资源简介

1
16.(1)抽取-3,-5,+ ,最大值为60。
(3)① 4
(2)抽取
1
-5,+ ,+3,最小值为-60。
由数轴得,大于-3并且小于3的整数有5 4
个:-2,-1,0,1,2;②在数轴上到表示-1的 17.①不成立;②不成立;③不成立。
点的距离等于2个单位长度的点表示的数是 18.(1)9 (2)-9 (3)在运算后,它们的值
-1-2=-3;-1+2=1。 相等。
3.有理数的乘方
二、有理数的运算
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D
1.有理数的加法与减法 7.B 8.D 9.A 10.C 11.2
5 12.-3
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 或3 13.25.6mm 14.> < = =
7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D 915.6 16.(1)81 (2)-81 (3)-8 (4)4
1
13.-5 14.3 15.-1 16.1 () 36 ()8
5 -49 6 125 17.∵|a-2|+ 17.(1)-1 (2)-3 18.(1)8 (2)-30
2
1 (b+1)=0,∴a-2=0,b+1=0,解得:a=(3)-7 (4)-60 (5)-3 (6)-7 ()5 7-2 2,b=-1,∴当a=2,b=-1时,原式=2×2
(8)-1 ×1-4×(-1)=8,即2ab2-a2b的值是8。
19.(1)458-(-27.8)-(-70.3)-200-
三、代数式
138.1-38-188=-8,∴星期五的盈亏数为
-8。 (2)由于-8是负数,故星期五亏了, 1.列代数式表示数量关系
亏了8元。 (3)200-(-70.3)=200+ 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
70.3=270.3(元)。所以盈利最多的一天比 7.D 8.C 9.A 10.100y+x 11.(2a
亏损最多的一天多270.3元。 +1)2- (2a-1)2=8a 12.5a-6
2.有理数的乘法与除法
π 3 2 反 16 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 13.1-4a 14.16m 15. 16.-257
5
7.B 8.①②③④ 9.-32 10.0 11.- 17.(1)12n (2)
a-2
2 m
2 (3) 5
7 2 49
12.(1)- (2)- 或17 3 -6 13.
(1)33 () 15041.15m 18.(a2-b2)mm2 19.(1)v
( 25 42
1
2)1 (3) (16 4
)-19 14.-14 时
150
(2) 时 (v+10 3
) 150 150v - 时v+10
15.(1)运算顺序错误 符号错误 (2)原式
a 1
20.(1) (2)-a2 (3) (3x+y)
=(-15)÷ 1- ×6=(-15)×( b+1 26 -6)×6= 1 2 () ( ) ()
90×6=540 4 x- -y 21.1ab-bx-ax+x
2

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2.有理数的乘法与除法
1.有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
任何数与0相乘,都得0。
显然,两个有理数相乘,积是一个有理数。
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
3.有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即ab=ba。
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等,即(ab)c=
a(bc)。
(3)分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即
a(b+c)=ab+ac。
4.有理数乘法法则的推广
(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当
负因数有偶数个时,积为正。
(2)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。
5.有理数的除法
(1)有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数 即
1
. a÷b=a× (b b≠0
)。
(2)从有理数除法法则,容易得出:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以
任何一个不等于0的数,都得0。
6.有理数的乘除混合运算
(1)因为乘法与除法是同一级运算,应按从左到右的顺序运算。
(2)结果的符号由算式中负因数的个数决定,负因数的个数是偶数时结果为正,负因数个数是
奇数时结果为负。
(3)化成乘法后,应先约分再相乘。
(4)有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
7.有理数的加减乘除混合运算
先乘除,后加减,有括号的先计算括号里面的。同级运算中,按照从左到右的顺序计算,并能
合理运用运算律简化运算。
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例1 计算2×(-3)的结果是 ( )
2
A.-6 B.-3 C.-5 D.6
解析:直接利用有理数乘法法则即可求解,2×(-3)=-6。故选:A。
答案:A
例2 用简便方法计算:
24
99 ×(-5)。25
解析: 24 1可以把99 看成25 100- ,再利用乘法的分配律计算即可。25
答案:原式= 1100- ( )25 × -5
1
=100×(-5)- ( )25× -5
1
=-500+5
4
=-4995
例3 与
1
÷(-2)的计算结果相同的是 (3
)
( ) 1
2 1 1 1 1
A. -2 ÷3 B. ÷
(
3 -1
) C.3×2 D.-2×3
解析:1 ( 1 1 1 2
3÷ -2
)= × 1- , ( ) ( )3 2 =-6 A. -2 ÷3= -2 ×3=-6,不符合题意;B. ( )3÷ -1
2
=- ,不符合题意;
1 1 1 1 1 1
3 C. × =
,不符合题意;
3 2 6 D.-2×3=-
,符合题意。故选:D。6
答案:D
例4 计算:(-3)÷3× 1- 。3
解析:根据有理数的乘除混合运算法则,先算除,再算乘求解即可。
答案:(-3)÷3× 1-3
=(
1
-3)×3× 1-3
=(-1)× 1-3
1
=3
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一、选择题。
1.计算
1
-2× 的结果是 (3
)
2 3 4 4
A.-3 B.-2 C.3 D.-3
2.-2023的倒数是 ( )
1 1
A.2023 B.-2023 C.-2023 D.2023
3.下列等式能表示分配律的是 ( )
A.ab=ba B.a+b=b+a
C.(ab)c=a(bc) D.a(b+c)=ab+ac
4.若
ab ,且 , 异号,则 的符号为 ( )
c<0 ab c
A.大于0 B.小于0 C.大于等于0 D.小于等于0
5.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,
工作进度如下表,则完成这项工作共需 ( )
天数 第3天 第5天
工作进度 1 1
4 2
A.6天 B.8天 C.9天 D.10天
6.将式子(-1)× 1 2-1 ÷ 中的除法转化为乘法运算,正确的是 (2 3 )
( ) 3 2 A. -1 × - × B.(-1) 3 32 3 × -2 ×2
C.(-1)× 2-3 3 × D.( 22 -1)× 2-3 ×3
7.已知有理数a,b,则
a+b,b, a- - 在数轴上表示的点在原点右侧的个数为 (b a a+b
)
A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定
二、填空题。
8.已知a,b是有理数,有下列结论:①a×(-1)=-a;②(-a)×(-1)=a;③a×(-b)=-(a
×b);④(-a)×(-b)=+(a×b)。其中正确的有 (填序号)。
1的倒数与 19.- + 的倒数的积是4 8
。
10.有四个互不相等的整数a,b,c,d,如果abcd=25,那么a+b+c+d= 。
57
11.规定
1 1
a※b= ÷ b ,例如2※3= ÷ 3 1- - =- ,则[2※(a 2 2 2 3 -5)]※4= 。
3
12.(1)已知两个数的积是1,且其中一个数是-2 ,则另一个数是7
。
()已知两个数的商是 1,且其中一个数是 12 -3 2 ,则另一个数是2 3
。
三、解答题。
13.计算。
(1)-9÷(+0.25)× 11- (2)( 1 412 -81)÷24×9÷(-16)
(3)
1 4 4
-1 × ÷ × 1-1 (4 5 5 4 4)(-1)÷ 1-29 × 2-43
14.数学老师布置了一道思考题:“计算: 1 ÷ 1 5- - ”小明仔细思考了一番,用了一种特别12 3 6
的方法解决了这个问题:
原式的倒数为 1 5 ÷ 1 1 53- - ( )6 12 = 3-6 × -12 =-4+10=6,
所以 1 ÷ 1 5-12 3-6 1= 。6
请你运用小明的方法计算: 1- ÷ 1 2 2 3- + - 。42 6 7 3 14
15.阅读下面的解题过程:
计算:(-15)÷ 1 13-2 ×6。
解:原式=(-15)÷ 1- ×6 (第一步)6
=(-15)÷(-1) (第二步)
=-15 (第三步)
回答:
58
(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第二步,错误的原因是 ,第二处
是第三步,错误的原因是 。
(2)把正确的解题过程写出来。
16.小丽有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,回答下列问题:
-3 -5 0 +3 1+4
(1)从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘,再除以第3个的结
果最大 最大值是多少
(2)从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除,再乘第3个的结果
最小 最小值是多少
17.若a,b,c是不为0的有理数,说明下列各式是否成立:①a÷b=b÷a;②(a÷b)÷c=a÷(b
÷c);③a÷(b+c)=a÷b+a÷c。
18.已知x,y 为有理数,现规定一种新运算※,满足x※y=xy+1。
(1)求2※4的值。
(2)求(1※4)※(-2)的值。
(3)已知:□※○和○※□;任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入□和○中,
在运算后,你有什么发现
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