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六月单元作业（一）九年级数学学科
考试时间：120分钟 试卷分值：120分
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位（ ）
A. 下降 B. 上升 C. 上升 D. 下降
2. 为培养学生运用人工智能技术解决数学问题能力，学校组织九年级同学开展了“AI图形设计大赛”．下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 2025年1月11日全球上线以来，这款中国应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球应用单日下载量新纪录，11040000用科学记数法可表示为（　　）
A. B. C. D.
4. 若是方程的解，则（　　）
A. 1 B. 3 C. D.
5. 下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 单项式的系数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 下列运算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
8. 在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
9. 在物理学习中，我们了解到当密闭容器内有一定质量的气体时，容器的体积（单位：）变化，气体的密度（单位：）也随之变化．与之间在一定范围内成反比例函数，如图所示．当为的值是（　　）
A. B. C. D.
10. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分12元钱，每人分得若干；若再加上4人，平分28元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（　　）
A. B.
C. D.
11. 如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众通过，沿修了一条小路，已知米，新修小路与的夹角，则小路的长为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
12. 如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点到点，千斤顶下降的高度为（　　）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 比较大小： ___________2(填“>”或“=”或“<” )．
14. 随着学期末的临近，王老师为了鼓励同学们，准备了一些祝福卡片，她制作了四张背面完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考必过”“前程似锦”“金榜题名”“一举夺魁”四个成语，每位同学随机抽取一张卡片作为礼物．抽中“逢考必过”卡片的概率是___________．
15. 如图，某大厅自动扶梯的坡度比为（坡比是坡面铅直高度与水平高度之比），长为12米，则大厅两层之间的高度为___________米．
16. 如图，三条相互平行的直线和分别经过正方形的三个顶点，交边于点．若与之间的距离为6，与之间的距离为14，则的长为___________
三、解答题（本大题共7小题，共72分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）解一元二次方程：．
18. 如图，在四边形中，且，连接．
（1）尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由．
19. 联合国为促进全球环保意识，提高人类对环保问题的关注，将每年的6月5日设为世界环境日．2025年中国六五环境日的主题为“美丽中国我先行”．某校为更好地迎接环境日，开展了“环保知多少”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
七年级 70
八年级 80 80
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空；___________，___________；
（2）估计该校七、八年级共900名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；
（3）请你对两个年级学生的“环保知多少”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
20. 广西“三月三”传统节日期间，具有民族特色的绣球备受游客青睐．某商家推出甲、乙两种款式的绣球，活动期间销量持续增长．已知购进4个甲种绣球和购进5个乙种绣球的费用相同，每个甲种绣球的进价比每个乙种绣球的进价多3元．
（1）求每个甲种绣球和每个乙种绣球的进价分别是多少元？
（2）为了满足市场的需求，该商家计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种绣球共150个．由于甲种绣球也受欢迎，商家希望尽可能的多购进甲种绣球，请问最多可以购买甲种绣球多少个？
21. 如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线．
（2）若直径为6，，求的长．
22. 请根据以下素材，完成探究任务．
飞行汽车
背景 飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空中飞行的双重模式．它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力．
建模 某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程．如图，以飞行汽车的地面起飞点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．它在起飞后的初始飞行路径呈现抛物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点后下降到点．此时点距离地面千米，保持这个高度以100千米/时的速度水平飞行一定距离后到达点，切换到直线下降飞行模式降落至地面点．得到抛物线直线和直线．
任务 （1）若仪表监测到水平飞行时间为小时，此时点距离起飞点的水平距离为10千米，求和的值；
（2）若飞行汽车在最高点时，距离起飞点的水平距离为千米．水平飞行了小时到达点后降落，求的取值范围．
23 综合与实践．
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形．请结合已有经验，对下列特殊四边形的进行研究． 定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形．
（1）【初步探究】
如图1，在四边形中，，连接，点是的中点，连接．试判断四边形是否是双等腰四边形，并说理由；
（2）问题解决】
在（1）的条件下，若，求的度数；
（3）【拓展应用】
如图2，点是矩形内一点，点是边上一点，四边形是双等腰四边形，且延长交于点，连接．若，求长．
六月单元作业（一）九年级数学学科
考试时间：120分钟 试卷分值：120分
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
第II卷
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共72分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）1；（2），
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）70；80
（2）315人 （3）见解析
【20题答案】
【答案】（1）每个甲种绣球的进价是15元，每个乙种绣球的进价是12元；
（2）最多购买甲种绣球66个．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）、；（2）
【23题答案】
【答案】（1）是 （2）
（3）或

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