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人教版五年级下册数学期末阶段素养提升卷
姓名：___________ 学号：____________
第一部分：基础概念强化
一、选择题
1．下列不能表示米的是（ ）。
A．4米的 B．9米的 C．4个米 D．1米的
2．如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数。下面的数是完美数的是（ ）。
A．14 B．27 C．29 D．28
3．下列说法正确的有（ ）个。
①自然数按因数的个数可分为质数和合数；②一个自然数不是奇数就是偶数；③所有的质数都是奇数；④任何两个非0自然数必有公因数1；⑤两个非0自然数的积一定是这两个自然数的公倍数。
A．1 B．4 C．2 D．3
4．陈阿姨家书房长5米，宽2米，选择边长是（ ）分米的方砖铺地比较合适。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．从444里至少减去（ ），才能使得到的数同时是2，3的倍数，又有因数5。
A．4 B．14 C．24 D．34
二、填空题
6．一节课的时间是小时。是把( )看作单位1，平均分成( )，( )占其中的2份。
7．统计AB两支股票本周涨跌走势情况应绘制( )，统计五一班男生女生本学期读书的本数应绘制( )。
8．1＋3＋5＋…＋29的和是( )，1×2×3×4×…×29的积是( )。（填“奇数”或“偶数”）
9．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是( )。
10．6500mL＝( )L＝( )dm3 13秒＝( )分（填分数） 48公顷＝( )平方千米（填分数）
11．在中，当m＝( )时，它是这个分数的分数单位；当m＝( )时，它是最小的假分数；当m＝( )时，这个分数等于。
12．小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
13．7分米＝米 61厘米＝米 250千克＝吨
19分＝时 18时＝日 261米＝千米
14．两个数是互质数且都是合数，它们的最小公倍数是36，这两个数是（ ）和（ ），其中较小数是较大数的。
15．一根10米长的绳子，先用去了这根绳子的，剩下的平均分成5份，每份是( )米。
16．一个正方体棱长总和是60厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
17．a□c是一个三位数，已知a＋c＝11，且a□c是3的倍数，□里可填的数可能是( )。
三、判断题
18．把5米长的绳子平均分成9份，每份占全长的。( )
19．a是一个自然数，要使是假分数，同时是真分数，那么a一定是8。( )
20．我吃了一根香蕉的。( )
21．旋转和平移都要改变图形的大小和方向。( )
22．把2千克巧克力均匀地装在4个盒子里，平均分给8个小朋友，每个小朋友分到盒巧克力。( )
第二部分：计算训练
四、计算题
23．口算。
－＝ －＋＝ ＋＝ 7－＝
1.25×8＝ 10.8－6.8＝ 3.09＋2.6＝ 13－7.4－2.6＝
24．简便计算。
（1） （2）
（3） （4）
25．计算下面长方体和正方体的表面积。
第三部分：解决问题强化
五、解答题
26．把36支笔和40本练均奖给几个三好学生，结果多出一支笔，练习本还缺两本。共有几个三好学生？
27．现在语文书42本，数学书126本，外语书98本，平均分成若干堆，每堆中三种课本的数量分别相等。最多可以分成几堆？
28．长方形铁皮长24厘米，四角剪去连长3厘米的正方形后，再焊接成长方体盒子，盒子容积是486立方厘米，求原长方形铁皮宽。
29．工地上有一个长方体沙堆，底面积18平方米，高8米。用这些沙子铺在6米长、4米宽的长方体池子里，能铺多厚？
30．一个长方体玻璃容器，向容器里倒入6升水，这时水面高度是15厘米，再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5厘米，请你计算苹果的体积。
31．把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？
32．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积减少48立方厘米。如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积增加99立方厘米。如果高增加4厘米，长和宽不变，它的体积增加52立方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
33．鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解决赛中，小鸣用时1分，小洋用时84秒，请问谁更快？
34．4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？
《期末阶段素养提升卷（综合练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版》参考答案
1．B
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
根据分数的意义得出“4米的”、“9米的”、“1米的”表示的长度；“4个米”表示米重复加4次。
【详解】A．“4米的”表示将4米看作单位“1”，平均分成9份，取其中的1份，表示是米；
B．“9米的” 表示将9米看作单位“1”，平均分成9份，取其中的1份，表示是1米；
C．“4个米”表示＋＋＋＝（米）；
D．“1米的”表示将1米看作单位“1”，平均分成9份，取其中的4份，表示是米；
综上所述，不能表示米的是9米的。
故答案为：B
2．D
【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，则4和9是36的因数，据此求出选项中给出的各数的因数并找出除了它本身之外其他因数之和等于这个数的选项即可。
【详解】A．14的因数：1，2，7，14；因为1＋2＋7＝10，10≠14，所以14不是完美数；
B．27的因数：1，3，9，27；因为1＋3＋9＝13，13≠27，所以27不是完美数；
C．29的因数：1，29；因为1≠29，所以29不是完美数；
D．28的因数：1，2，4，7，14，28；因为1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是完美数。
故答案为：D
3．D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
【详解】①自然数按因数的个数可分为质数和合数，还有0和1，原说法错误；
②一个自然数不是奇数就是偶数，说法正确；
③所有的质数都是奇数，说法错误，如2既是质数也是偶数；
④任何两个非0自然数必有公因数1，说法正确；
⑤两个非0自然数的积一定是这两个自然数的公倍数，说法正确。
说法正确的有3个。
故答案为：D
4．C
【分析】先根据进率“1米＝10分米”把书房的长5米换算成50分米，把宽2米换算成20分米；
然后列举出50、20的所有因数，再从因数中找出50和20的公因数，所以选择边长等于50和20的公因数的方砖铺地比较合适。
【详解】5米＝50分米
2米＝20分米
50的因数：1，2，5，10，25，50；
20的因数：1，2，4，5，10，20；
50和20的公因数有：1，2，5，10；
A．3不是50和20的公因数，所以选择边长是3分米的方砖铺地不合适；
B．4不是50和20的公因数，所以选择边长是4分米的方砖铺地不合适；
C．5是50和20的公因数，所以选择边长是5分米的方砖铺地比较合适；
D．6不是50和20的公因数，所以选择边长是6分米的方砖铺地不合适。
故答案为：C
5．C
【分析】因为2、3、5是互质数，2、3、5的最小倍数是：2×3×5＝30，再用444÷30，得到余数，就是要减去的数，即可解答。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30
444÷30＝14……24
从444里至少减去24，才能使得数同时是2，3的倍数，又有因数5。
故答案选：C
【点睛】本题考查能被3、3、5整除的数的特征，根据它们的特征，进行解答。
6． 1小时 3份 一节课时间
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，据此判断；再根据分数的意义：把单位“1”
平均分成若干份，表示其中的一份或几份数的数，叫做分数，据此解答。
【详解】一节课的时间是小时，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课时间占其中的2份。
7． 折线统计图 条形统计图
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，据此解答。
【详解】统计AB两支股票本周涨跌走势情况应绘制折线统计图，统计五一班男生女生本学期读书的本数应绘制条形统计图。
8． 奇数 偶数
【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，“1＋3＋5＋…＋29”共有15个奇数相加；奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，1×2×3×4×…×29中的乘数有奇数有偶数，若干个非0自然数相乘时，只要有一个乘数是偶数，则积也为偶数；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，1＋3＋5＋…＋29共有15个奇数相加，奇数个奇数相加和是奇数；
1×2×3×4×…×29中乘数有奇数有偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以积是偶数。
1＋3＋5＋…＋29的和是奇数，1×2×3×4×…×29的积是偶数。
9．83
【分析】先求出积为24的两个数，再组成两位数，再根据奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
【详解】24＝3×8＝4×6
3和8组成的数是38和83；38是偶数，83是奇数。
4和6组成的数是46和64；46和64都是偶数。
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是83。
10． 6.5 6.5
【分析】根据进率：1L＝1000mL，1L＝1dm3，1分＝60秒，1平方千米＝100公顷；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）6500÷1000＝6.5（L）
6500mL＝6.5L＝6.5（dm3）
（2）13÷60＝（分）
13秒＝分
（3）48÷100＝（平方千米）
48公顷＝平方千米
11． 1 7 19
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。
把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。
【详解】的分数单位是；
是分母为7的最小假分数；
＝＝。
在中，当m＝1时，它是这个分数的分数单位；当m＝7时，它是最小的假分数；当m＝19时，这个分数等于。
12． 2 5
【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。
【详解】
21是3的倍数，至少增加2分
至少增加5分这个数的个位上是0
所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
13．；；；
；；
【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1米＝10分米，1米＝100厘米，1吨＝1000千克，1小时＝60分钟，1日＝24小时，1千米＝1000米，据此换算单位即可。
【详解】因为7÷10＝，所以7分米＝米；
因为61÷100＝，所以61厘米＝米；
因为250÷1000＝＝，所以250千克＝吨；
因为19÷60＝，所以19分＝时；
因为18÷24＝＝，所以18时＝日；
因为261÷1000＝，所以261米＝千米。
7分米＝米；61厘米＝米；250千克＝吨；
19分＝时；18时＝日；261米＝千米。
14．4；9；
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
先把36分解质因数，再从中找出符合要求的两个数，然后用较小数除以较大数，求出较小数是较大数的几分之几。
【详解】36＝2×2×3×3
2×2＝4
3×3＝9
4和9是互质数且都是合数，最小公倍数是36；
4÷9＝
这两个数是4和9，其中较小数是较大数的。
15．//1.2
【分析】已知用去了这根绳子的，根据分数的意义可知，把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，用去了其中的2份；先用全长除以5，求出一份的长度，再乘2，即是用去的长度；
用这根绳子的全长减用去的长度，求出剩下的长度，已知剩下的平均分成5份，用剩下的长度除以5，求出每份的长度。
【详解】用去的长度：
10÷5×2
＝2×2
＝4（米）
还剩下的长度：10－4＝6（米）
6÷5＝（米）
剩下的平均分成5份，每份是米。
16．125
【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，据此用60除以12可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可求出它的体积。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
则这个正方体的体积是125立方厘米。
17．1、4、7
【分析】根据3的倍数特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，由于百位和个位数字之和是11，则11再加1，4，7之后，得到的和都是3的倍数，即可得出答案。
【详解】根据3的倍数特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数
11＋1＝12
11＋4＝15
11＋7＝18
都满足要求
所以□里可以填1、4、7。
18．√
【分析】把绳子全长看作单位“1”，平均分成9份，求每份占全长的比例，用1除以份数，与绳子实际长度无关。
【详解】把这根5米长的绳子看作单位“1”，将其平均分成9份，每份占全长的1÷9＝，这里绳子的具体长度5米不影响每份占全长的比例。所以该说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。据此得出a的取值范围，进而得出a的值。
【详解】如果是假分数，则a≥7；
如果是真分数，则a＜8；
7≤a＜8，那么a一定是7。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】把一根香蕉看作单位“1”，平均分成4份，每份是，如果全部吃完，吃了这根香蕉的。根据分数的大小比较可知，＞，表示吃掉的量超过了“1”，据此判断。
【详解】＞1
吃掉的量超过了一根香蕉，这是不可能的。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向。
【详解】平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置；旋转不改变图形的大小，只改变图形的方向。所以“旋转和平移都要改变图形的大小和方向”这种说法是错误的。
故答案为：×
22．×
【分析】根据题意，把4盒巧克力平均分给8个小朋友，用巧克力的盒数除以小朋友的人数，即是每个小朋友分到巧克力的盒数。
【详解】4÷8＝（盒）
每个小朋友分到盒巧克力。原题说法错误。
故答案为：×
23．；；；；
10；4；5.69；3
【解析】略
24．（1）1；（2）192
（3）；（4）1
【分析】（1），交换中间减数和加数的位置，添括号，括号前边是减号，添上括号，括号里的加号变减号，转化成，同时算出小括号里的加法和减法，最后算括号外的减法；
（2），逆用乘法分配律，先算（56.4＋43.6），再与1.92相乘；
（3），根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
（4），观察这个分数，先看分子中2013×2014，将2013拆成（2012＋1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与2014相乘，再相加，最终得，即分子转化成，分子是，与分母相同，约分后得1。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
25．376cm2；150dm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此分别代入数据计算即可。
【详解】长方体：（6×10＋6×8＋10×8）×2
＝（60＋48＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
正方体：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
则长方体的表面积是376cm2，正方体的表面积是150dm2。
26．7个
【分析】根据题意，分配之后多出一支笔，练习本还缺2本，即可从36支笔中扣除1支，再给40本练习本补足2本，这样就都刚刚好，即人数既是35的因数，也是42的因数，即这两个数的公因数，找出这两个数的公因数，结合实际进行判断即可。
【详解】36－1＝35（支）
40＋2＝42（支）
35＝5×7
42＝2×3×7
因此，35和42的公因数有1和7
又因为人数大于1，所以共有7个三好学生。
答：共有7个三好学生。
27．14堆
【分析】对于语文书有：每堆本数×堆数＝42本，即堆数是42的因数，同样的道理，堆数也是126和98的因数，即是这三者的公因数，又要求最多可以分成几堆，即找这三个数的最大公因数即可。
【详解】42＝2×3×7
126＝2×3×3×7
98＝2×7×7
所以42，126和98的最大公因数是：2×7＝14
即最多可以分成14堆。
答：最多可以分成14堆。
28．15厘米
【分析】长方形铁皮长24厘米，四角剪去连长3厘米的正方形后，再焊接成长方体盒子，这个长方体盒子的高为3厘米，长为：24－3－3＝18（厘米）；再用这个长方体盒子的容积除以长方体盒子的长，再除以长方形盒子的高，即可求出这个长方形盒子的宽。最后用这个宽再加上两个3厘米，即可求出原长方形铁皮宽。
【详解】
（厘米）
答：原长方形铁皮宽为15厘米。
29．6米
【分析】长方体沙子的体积＝底面积×高，由于沙子的体积不变，则厚度＝沙子的体积÷（长×宽）。
【详解】18×8÷（6×4）
＝144÷24
＝6（米）
答：能铺6米厚。
30．600立方厘米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，得出底面积是400平方厘米。然后乘水面升高部分的高度（16.5－15）厘米就是苹果的体积。注意根据1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米换算单位。
【详解】6升＝6000毫升＝6000立方厘米
6000÷15＝400（平方厘米）
400×（16.5－15）
＝400×1.5
＝600（立方厘米）
答：苹果的体积是600立方厘米。
31．298平方厘米
【分析】截成两个长方体，有三种切割方法，要使这两个长方体的表面积之和最大，就要沿着7×6的面切割，即切割后的表面积比原来增加了2个7×6面的面积；先根据得出原来的表面积再加上增加的两个面的面积，据此计算即可。
【详解】（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2
＝（42＋35＋30）×2＋84
＝107×2＋84
＝214＋84
＝298（平方厘米）
答：这时表面积之和是298平方厘米。
32．140平方厘米
【分析】一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积减少48立方厘米，根据长方体的体积，得出左右面的面积是24平方厘米；同理得出上下面和前后面的面积，再根据长方体的表面积＝（左面面积＋前面面积＋上面面积）×2。
【详解】48÷2＝24（平方厘米）
99÷3＝33（平方厘米）
52÷4＝13（平方厘米）
（24＋33＋13）×2
＝70×2
＝140（平方厘米）
答：答：原长方体的表面积是140平方厘米。
33．小洋
【分析】根据1时＝60秒，把分转化为以秒为单位，再比较两人的用时，用时短的就更快。
【详解】（秒）
84＜105
答：小洋更快。
34．
180平方厘米；960立方厘米
【分析】求这件手工作品的占地面积就是求三个长方体的底面积，可以看成一个长是厘米，宽是10厘米的长方形的面积；体积就是求三个长方体的体积之和。根据长方形的面积＝长×宽，，分别代入数据计算即可。
【详解】（6＋6＋6）×10
＝18×10
＝180（平方厘米）
6×8×10＋6×6×10＋6×2×10
＝480＋360＋120
＝960（立方厘米）
答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米；体积是960立方厘米。
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