资源简介

上海市2025年中考考前押题模拟
数学试卷
注意事项：
1．考试时间：100分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数图像中，函数值随自变量的值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知和，的半径长为，．如果与相交，那么的半径长可以是（ ）
A． B． C． D．
5．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（　　）（精确到）
A． B． C． D．
6．如图1，直线，直线分别与相交于点，与之间的距离为，．小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．那么的长是（　　）
A．6 B．6.4 C．8 D．10
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．化简：．
8．函数的定义域为．
9．关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是．
10．已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为
11．如果将抛物线先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，那么所得新抛物线的表达式是．
12．某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：
时间（分） 40 45 50 55 60 65 70
人数 10 10 8 6 5 6 5
请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有人．
13．某工厂今年三月份的产值是90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元．如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为，那么依题意可列方程为．
14．如图，在四边形中，，．以点C为圆心，长为半径画弧，交边的延长线于点E．过点B作的平行线，交线段的延长线于点F．如果，，那么线段的长度是．

15．在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上一点，点是轴上一点，，将绕点旋转，点的对应点分别为．当四边形的面积等于8时，点的坐标是．
16．如图，已知与相交于A、B两点，的半径长为2，的半径长为3，如果的圆心在上，那么公共弦的长为．
17．在中，，是的中点，连接，设，，那么向量用向量、表示为．
18．我们把只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻补四边形”．如图，在中，，，点分别在边、上．如果四边形是“邻补四边形”，那么四边形的面积是．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．如图，在四边形中，，，，，．
（1）求的值；
（2）连接交于点，求的长．
21．在一条笔直的公路上有两地，小明骑自行车从地去地，小刚骑电动车从地去地，然后立即原路返回到地，如图是两人离地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：
（1）求小明离地的距离关于行驶时间之间的函数解析式；
（2）若两人间的距离不超过千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？
22．已知正五边形，请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕迹，不写作法）．
【初步感知】
（1）如图1，请直接写出的度数；
【实践探究】
（2）请在图2中作出以为对角线的菱形，并证明你的结论；
【拓展延伸】
（3）请在图2正五边形的基础上再设计一个新的正五边形.（不需要证明）
23．如图：在四边形中，对角线平分，且，点在线段上且，连接并延长交于点，连接并延长交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．如图：抛物线与直线交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点是线段上的动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求：线段长的最大值
（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标
25．如图1，和是半径为2的的两条直径，点P是延长线上的一点．连接交于点E（点E在线段上，且不与点P、点C重合）．
（1）当时，求证：；
（2）连接，交半径于点M，已知．
①连接，如图2，当点M是的重心时，求的余弦值；
②连接、，当为等腰三角形时，求线段的长．
参考答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．D
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【详解】解：将数据用科学记数法表示为，
故选：．
3．B
【详解】解：A. ，，函数值随自变量的值增大而增大，该选项错误，不符合题意；
B. ，，函数值随自变量的值增大而减小，该选项正确，符合题意；
C. ，，在每个象限内函数值随自变量的值增大而减小，但第一象限内的函数值比第三象限内的函数值要大，该选项错误，不符合题意；
D. ，，开口向下，当时，函数值随自变量的值增大而增大，当时，函数值随自变量的值增大而减小，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
【详解】解：的半径长为，，与相交，
的半径满足不等式：，
解得：，
故选：C．
5．C
【详解】解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动，
∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为．
故选：C．
6．D
【详解】如图所示，过点B作交于点G
∵与之间的距离为，
∴
∴
∴
由作图得，平分
∴
∵
∴
∴
∴．
故选：D．
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
7．
【详解】解：，
故答案为；．
8．且
【详解】解：根据题意可得，
解得：且，
所以函数的定义域为且．
故答案为：且．
9．
【详解】∵方程2x2+3x-m=0有实数根，
∴△=9-4×3（-m）≥0，
解得m≥-.
故答案是：.
10．6
【详解】解：∵多边形的外角和为，外角和：内角和=，
∴多边形的内角和为，
设多边形的边数为n，
∴，
∴，
故答案为：6．
11．
【详解】解：由题意，平移后所得新抛物线的表达式是：；
故答案为：．
12．192
【详解】解：（人）．
∴估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有192人．
故答案为：192．
13．
【详解】解：设这个增长率为，那么有
故答案为：．
14．如图，在四边形中，，．以点C为圆心，长为半径画弧，交边的延长线于点E．过点B作的平行线，交线段的延长线于点F．如果，，那么线段的长度是．

【答案】2
【详解】解：如图，分别延长，交于M，过D作于H；

∵，，
∴四边形为平行四边形，四边形为矩形，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，，则
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，则．
故答案为：2．
15．
【详解】解：根据题意画出图像得，
过点作于点，
，，
根据旋转得，，，，
，
四边形是平行四边形，
易知，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．
【详解】解：延长交于点，连接，则为的直径，
∴，，
∴
∵
∴垂直平分，
∴，
在中，
∴，
∴
故答案为：
17．
【详解】解：∵，
，
∵是的中点，
，
故答案为：．
18．或
【详解】解：作于点，
∵，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，，
∵四边形是“邻补四边形”，
分情况讨论，
①当时，
∵，，
∴这种情况不符合题意，舍去；
②当时，由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点和点重合，
∴这种情况不符合题意，舍去；
③当时，同②得，
∴，
∴，
∴，
作于点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴四边形的面积是；
④当时，
同理，
∴，
设，则，，
∵，
∴，即，
解得，
则，，，
∴四边形的面积是；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．
【详解】解：
．
20．（1）
（2）
【详解】（1）∵
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴；
（2）如图所示，连接交于点，
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴，即
∴．
21．（1）；（2）小时．
【详解】（1）解：由图可得，小明骑自行车的速度为千米小时，
∴小明离地的距离关于行驶时间之间的函数解析式为；
（2）解：由图可得，小刚骑电动车的速度为千米小时，
当两人在途中相遇时，有，
∴，
此时，小刚距地千米，
相遇后设小时两人相距千米，则，
∴，
此时，小刚距地千米，到达需要的时间为，
设小刚从地返回地小时与小明相距千米，
则，
解得，
∴两人从途中相遇后到地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间为小时．
22．（1）；（2）见解析；（3）见解析
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：；
（2）如图1所示，连接相交于点，菱形为所求图形，
证明：在正五边形中，每个内角都相等且等于，每条边都相等，
可得≌，从而
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理可证：.
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为菱形.
（3）如图，五边形即为所求．
23．（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴．
24．（1）
（2）
（3）或或或
【详解】（1）解：由得，
∴；
∵点B的横坐标为2．
∴；
∴；
将、代入得：，
解得：，
∴抛物线的表达式：
（2）解：∵点是线段上的动点．
∴，；
由题意得：
∴；
∵，
∴当时，线段有最大值，且最大值为；
（3）解：由（2）可知：；
∵轴，且两点均为整点，
∴线段的长为整数；
∴或；
若，则，解得（不符合题意）；
若，则，解得；
故或
当为边时，有且；
则，
∵，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标为或；
即：整点R的坐标为或；
当为对角线时，设，
则，解得：；
或，解得：；
即：整点R的坐标为或；
综上所述：整点R的坐标或或或；
25．（1）见解析
（2）①；②或
【详解】（1）解：连接，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①过P作于H，
是直径，
，
，
∵点M是的重心，
，
∴，
∵，半径为2，
∴，
，，
，
∴；
②当时，如图，
，
，
，
由（1）知，不符合题意；
当时，连接，，
和是的两条直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
当时，连接，设与交于G，
，
，
，，
是直径，
，
，
∴，
，
，
，
是的中位线，
，
，
是的中位线，
，
，
∴，
，
∴，
综上所述，线段的长或．

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