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第一单元测试
一、选择题
1．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图所示图形中，（ ）快速旋转后会得到。
A． B． C． D．
4．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
5．观察下面的图形，（ ）是圆柱。
A． B． C． D．
6．李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是（ ）。
A．13.76 B．20.48 C．34.24 D．50.24
7．把一个棱长是4分米的正方体铁块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米。
A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．18.84
二、填空题
8．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米。
9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面周长的比值是( )。
10．将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的体积是( )。（用含有的式子表示）
11．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要( )cm2商标纸。
12．量得一个圆柱形粮囤底面周长是18.84米，高2米，它的体积是( )立方米。
13．一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。这个木桶如右图放置时，最多能装( )L水。
14．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。
15．一种火箭模型由圆柱和圆锥组合而成（如下图所示）。圆柱和圆锥的体积比是( )，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是( )立方厘米。
16．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。
三、判断题
17．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
18．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。( )
19．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。( )
20．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
四、计算题
21．求图中圆锥的体积。（单位：厘米）
22．计算下面各图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
23．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
24．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？
25．在一个从里面量底面周长为12.56分米，高为3分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为4分米，宽为2分米的空的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
26．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
27．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？
《第一单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C D B A A
1．C
【分析】只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥体。
【详解】
以直线为轴旋转，可以得出圆锥体。
故答案为：C
【点睛】此题考查了面动成体、旋转的性质，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体。
2．C
【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。
【详解】
根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。
故答案为：C
3．C
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。
【详解】
根据分析可知，快速旋转后会得到。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。
4．D
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱的体积就可以看作3份，圆锥的体积看作1份，它们相差2份。从题意可知，圆柱圆锥体积相差9.42 cm3，这9.42 cm3就对应两份的数量，用9.42÷2求出1份是多少，这1份就是圆锥的体积，接着再求3份是多少，即求出圆柱的体积。据此解答。
【详解】9.42÷（3－1）×3
＝9.42÷2×3
＝4.71×3
＝14.13（cm3）
圆柱的体积是14.13 cm3。
故答案为：D
5．B
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：
A．是圆锥；
B．是圆柱；
C．是一球体；
D．是圆台。
故答案为：B
【点睛】利用圆柱特征进行解答。
6．A
【分析】将一个棱长是4cm的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径＝高＝正方体棱长，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，正方体的体积公式V＝a3，用正方体体积减圆柱体积即可得解。
【详解】
李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是。
故答案为：A
7．A
【分析】将棱长4分米的正方体削成一个最大的圆，这个圆柱的底面直径最大是正方体的边长4分米，根据圆柱的侧面积＝，据此计算可得出答案。
【详解】把一个棱长是4分米的正方体铁块削成一个最大的圆柱，则这个最大的圆柱的底面圆直径是4分米，高为4分米，则这个圆柱侧面积为：（平方分米）。
故答案为：A
8．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
9．1
【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等；根据比的意义得出圆柱的高与底面周长的比值。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这时圆柱的高与底面周长相等。
1÷1＝1
所以这个圆柱的高与底面周长的比值是1。
10．
【分析】将一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个圆柱，则这个圆柱的底面直径和高都是10厘米。利用圆柱的体积公式：计算即可。
【详解】
（立方厘米）
这个圆柱的体积是立方厘米。
11．1884
【分析】圈商标纸的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】2×3.14×10×30
＝62.8×30
＝1884（cm2）
贴一个这样的包装盒至少需要1884cm2商标纸。
12．56.52
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱形底面的半径，然后再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出它的体积。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方米）
【点睛】本题考查圆的体积，熟记公式是解题的关键。
13．62.8
【分析】从题意分析可得：木桶的水面高度由最小高度决定。先求木桶的底面积，再用底面积×最小高度，即求出木桶最多能装多少水。据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×（4×5）
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
＝62.8（L）
这个木桶最多能装62.8L水。
14．12
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。
【详解】解：设底面直径为x厘米。
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
4.14x÷4.14＝24.84÷4.14
x＝6
6×2＝12（厘米）
这个圆柱的高是12厘米。
15． 6∶1 84
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据图可知，图中的圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高∶圆锥的高＝6∶3，根据体积公式可知，圆柱的体积∶圆锥的体积＝6∶（3×），据此求出圆柱和圆锥体积的最简整数比即可；再根据比的意义，用圆柱的体积除以圆柱的体积对应的份数即可得到一份是多少，再用一份的量乘圆柱和圆锥的体积份数之和即可求出模型的体积。
【详解】6∶（3×）＝6∶1
72÷6×（6＋1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
一种火箭模型由圆柱和圆锥组合而成。圆柱和圆锥的体积比是6∶1，如果圆柱的体积是72立方厘米，那么这个模型的体积是84立方厘米。
16．36
【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。
【详解】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
17．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【详解】长方形纸卷成不同圆柱体，则卷出来的圆柱体侧面积就是长方形纸的面积，不会变化原说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。
【详解】由分析可知：
圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。
20．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
21．56.52立方厘米
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方厘米）
圆锥的体积是56.52立方厘米。
22．圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3
【分析】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解；
（2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
（2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40
＝3.14×[52－32]×40
＝3.14×[25－9]×40
＝3.14×16×40
＝2009.6（cm3）
圆柱的体积是2009.6cm3。
23．942立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．301.44立方厘米
【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。
25．1.57分米
【分析】底面周长÷π÷2＝底面半径，先求出圆锥的底面半径，圆锥的体积＝πr2h，再用圆锥的体积公式计算出圆锥的容积；长方体的体积＝长×宽×高，那么长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），再计算出长方体的高，也就是这个长方体容器里的水面高度；据此解答。
【详解】圆锥的底面半径：＝2（分米）
圆锥的体积：3.14×22×3×＝12.56（立方分米）
水面高度：
＝12.56÷8
＝1.57（分米）
答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。
26．0.25厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝
＝
＝（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
27．395.64千克
【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。
【详解】
（千克）
答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。
【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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