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一、有理数
1.正数和负数
1.正数:像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。正数前面的“+”可以省略不写。
2.负数:像-0.2,-2,-6这样在正数前面加上符号“-”(负号)的数叫作负数。
3.注意事项:
(1)0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界线。
(2)对于正数和负数,不能简单地理解为带“+”的数就是正数,带“-”的数就是负数,要根据
正负数的含义,看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯:习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正,把与它们
意义相反的量记为负。
例1 下列各数中,负数是 ( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
解析:-2是负数,0既不是正数也不是负数,2和3是正数。故选:A。
答案:A
例2 若零下2摄氏度记为-2℃,则零上2摄氏度记为 ( )
A.-2℃ B.0℃
C.+2℃ D.+4℃
解析:根据正负数的实际意义可进行求解,由题意可知零上2摄氏度记为+2℃。故选C。
答案:C
一、选择题。
1.下面四个数中,负数是 ( )
A.1 B.-3.14 C.0 D.+8
2.下列各数是正数的是 ( )
1
A.-2 B.2 C.0 D.-0.2
3.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作 ( )
A.+5元 B.+20元 C.-5元 D.-20元
43
4.在数
2
-0.1, ,π,-8,100,
1
- 中,负数有 ( )5 3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时
以后记为正,例如9:15记为-1,10:45记为1,依此类推,上午7:45,应记为 ( )
A.-3.15 B.-3
C.-2.15 D.-7.45
6.冰箱冷藏室的温度是零上2℃,记作+2℃,冷冻室的温度是零下15℃,应记作 ( )
A.15℃ B.-13℃
C.-17℃ D.-15℃
7.如果向北走3米记作+3米,那么-8米表示 ( )
A.向东走8米 B.向西走8米
C.向南走8米 D.向北走8米
8.我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,可记为+8848.86m,吐鲁番盆地大部分地面低于
海平面500m,应记为 ( )
A.500m B.-500m
C.8848.86m D.-8848.86m
9.班级组织了一次跳远比赛,若成绩以250cm为标准,小明跳出了253cm,记做+3cm,则小亮
跳出了246cm,应记作 ( )
A.+4cm B.-4cm
C.+6cm D.-6cm
10.随着科技的进步,微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活。若小李的余额宝里转入
了100元钱,记作“+100”元,则小李骑共享单车花费1.5元,应记作 ( )
A.-1.5元 B.+1.5元
C.+88.5元 D.-88.5元
二、填空题。
11.李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作 。
12.巴黎与北京的时差是-7小时,负数表示同一时刻比北京晚,从巴黎飞往北京需11个小时,
如果从巴黎5:00起飞,那么到达北京的当地时间是 。
13.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应的正数“数量相
等,意义相反”。若向东走200米记作+200米,则向西走80米记作 米。
14.孔子出生于公元前551年,如果用-551年表示,那么欧阳修出生于公元1007年可表示
为 年。
15.若一种零件的直径尺寸为30+0.04 -0.03mm,则该种零件的最大直径为 mm,最小直径为
mm。
44
三、解答题。
16.某班级抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的分数记为正数,不足的分数记为
负数,记录的结果如下(单位:分):+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,5,+10。这10名
同学中,
(1)最高分是多少
(2)最低分是多少
(3)10名同学的平均成绩是多少
17.海边的一段堤岸高出海平面12米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平
面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米,比堤岸高的记为正,低的记为负,那
么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示
18.如图,一名跳水运动员参加10m 跳台的跳水比赛(10m 跳台是指跳台离水面的高度为
10m),这名运动员举高手臂时身长为2m,跳水池池深为5.4m(规定向上为正)。
(1)若以水面为基准,则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示
(2)若以跳台为基准,则池底的深度与水面的高度分别如何表示
45四、1.600人 2.60人 3.略
第二部分 新知预习
五、1.500粒 2.392粒 图略 3.C 型号
专题十一 概率与可能性 一、有理数
一、
1.2 3 2.相 3.(1)可能 (2)一定 1.正数和负数
() ()
3 可能 4 可能 4.3 黄 红 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D
5.1,2,3 7.C 8.B 9.B 10.A 11.-259
、 二 1.D 2.C 3.A 12.23:00 13.-80 14.+1007 15.30.04
三、1. 2. 3. 29.97 16.(1)92分 (2)70分 (3)80.5分
、 四 要使摸到黑球的可能性最小,则盒子里面 17.以海边堤岸高度为基准,将其记为0
只有1个黑球;要使一定摸到黑球,则盒 米,建筑物比海边堤岸高出50-12=38(米),
子里面全部是黑球;6÷2=3(个),盒子里 因而记作+38米,潜水艇比海边堤岸低30+
面有3个黑球,其余是白球。 12=42(米),因而记作-42米。 18.(1)10
+2=12(米),所以以水面为基准,这名运动
员指 尖 的 高 度 为 +12 m,池 底 的 深 度 为
-5.4m。 (2)10+5.4=15.4(米),所以以
跳台为基准,池底的深度为-15.4m,水面的
高度为-10m。
2.有理数及其大小比较
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A
五、1.一共有:6×6=36(种)可能,和为奇 7.B 8.C 9.B 10.
分 数 11.3
数:3×3+3×3=18(种),和为偶数:3×3 12.2x-7 13.-8或-2 14.±2 15.0
+3×3=18(种),所以两人赢得可能一 或-2 16.A 表示-4,B 表示1.5,C 表示
样大。 0,D 表示-1.5,E 表示4。 17.第三个零
件最好,2. 理由
:|+0.2|=0.2,|-0.3|=0.3,
|-0.1|=0.1,|+0.3|=0.3,|+0.5|=
0.5,|-0.2|=0.2,因为0.1<0.2<0.3<
0.5,所以第三个零件的尺寸最接近规定尺寸,故
第三个零件最好。 18.(1)-1 (2)①-5
(答案不唯一) ②-6,4 19.(1)2021或2020个 (2)1011或
3.(1)黑色比白色多即可(答案不唯一)。 1010个
(2)黑 色 和 白 色 份 数 相 等(答 案 不 20.(1)A,B,C,D 表示的数分别是-3,-1.5,
唯一)。 0,2。 (2)如图所示:
93

1
16.(1)抽取-3,-5,+ ,最大值为60。
(3)① 4
(2)抽取
1
-5,+ ,+3,最小值为-60。
由数轴得,大于-3并且小于3的整数有5 4
个:-2,-1,0,1,2;②在数轴上到表示-1的 17.①不成立;②不成立;③不成立。
点的距离等于2个单位长度的点表示的数是 18.(1)9 (2)-9 (3)在运算后,它们的值
-1-2=-3;-1+2=1。 相等。
3.有理数的乘方
二、有理数的运算
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D
1.有理数的加法与减法 7.B 8.D 9.A 10.C 11.2
5 12.-3
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 或3 13.25.6mm 14.> < = =
7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D 915.6 16.(1)81 (2)-81 (3)-8 (4)4
1
13.-5 14.3 15.-1 16.1 () 36 ()8
5 -49 6 125 17.∵|a-2|+ 17.(1)-1 (2)-3 18.(1)8 (2)-30
2
1 (b+1)=0,∴a-2=0,b+1=0,解得:a=(3)-7 (4)-60 (5)-3 (6)-7 ()5 7-2 2,b=-1,∴当a=2,b=-1时,原式=2×2
(8)-1 ×1-4×(-1)=8,即2ab2-a2b的值是8。
19.(1)458-(-27.8)-(-70.3)-200-
三、代数式
138.1-38-188=-8,∴星期五的盈亏数为
-8。 (2)由于-8是负数,故星期五亏了, 1.列代数式表示数量关系
亏了8元。 (3)200-(-70.3)=200+ 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
70.3=270.3(元)。所以盈利最多的一天比 7.D 8.C 9.A 10.100y+x 11.(2a
亏损最多的一天多270.3元。 +1)2- (2a-1)2=8a 12.5a-6
2.有理数的乘法与除法
π 3 2 反 16 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 13.1-4a 14.16m 15. 16.-257
5
7.B 8.①②③④ 9.-32 10.0 11.- 17.(1)12n (2)
a-2
2 m
2 (3) 5
7 2 49
12.(1)- (2)- 或17 3 -6 13.
(1)33 () 15041.15m 18.(a2-b2)mm2 19.(1)v
( 25 42
1
2)1 (3) (16 4
)-19 14.-14 时
150
(2) 时 (v+10 3
) 150 150v - 时v+10
15.(1)运算顺序错误 符号错误 (2)原式
a 1
20.(1) (2)-a2 (3) (3x+y)
=(-15)÷ 1- ×6=(-15)×( b+1 26 -6)×6= 1 2 () ( ) ()
90×6=540 4 x- -y 21.1ab-bx-ax+x
2

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