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期末核心考点 等量关系
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 太原期末）如图，如果在第二个天平右边的托盘里只放白球，放（　　）个就能使天平平衡。
A．4 B．5 C．6
2．（2024春 霞山区校级期中）下面哪个是等式？（　　）
A．2+5＝6 B．6+4＝8 C．8﹣6＝2
3．（2023秋 黄岩区期末）如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（　　）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
4．（2024春 灌云县期中）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（　　）
A．100a＝150b B．10a＝15b C．4a＝9b D．10a＝3b+8a
5．（2023秋 孝昌县期末）要保持天平平衡，右边应该添加（　　）物品。
A． B． C．
6．（2023秋 翔安区期末）当x＝（　　）时，右边的天平保持平衡。
A．1kg B．0.5kg C．0.4kg D．无法确定
7．（2023春 涪城区期末）500+△＝600+□，比较△和□大小，（　　）正确．
A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□
8．（2022秋 奉化区期末）如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（　　）
A．15ab﹣10b＝5b2 B．15a＝5b﹣10
C．15a＝5b+10 D．3a﹣2＝b
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 新建区期末）华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度 　 　 度．
10．（2024秋 连江县期中）如图，交换 　 　 和 　 　 两个球，可以使天平两边三个数的和相等。
11．（2022秋 汉寿县期末）单价×　 　 ＝总价；路程÷　 　 ＝速度。
12．（2023春 大埔县期末）由等式5x＝6可得25x＝30，这是根据等式两边都　 　 ，等式仍然成立．
13．（2022秋 密山市期末）等式两边加上或减去 　 　 ，左右两边仍然相等．
三．判断题（共7小题）
14．（2023秋 开州区期末）等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立．　 　
15．（2024春 海口期中）等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立． 　 　
16．（2023秋 惠农区期末）3a+8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。 　 　
17．（2023春 林甸县期末）等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．　 　 ．
18．（2022秋 绩溪县期末）等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。 　 　
19．（2022秋 岚山区期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等．　 　 ．
20．（2023春 邵阳县期末）等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式． 　 　 ．
期末核心考点 等量关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 太原期末）如图，如果在第二个天平右边的托盘里只放白球，放（　　）个就能使天平平衡。
A．4 B．5 C．6
【考点】等式的意义．
【专题】称球问题；推理能力．
【答案】B
【分析】第一个太平平衡，左边的托盘里是2个黑球，1个白球，右边的托盘里是1个黑球，4个白球。左边和右边相比，1个黑球＝3个白球；由此得出第二个天平的放2个白球+3个白球＝5个白球。
【解答】解：由分析可得：如果在第二个天平右边的托盘里只放白球，放5个就能使天平平衡。
故选：B。
【点评】本题考查了分析数量，找到1个黑球相当于几个白球，是解答的关键。
2．（2024春 霞山区校级期中）下面哪个是等式？（　　）
A．2+5＝6 B．6+4＝8 C．8﹣6＝2
【考点】等式的意义．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫作等式，于是即可进行正确选择。
【解答】解：A.2+5＝7，本项不是等式。
B.6+4＝10，本项不是等式。
C.8﹣6＝2，本项是等式。
故选：C。
【点评】此题主要考查等式的意义。
3．（2023秋 黄岩区期末）如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（　　）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
【考点】等式的意义；小数大小的比较．
【专题】运算顺序及法则；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】因为甲×1.1＝乙÷1.1，即甲×1.1＝乙×，而1.1＞，所以甲＜乙；由此做出选择．
【解答】解：因为甲×1.1＝乙÷1.1，
即甲×1.1＝乙×，
而1.1＞，所以甲＜乙；
故选：C．
【点评】本题主要是灵活利用等式的意义解决问题．
4．（2024春 灌云县期中）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（　　）
A．100a＝150b B．10a＝15b C．4a＝9b D．10a＝3b+8a
【考点】等式的意义．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题。
【解答】解：因为2a＝3b
则（1）等式的两边同时乘50，则为100a＝150b，所以选项A正确，不符合题意；
（2）等式的两边同时乘5，则为10a＝15b，所以选项B正确，不符合题意；
（3）等式的两边同时乘2，则为4a＝6b，所以选项C不正确，符合题意；
（4）因为10a＝3b+8a，即2a＝3b，选项D正确，不符题意。
故选：C。
【点评】本题考查的是等式的性质。
5．（2023秋 孝昌县期末）要保持天平平衡，右边应该添加（　　）物品。
A． B． C．
【考点】等式的意义．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】通过左边的天平平衡可知，2个圆柱的质量＝2个小正方体+1个圆柱的质量，即1个圆柱的质量＝2个小正方体的质量；右边天平左侧是3个圆柱，右侧是2个小正方体+1个圆柱，要使右边天平平衡，根据等式的性质，等式的两边同时加上（减去）一个相同的数，等式仍然成立。据此可知右侧应该添加1个圆柱或2个小正方体。据此选择。
【解答】解：要保持天平平衡，右边应该添加的物品是小圆柱或。
故选：A。
【点评】本题考查了等式性质的运用。
6．（2023秋 翔安区期末）当x＝（　　）时，右边的天平保持平衡。
A．1kg B．0.5kg C．0.4kg D．无法确定
【考点】等式的意义．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】天平平衡则有5x＝2+x，再根据等式的基本性质可求得x的质量，据此解答。
【解答】解：5x＝2+x
4x＝2
x＝0.5
答：当x＝0.5时，右边的天平保持平衡。
故选：B。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
7．（2023春 涪城区期末）500+△＝600+□，比较△和□大小，（　　）正确．
A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□
【考点】等式的意义．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
【解答】解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
【点评】此题主要考查等式的意义．
8．（2022秋 奉化区期末）如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（　　）
A．15ab﹣10b＝5b2 B．15a＝5b﹣10
C．15a＝5b+10 D．3a﹣2＝b
【考点】等式的意义．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，等式不成立的是15a＝5b﹣10。
故选：B。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
9．（2024秋 新建区期末）华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度 　36.5　 度．
【考点】等式的意义．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，可得摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8，进而代数计算得解．
【解答】解：当华氏温度是97.7度时，
摄氏温度＝（97.7﹣32）÷1.8
＝65.7÷1.8
＝36.5（度）
答：其体温相当于摄氏温度36.5度．
故答案为：36.5．
【点评】解答此题根据给出的等式，直接代数计算得解．
10．（2024秋 连江县期中）如图，交换 　10　 和 　14　 两个球，可以使天平两边三个数的和相等。
【考点】等式的意义．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】10，14（答案不唯一）。
【分析】先把左边的三个数相加，求出和，再把右边的三个数相加，求出和；然后用左边的和减去右边的和，求出差，然后看左右哪两个数的差是总差的一半，就把这两个数交换位置。
【解答】解：10+5+32＝47
9+32+14＝55
55﹣47＝8
8的一半是4
14﹣10＝4；9﹣5＝4；
所以可以把14和10交换位置，也可以把9和4交换位置。
故答案为：10，14（答案不唯一）。
【点评】解决本题，关键是求出两边的差，得出差的一半，再进行交换。
11．（2022秋 汉寿县期末）单价×　数量　 ＝总价；路程÷　时间　 ＝速度。
【考点】等式的意义．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】数量；时间。
【分析】行程问题中速度、时间和路程的关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间；单价、总价、数量的关系：总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。
【解答】解：单价×数量＝总价；路程÷时间＝速度。
故答案为：数量；时间。
【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，要熟练掌握。
（2）此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，要熟练掌握。
12．（2023春 大埔县期末）由等式5x＝6可得25x＝30，这是根据等式两边都　乘同一个数　 ，等式仍然成立．
【考点】等式的意义．
【专题】用字母表示数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．据此解答．
【解答】解：由等式5x＝6可得25x＝30，这是根据等式两边都乘同一个数，等式仍然成立．
故答案为：乘同一个数．
【点评】此题考查了对等式性质的理解和掌握．
13．（2022秋 密山市期末）等式两边加上或减去 　同一个数　 ，左右两边仍然相等．
【考点】等式的意义．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答．
【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故答案为：同一个数．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
三．判断题（共7小题）
14．（2023秋 开州区期末）等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立．　×　
【考点】等式的意义．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】×
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断．
【解答】解：等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；
所以等式两边都乘或除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解，要注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等．
15．（2024春 海口期中）等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立． 　×　
【考点】等式的意义．
【专题】简易方程；数感．
【答案】×
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断．
【解答】解：等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；
所以等式两边都除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解，要注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等．
16．（2023秋 惠农区期末）3a+8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。 　√　
【考点】等式的意义．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行判断。
【解答】解：根据分析可知，3a+8＝24，等式的两边都加上b，左右两边仍然相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
17．（2023春 林甸县期末）等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．　×　 ．
【考点】等式的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
18．（2022秋 绩溪县期末）等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。 　×　
【考点】等式的意义．
【专题】符号意识．
【答案】×
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
原题没有强调是“不为0”的数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
19．（2022秋 岚山区期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等．　×　 ．
【考点】等式的意义．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．
【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；
所以，等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．
20．（2023春 邵阳县期末）等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式． 　×　 ．
【考点】等式的意义．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】×
【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；
需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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