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三、代数式
1.列代数式表示数量关系
1.代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子。单独的一个数和一个字母也是
代数式。
2.两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫
作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。
3.如果用字母x 和y 表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反
比例关系可以用 或 kxy=k y= 来表示,其中x k
叫作比例系数。
例1 若x 表示某件物品的原价,则代数式(1+20%)x 表示的意义是 ( )
A.该物品打八折后的价格 B.该物品价格上涨20%后的售价
C.该物品价格下降20%后的售价 D.该物品价格上涨20%时,上涨的价格
解析:x 表示某件物品的原价,则代数式(1+20%)x 表示的意义是“该物品价格上涨20%后的售
价”。故选:B。
答案:B
例2 代数式a-b2 的意义表述正确的是 ( )
A.a 减去b的平方的差 B.a 与b差的平方
C.a,b平方的差 D.a 的平方与b的平方的差
解析:代数式a-b2 的正确表述应为“a 与b的平方的差”。故选:A。
答案:A
例3 已知m 是两位数,n 是一位数,把m 直接写在n 后面,就成为一个三位数,这个三位数可表
示成 ( )
A.10n+m B.mn C.100n+m D.100m+n
解析:根据题意,可知n 位于百位上,所以这个三位数可表示成100n+m。故选:C。
答案:C
一、选择题。
1.长方形的周长为am,长为bm,则长方形的宽为 ( )
( ) a a-b a-2b A.a-2b m B.2-2b m C. 2 m D. 2 m
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2.某网店进行促销,将原价a 元的商品以(0.9a-20)元出售,该网店对该商品促销的方法是
( )
A.原价降价20元后再打九折 B.原价打九折后再降价20元
C.原价降价20元后再打一折 D.原价打一折后再降价20元
3.若x 表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明想用x,y 来组成一个四位数,且把x 放在y
的左边,下列表达式正确的是 ( )
A.yx B.x+y C.100x+y D.100y+x
4.圆柱的体积一定,它的高和 成反比例。 ( )
A.底面半径 B.底面积 C.底面周长 D.底面直径
5.下列代数式,书写不规范的是 ( )
A.a3
2 4
B.3x+1 C.a-1 D.15×m
6.列式表示“a 的3倍与b的相反数的和”,下列正确的是 ( )
1
A.3a+b B.3a-b C.3(a-b) D.3a+b
7.某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a 万元,以后每月投入新产品的研发资金与上月
相比增长率都是20%。该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元,则 ( )
A.b=a+0.4 B.b=1.4a C.b=1.2a D.b=1.44a
8.下面语句中,正确的是 ( )
A.2x 比一个数大5,则这个数是2x+5
B.表示a,b,
1
2 的积的代数式为
1
3 23ab
, 两数的倒数和为1 1C.ab a+b
D.a 与b的平方差是(a-b)2
9.把一块大长方形剪去一部分,如图,阴影部分的面积是 ( )
A.3x·2y-0.5x·y B.3x·2y+0.5x·y
C.3x·2y D.(3x-0.5x)·2y
二、填空题。
10.一个两位数,个位上的数为x,十位上的数为y,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位
数,这个三位数用代数式可以表示为 。
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11.观察下面一系列等式:
32-1=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…分析其规律,并用
含有a 的字母表示这个规律 。
12.如图,从一张边长为a(a>5cm)的正方形铁皮上先截去一个2cm宽的长方形条,再截去一
个宽3cm的长方形条,则共截去了 cm2 的铁皮。
13.如图,阴影部分的面积用代数式表示为 。
14.一本书有 m 页,第一天读了全书的
3,第二天读了余下页数的1,则该书没读完的页
4 4
数为 页。
F
15.已知压力F,压强p 与受力面积S 之间的关系是p= 。对于同一个物体,当压力F 保持不S
变时,压强p 与受力面积S 成 比例关系。
观察一列数:1, 2,3, 4,5 616. - - ,- ,根据规律,请写出第 个数是2 5 10 1726 37 16
。
17.用含有字母的式子填空。
(1)一盒铅笔12支,n 盒铅笔共有 支。
(2)边长是m 的正方形的面积是 。
(3)一筐苹果总重a千克,筐重2千克,若将这筐苹果平均分成5份,则每份重 千克。
(4)产量由m 千克增长15%,就达到 千克。
三、解答题。
18.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是amm,小正方形的边长
是bmm,用式子表示剩余部分的面积。
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19.已知A,B 两地相距150千米,李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A 地驶往B 地,请你用
代数式表示:
(1)李明从A 地到B 地需要的时间。
(2)如果汽车每小时多行驶10千米,李明从A 地到B 地需要多长时间
(3)在(2)的情况下,李明从A 地到B 地比原计划少用的时间是多少
20.用代数式表示:
(1)a 除以b加1所得的商。
(2)a 的平方的相反数。
(3)x 的3倍与y 的和的一半。
(4)x 的倒数与y 的相反数的差的平方。
21.用代数式表示图中阴影部分的面积。
(1) (2) (3)
661
16.(1)抽取-3,-5,+ ,最大值为60。
(3)① 4
(2)抽取
1
-5,+ ,+3,最小值为-60。
由数轴得,大于-3并且小于3的整数有5 4
个:-2,-1,0,1,2;②在数轴上到表示-1的 17.①不成立;②不成立;③不成立。
点的距离等于2个单位长度的点表示的数是 18.(1)9 (2)-9 (3)在运算后,它们的值
-1-2=-3;-1+2=1。 相等。
3.有理数的乘方
二、有理数的运算
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D
1.有理数的加法与减法 7.B 8.D 9.A 10.C 11.2
5 12.-3
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 或3 13.25.6mm 14.> < = =
7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D 915.6 16.(1)81 (2)-81 (3)-8 (4)4
1
13.-5 14.3 15.-1 16.1 () 36 ()8
5 -49 6 125 17.∵|a-2|+ 17.(1)-1 (2)-3 18.(1)8 (2)-30
2
1 (b+1)=0,∴a-2=0,b+1=0,解得:a=(3)-7 (4)-60 (5)-3 (6)-7 ()5 7-2 2,b=-1,∴当a=2,b=-1时,原式=2×2
(8)-1 ×1-4×(-1)=8,即2ab2-a2b的值是8。
19.(1)458-(-27.8)-(-70.3)-200-
三、代数式
138.1-38-188=-8,∴星期五的盈亏数为
-8。 (2)由于-8是负数,故星期五亏了, 1.列代数式表示数量关系
亏了8元。 (3)200-(-70.3)=200+ 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
70.3=270.3(元)。所以盈利最多的一天比 7.D 8.C 9.A 10.100y+x 11.(2a
亏损最多的一天多270.3元。 +1)2- (2a-1)2=8a 12.5a-6
2.有理数的乘法与除法
π 3 2 反 16 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 13.1-4a 14.16m 15. 16.-257
5
7.B 8.①②③④ 9.-32 10.0 11.- 17.(1)12n (2)
a-2
2 m
2 (3) 5
7 2 49
12.(1)- (2)- 或17 3 -6 13.
(1)33 () 15041.15m 18.(a2-b2)mm2 19.(1)v
( 25 42
1
2)1 (3) (16 4
)-19 14.-14 时
150
(2) 时 (v+10 3
) 150 150v - 时v+10
15.(1)运算顺序错误 符号错误 (2)原式
a 1
20.(1) (2)-a2 (3) (3x+y)
=(-15)÷ 1- ×6=(-15)×( b+1 26 -6)×6= 1 2 () ( ) ()
90×6=540 4 x- -y 21.1ab-bx-ax+x
2

94



() 1 2 ()1( ) 1 2 10.1.65 5040 11.11.2 10 12.正 22Ra-2πR 322r+ah-2πr 13.1920 14. 15. 16. 17.
2.代数式的值 18. 19.C 20.D 21.C 22.B
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C
7
7.A 8.A 9.A 10.C 11.-2 23.B 24.B 25.8.9 90 800 6 12
12.(x-2)2 13.-2020 14.5或-3 1 1 3 4
26.556 30 80 27.x=
15.1 16.12 17.-162 18.-3 19.5 4 6 4 9
20.(
4
1)阴影部分面积 2
1 1
=x +22- 22x -2× 5.6 x=5 x=28 x=2 28.167.92cm
3
( ) 12x+2 + ×2(
1 平方厘米 (
x-2)= x2。 (2)x=5 29.9 30. x+1.2x
)×4.5=
2 2 1200 31.x+4x+25=325
时,阴影部分面积 1 25= ×52= 。 32.2 2
21.∵|a+2|+|b-4|+(c-5)2=0,∴a+2
=0,b-4=0,c-5=0,解得a=-2,b=4,c
=5,则原式=-2-24-(-3)×5=-3。
22.由题意得a+b=0,cd=1,x=2或-2,
当x=2时,原式=4-2-1=1;当x=-2
时,原式=4+2-1=5。
23.由题意,得
1
a=-2,b= 。所以原式= (画法不唯一)3
33.
1
- ×(-2)2+3×(
1 -2
2 -2
)×3- 1 =-2-2 (1)
3
。 G+6=2 24.(1)B= 2 (2)∵G=70千h
克,身高h=1.70米,
G 70 70
∴B= = =
h2 1.72 2.89
≈24,20<24<25,∴他的体型属于正常。
第三部分 进阶升级 (2)西南 300
34.(1)20×60%=12(个),12×2=24(分),
进阶升级卷(一) 32-24=8(分),3-2=1(分) 8÷1=
8(个),12-8=4(个)。 答:小明投进8个
3
1.54 2.204 3.12 4.300 5.5∶8
三分球,4个二分球。 (2)设小刚投中了x
个二分球,y 个三分球,则2x+3y=17。因为
13
6.18 7.3 8.20524.8 9.80% 0≤x<9,0≤y<6,且y 是奇数,所以,当y=
95

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