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期末测试
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．如图中，图形①（ ）得到图形②。
A．绕点O逆时针方向旋转90° B．绕点O顺时针方向旋转90°
C．绕点O逆时针方向旋转45° D．绕点O顺时针方向旋转45°
3．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（ ）
A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形
4．下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（ ）。
A． B． C． D．
5．一个长方形绕一个顶点顺时针旋转90°之后（ ）。
A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都错
6．有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称（ ）次才能保证找出这颗略轻的钢珠。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．能与∶组成比例的是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2
8．把一个铁球浸没在底面直径是12厘米的圆柱形量杯的水中，水的高度由原来的6厘米上升到9厘米（如图）。这个铁球的体积是（ ）立方厘米。
A．113.04 B．1017.36 C．678.24 D．339.12
9．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
10．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
11．在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的( )，8和12是比例的( )。（填“内项”或“外项”）
12．请准确描述出下面涂色方格的位置。
A（5，7）、B( )、C( )、D( )、E( )、F( )、G( )、H( )。

13．如下图，小明在小芳的( )偏( )( )的方向上，距离( )米。
14．你知道方格纸上图形的位置关系吗？
(1)图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。
(2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。
(3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。
(4)图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。
15．一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的( )倍。
16．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。
17．如下图，一个小正方形的对角线长20m。
（1）在点A东偏南45°方向40m处用数对表示是（ ）。
（2）在点B东偏北45°方向60m处用数对表示是（ ）。
（3）点D在点C的（ ）偏（ ）45°方向上，距离是（ ）m。
18．一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是8cm，高是10cm。在它的表面贴上商标纸（下面不贴），至少需要( )cm2商标纸。
19．从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。
三、判断题
20．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
21．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( )
22．圆锥由两个底面和一个侧面组成。( )
23．一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( )
24．一个圆柱的侧面展开图是三角形。( )
四、计算题
25．只列式，不计算。
一个圆锥形模具的体积是18.84立方厘米，底面积是6.28平方厘米，这个圆锥形模具的高是多少厘米？
26．解比例。
（1） （2）7.6∶10＝1.9∶x （3） （4）
五、解答题
27．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）
28．从20的因数中选出四个数，组成一个比例，请你至少写出6个比例。
29．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。
（1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？
（2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。
30．一辆货车从甲地去相距126千米的乙地送货，4小时行驶了72千米。按照这样的速度，行完剩下的路程还要几小时？（用比例解）
31．一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。
路程/千米 10 20 30 40 50 …
耗油量/升 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 …
（1）观察上表，汽车的行驶路程和耗油量成（ ）比例。
（2）上图是这辆汽车出发时和到达时的油表，这辆汽车大约行驶了多少千米？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A D D D B A D B
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．A
【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针方向旋转90°即可得到图形②。
【详解】
如图：
图形①绕点O逆时针方向旋转90°得到图形②。
故答案为：A
【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
3．D
【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大或缩小会改变图形的大小，测量图形不改变图形的大小；据此解答。
【详解】A．平移图形，图形的大小、形状不改变，不符合题意；
B．测量图形不改变图形的大小，不符合题意；
C．旋转图形图形的大小、形状不改变，不符合题意；
D．缩放图形，图形的大小将发生变化，符合题意。
故答案为：D。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】根据圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。
【详解】
A．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆台；
B．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆锥；
C．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是球；
D．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆柱。
以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是。
故答案为：D
5．D
【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的特征来对每个选项进行判断即可。
【详解】A．物体或图形旋转后，它们的形状不改变，所以该选项错误。
B．物体或图形旋转后，它们大小不改变，即面积不会改变，所以该选项错误。
C．物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，即周长不会改变，所以该选项错误
D．旋转的特征为：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
故答案为：D
【点睛】本题考查了对旋转特征的掌握和灵活运用。
6．B
【分析】第一次：把11个钢珠平均分成三份，其中有两份是4个，一份是3个，先取两份都是4个的时候，如果天平有一份偏高，则轻的在这里，之后再将4个平均分成2份，每份是2个，再任取两份，分别放在天平秤两端，天平偏高的一段有次品，之后把这两个平均分成2份，每份一个即可找出次品，此时称了3次；若取出的两份4个天平平衡，则次品在另外3个里面，把这三个平均分成3个，每份是1个，则称一次，如果平衡，则次品在剩下的一个，如果不平衡，则次品在偏高的一次；所以最少需要称3次。
【详解】由分析可知：
有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称3次才能保证找出这颗略轻的钢珠。
故答案为：B
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答
7．A
【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。
【详解】∶
＝÷
＝×8
＝2
A．2∶1
＝2÷1
＝2
B．1∶2
＝1÷2
＝
C．∶
＝÷
＝×4
＝
D．8∶2
＝8÷2
＝4
所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。
故答案为：A
8．D
【分析】根据题意，把一个铁球浸没在一个有水的圆柱形量杯中，水上升了（9－6）厘米，那么水上升部分的体积等于这个铁球的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个铁球的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×（9－6）
＝3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
这个铁球的体积是339.12立方厘米。
故答案为：D
9．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
10． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
11． 外项 内项
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【详解】在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的(外项)，8和12是比例的（内项）。（填“内项”或“外项”）
12． （4，6） （3，5） （4，4） （5，3） （6，4） （7，5） （6，6）
【分析】在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，在图中找到需要写出数对的地点，根据这一原则答题即可。
【详解】由分析可得：
各方格的位置表示如下：B（4，6）；C（3，5）；D（4，4）；E（5，3）；F（6，4）；G（7，5）；H（6，6）。
【点睛】本题主要考查了用数对表示位置以及根据位置来写出数对，一定要仔细观察，知道数对括号里的第一个数表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。
13． 东 北 30° 1600
【分析】根据比例尺和图上距离，计算小明家和小芳家的实际距离，结合图上信息，利用图上确定方向的方法确定小明家的位置。
【详解】4×400＝1600（米）
小明在小芳的东偏北30度的方向上，距离1600米。（或北偏东60度的方向上，距离1600米。）
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
14．(1)O
(2)90
(3)D
(4)270
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。
【详解】（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在位置。
（4）图形D可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转270°得到的。
15．27
【分析】设它们的高是h，圆锥的底面半径是r，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的3倍，即圆柱的底面半径为3r，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可解答。
【详解】设它们的高是h，圆锥的底面半径是r，则圆柱底面半径是3r。
圆柱的体积：π×（3r）2×h
＝9πr2h
圆锥的体积：πr2h
9πr2h÷πr2h
＝9×3
＝27
一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的27倍。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
16． 30厘米 54平方厘米
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。
【详解】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。
17．（1）（5，1）
（2）（7，4）
（3）西；南；60
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。
【详解】（1）在点A东偏南45°方向40m处用数对表示是（5，1）。
（2）在点B东偏北45°方向60m处用数对表示是（7，4）。
（3）点D在点C的西偏南45°方向上，距离是60m。
【点睛】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
18．301.44
【分析】根据题意可知，就是求圆柱形包装盒的侧面积和上面面积的和，根据圆柱侧面积和底面积的公式列式解答即可。
【详解】8×3.14＝25.12（cm）
10×25.12＝251.2（cm）
3.14×（8÷2）2＝50.24（cm）
251.2＋50.24＝301.44（cm）
所以至少需要301.44cm2商标纸。
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和底面积的计算公式是解答本题的关键。
19．300
【分析】从甲地到乙地客车需要6小时，货车需要9小时，因为路程一定，速度和时间成反比例；客车和货车的速度比为9∶6；两车分别从两地相对开出，相遇时时间一定，客车和货车的路程成正比例，客车和货车的路程比是9∶6；客车行了全程的，用客车行驶的路程180÷，即可求出甲、乙两地的路程。
【详解】客车速度∶货车速度＝9∶6
180÷
＝180÷
＝180×
＝300（千米）
【点睛】本题考查对正比例、反比例的应用，关键明确：路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，距离和速度成比例。
20．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。
故答案为：√
22．×
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥有一个底面、一个侧面。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，据此判断即可。
【详解】圆锥由两个底面和一个侧面组成。所以原题说法是错误的。
故答案为：×
23．×
【分析】如果将圆柱沿着底面直径纵切成两半，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答，先求出1个长方形的面积，再乘2即可求出增加的面积。
【详解】8×8×2＝128（平方分米）
一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加128平方分米。原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形；据此求解即可。
【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形，不可能是三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图及灵活运用。
25．18.84×3÷6.28
【分析】已知一个圆锥形模具的体积和底面积，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此列式即可。
【详解】18.84×3÷6.28
＝56.52÷6.28
＝9（厘米）
这个圆锥形模具的高是9厘米。
26．（1）x＝30；（2）x＝2.5
（3）x＝；（4）x＝
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程×25＝4x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以4计算即可；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程7.6x＝10×1.9，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以7.6计算即可；
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程＝x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程x＝0.5×，将0.5转化成，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可。
【详解】（1）
解：×25＝4x
4x＝120
x＝120÷4
x＝30
（2）7.6∶10＝1.9∶x
解：7.6x＝10×1.9
7.6x＝19
x＝19÷7.6
x＝2.5
（3）
解：＝x
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（4）
解：x＝0.5×
x＝×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝
27．227.5千米
【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。
【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。
x∶70＝13∶4
4x＝70×13
4x＝910
x＝227.5
答：这列火车每小时行驶227.5千米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。
28．2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2（答案不唯一）
【分析】先找出20的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。
【详解】20的因数：1、2、4、5、10、20
比例：2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2
29．（1）7.85平方分米；7平方分米；
（2）圆柱形；理由见解析
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，分别求出圆柱形桶包装的面积和长方体盒装的面积，再进行比较，即可解答。
（2）根据圆柱的体积底面积高，长方体的体积长宽高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。
【详解】（1）3.14×0.52×2＋3.14×0.5×2×2
＝3.14×0.25×2＋1.57×2×2
＝0.785×2＋3.14×2
＝1.57＋6.28
＝7.85（平方分米）
（1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2
＝（0.5＋2＋1）×2
＝（2.5＋1）×2
＝3.5×2
＝7（平方分米）
答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
1×0.5×2
＝0.5×2
＝1（立方分米）
（平方分米）
（平方分米）
7平方分米平方分米，圆柱形桶装包装更省材料。
答：圆柱形桶装包装的更省材料。
30．3小时
【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。
【详解】解：设行完剩下的路程还要x小时
72∶4＝（126－72）∶x
72∶4＝54∶x
72x＝54×4
72x＝216
72x÷72＝216÷72
x＝216÷72
x＝3
答：行完剩下的路程还要3小时。
【点睛】解答此题的关键是判断哪两个量成比例，注意问题求的是还要行的时间，列比例时一定要找准对应量。
31．（1）正；
（2）125千米
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
（2）这辆汽车出发时油表显示是40升，到达时油表显示是25升，说明这辆汽车行驶的过程中消耗了（40－25）升汽油，假设这辆汽车大约行驶了x千米，根据（1）中可知汽车的行驶路程和耗油量成正比例，据此列出比例，解比例即可求出这辆汽车大约行驶了多少千米。
【详解】（1）因为，
比值一定，符合正比例的意义，说明汽车的行驶路程和耗油量成正比例。
（2）40－25＝15（升）
解：设这辆汽车大约行驶了x千米。
答：这辆汽车大约行驶了125千米。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。同时考查了比例的应用，利用前面两种相关联的量成正比例，进而列比例求解。
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