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2.代数式的值
1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结
果,叫作代数式的值。当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同。
2.公式的应用:对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述,在解决相关问题
时,可以用这些公式进行计算。要熟悉常用的几何图形公式。
3.代入法求代数式的值的步骤:
(1)代:用数值代替代数式中的字母(字母取负值时,切记加括号)。
(2)算:按照代数式指明的运算顺序计算出结果。
(3)验:检查运算过程及结果是否正确。
例1 当x=2时,整式ax3+bx-1的值等于-19,那么当x=-2时,整式ax3+bx-1的
值为 。
解析:当x=2时,ax3+bx-1=8a+2b-1=-19,∴4a+b=-9,∴当x=-2时,ax3+bx-1
=-8a-2b-1=-2(4a+b)-1=-2×(-9)-1=17。故答案为:17。
答案:17
例2 如图所示是计算机程序流程图,若开始输入x=1,则最后输出的结果是 ( )
A.11 B.-11 C.13 D.-13
解析:当x=1时,-4x-(-1)=-4×1+1=-3<10,∴当x=-3时,-4x-(-1)=-4×
(-3)+1=13>10,符合要求,∴最后输出的结果是13。故选:C。
答案:C
例3 如图所示是一个长方形。
(1)根据图中尺寸大小,用含x 的代数式表示阴影部分的面积S。
(2)若x=3,求S 的值。
解析:根据图形可知:阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积。(1)由图
1 1
形可知:S=4×8-2×4×8-2×4
(4-x)=16-8+2x=(8+2x)cm2。
(2)将x=3代入上式,S=8+2×3=14(cm2)。
67
一、选择题。
1.已知2xmy3 与x2yn 的和是一个单项式,求得m-n 的值等于 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.已知
b 5
= ,则
a-b的值是 ( )
a 9 a
2 3 9 4
A.3 B.2 C.4 D.9
3.已知代数式x2-2x-1=4,则代数式2019+4x-2x2 值是 ( )
A.2009 B.2029 C.2020 D.2024
4.若|m|=3,|n|=5,且m-n>0,则m+n 的值是 ( )
A.-2 B.-8或8 C.-8或-2 D.8或-2
5.已知x 是实数,则
x-1
x-π+ π-x+ 的值是 (π
)
1 1 1
A.1-π B.1+π C.π-1 D.
无法确定
6.若a,b互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是2,则a+b+c×d+2×|m|= ( )
A.3 B.±4 C.5 D.5或-3
7.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ( )
A.-16 B.-8 C.8 D.16
8.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,则m+n= ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.2
9.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2013的值为 ( )
A.2021 B.2020 C.2019 D.2018
10.已知|m+3|与(n-2)2 互为相反数,那么mn 等于 ( )
A.6 B.-6 C.9 D.-9
二、填空题。
11.若a 与b互为相反数,则2a-2(1-b)的值为 。
12.因式分解:x2-4x+4= 。
13.若当x=3时,代数式px3+qx+1的值是2022,则当x=-3时,代数式px3+qx+1的值
是 。
14.在平面直角坐标系中,线段AB 平行于x 轴,且AB=4。若点A 的坐标为(-1,2),点B 的
坐标为(a,b),则a+b= 。
15.规定运算“
7ab
*”,使得a*b= ,则4a+5b 1*2=
。
68
2
16.已知x2n=3,则 1x3n ·4(x2)2n 的值为9 。
2
17.已知n 为正整数,且(xn)2=9,则 1x3n -3(3 x2)2n 的值为 。
a+3 2a-3
18.如果 比 的值多4 7 1
,那么2-a 的值为 。
19.已知(x+y)2=2,(x-y)2=8,则x2+y2= 。
三、解答题。
20.如图,将边长为2的小正方形和边长为x 的大正方形放在一起。
(1)用x 表示阴影部分的面积。
(2)计算当x=5时,阴影部分的面积。
21.已知|a+2|+|b-4|+(c-5)2=0,求a-2b-(-3c)的值。
22.已知a,b互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+
b)2025+(-cd)2025 的值。
69
23.已知有理数a,b满足(a+2)2+ 1-b =0,求代数式
1
- 2
a的值。
3 2a +3ab-b
24.国际上广泛使用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标:这个指数B 等于人体
体重G(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商。
(1)用含h,G 的式子表示B。
(2)如下表所示的是国内健康组织提供的参考标准。若黄老师体重G=70千克,身高h=
1.70米,请问他的体型属于哪一种
身体体重指数范围 身体属型
B 小于18 不健康、瘦弱
B 大于或等于18且小于20 偏瘦
B 大于或等于20且小于25 正常
B 大于或等于25且小于30 超重
B 大于或等于30 不健康、肥胖
701
16.(1)抽取-3,-5,+ ,最大值为60。
(3)① 4
(2)抽取
1
-5,+ ,+3,最小值为-60。
由数轴得,大于-3并且小于3的整数有5 4
个:-2,-1,0,1,2;②在数轴上到表示-1的 17.①不成立;②不成立;③不成立。
点的距离等于2个单位长度的点表示的数是 18.(1)9 (2)-9 (3)在运算后,它们的值
-1-2=-3;-1+2=1。 相等。
3.有理数的乘方
二、有理数的运算
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D
1.有理数的加法与减法 7.B 8.D 9.A 10.C 11.2
5 12.-3
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 或3 13.25.6mm 14.> < = =
7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D 915.6 16.(1)81 (2)-81 (3)-8 (4)4
1
13.-5 14.3 15.-1 16.1 () 36 ()8
5 -49 6 125 17.∵|a-2|+ 17.(1)-1 (2)-3 18.(1)8 (2)-30
2
1 (b+1)=0,∴a-2=0,b+1=0,解得:a=(3)-7 (4)-60 (5)-3 (6)-7 ()5 7-2 2,b=-1,∴当a=2,b=-1时,原式=2×2
(8)-1 ×1-4×(-1)=8,即2ab2-a2b的值是8。
19.(1)458-(-27.8)-(-70.3)-200-
三、代数式
138.1-38-188=-8,∴星期五的盈亏数为
-8。 (2)由于-8是负数,故星期五亏了, 1.列代数式表示数量关系
亏了8元。 (3)200-(-70.3)=200+ 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
70.3=270.3(元)。所以盈利最多的一天比 7.D 8.C 9.A 10.100y+x 11.(2a
亏损最多的一天多270.3元。 +1)2- (2a-1)2=8a 12.5a-6
2.有理数的乘法与除法
π 3 2 反 16 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 13.1-4a 14.16m 15. 16.-257
5
7.B 8.①②③④ 9.-32 10.0 11.- 17.(1)12n (2)
a-2
2 m
2 (3) 5
7 2 49
12.(1)- (2)- 或17 3 -6 13.
(1)33 () 15041.15m 18.(a2-b2)mm2 19.(1)v
( 25 42
1
2)1 (3) (16 4
)-19 14.-14 时
150
(2) 时 (v+10 3
) 150 150v - 时v+10
15.(1)运算顺序错误 符号错误 (2)原式
a 1
20.(1) (2)-a2 (3) (3x+y)
=(-15)÷ 1- ×6=(-15)×( b+1 26 -6)×6= 1 2 () ( ) ()
90×6=540 4 x- -y 21.1ab-bx-ax+x
2

94



() 1 2 ()1( ) 1 2 10.1.65 5040 11.11.2 10 12.正 22Ra-2πR 322r+ah-2πr 13.1920 14. 15. 16. 17.
2.代数式的值 18. 19.C 20.D 21.C 22.B
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C
7
7.A 8.A 9.A 10.C 11.-2 23.B 24.B 25.8.9 90 800 6 12
12.(x-2)2 13.-2020 14.5或-3 1 1 3 4
26.556 30 80 27.x=
15.1 16.12 17.-162 18.-3 19.5 4 6 4 9
20.(
4
1)阴影部分面积 2
1 1
=x +22- 22x -2× 5.6 x=5 x=28 x=2 28.167.92cm
3
( ) 12x+2 + ×2(
1 平方厘米 (
x-2)= x2。 (2)x=5 29.9 30. x+1.2x
)×4.5=
2 2 1200 31.x+4x+25=325
时,阴影部分面积 1 25= ×52= 。 32.2 2
21.∵|a+2|+|b-4|+(c-5)2=0,∴a+2
=0,b-4=0,c-5=0,解得a=-2,b=4,c
=5,则原式=-2-24-(-3)×5=-3。
22.由题意得a+b=0,cd=1,x=2或-2,
当x=2时,原式=4-2-1=1;当x=-2
时,原式=4+2-1=5。
23.由题意,得
1
a=-2,b= 。所以原式= (画法不唯一)3
33.
1
- ×(-2)2+3×(
1 -2
2 -2
)×3- 1 =-2-2 (1)
3
。 G+6=2 24.(1)B= 2 (2)∵G=70千h
克,身高h=1.70米,
G 70 70
∴B= = =
h2 1.72 2.89
≈24,20<24<25,∴他的体型属于正常。
第三部分 进阶升级 (2)西南 300
34.(1)20×60%=12(个),12×2=24(分),
进阶升级卷(一) 32-24=8(分),3-2=1(分) 8÷1=
8(个),12-8=4(个)。 答:小明投进8个
3
1.54 2.204 3.12 4.300 5.5∶8
三分球,4个二分球。 (2)设小刚投中了x
个二分球,y 个三分球,则2x+3y=17。因为
13
6.18 7.3 8.20524.8 9.80% 0≤x<9,0≤y<6,且y 是奇数,所以,当y=
95

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