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四川省崇州市中考数学模考模拟试题
考试时间：90分钟
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＜1且m≠-1
C．m＞1 D．-1＜m＜1
3、如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°得到，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．-2 D．2
5、当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　）
A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、以图①（以点O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图②的有（ ）
A．只要向右平移1个单位 B．先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
C．先绕着点O旋转，再向右平移1个单位 D．绕着的中点旋转即可
2、如图，AB是的直径，C是上一点，E是△ABC的内心，，延长BE交于点F，连接CF，AF．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，则
3、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
… t m 2 2 n …
已知．则下列结论中，正确的是（ ）
A．
B．和是方程的两个根
C．
D．（s取任意实数）
4、关于x的一元二次方程(k－1)x2 +4x+k－1=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．1 B．0 C．3 D．－3
5、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（－3，0），对称轴为．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若（－5，），（2，）是抛物线上两点，则
第Ⅱ卷（非选择题 75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在甲，，，，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为__________（结果保留）．
2、已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．
3、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．
4、斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．
5、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．
四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）
1、已知抛物线y＝mx2－2mx－3.
(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；
(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标.
2、（1）计算×cos45°﹣（）﹣1+20180；
（2）解方程组
五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）
1、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）．
(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值．
(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
2、在中，，，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．
（1）如图，当点E在线段CD上时，
①依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；
②求证：点G为BF的中点．
（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若BE=5，DE=13，求AB的长
4、从2021年开始，重庆市新高考采用“”模式：“3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科．小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目．
（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是___________．
（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率．

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