

í∠BAC=∠DAE,

AC=AE
所以△ABC≌△ADE.
第2章 特殊三角形
一、1.10cm 2.等腰 3.72° 72° 4
二、4.A 5.A 6.A
三、7.解:因为DB=DC,所以∠DBC=∠C=29°,所以∠BDC=180°-29°×2=122°,所以
∠ADB=180°-122°=58°.又AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=58°,所以∠A=180°-58°×
2=64°.
8.结论不唯一,如BD=BC 或∠BDC=72°等,证明略.
·16·第5章 分式
数的最大公约数;(2)字母取分子和分母中的
相同字母;(3)相同字母取最低次幂.
如果分子和分母是多项式,则先将多项式
1.分式的概念
分解因式,才能容易发现和约去分子和分母中
()形如A1 的式子(B B
中含有字母)叫做分 的公因式,将分式化为最简分式.
式,其中A,B 是整式,这里应弄清两个问题: 4.分式的通分
一是分式是两个整式相除的商,那么分子就是 分式的通分:把几个异分母的分式分别化
被除式,分母就是除式,而分数线可以理解为 成与原来分式值相等的同分母的分式.
除号,还兼有括号作用;二是分式的分子可以 通分的关键是确定几个分式的公分母,通
含字母,也可以不含字母,但分式的分母一定 常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母,
含有字母. 叫做最简公分母.确定最简公分母的办法:
(2)分式的分母的值不为零,这是让分式 (1)系数取最小公倍数;(2)字母取所有字母;
有意义的条件,也是分式概念中的一个要点. (3)
第
取所有字母的最高次幂.特别注意:为了确
一
(3)在求分式的值为零时,应该注意所求 定最简公分母,通常先将各分母分解因式. 部
出的这些分式的值要同时满足分母的值不 5.分式的运算 分
为零. (1)分式的乘除法以及乘方运算,应注意
夯
2.分式的基本性质 先算乘方再算乘除,有括号注意灵活运用分配 实
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘 律或先算括号内的. 基
(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不 (2)分式的加减运算,其本质就是通过通 础
变.用字母表示为: 分化异分母为同分母.
A A×M A A÷M 运算时应注意以下几个问题:
= , = (其中 是不等B B×M B B÷M M (1)注意运算顺序及解题步骤,把好符
于零的整式). 号关.
注意:一是性质中的A,B,M 表示整式; (2)整式与分式的运算,根据题目特点,可
二是强调 M≠0,M 是一个整式,由于字母取 将整式化为分母为“1”的分式.
值是任意的,所以 M 有可能等于零,应用性质 (3)运算中及时约分、化简.
时应着重考察 M 值是否为零;三是应用基本 (4)注意运算律的正确使用.
性质时要充分理解“都”和“同”这两个字的含 (5)结果应为最简分式或整式.
义,避免犯只乘分子或分母一项的错误. 6.分式方程及其应用
3.分式的约分 解分式方程的基本思想,是把分式方程转
分式的约分:分式的分子和分母都除以分 化为整式方程去解,即把分式方程两边同时乘
子和分母的公因式. 各分母的最简公分母,从而约去分母,化为整
确定公因式的方法:(1)取分子和分母系 式方程,然后再解整式方程.一般步骤:(1)在
49
方程两边都乘最简公分母,约去分母,化成整 【例 2】 (济 南 中 考 题)化 简
m-1
÷
式方程;(2)解方程;(3)验根. m
由于用一个整式(各分式的最简公分母) m-1
2 的结果是 (m
)
去乘分式方程的两边时有可能产生增根,因此
1
需要验根.验根的方法是将求得的根代入所 A.m B.m
乘的整式(即最简公分母),看它的值是否为 1
C.m-1 D.
零,如果不为零,就是原方程的根;如果值为 m-1
零,就是增根,必须舍去. 【解题思路】 根据分式除法法则先把除
列分式方程解应用题的方法和步骤与列 m-1 m-1 m-1 m
2
法转化为乘法,
m ÷ m2 = m ×m-1.
一元一次方程解应用题一样,着眼于找出应用
m-1 m-1 m-1
题中的数量关系中的相等关系,也就是“建 【解答过程】 解: m ÷ m2 = m
模”.但不同的是,解分式方程必须要验根.一 m2
× ,故选
方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看 m-1=m A.
第 解出的根是否符合题意.原方程的增根和不
【易错点睛】 运算完成后,误将分子、分
一 符合题意的根都应舍去. 母颠倒.
部 【方法规律】 在分式的乘除法运算中,可
分 先将除法化为乘法,若分子、分母能进行分解
因式的,应先进行约分,直到分子、分母没有公
夯
【例 】 ( )要使分式x+1实 1 温州中考题 有 因式时再相乘得到最简结果.x-2
基 【例3】 (长春中考题)某文具厂计划加意义,则x 的取值应满足 ( )
础 工3000套画图工具,为了尽快完成任务,实际
A.x≠2 B.x≠-1 每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍,
C.x=2 D.x=-1 结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每
【解题思路】 根据分式的分母不为0,建 天加工这种画图工具的数量.
立不等式求解. 【解题思路】 设该文具厂原计划每天加
【解答过程】 解:由x-2≠0得x≠2,故 工x 套画图工具,实际每天加工1.2x 套画图
选A. 工具,根据原计划的时间比实际多4天建立方
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方 程求出解即可.注意分式方程要验根.
是将分式有意义理解为分式值为0而错选D. 【解答过程】 解:设该文具厂原计划每天
【归纳拓展】 对于分式
A而言,当B≠0 加工x 套这种画图工具,B
3000 3000
时,分式有意义;当B=0时,分式无意义;当 根据题意,得 x -1.2x=4
A=0且B≠0时,分式的值为零;当A,B 同 解得:x=125.
号时,分式的值为正;当A,B 异号时,分式的 经检验,x=125是原方程的解,且符合
值为负. 题意.
50
答:该文具厂原计划每天加工125套这种 5.已知x=2009,y=2010,则(x+y)·
画图工具. x2+y2
x4- 4
等于 .
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方 y
是列分式方程解决实际问题,对求出的分式方 ( )分式方程:2x+16. 铜仁中考题 3-x =1
的
程的解既要检验是否适合所列分式方程,又要
解是 .
检验是否适合实际问题,否则会出现多解的
x-3 m
错误. 7.关于x 的方程 有增根,则x-1=x-1
【方法规律】 列分式方程解决实际问题 m 的值为 .
的解题步骤:
8.a,b 为实数,且 ,设
a
ab=1 P=
(1)审题:弄清已知量和未知量,找出相等 a+1
+
关系. b , 1 1 ,则 (填
b+1Q=a+1+b+1 P Q.
(2)设未知数,并根据相等关系列出符合
“>”“<”或“=”)
题意的分式方程.
9.商品的原售价为a 元,按此价的8折
(3)解这个分式方程.
出售,仍获利b%,则此商品进价为 元. 第
(4)验根:检验分式方程的根既要适合所
10.甲计划用若干天完成某项工作,在甲 一
列分式方程,也要符合实际意义.
独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两 部
(5)作答:写出完整的答.
人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计 分
划完成此项工作的天数是x,则x 的值是 夯
. 实
一、填空题 二、选择题 基
础
1.(丽水中考题)若分式
1 有意义,则 11.若分式
2 有意义,则x 的取值范围
x-5 x-1
实数x 的取值范围是 . 是 ( )
2x 3x2-3 A.x≠1 B.x>1
2.解方程 时,若设x2-1- x =2 C.x=1 D.x<1
x (-ab)2
y= ,则方程可化为 . 12.计算 2 的结果是 ( )x2-1 ab
3.某单位全体员工在植树节义务植树 A.a B.b
240棵.原计划每小时植树a 棵.实际每小时植 C.1 D.-b
树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计 13.(临沂中考题)某校为了丰富学生的
划提前了 小时完成任务.(用含a 的 校园生活,准备购买一批陶笛,已知A 型陶笛
代数式表示) 比B 型陶笛的单价低20元,用2700元购买
2 A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量
4.当x= 时,分式 无|x|-1 相同.设A 型陶笛的单价为x 元,依题意,下
意义. 面所列方程正确的是 ( )
51
2700 4500 ()m+2n n 2nA.x-20= x 2n-m +m-n-n-m
2700 4500
B.x =x-20
2700 4500
C.x+20= x
2700 4500
D.x =x+20
14.下列各式中不成立的是 ( )
2
-x-y a-b a -b
2
A.x+ =-1
(3)1-
y a+2b
÷a2+4ab+4b2
a 2ay
B.2x2 =y 4x2y2
a2-b2 a+b
C.(a-b)2=a-b
第 am+bn a+b
D.mx+n =一 y x+y
部 x+a
15.当x=3时,分式 的值为零,而
分 3x-b
2 3 3当x=1时,分式无意义,则 ( )
夯 (4)(
ab
-c )
3 a
÷ (-c )· (
b
-c4 )
实 A.a=3
,b=3
基 B.a=-1,b=2
础 C.a=-3,b=3
D.a=1,b=-2
m 3
16.已知关于x的分式方程x-1+1-x=
1的解是非负数,则m 的取值范围是 ( )
A.m>2
B.m≥2 18.解方程:
C.m≥2且m≠3 () x 51
D.m>2且m≠3 2x-5
+5-2x=1
三、解答题
17.计算:
( a-1 a1)a2-1+a+1
52
2
()2x -8x+16 2x2 x2-4x+4 =x-2
1.若分式
x-2 的值为
x2+2x+1 0
,则x 的值
等于 .
2
化简a +2a2. 的结果是a .
3.临近春节,甲厂决定包租一辆车送员
工返乡过年,租金为4000元.出发时,乙厂有3
x-3 名同乡员工也随车返乡(车费自付),总人数达
19.对 于 试 题:“先 化 简 分 式x2-1- 到x 名.如果包车租金不变,那么甲厂为员工
1 支付的人均车费可比原来少多少元 则根据,再选取一个你喜爱的数代入求值
x-1 .
”某
题意可列代数式为 ( )
同学写出了如下的解答: 4000 4000 4000 4000
A. -
x-3 1 x-3 x x+3
B.x+3- x 第
解:
x2-1-x-1= (x+1)(x-1)- 4000 4000 4000 4000 一C.x -x-3 D.x-3- x
1 x-3 x+1 部
x-1= (x+1)(x-1)- (x+1)(x-1)= 4.(来宾中考题)将分式方程
x-2 去 分
2x =1
( x-3)-(x+1)=x-3+x+1=2x-2.
分母后得到的整式方程,正确的是 ( ) 夯
选x=1代入, 实
A.x-2=2x B.x2-2x=2x
当x=1时,原式=2×1-2=0. 基C.x-2=x D.x=2x-4
他的解答正确吗 如不正确,请你写出正 础
5.下列计算错误的是 ( )
确解答. 0.2a+b 2a+b x3y2 x
A.0.7a =7a-b B.x2 =y3 y
a-b 1 2 3
C.b-a=-1 D.c+c=c
先化简:a-1 ( 2a-16. a ÷ a- ,并任选a )
一个你喜欢的数a 代入求值.
53
7.将价值200元的甲种糖果和价值480 B.-a+2(a≠2)
元的乙种糖果混合成什锦糖,其单价比原甲糖 C.a-2(a≠2)
少3元,比原乙糖多1元,已知什锦糖单价为 D.-a-2(a≠-2)
x 元,那么: 5.( )分式方程
1 3
贵港中考题 =
(1)甲糖、乙糖各有多少千克 (用含有x x-1 x
2-1
( )
的代数式表示) 的解是
(2)乙糖比甲糖多多少千克 A.x=-1 B.x=1
(3)甲、乙两种糖共有多少千克 C.x=2 D.
无解
2
6.(
b a
陕西中考题)化简 (a- )· 的结a a-b
果是 ( )
A.a-b B.a+b
1 1
C.a-b D.a+b
7.(牡丹江中考题)若第 x∶y=1∶3
,2y=
一 ,则2x+y3z 的值是 (z-
)
部 y
分 10A.-5 B.-
3
夯 10
C. D.5
实 3
基 8.(朝阳中考题)某市区一条主要街道的
础 改造工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个
( 3 11. 潍坊中考题)方程 = 的解是2x x+3 工程队的投标书,从投标书中得知:乙队单独
. 完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项
( )若关于 的方程 2
工程所需天数的2倍;该工程若由甲队先做6
2.绥化中考题 x x-3= 天,剩下的工程再由甲、乙两队合做16天可以
m 完成 求甲队、乙队单独完成这项工程各需多
1- 有增根,则x-3 m= .
.
少天.
3.(济宁中考题)如果从一卷粗细均匀的
电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a
克,再称得剩余电线的质量为b 克,那么原来
这卷电线的总长度是 米.
4.(杭州中考题)若 ( 4 1a2-4+ ·2-a ) w
=1,则w= ( )
A.a+2(a≠-2)
54

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