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数学试题
本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并将条形码准确粘贴在条形区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 右图是亮亮制作的一个几何体的展开图，将其经过折叠可以围成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，大正方形中恰好形成一个小正方形，包围小正方形的是四个全等的小长方形，下列（　　）中的等式能准确的描述其中所蕴含的几何关系．
A.
B.
C.
D.
4. 使成立的条件是（ ）．
A. 任意数 B. C. D.
5. 自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图．点A是地平面上的一点，淇淇在点A的正上方放飞无人机，他将无人机升高至，此时测得点B的俯角为，点A，B，C在同一平面内，则点A，B间的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 利用三角尺，过直线l外一点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺摆放正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直角的一条直角边落在y轴上，且点A与点O重合，，将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度．若点A、点C恰好同时落在函数（，）的图象上．则的长度为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. ________．
10. 与最接近的整数是________．
11. 如图是一个报警装置，由一个正六边形的可旋转阀门和一个触碰装置组成，且，将阀门绕其中心旋转，当正六边形的顶点恰好与重合时，报警器会发出警报，此时阀门至少旋转了________度．
12. 如图是抛物线的图象，结合图象，可知方程有________个实数根．
13. 如图，在由边长为的菱形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点），已知每个菱形中较小的内角为，则弧的长为________．
14. 如图，为等边三角形（即，），，分别是，上的一动点，且，连结，交于点，连接．给出下列四个结论：
①；②若，则平分；③；④若，则点到的距离等于线段的长．
其中正确的结论有_____________（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：．
16. 三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A、B、C．已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色．从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图（或列表）的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率．
17. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，经过、两个格点．以及格线上的点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图．
（1）如图1，过点作的垂线；
（2）如图2，过点作弦．
18. 列方程或方程组解应用题．
如图①，正方形是一块边长为的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图②所示的图案，该图案的面积为（不考虑接缝），分别求一块八边形地砖和一块黑色正方形地砖的面积．
19. 如图，在中，点是对角线上的一点，，，垂足分别为点，且．求证：是菱形．
20. 年月日是第届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为四个区间，并随机抽取了该社区户居民的月用水量（单位：吨），将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
．居民月用水量区间分布表如下表：
分类 名称 月用水量（单位：吨）
低耗区
标准区
预警区
高耗区
根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽查的户居民的月用水量的中位数在________；（填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”）
（2）该社区打算对预警区和高耗区实施整改，整改方案如下：
预警区：每户月用水量减少吨，若新月用水量小于吨则划入区；
高耗区：每户月用水量减少，若新月用水量小于吨则划入区．
如果所有用户均按要求整改，则区户数占比将从原来的升至．
补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表；
分类 名称 用户数（单位：户）
低耗区
标准区
预警区
高耗区
该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后高耗区5户月用水量（吨）：，，，，．若抽取的户月用水量方差小于则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信．
21. 某日，甲、乙两人相约在一条笔直道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲走向B地，途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速前进．乙因故比甲晚出发，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．如图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．
（1）乙与甲的速度差为________；甲与乙的速度比为________．
（2）求甲、乙两人从第一次相遇至第二次相遇期间y与x之间函数表达式．
（3）当甲的行进路程比乙的行进路程多时，甲正在驻足与朋友交流，直接写出甲开始驻足与朋友交流时x的取值范围．
22. 【问题探索】（1）如图①，点D、E分别在的边上，仅用一把无刻度的直尺作的中点．
操作：如图②，连结交于点P，作直线交于点M，交于点N，则M、N分别为、的中点．
证明：，
，，
________，
________．
，
，________，
________，________，
，，
、N分别为的中点．
请将上述证明过程补充完整．
【结论应用】（2）如图③，四边形为平行四边形，只使用无刻度直尺作出的中位线．
【拓展提升】（3）如图④，为的直径且，点C在上且，点P为上的动点且与点C位于直线的异侧，点D为线段上的定点，过点D作交于点E，连结、交于点G，作直线交于点H，则线段长度的取值范围是________．
23. 如图1，已知正方形边长为，点、点分别是边，上的动点，且，连接，过点作交边于点，连接，设．
（1）猜想的形状并证明；
（2）取中点，连接，则________；
（3）的面积________；（用含m的代数式表示）
（4）如图2，在上方作等边，，分别交边于点，，且点始终处在两平行直线，之间的区域内，直接写出m的取值范围
24. 在平面直角坐标系中，拋物线与直线交于点A和点B（点A在点B左侧），两个点的横坐标分别为、．点M在抛物线上且横坐标为m，过点M作于点N，当点M与点N不重合时，在左侧构造正方形．
（1）求与；
（2）求证：当时，点M的纵坐标大于点N的纵坐标；
（3）当正方形MNPQ与抛物线G存在点M之外公共点H时，
①当，若H为正方形一边的中点，求正方形的周长；
②若点H在折线上且，直接写出m的取值范围．
数学试题
本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并将条形码准确粘贴在条形区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】2
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②④
三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【18题答案】
【答案】一块八边形地砖的面积为，黑色正方形地砖的面积为
【19题答案】
【答案】证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）预警区；
（2）；；；；该社区的宣传可信，理由见解析．
【21题答案】
【答案】（1）100；
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1），，，，；（2）见解析；（3）
【23题答案】
【答案】（1）①等腰直角三角形，理由见解析
（2）
（3）
（4）的范围是．
【24题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）①16或或；②或或

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