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2025年陇南市中考全仿真模拟试题
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（注：圆形空洞的直径、方形空洞的边长、正方体的棱长、圆柱的底面直径与高、圆锥的底面直径与高、球的直径，以上的这些量的长度都相等）（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 化简÷的结果是 (　　)
A. B. x－1 C. D.
5. 如图，在中，，的平分线交于点，恰好是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　　）
A 34° B. 46° C. 56° D. 66°
7. 如图，以点为圆心，在轴，轴上分别截取，，使得，然后分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，如果点坐标为，则的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A. B. C. 5或 D. 5或
9. 如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=_____．
12. 规定一种运算：．例如：．已知，则______．
13. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．
14. 已知点，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是______．
15. 如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是___________米．
16. 将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18. 已知，求代数式值.
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
21. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光）．
（1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ；
（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法）
22. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．（结果精确到，参考数据：，，，）
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
24. 如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点．
（1）求值；
（2）点为第一象限内反比例函数图象上点下方的一个动点，过点作轴交线段于点，连接，若点的横坐标为2，求的面积．
25. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．
（1）求证平分，并求的大小；
（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
26. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
（一）拓展探究
如图1，在中，，垂足为．
（1）兴趣小组的同学得出．理由如下：
①______ ②______
请完成填空：①______；②______；
（2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
（二）学以致用
（3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．
27. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．
（1）如图1，若抛物线过点，求抛物线表达式和点的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；
（3）如图3，若抛物线的顶点在正方形内部，且与正方形恰有两个交点，求的取值范围．
2025年陇南市中考全仿真模拟试题
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】±20
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】140
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】15
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】3
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为
（2）没有危险
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】（1），，；
（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；
（3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）
【26题答案】
【答案】（1）①；②；（2）是直角三角形，证明见解析；（3）
【27题答案】
【答案】（1），；
（2）；
（3）或

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