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期末核心考点 方程与等式的关系
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 李沧区期末）方程和等式的关系可以用下面（　　）图来表示。
A．B． C．
2．（2024秋 平阳县期末）关于方程与等式的关系，下面说法正确的是（　　）
A．等式一定是方程。
B．方程不一定是等式。
C．方程一定是等式。
D．方程和等式没有关系。
3．（2024秋 管城区期末）下面说法正确的是（　　）
①方程一定是等式。
②等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
③抛一枚1元硬币，连续5次正面朝上，再抛一次，一定还是正面朝上。
A．① B．①② C．②③
4．（2023秋 余姚市期末）已知9+x＝A，下列等式不成立的是（　　）
A．9+x﹣9＝A﹣9 B．（9+x）×2＝2A
C．9+x﹣x＝A+x D．x＝A﹣9
5．（2024春 赫章县期末）“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（　　）能表示其中的等量关系。
A．50x＝1500 B．x+50＝1500 C．x﹣50＝1500
6．（2024春 荣昌区期末）下面（　　）中的等量关系可以用“4x﹣6＝30”表示。
A．白兔有x只，黑兔有30只，白兔比黑兔的4倍少6只
B．故事书有x本，科技书有30本，科技书比故事书多6本
C．小芳买了4支钢笔，每支x元，付给营业员30元，找回6元
D．书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组人数比书法小组人数的4倍少6人
7．（2023秋 岳阳期末）下列说法不正确的是（　　）
A．等式都是方程。
B．解方程就是求方程的解的过程。
C．方程都是等式。
D．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
8．（2023秋 进贤县期中）运用等式的性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c
B．如果＝，那么 a＝b
C．如果a＝b，那么＝
D．如果a2＝3a，那么 a＝3
9．（2022秋 高碑店市期末）下面的式子既是等式又是方程的是（　　）
A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1
10．（2022秋 玉林期末）可以用2x+13表示下面数量关系的是（　　）
A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13
C．x与13的和的2倍
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 左云县期中）在14﹣x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有 　 　 个，等式有 　 　 个。
12．（2024春 霍州市期中）在①2x﹣5＝3，②25÷5＝5，③3m﹣m，④10x，⑤25＜5x，⑥2a＝18，⑦y÷4＝7中，方程有 　 　 ，等式有 　 　 。（填序号）
13．（2022春 恩阳区 期末）看图写等式：　 　 。
14．（2021秋 鹤城区期末）将下面的内容工整地抄写在横线上。
5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2
　 　
15．（2021春 姜堰区期中）玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中，　 　 说得不对。请举例说明你的理由：　 　 。
三．判断题（共5小题）
16．（2024秋 即墨区期末）所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程． 　 　
17．（2024 雅安）3x+2＝5是一个等式，也是一个方程。 　 　
18．（2023秋 光山县期末）8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程。 　 　
19．（2021秋 高明区期末）7.2﹣2y＝4.6是等式，也是方程。 　 　
20．（2022春 西安期末）方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立．　 　 ．
期末核心考点 方程与等式的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 李沧区期末）方程和等式的关系可以用下面（　　）图来表示。
A． B．
C．
【考点】方程与等式的关系．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。方程是指含有未知数的等式。因此等式包含方程。
【解答】解：方程和等式的关系可以用来表示。
故选：B。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
2．（2024秋 平阳县期末）关于方程与等式的关系，下面说法正确的是（　　）
A．等式一定是方程。
B．方程不一定是等式。
C．方程一定是等式。
D．方程和等式没有关系。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】C
【分析】含有未知数的等式是方程，据此解答即可。
【解答】解：A.等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数，所以等式一定是方程的说法错误；
B.方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式，所以方程不一定是等式的说法错误。
C.方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式的说法正确；
D、方程是含有未知数的等式，所以方程和等式没有关系的说法是错误的。
故选：C。
【点评】此题考查了方程和等式的关系。
3．（2024秋 管城区期末）下面说法正确的是（　　）
①方程一定是等式。
②等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
③抛一枚1元硬币，连续5次正面朝上，再抛一次，一定还是正面朝上。
A．① B．①② C．②③
【考点】方程与等式的关系；图形的拼组；事件的确定性与不确定性．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】根据题意，逐项分析求解即可。
【解答】解：①方程是指含有未知数的等式，所以方程一定是等式，说法正确；
②两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，所以等底等高的两个三角形不一定完全一样，原题说法错误；
③第六次抛是一个独立事件，与前一次出现的结果无关，所以下次抛时是不能确定哪个面朝上的，正反面都有可能，原题说法错误。
所以说法正确的只有①。
故选：A。
【点评】本题考查知识点比较多，解答时要认真审题，逐项分析求解，注意平时基础知识的积累。
4．（2023秋 余姚市期末）已知9+x＝A，下列等式不成立的是（　　）
A．9+x﹣9＝A﹣9 B．（9+x）×2＝2A
C．9+x﹣x＝A+x D．x＝A﹣9
【考点】方程与等式的关系．
【专题】符号意识．
【答案】C
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解答】解：9+x＝A，则不成立的是9+x﹣x＝A+x。
故选：C。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
5．（2024春 赫章县期末）“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（　　）能表示其中的等量关系。
A．50x＝1500 B．x+50＝1500 C．x﹣50＝1500
【考点】方程与等式的关系．
【专题】简易方程；数感．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。
【解答】解：50×x＝1500
故选：A。
【点评】本题考查方程的应用，明确数量间的关系，熟记长方形的面积公式是解题的关键。
6．（2024春 荣昌区期末）下面（　　）中的等量关系可以用“4x﹣6＝30”表示。
A．白兔有x只，黑兔有30只，白兔比黑兔的4倍少6只
B．故事书有x本，科技书有30本，科技书比故事书多6本
C．小芳买了4支钢笔，每支x元，付给营业员30元，找回6元
D．书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组人数比书法小组人数的4倍少6人
【考点】方程与等式的关系．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据各选项的已知条件，逐项列出方程，再和4x﹣6＝30进行比较，即可作出选择。
【解答】解：A、根据“黑兔的数量×4﹣6＝白兔的数量”，列方程：30×4﹣6＝x；
B、根据“科技书的本数﹣故事书的本数＝6＝故事书的本数”，列方程：30﹣x＝6；
C、一支钢笔x元，4支钢笔是4x元，根据“4支钢笔的钱数+6元＝小芳付给营业员的钱数”，列方程：4x+6＝30；
D、根据“书法小组人数×4﹣6人＝舞蹈小组的人数”，列方程：4x﹣6＝30。
书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组人数比书法小组人数的4倍少6人中的等量关系可以用“4x﹣6＝30”表示。
故选：D。
【点评】解答本题的关键找出各选项相关的等量关系，列方程，进而解答。
7．（2023秋 岳阳期末）下列说法不正确的是（　　）
A．等式都是方程。
B．解方程就是求方程的解的过程。
C．方程都是等式。
D．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】A
【分析】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程。
方程肯定是等式，等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求解方程就是求方程的解的过程。
【解答】解：据分析：1+2＝3是等式，没有未知数所以不是方程，则A选项是错的。
故选：A。
【点评】本题考查的是方程与等式的关系的应用。
8．（2023秋 进贤县期中）运用等式的性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c
B．如果＝，那么 a＝b
C．如果a＝b，那么＝
D．如果a2＝3a，那么 a＝3
【考点】方程与等式的关系．
【专题】简易方程；符号意识；运算能力．
【答案】B
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】解：A：如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，而不是a+b＝b﹣c，本选项错误；
B：如果＝，c在已知数的分母上，所以c≠0，那么＝的两边同时乘上c，即：
×c＝×c，也就是a＝b，本选项正确；
C：如果a＝b，如果等式的两边同时除以c（c不为0）那么＝，但是本题没有说明c≠0，所以本选项错误；
D：如果a2＝3a，如果a≠0，那么a＝3，如果a＝0，那么a＝3就不成立．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．（2022秋 高碑店市期末）下面的式子既是等式又是方程的是（　　）
A．1.5x﹣x＝0 B．3x﹣y C．8﹣3＝5 D．5x﹣3＜1
【考点】方程与等式的关系．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。
【解答】解：A.1.5x﹣x＝0，含有未知数，且是等式，是等式也是方程；
B.3x﹣y，含有未知数，但不是等式，所以既不是等式又不是方程；
C.8﹣3＝5，是等式，不是方程；
D.5x﹣3＜1，含有未知数，但不是等式。
故选：A。
【点评】熟练掌握方程和等式的意义是解题的关键。
10．（2022秋 玉林期末）可以用2x+13表示下面数量关系的是（　　）
A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13
C．x与13的和的2倍
【考点】方程与等式的关系；用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】逐个用带字母的式子表示各选项，再判断。
【解答】解：比x的2倍少13是2x﹣13；
比x的2倍多13是2x+13；
x与13的和的2倍是（x+13）×2。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中数量之间的关系，再进一步解答。
二．填空题（共5小题）
11．（2024春 左云县期中）在14﹣x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有 　2　 个，等式有 　3　 个。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】应用意识．
【答案】2，3。
【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程；据此判断。
【解答】解：方程有：14﹣x＝8、x÷0.9＝1.8；
等式有：14﹣x＝8、7×5＝35、x÷0.9＝1.8；
所以在14﹣x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x中方程有2个，等式有3个。
故答案为：2，3。
【点评】灵活掌握等式和方程的含义，是解答此题的关键。
12．（2024春 霍州市期中）在①2x﹣5＝3，②25÷5＝5，③3m﹣m，④10x，⑤25＜5x，⑥2a＝18，⑦y÷4＝7中，方程有 　①⑥⑦　 ，等式有 　①②⑥⑦　 。（填序号）
【考点】方程与等式的关系．
【专题】综合填空题；符号意识．
【答案】①⑥⑦；①②⑥⑦。
【分析】含有未知数的等式叫方程；等式表示两个数或两个代数式相等的式子。据此解答。
【解答】解：①2x﹣5＝3，是方程也是等式；
②25÷5＝5，是等式不是方程；
③3m﹣m，不是等式也不是方程；
④10x，不是等式也不是方程；
⑤25＜5x，不是等式也不是方程；
⑥2a＝18，是方程也是等式；
⑦y÷4＝7，是方程也是等式。
方程有①⑥⑦，等式有①②⑥⑦。
故答案为：①⑥⑦；①②⑥⑦。
【点评】熟练掌握等式和方程的关系是解答本题的关键。
13．（2022春 恩阳区 期末）看图写等式：　5a＝3b　 。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，5个a的面积等于3个b的面积，由此写出等式：5a＝3b，据此解答。
【解答】解：看图写等式：5a＝3b。
故答案为：5a＝3b。
【点评】本题考查用字母表示数和等式的意义，注意观察图形的意义。
14．（2021秋 鹤城区期末）将下面的内容工整地抄写在横线上。
5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2
　5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。　
【考点】方程与等式的关系．
【专题】数的认识．
【答案】5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。
【分析】注意区分大小写字母，然后工整地抄写在横线上即可。
【解答】解：5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。
故答案为：5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。
【点评】此题主要考查了式子的书写，要熟练掌握。
15．（2021春 姜堰区期中）玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中，　华华　 说得不对。请举例说明你的理由：　2+3＝5，不含未知数，所以不是方程　 。
【考点】方程与等式的关系．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】华华，2+3＝5，不含未知数，所以不是方程。
【分析】含有未知数的等式叫做方程，等式是含有等号的式子，据此解答。
【解答】解：根据方程和等式的概念可知，方程都是等式，但等式不一定是方程，例如：2+3＝5，不含有未知数，所以不是方程。
故答案为：华华，2+3＝5，不含未知数，所以不是方程。
【点评】熟练掌握方程和等式的区别与联系是解决此题的关键。
三．判断题（共5小题）
16．（2024秋 即墨区期末）所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程． 　×　
【考点】方程与等式的关系．
【答案】×
【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误的，举例验证即可进行判断．
【解答】解：所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：5×＝7×，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．
17．（2024 雅安）3x+2＝5是一个等式，也是一个方程。 　√　
【考点】方程与等式的关系．
【专题】数感；运算能力．
【答案】√
【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。
【解答】解：3x+2＝5，是含有未知数的等式，所以是方程，也是等式，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查等式与方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
18．（2023秋 光山县期末）8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程。 　√　
【考点】方程与等式的关系．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式叫方程。
【解答】解：8+9.9x＝9y2﹣3是等式，也是方程，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数。
19．（2021秋 高明区期末）7.2﹣2y＝4.6是等式，也是方程。 　√　
【考点】方程与等式的关系；方程的意义．
【专题】数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式叫方程。
【解答】解：由方程的概念可知，7.2﹣2y＝4.6是等式，也是方程。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握等式与方程的关系是解题的关键。
20．（2022春 西安期末）方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立．　√　 ．
【考点】方程与等式的关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质：方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立；所以是正确的．
【解答】解：方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立．
故判断为：正确．
【点评】此题考查等式的性质：方程的左右两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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