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第一单元测试
一、选择题
1．在17－x＝8，7×5＝35，1.8÷x＝0.9，4x，79＜8.3x，15x＝7.5中，方程有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
2．在12a＋6＞26，x＋0.5x＝30，3y÷4＝12，45×3＝135，1.4b＝70，8m－3.6k中，方程有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面的式子中，（ ）是方程。
A．3.1－1.6＝1.5 B．a＋b＞3 C．
4．下列是方程的是（ ）。
A．5x－7 B．3m＋1.5＝3 C．2.1y－2＜5
5．x＝3是下面方程（ ）的解。
A．3x＝4.5 B．3x÷2＝18 C．27÷x＝3 D．2x＋9＝15
6．小芳有55本课外书，明明有x本课外书，小芳给明明5本后，两人的课外书同样多。下列方程不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
7．某厂今年产值X元，比去年的2倍少6万元，去年的产值是（ ）万元。
A． B． C． D．
二、填空题
8．求方程的( )的过程叫做( )。
9．长江是我国第一长河，长约6397千米，约比黄河长933千米。黄河长约多少千米？
等量关系式是： ＋933＝ 。
10．在图中的括号里分别填“方程”“式子”“等式”，表示出它们之间的包含关系。
11．婴儿车比挎包便宜26元。
方程： 。
12．将数量关系式填写完整，并根据数量关系式列方程。
一个羽毛球的质量约为5克，是一个乒乓球的质量的2倍。一个乒乓球的质量约为多少克？
( )的质量×2＝( )的质量
设 。
方程：
13．根据等式的基本性质在横线上填运算符号，在 （ ）里填数。
(1)x＋5.8＝10.6
x＋5.8－5.8＝10.6 ( )
(2)6x＝72
6x ( )＝72÷6
14．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。一双鞋长23.5厘米，是( )码；一双40码的鞋，长( )厘米。
15．如果3x＝0.18，那么x＋1.56＝( )，5x－3x＝( )。
16．小华和小力出同样多的钱合买一箱苹果。结果小华拿了8千克，小力拿了12千克，这样小力就要给小华16元。苹果每千克( )元，这箱苹果共( )元。
17．要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。
三、判断题
18．等式的两边同时除以同一个数，结果仍是等式。( )
19．x＋y＝100不是方程。( )
20．是方程的解。( )
21．0.5是方程3x＋0.7＝1.6的解。( )
四、计算题
22．解方程。

23．解方程。
10.6x＋x＝5.8 3x÷0.5＝1.8 2.8×0.3＋2x＝9.54
五、改错题
24．先找出错误，再改正。
（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
六、解答题
25．小方每天坚持晨跑，这个星期（7天）共跑了10.5千米。小方平均每天跑多少千米？
26．小红今年多少岁？（用方程解）
27．果园里苹果树的棵数是梨树的3.5倍。梨树比苹果树少650棵，梨树和苹果树各有多少棵？（用方程解）
28．京沪高速公路长1260千米，甲、乙两车同时从北京和上海出发，经过6小时相遇。甲车每小时行98千米，乙车的速度是多少？
29．A、B两地相距960千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲车的速度是65千米/小时，乙车的速度是多少？
《第一单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C C B D D D
1．D
【分析】含有未知数的等式叫方程。方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可，根据方程的定义和方程必须满足的条件进行判断。
【详解】17－x＝8，既是等式也含有未知数，所以是方程；
7×5＝35是等式，没有未知数，所以不是方程；
1.8÷x＝0.9有未知数，也是等式，所以是方程；
4x含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
79＜8.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
15x＝7.5，既是等式也含有未知数，所以是方程。
符合方程定义的有3个算式。
故答案为：D
【点睛】方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
12a＋6＞26，未含有等式，不是方程；
x＋0.5x＝30，是方程；
3y÷4＝12，是方程；
45×3＝135，不含有未知数，不是方程；
1.4b＝70，是方程；
8m－3.6k，未含有等式，不是方程；
据此解答即可。
【详解】由分析可知，x＋0.5x＝30、3y÷4＝12、1.4b＝70是方程，有3个。
故答案为：C
3．C
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．3.1－1.6＝1.5，没有未知数，不是方程；
B．a＋b＞3，不是等式，不是方程；
C．，是等式，有未知数，是方程。
故答案为：C
【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
4．B
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】A．5x－7，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；
B．3m＋1.5＝3，含义未知数，是等式，是方程，符合题意；
C．2.1y－2＜5，含义未知数，不是等式，不是方程，不符合题意。
下列是方程的是3m＋1.5＝3。
故答案为：B
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）必须含义未知数；（2）必须是等式。
5．D
【分析】根据题意，把x＝3分别代入下面四个选项中，能使左右两边相等的，就是那个选项中的方程的解。
【详解】A．把x＝3代入A选项中，左边＝3×3＝9，右边＝4.5，左边≠右边，所以，x＝3不是A选项中方程的解。
B．把x＝3代入B选项中，左边＝3×3÷2＝9÷2＝4.5，右边＝18，左边≠右边，所以，x＝3不是B选项中方程的解。
C．把x＝3代入C选项中，左边＝27÷3＝9，右边＝3，左边≠右边，所以，x＝3不是C选项中方程的解。
D．把x＝3代入D选项中，左边＝2×3＋9＝6＋9＝15，右边＝15，左边＝右边，所以，x＝3是D选项中方程的解。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查方程的解的检验方法，然后根据题意进一步解答即可。
6．D
【分析】由题意可知，小芳课外书的本数比明明多5×2＝10本，根据等量关系：明明的课外书的本数＋5＝小芳的课外书的本数－5，小芳的课外书的本数－明明的课外书的本数＝10，明明的课外书的本数＋10＝小芳的课外书的本数，据此列方程即可。
【详解】A．根据明明的课外书的本数＋5＝小芳的课外书的本数－5，可列方程；
B．根据小芳的课外书的本数－明明的课外书的本数＝10，可列方程；
C．根据明明的课外书的本数＋10＝小芳的课外书的本数，可列方程；
D．，此方程的等量关系是明明的课外书的本数－5＝小芳的课外书的本数＋5，不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
7．D
【分析】根据题意，某厂今年产值X万元，比去年的2倍少6万元，今年产值加上6万元正好是去年产值的2倍，再除以2就是去年的产值，据此判断即可。
【详解】某厂今年产值X万元，比去年的2倍少6万元，去年的产值是（X＋6）÷2万元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了整数应用，找出正确数量关系是解答此题的关键。
8． 解 解方程
【详解】根据解方程的定义即：求方程的（解）的过程叫做（解方程）。
9． 黄河长度的千米数 6397
【分析】根据题意可知，黄河的长度＋933千米＝长江的长度，由此可得，黄河长度的千米数＋933＝6397，据此解答。
【详解】根据分析可知，黄河长度的千米数＋933＝6397。
【点睛】本题考查了等量关系式的认识和应用。
10．见详解
【分析】等式是含有“＝”号的式子，表示左右两边数值相等，是“式子”的一种特殊形式；方程是含有未知数（如x）的等式。据此填空即可。
【详解】由分析可得：
11．x＋26＝220
【分析】婴儿车比挎包便宜26元，也就是说，婴儿车的价钱加上26元等于挎包的价钱。据此列方程；或用挎包的价钱减去婴儿车的价钱等于便宜的钱数列方程；本题答案不唯一。
【详解】根据题意得：
x＋26＝220
x＋26－26＝220－26
x＝194
所以婴儿车的价钱是194元。
12． 乒乓球 羽毛球 一个乒乓球的质量为x克 2x＝5
【分析】由题意可知，根据“一个羽毛球的质量约5克，是一个乒乓球质量的2倍”得等量关系“一个乒乓球质量×2＝羽毛球的质量”，可设一个乒乓球的质量约x克，据此列出方程“2x＝5”，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
乒乓球的质量×2＝羽毛球的质量
设一个乒乓球的质量为x克。
方程：2x＝5
13．(1) － 5.8
(2) ÷ 6
【分析】（1）根据题意，等式的左边减去5.8，由等式的性质，等式的右边也要减去5.8，然后再进一步解答即可；
（2）根据题意，等式的右边除以6，由等式的性质，等式的左边也要除以6，然后再进一步解答即可。
【详解】（1）x＋5.8＝10.6
x＋5.8－5.8＝10.6－5.8
（2）6x＝72
6x÷6＝72÷6
【点睛】本题主要考查根据等式的性质解方程，然后再根据题意进行解答即可。
14． 37 25
【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的未知数的值代入等式，即可求得另一个字母的值。
【详解】将a＝23.5厘米代入得：
b＝2×23.5－10
＝47－10
＝37
再将b＝40码代入得：
40＝2a－10
解:2a＝50
a＝25
【点睛】本题主要考查用字母表示数及应用等式的性质解方程。
15． 1.62 0.12
【分析】根据等式的性质，在方程3x＝0.18的左右两边同时除以3求得x的数值，进而把x的数值代入含字母的式子x＋1.56和5x－3x中，再计算即可求得式子的数值。
【详解】3x＝0.18
解：3x÷3＝0.18÷3
x＝0.06
当x＝0.06时，
x＋1.56
＝0.06＋1.56
＝1.62
5x－3x
＝2x
＝2×0.06
＝0.12
那么x＋1.56＝1.62，5x－3x＝0.12。
【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，也考查了含字母的式子求值的方法。
16． 8 160
【分析】由题意可知，小华和小力一共买了（8＋12）千克苹果，两人出同样多的钱应该拿同样多的千克数，小力要给小华16元说明小力比小华多花（16×2）元，等量关系式：小力花的钱数－小华花的钱数＝小力比小华多花的钱数，最后根据“总价＝单价×数量”求出这箱苹果的总钱数，据此解答。
【详解】解：设苹果每千克x元。
12x－8x＝16×2
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
8×（8＋12）
＝8×20
＝160（元）
所以，苹果每千克8元，这箱苹果共160元。
17． 7 8
【分析】根据题意可知，锯铜管的总次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大，本题中就是要让76毫米的铜管达到最多，而让54毫米的铜管最少；因为锯一次要损耗1毫米铜管，设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，那么，根据题意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同时需要根据实际讨论损耗最少的情况。
【详解】解：设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，可得：
54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000
54x＋76y＋x＋y－1＝1000
55x＋77y －1＋1＝1000＋1
55x＋77y＝1001
11×（5x＋7y）＝1001
11×（5x＋7y）÷11＝1001÷11
5x＋7y＝91
因为：
5×0＋7×13
＝0＋91
＝91
所以，当x＝0，y＝13时，5x＋7y＝91成立。
但是题干中要求据成两种规格，所以此方案不合适。
因为：
5×7＋7×8
＝35＋56
＝91
所以，当x＝7，y＝8时， 5x＋7y＝91成立。
此时的损耗为7＋8－1＝14（毫米）
5×14＋7×3
＝70＋21
＝91
所以，当x＝14，y＝3时， 5x＋7y＝91成立。
此时的损耗为14＋3－1＝16（毫米）
14＜16
所以当x＝7，y＝8时，即，只有当锯得的54毫米的铜管为7段，76毫米的铜管为8段时，才能使所损耗的铜管最少。
【点睛】要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1米长的钢管不要有剩余。
18．×
【分析】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】等式的两边同时除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】x＋y＝100是等式，又含有未知数，所以是方程，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】将x＝2.5代入方程，若方程左右两边相等则x＝2.5是方程的解；若不相等，则x＝2.5不是方程的解。
【详解】方程的左边＝6×2.5＋0.8×2.5＝15＋2＝17
方程左边＝右边
所以x＝2.5是方程6x＋0.8x＝17的解。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查方程的检验。
21．×
【分析】分析题目，先根据等式的基本性质求出3x＋0.7＝1.6的解，再判断即可。
【详解】3x＋0.7＝1.6
解：3x＋0.7－0.7＝1.6－0.7
3x＝0.9
3x÷3＝0.9÷3
x＝0.3
所以，x＝0.3是方程3x＋0.7＝1.6的解；原说法错误。
故答案为：×
22．；；
【分析】根据等式的性质，方程两端同时减去2.8，再同时除以0.4，算出方程的解。
先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以1.4，算出方程的解。
先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时减去6，再同时除以0.3，算出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．x＝0.5；x＝0.3；x＝4.35
【分析】先将方程左边的10.6x＋x求值等于11.6x，再根据等式的性质，方程两边同时除以11.6计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时乘0.5，再同时除以3计算即可；
先将方程左边的2.8×0.3求值等于0.84，再根据等式的性质，方程两边同时减去0.84，再同时除以2计算即可。
【详解】10.6x＋x＝5.8
解：11.6x＝5.8
x＝5.8÷11.6
x＝0.5
3x÷0.5＝1.8
解：3x÷0.5×0.5＝1.8×0.5
3x＝0.9
x＝0.9÷3
x＝0.3
2.8×0.3＋2x＝9.54
解：0.84＋2x＝9.54
0.84＋2x－0.84＝9.54－0.84
2x＝8.7
x＝8.7÷2
x＝4.35
24．（1）（2）见详解
【分析】根据等式的性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此分析解答。
【详解】（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
根据等式的性质1，方程x＋26＝230的两边同时减去26，而不是加上26。
改正：
x＋26＝230
解x＋26－26＝230－26
x＝204
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
根据等式的性质1，方程y－0.9＝3.8的两边加上0.9，而不是减去0.9。
改正：
y－0.9＝3.8
解：y－0.9＋0.9＝3.8＋0.9
y＝4.7
25．1.5千米
【分析】由题意可知，我们可设小方平均每天跑x千米，再根据等量关系“速度×时间＝路程”列出方程，求解未知数即可解答。
【详解】解：设小方平均每天跑x千米。
7x＝10.5
7x÷7＝10.5÷7
x＝1.5
答：小方平均每天跑1.5千米。
26．10岁
【分析】假设小红今年的年龄是x岁，根据爸爸今年的年龄比小红年龄的2.4倍还多16岁，列出关系式，解答即可。
【详解】解：设小红今年有x岁。
答：小红今年10岁。
【点睛】解答本题的关键是找出数量关系，列方程解答即可。
27．260棵；910棵
【分析】根据题意，设梨数有x棵，则苹果树棵数为3.5x棵，有关系式：苹果树棵数－梨数棵数＝650，列方程求解，即可求出梨数棵数，再求苹果树棵数即可。
【详解】解：设梨数有x棵，则苹果树棵数为3.5x棵。
3.5x－x＝650
2.5x＝650
2.5x÷2.5＝650÷2.5
x＝260
260×3.5＝910（棵）
答：梨树有260棵，苹果树有910棵。
28．112千米
【分析】设乙车的速度是x千米，甲车每小时行驶98千米，6小时行驶（98×6）千米，乙车6小时行驶6x千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝京沪高速公路的长，列方程：98×6＋6x＝1260，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车的速度是x千米。
98×6＋6x＝1260
588＋6x＝1260
6x＝1260－588
6x＝672
x＝672÷6
x＝112
答：乙车的速度是112千米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．55千米/小时
【分析】设乙车的速度是x千米/小时；甲车速度是65千米/小时，8小时行驶65×8千米；乙车8小时行驶8x千米，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程：65×8＋8x＝960，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时。
65×8＋8x＝960
520＋8x＝960
520－520＋8x＝960－520
8x＝440
8x÷8＝440÷8
x＝55
答：乙车的速度是55千米/小时。
【点睛】本题考查相遇问题，根据速度、时间、路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。
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