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第五单元测试
一、选择题
1．下面的几组线段，（ ）可以拼成一个三角形。
A．4cm、3cm、4cm B．4cm、6cm、10cm C．7cm、2cm、12cm
2．下面图形中，三角形底边上的高画法正确的是（ ）。
A． B． C．
3．下面四组小棒，（ ）组中的三根小棒无法围成三角形。（单位：厘米）
A．3、4、5 B．3、3、3 C．2、2、6 D．3、3、5
4．如图三角形ABC中，BC边上的高是（ ）。
A．线段BD B．线段AC C．线段AB
5．下列长度的小棒中，能和5厘米、8厘米的小棒围成三角形的是（ ）。
A．3厘米 B．7厘米 C．13厘米 D．14厘米
6．小明选用下表中的小棒拼一个等腰三角形，有（ ）种不同的拼法。
小棒长度 （cm） 小棒数 （根）
4 2
8 2
2 2
A．2 B．3 C．4 D．6
7．下图中a∥b，关于图形的个数，下列描述错误的是（ ）。
A．有2个三角形 B．有2个梯形 C．有1个平行四边形
8．下面的说法中正确的是（ ）。
A．等腰三角形一定是锐角三角形。
B．等腰三角形的底角一定是锐角。
C．等腰三角形一定是等边三角形。
9．用下边六根小棒，你能围成（ ）种三角形。
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
10．泉州位于东南沿海一带，夏季台风多发。园林部门对街道两旁的树木进行加固，下图的加固方法利用了( )。
11．如下图所示，一个等腰三角形，其中的一个底角∠1＝45°，∠3＝( )。
12．一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个( )三角形，按边分，是个( )三角形。
13．为了满足人们日益增长的用电需求，我市电力部门对电网进行了改造升级。下图为某村电网基础设施，其中的支架应用了( )性，这个（支架）图形的内角和是( )°。
14．对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三角支架，这是利用了三角形的( )性。
15．图①如果空白部分大小表示21，那么涂色部分大小是 。涂色部分大小占整个图形的 （用分数表示）。如果整个图形的周长表示36，分成9个小正三角形后，周长总和增加了 。
16．如图是一个三角形不小心撕去了一个角，撕去的这个角是( )度，它是一个( )三角形，还是一个( )三角形。
17．在一个等腰三角形的三个角中，有一个角是50°，则另外两个角分别是( )°、( )°或( )°、( )°。
18．从长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形，这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。
19．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是( )。
三、判断题
20．无论三角形有多大，内角和都是180°。( )
21．锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。( )
22．等边三角形的三个内角相等。( )
23．用5厘米、10厘米和10厘米长的三根小棒可以围成一个等腰直角三角形。( )
24．红红用3cm、4cm、8cm的三根小棒围成了一个三角形。( )
四、计算题
25．∠1＝86°，∠2＝32°，求∠3的度数。
26．三角形ABC是一个直角三角形，计算图中∠1、∠2、∠3的度数。

五、改错题
27．在一个三角形中，至少有两个锐角。我认为这句话是( )的。（填写“√”或“×”）
因为：
六、解答题
28．已知正三角形的三边长度之和为48厘米，每边的长是多少厘米？
29．本学期“三角形”这一单元中，我们学习了三角形的分类。那么，三角形可以按哪些标准进行分，分成哪几种呢？请你用文字，或图文结合等方式进行说明哦。
30．如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB长6厘米，我们可以用下面的方法来求三角形ABC的面积。
（1）如图，已知等腰直角三角形ABC和DEC的斜边长分别是7厘米和5厘米，你会求出下左图中阴影部分的面积吗？
（2）如果直角三角形ABC的斜边AB长10厘米，两条直角边AC和BC的长度差是2厘米你能求出这个三角形的面积吗？先接着画一画草图，再算一算。
31．五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？
32．（1）如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，你能推导出∠2＋∠3＝∠4吗？
请把下面的推导过程填完整：
因为三角形的内角和是180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝　 　°，
所以∠2＋∠3＝180°－∠　 　。
又因为∠1＋∠4＝平角＝180°，
所以∠4＝180°－∠　 　，
所以∠2＋∠3＝∠4。
（2）如图，一个五边形的内角和是540°，试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。请写出你的推导过程。
33．写出每个三角形的名称，并分别画出每个三角形指定底边上的高。
《第五单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B C C B B B B C
1．A
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．4＋3＞4，可以组成三角形；
B．4＋6＝10，不能组成三角形；
C．7＋2＜12，不能组成三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
2．B
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此进行判断即可。
【详解】
A．，原三角形中的高的画法错误；
B．，此三角形中的高的画法正确；
C. ，原三角形中的高的画法错误。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的高的画法是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。
【详解】A．3＋4＞5，所以3、4、5能围成三角形；
B．3＋3＞3，所以3、3、3能围成三角形；
C．2＋2＜6，所以2、2、6不能围成三角形；
D．3＋3＞5，所以3、3、5能围成三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的三边关系及应用，明确能组成三角形的三条边必须要符合三边关系。
4．C
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此选择。
【详解】三角形ABC中，BC边上的高是线段AB。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的高及画法是解答此题的关键。
5．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】8－5＝3（厘米）
8＋5＝13（厘米）
第三边大于3厘米，小于和13厘米。
A．3厘米＝3厘米，不符合题意；
B．3厘米＜7厘米＜13厘米，符合题意；
C．13厘米＝13厘米，不符合题意；
D．14厘米＞13厘米，不符合题意；
能和5厘米、8厘米的小棒围成三角形的是7厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】等腰三角形两腰相等，选取两根同样长的，再选取另外一根。根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形即可。
【详解】2根4cm的和1根2cm的可拼成一个等腰三角形；2根8cm的和1根4cm的可拼成一个等腰三角形；2根8cm的和1根2cm的可拼成一个等腰三角形。
故答案为：B
【点睛】三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。
7．B
【分析】三角形有3条边，有3个角，则图中共有2个三角形，分别是三角形BCE和三角形CEF。梯形是只有一组对边平行的四边形，则图中有3个梯形，分别是梯形ADEB、梯形ADFC和梯形BEFC。平行四边形是两组对边平行的四边形，则图形有1个平行四边形，即平行四边形ADEC。
【详解】A．有2个三角形，说法正确；
B．有3个梯形，原说法错误；
C．有1个平行四边形，说法正确；
故答案为：B
8．B
【分析】当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，当等腰三角形的顶角是直角时，该三角形是直角三角形，当等腰三角形的顶角是锐角时，该三角形是锐角三角形。
等腰三角形按角分，如果是钝角三角形，那么顶角是钝角，两个底角就是锐角；如果是直角三角形，那么顶角是直角，两个底角就是锐角；如果是锐角三角形，顶角和两个底角都是锐角。
等腰三角形是指有两条边相等的三角形，而等边三角形是指三条边都相等的三角形，根据定义可知：所有的等边三角形都是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
【详解】A．由分析可知，等腰三角形不一定是锐角三角形，不符合题意；
B．由分析可知，不管等腰三角形的顶角是钝角、锐角还是直角，其底角都是锐角，符合题意；
C．由分析可知，等腰三角形不一定是等边三角形，不符合题意。
故答案为：B
9．C
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，根据三角形三边的关系，先选出两根长度为3的小棒，3＋3＝6，6＞3，6＞2，6＞5，第三根小棒可以为3、2、5，那么可以围成三角形的小棒有：3、3、3，3、3、2，3、3、5；选出两根长度为2的小棒，2＋2＝4，4＞3，4＜5，第三根小棒可以为3，那么可以围成三角形的小棒有：2、2、3；因为两根3和两根2都选过了，再选会重复，那么可以选出3、2、5看能不能围成三角形，3＋2＝5，5＝5，那么3、2、5不能围成三角形；据此解答。
【详解】根据分析：可以围成三角形的3根小棒有：①3、3、3，②3、3、2，③3、3、5，④2、2、3，所以能围成4种三角形。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的三边关系，是解答本题的关键。
10．三角形的稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性的特征，三角形的结构比较牢固，不易变形，所以在台风多发的东南沿海一带，如题图那样，利用三角形的稳定性对街道两旁的树木进行加固，据此解答。
【详解】根据分析可得：泉州位于东南沿海一带，夏季台风多发。园林部门对街道两旁的树木进行加固，下图的加固方法利用了三角形的稳定性。
11．90°
【详解】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去2个45°就是顶角的度数。
【解答】∠3＝180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
所以∠3＝90°。
12． 锐角 等边
【分析】我们知道，角分三种，大于90°的角是钝角，等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，据此即可解答；按边分，每个角都是60°，对应每个边都是相等的，据此即可解答。
【详解】一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个（锐角）三角形，按边分，是个（等边）三角形。
【点睛】本题主要考查三角形的分类。
13． 三角形的稳定 180
【分析】观察支架，图形里有三角形，利用的是三角形具有稳定性这一特性，三角形的内角和是180°，据此解题。
【详解】为了满足人们日益增长的用电需求，我市电力部门对电网进行了改造升级。下图为某村电网基础设施，其中的支架应用了三角形的稳定性，这个（支架）图形的内角和是180°。
14．稳定
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性，进行解答即可。
【详解】对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三角支架，这是利用了三角形的稳定性。
【点睛】此题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的运用。
15． 42 72
【分析】（1）用空白部分的大小除以3，求出一个三角形的大小，然后用一个三角形的大小乘6即可求出涂色部分的大小。
（2）将整个图形平均分成9份，1份占这个图形的，是一个三角形，涂色部分共6个图形，占这个图形的。
（3）根据等边三角形的周长＝边长×3可知，整个图形的边长是小正三角形边长的3倍，整个图形的周长是小正三角形边长的9倍，也就是1个正小三角形周长的3倍。9个小正三角形的周长和是1个小正三角形周长的9倍，等于整个图形的周长的3倍。9个小正三角形的周长和比整个图形的周长多整个图形周长的2倍，就是36×2。
【详解】21÷3×6
＝7×6
＝42
涂色部分的大小是42。
涂色部分大小占整个图形的。
36×2＝72
周长总和增加了72。
【点睛】本题主要考查分数的认识以及等边三角形周长公式的应用，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。熟练掌握等边三角形周长公式，关键是明确9个小正三角形的周长和等于整个图形的周长的3倍。
16． 67 锐角三角形 等腰三角形
【分析】三角形的内角和是180°，减去两个已知的角，就能求出被撕掉的角的度数。再根据三角形的三个角进行分类。按角分，三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的，是钝角三角形。按边分，三条边都不相等的是普通三角形，两条边相等的等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形，据此解答。
【详解】180°－（67°＋46°）
＝180°－113°
＝67°
所以三角形的三个角是67°，46°，67°，这个三角形按角分类是锐角三角形，按边分类是等腰三角形。
【点睛】熟悉三角形的分类方法，是解答此题的关键。
17． 65 65 50 80
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，如果这个50°角是它的顶角，根据三角形是内角和是180°可得，它的底角是：（180°－50°）÷2＝65°；如果这个角是它的一个底角，它的顶角是：180°－50°－50°＝80°，据此解题即可。
【详解】如果这个50°角是它的顶角，可得：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
它的两个底角分别是65°、65°；
如果这个50°角是它的底角，可得：
180°－50°－50°＝80°
它的顶角是80°，另一个底角是50°；
所以另外两个角分别是65°、65°或50°、80°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
18． 3cm 5cm 7cm
【分析】从4根小棒中选3根小棒，有4种选法，长度可以是2cm、3cm、5cm；2cm、3cm、7cm；3cm、5cm、7cm；2cm、5cm、7cm。三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这4种选法中哪种选法可以围成一个三角形。
【详解】2＋3＝5，则长2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成一个三角形。
2＋3＜7，则长2cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。
3＋5＞7，则长3cm、5cm、7cm的三根小棒能围成一个三角形。
2＋5＝7，则长2cm、5cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。
这个三角形三条边分别是3cm、5cm、7cm。
【点睛】本题关键是找出可能的选法，再利用三角形的三边关系进行判断解答。
19．105°/105度
【分析】为了便于分析，给图中需要的角标上记号，如下所示：
由三角板各个角的度数可知：∠1＝45°，∠2＝30°，又因三角形的内角和等于180°，所以∠3＝180°－45°－30°＝105°，∠4和∠3组合成平角，所以∠4＝180°－∠3＝180°－105°＝75°，∠4和∠a又组合成平角，所以∠a＝180°－∠4＝180°－75°＝105°。
【详解】180°－45°－30°＝105°
180°－105°＝75°
180°－75°＝105°
所以，将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是105°。
【点睛】能够明确一副三角板的度数各是多少，利用三角形内角和以及对平角的认识是解决本题关键。
20．√
【分析】根据三角形的内角和是180°来判断。不论三角形的大小，只要是三角形内角和都是180°。
【详解】题目中说“一个三角形不管有多大，内角和都是180°”，这与三角形内角和定理相符，所以该说法是正确的。
故答案为：√
21．×
【详解】锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和，且都是180°。
故答案为：×
22．√
【详解】等边三角形的三条边都相等，三个内角也相等，如下图所示：
故答案为：√
23．×
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边来判定，而且要符合等腰直角三角形的特征：两边相等，且夹角是直角，斜边大于直角边。
【详解】因为5＋10＞10，所以符合三角形的特性，所以用5厘米、10厘米和10厘米长的三根小棒可以围成一个三角形，但是根据等腰直角三角形中，两腰相等，且斜边最长，这里斜边不能为5厘米，所以原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为3＋4＜8，所以用3cm、4cm、3cm的三条线段不能围成一个三角形。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的掌握。解决此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
25．∠3＝118°
【分析】三角形的内角和为180°，因此∠1＋∠2＝180°－∠4；1平角＝180°，因此∠3＝180°－∠4，即∠1＋∠2＝∠3，依此计算。
【详解】∠3＝∠1＋∠2＝86°＋32°＝118°
26．∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130°
【分析】由图中可知：因为三角形ABC是一个直角三角形，先根据三角形内角和180°算出∠BAC中左边角的度数，又因为∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，据此可以算出∠2＝90°－∠B；∠3和50°的角组成了180°的平角，因此可以算出∠3的度数。据此解答。
【详解】180°－60°－50°＝70°
∠1＝90°－70°＝20°
∠2＝90°－60°＝30°
∠3＝180°－50°＝130°
【点睛】本题考查三角形的内角和，应熟练掌握并灵活运用。
27． √ 三角形的内角和为180°，若一个三角形中有两个直角或钝角，那么三角形的内角和就超过了180°，所以在一个三角形中，至少有两个锐角。
【分析】三角形的内角和是180°，如果有两个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°；如果有两个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°；所以一个三角形中至少有两个锐角。
【详解】在一个三角形中，至少有两个锐角。我认为这句话是对的。
因为：三角形的内角和为180°，若一个三角形中有两个直角或钝角，那么三角形的内角和就超过了180°，所以在一个三角形中，至少有两个锐角。
28．16厘米
【分析】
正三角形三条边的长度相等，所以正三角形三边长度之和除以3，即等于每边的长度，据此即可解答。
【详解】48÷3＝16（厘米）
答：每边的长是16厘米。
29．见详解
【详解】三角形按边分为普通三角形、等腰三角形和等边三角形，其中等腰三角形的两条腰相等，等边三角形的三条边相等。三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形中三个角都是锐角，直角三角形中有一个角是直角，钝角三角形中有一个角是钝角。
30．（1）24平方厘米
（2）画图见详解；24平方厘米
【分析】（1）阴影部分面积＝大正方形面积－小正方形面积；
（2）现根据规律画出图形，由于两条直角边AC和BC的长度差是2厘米，则小正方形的边长则为2厘米，据此计算出大正方形面积－小正方形面积，即为4个三角形的面积和，除以4即为一个三角形的面积。
【详解】（1）7×7－5×5
＝49－25
＝24（平方厘米）
答：左图中阴影部分的面积为24平方厘米。
（2）
10×10－2×2
＝100－4
＝96（平方厘米）
96÷4＝24（平方厘米）
答：这个三角形的面积为24平方厘米。
31．12米、12米
【分析】等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。
三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
若底为6米：（等腰三角形周长一底）÷2＝腰；
若腰为6米：等腰三角形周长一腰×2＝底，再根据三角形两边之和一定大于第三边，去掉不可能的情况，得出另外两条边分别是多少米。
【详解】若底为6米，则腰为：
（30－6）÷ 2
＝24÷2
＝ 12（米）
若腰为6米，则底为：
30－6×2
＝30－12
＝ 18（米）
6＋6＝12＜18，根据三角形两边之和一定大于第三边可知，三角形的腰不可能是6米。
所以底为6米，其他两边长都是12米。
答：另外两条边分别是12米、12米。
32．（1）180；1；1
（2）360；见详解
【分析】（1）三角形的三个内角的和是180°，又因为∠1和∠4组成一个平角，所以∠1＋∠4＝180°，∠4没变，所以∠4＝∠2＋∠3；以此答题即可。
（2）因为这个五边形的内角和是540°，所以∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540°，相邻的两个角可以组成平角，据此发现推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
（1）因为三角形的内角和是180°
所以∠1＋∠2＋∠3＝180°
所以∠2＋∠3＝180°－∠1
又因为∠1＋∠4＝平角＝180°
所以∠4＝180°－∠1
所以∠2＋∠3＝∠4。
（2）因为这个五边形的内角和是540°
所以∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540°
又因为∠1＝180°－∠6，∠2＝180°－∠7，∠3＝180°－∠8，∠4＝180°－∠9，∠5＝180°－∠10；
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝180°－∠6＋180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10
＝180°×5－（∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10）
＝900°－540°
＝360°
所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°。
33．见详解
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；从与底边相对的顶点作底边上垂线段即为底边上的高。
【详解】
【点睛】熟练掌握三角形高的画法和三角形分类知识是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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