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期末测试
一、选择题
1．中，比例的内项是（ ）。
A．2.4和1.6 B．2.4和2 C．1.6和3 D．1.6和2
2．求比例中的未知项，叫作（ ）。
A．解方程 B．解比例 C．求比值
3．甲、乙两地相距60千米，在比例尺是1∶100000的地图上，图上距离是（ ）厘米。
A．6000000 B．600 C．60 D．6
4．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。
A． B． C． D．2倍
5．圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
6．下面图形中（ ）图形与下边的圆锥体积相等。（单位：厘米）
A．A B．B
C．C D．D
7．关于下面四个图形的体积之间的关系，下面的选项中，正确的是（ ）。
①V甲＝V乙×3 ②V乙＝V丙
③V乙＝V丁×2 ④V甲＝V丁×12
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
8．某小学的操场长108米，宽64米，若画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A．200∶1 B．1∶200 C．1∶2000
9．刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能
10．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
12．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
13．在比例尺是的一张图纸上量得一个零件的长度是9厘米，这个零件的实际长度是( )厘米。
14．x和y是两种相关联的量。若，则x和y成( )比例关系；若2x＝y，则x和y成( )比例关系。
15．m、n互为倒数，则m、n成( )比例，若m＝1.25，则n＝( )。
16．一个圆柱削去12立方厘米，剩下部分的体积与之等底等高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
17．如果，则( )∶( )；和成( )比例。
18．把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
19．小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
20．在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。
三、判断题
21．8∶2＝4是比例。( )
22．圆锥体积是圆柱体积的。( )
23．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
24．等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。( )
25．将圆柱截成两个相等的部分，截面一定是圆形。( )
四、计算题
26．计算下面圆锥的体积。
27．解方程。
① ② ③
五、解答题
28．操作。
（1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2∶1。（每一小格边长1厘米）
（2）把这个三角形按1∶3的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是（ ）∶（ ）。
29．某校四、五、六年级学生人数的比是3∶5∶4，已知五年级有学生250人，那么四年级和六年级各有学生多少人？（先画图表示题意，再解答）
30．在比例尺是的地图上，量得武汉到郑州的距离是10厘米。刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，如果运输车以每小时80千米的速度于20时20分出发，什么时候能到达目的地？
31．小华家在百货商场的北偏西40°方向4000米处，图书馆在银行的南偏东60°方向2000米处。下面是小华家到图书馆的路线图。
（1）算出这幅图的比例尺。
（2）根据比例尺算一算百货商场到银行有多少米。
32．林师傅向如图所示的容器（由上下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。（容器壁厚度忽略不计）
(1)注油的总量和注油的( )成正比例。
(2)把大圆柱形容器注满需( )分钟。
(3)如果下面的大圆柱形容器底面积是96平方厘米，那么大圆柱形容器容积是( )立方厘米，上面小圆柱形容器的底面积是( )平方厘米。
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C C D C A B
1．C
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】据分析可知，比例的内项是1.6和3。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比例的意义。
2．B
【详解】如果已经知道比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可以求出比例中另一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
例如：x∶30＝1∶10
解：10x＝30×1
10x＝30
x＝3
故答案为：B
3．C
【分析】先将60千米转化为厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，据此解答即可。
【详解】60千米＝6000000厘米
6000000×＝60（厘米）
即图上距离是60厘米。
故答案为：C
4．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。
【详解】
即笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。
故答案为：C
5．C
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆柱的底面半径扩大2倍，则现在圆柱的底面半径为2r，高为2h，代入圆柱体积的计算公式，计算出现在这个圆柱的体积，再与原来圆柱的体积比较，据此解答。
【详解】扩大后的圆柱体积：
π×（2r）2×2h
＝π×4r2×2h
＝8πr2h
原来的圆柱体积为：πr2h
8πr2h÷πr2h＝8
因此这个圆柱的体积就扩大8倍。
故答案为：C
6．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】15×＝5（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
7．D
【分析】根据圆柱的体积，即甲的体积为；根据圆锥的体积，即乙的体积为，丙的体积为，丁的体积为；
因为，所以V甲＝V乙×3；因为，所以V乙≠V丁×2；因为，所以V甲＝V丁×12，据此选择。
【详解】
因为，所以V甲＝V乙×3，那么①正确；
因为V乙＝V丙＝，所以②正确；
因为，所以V乙≠V丁×2，那么③错误；
因为，所以V甲＝V丁×12，那么④正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的应用，学生需熟练掌握。
8．C
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出操场长和宽的图上距离，再选出合适的比例尺。
【详解】108米＝10800厘米
64米＝6400厘米
A．10800×＝2160000（厘米），2160000厘米无法画在练习本上，则这个比例尺不合适；
B．10800×＝54（厘米），6400×＝32（厘米），54厘米和32厘米太长，不能画在练习本上，则这个比例尺不合适；
C．10800×＝5.4（厘米），6400×＝3.2（厘米），5.4厘米和3.2厘米画在练习本上比较合适，则这个比例尺合适。
故答案为：C
9．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定）它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
10．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
11． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
12． 外项 内项
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【点睛】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
13．0.3
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】9÷30＝0.3（厘米）
在比例尺是的一张图纸上量得一个零件的长度是9厘米，这个零件的实际长度是0.3厘米。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算。
14． 反 正
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例。.根据比例的基本性质，内项积＝外项积，则，x和y这两个相关联的量的乘积为一定的，则x和y成反比例关系。因为2x＝y，则，x和y这两个相关联的量的商为一定的，则x和y成正比例关系。
【详解】
则x和y成反比例关系。
2x＝y
则x和y成正比例关系。
15． 反 0.8
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；求n用1÷m即可。
【详解】m、n互为倒数，则mn＝1（乘积一定），所以m、n成反比例；
若m＝1.25，则n＝1÷1.25＝0.8。
【点睛】理解倒数的意义是解题的关键。
16． 18 6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱削去部分的体积相当于2个圆锥的体积，用12÷2，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】12÷2＝6（立方厘米）
6×3＝18（立方厘米）
一个圆柱削去12立方厘米，剩下部分的体积与之等底等高的圆锥体积相同，这个圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是6立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
17． 8 15 正
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推，求出X和Y的比；判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答；
【详解】X＝Y
X∶Y＝∶
X∶Y＝（×20）∶（×20）
X∶Y＝8∶15
X∶Y＝8∶15＝（一定），X和Y成正比例。
如果，则8∶15；和成正比例。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质以及正比例意义和辨别，反比例意义和辨别是解答本题的关键。
18．251.2
【分析】把圆柱切开拼成一个近似长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、底面半径为宽的两个切面长方形的面积，据此用40除以2求出一个面的面积，再根据长方形的面积＝长×宽用一个面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式计算即可。
【详解】40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是251.2立方厘米。
19． 二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70
【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。
【详解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
20． 8∶3.2＝22.5∶9 9∶3.6＝25∶10
【分析】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。
【详解】当两个外项分别是8和9时，
前一个比的后项：8÷
＝8×
＝3.2
后一个比的前项：×9＝22.5
这个比例是8∶3.2＝22.5∶9
当两个外项分别是9和10时，
前一个比的后项：9÷
＝9×
＝3.6
后一个比的前项： ×10＝25
这个比例是9∶3.6＝25∶10
在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。
【点睛】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。
21．×
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【详解】因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
23．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此可以进行解答。
【详解】应该是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，如果去掉前提条件，则圆柱和圆锥的体积没有关系，比如圆柱的体积为10立方分米，圆锥的体积也可以为10立方分米。
故答案为：×
24．√
【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆形，圆的面积公式S=，由题意圆柱和圆锥的底面半径比是可知底面面积比是，又知高相等，根据圆柱体积,圆锥体积，即可求出体积比。
【详解】设圆柱的底面面积是，那么圆锥的底面面积是，高用表示。
=
=
故答案为：√
25．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱上下两个面是圆形，侧面是曲面；将圆柱截成两个相等的部分，如果沿平行于底面去切，截面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；由此即可判断。
【详解】由分析可知：将圆柱截成两个相等的部分，如果沿平行于底面去切，截面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意知识的灵活运用。
26．25.12cm3
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（cm3）
圆锥的体积是25.12cm3。
27．①；②；③
【分析】①，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可；
②，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷1.2即可；
③，即，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷25即可。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
28．（1）见详解；
（2）9；1
【分析】设三角形的较短直角边长度为a，则另一条直角边长度为2a，可得2a×a÷2＝9，解这个方程可得：a＝3，2a＝2×3＝6，画一个两直角边分别是6厘米、3厘米的三角形；三角形两直角边按1∶3的比缩小后分别是6÷3＝2（厘米）、3÷3＝1（厘米），画一个两直角边分别是2厘米、1厘米的三角形。
【详解】（1）根据题意作图如下：
（2）设三角形的较短直角边长度为a，则：2a×a÷2＝9，得a＝3，2a＝6；
按比例缩小后，3÷3＝1，6÷3＝2
缩小后面积是：
1×2÷2
＝2÷2
＝1
所以原来三角形与缩小后三角形面积比是：9∶1。
【点睛】本题主要考查了三角形面积、图形的缩小知识点；图形的缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
29．图见详解；
四年级有150人，六年级有200人
【分析】按照3∶5∶4的比例关系，将代表五年级人数的线段平均分成5份 ，标注其总人数为250 人；代表四年级人数的线段画成3份；代表六年级人数的线段画成4份。
先求出一份的人数：已知五年级有学生250人，且五年级人数对应的份数是5份。根据 “每份的人数＝五年级总人数÷五年级对应的份数”，可得一份的人数为250÷5＝50 （人）。
再求四年级的人数：因为四年级人数对应的份数是3份，根据“四年级人数＝每份的人数×四年级对应的份数” ，所以四年级人数为50×3＝150（人）。
最后求六年级的人数：六年级人数对应的份数是4份，根据“六年级人数＝每份的人数 × 六年级对应的份数”，则六年级人数为50×4＝200（人）。
【详解】
250÷5＝50 （人）
四年级人数：50×3＝150（人）
六年级的人数：50×4＝200（人）
答：四年级有150人，六年级有200人。
30．第二天早上2时35分到达
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出武汉到郑州的实际距离，再根据时间＝距离÷速度，求出所用的时间，即可解答。
【详解】10÷
＝10×5000000
＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷80＝6.25（小时）
6.25小时＝6时15分
20时20分＋6时15分＝26时35分
26时35分－24时＝2时35分
答：第二天早上2时35分到达。
【点睛】根据图上距离和实际距离的换算；距离，时间和速度三者之间的关系进行解答；关键是最后的时间确定清楚。
31．（1）1∶200000；
（2）3000米
【分析】（1）先用直尺量出小华家到百货商场的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出这幅图的比例尺；
（2）先用直尺量出百货商场到银行的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出百货商场到银行的实际距离。
【详解】（1）用直尺测量可知小华家到百货商场的图上距离是2厘米，
图上距离∶实际距离
＝2厘米∶4000米
＝2厘米∶400000厘米
＝2∶400000
＝（2÷2）∶（400000÷2）
＝1∶200000
答：这幅图的比例尺是1∶200000。
（2）量出百货商场到银行的图上距离为1.5厘米，
1.5÷
＝1.5×200000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
答：百货商场到银行有3000米。
32．(1)时间
(2)
(3) 1920 32
【分析】（1）由图中可以看出容器中油的高度与所用时间的关系是时间越长，容器中油的高度越高，因此注油的总量越大；
（2）由图中可以看出在注油高度是20cm时，大圆柱形容器注满。由图中也可以看出把1分钟平均成三份，每份是，而20cm对应的时间是分钟；
（3）从题图上看，大圆柱里油高20厘米，大圆柱容积是96×20＝1920（立方厘米）；从题图上看，小圆柱的容积是1920÷×（2 ）＝960（平方厘米），高是50 20＝30（厘米），再用960÷30求出底面积。
【详解】（1）注油的总量和注油的时间成正比例。
（2）
（3）大圆柱容积：96×20＝1920（立方厘米）
小圆柱的容积：1920÷×（2 ）＝960（平方厘米）
高：50 20＝30（厘米）
小圆柱底面积：960÷30＝32（平方厘米）
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