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第六单元测试
一、选择题
1．一辆客车的行驶路程和耗油量如下表：
路程/km 18 36 54 72 …
耗油量/L 2 4 6 8 …
客车的行驶路程和耗油量是（ ）关系。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．在同一幅地图中，图上距离和实际距离（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．下面四句话中正确的有（ ）句。
（1）两个质数相乘，积一定是合数。
（2）比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。
（3）圆的面积和半径成正比例。
（4）小明班级平均身高是156cm，小明的身高不可能145cm。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面哪句中的两种量成正比例关系？（ ）
A．植树的总棵数一定，成活的棵数与成活率。
B．圆柱的侧面积一定，它的底面直径和高。
C．总路程一定，已行的路程和剩下的路程。
D．一个人的身高和年龄。
5．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．400米赛跑的速度与时间
B．同一幅地图上的图上距离与实际距离
C．圆锥的体积一定，底面半径与高
D．订阅《小学生报》的份数和总钱数
6．下午2点钟，同一地点电线杆的影子与电线杆的高度成（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
7．如果5x＝y，那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、填空题
8．如果圆柱的底面积不变，那么它的体积和高成( )比例。
9．如表中，如果与成正比例，那么“？”是( )；如果与成反比例，那么“？”是( )。
3 ？
36 180
10．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成( )比例。
11．若y，则x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例。
12．六一儿童节，商场玩具一律六折出售，玩具的现价和原价成( )比例，弟弟买的玩具飞机花了18.6元，这个玩具飞机原价( )元。
13．小强买3本练习本花了4.5元，小亮买同样的6本练习本要花多少元？
题中( )和( )是两种相关联的量。买同样的练习本说明( )一定，( )和( )成( )比例。若用x表示小亮要花的钱，则可以用比例式( )表示题中的关系。
14．一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行70千米，那么5小时到达；如果每小时行87.5千米，那么4小时到达。这辆汽车第一次行驶的速度和时间的积是( )千米，第二次行驶的速度和时间的积是( )千米。( )一定，( )和( )成( )比例。
15．一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层时，甲在第( )层。
三、判断题
16．一袋大米，吃了的质量和剩下的质量成反比例。( )
17．圆的半径扩大，面积也扩大，半径缩小，面积缩小，所以圆面积和半径成正比例。( )
18．圆的半径和周长成正比例。( )
19．两种相关联的量，如果相对应的两个数一定，这两种量成正比例。( )
四、计算题
20．解比例。
7.5∶x＝2.5∶12 ∶＝x∶15
2.25＋3x＝ 3.5∶x＝0.7∶1.2 ∶x∶
五、解答题
21．下面的图像表示实验小学食堂吃大米的质量和时间的关系。
（1）实验小学食堂吃大米的质量和时间是否成正比例？
（2）根据图像判断，实验小学食堂5天吃大米多少吨？2.4吨大米可以吃多少天？
22．一辆小轿车的油箱可装油40升，小轿车行驶过程中，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图。
(1)一箱油可供小轿车连续行驶( )小时。
(2)小轿车每小时耗油量与行驶时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例，也不成反比例
23．如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米？（用方程解）
24．只列式不计算。
生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际多少天可以完成？（用比例方式列式）
25．吨油菜籽可出油吨，照这样计算，吨油菜籽可出油多少吨？（用比例解）
《第六单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A A A A A A
1．A
【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看它们是乘积一定，还是比值一定；如果它们的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例关系；据此解答。
【详解】由表可知，（一定）
客车的行驶路程和耗油量的比值一定，因此客车的行驶路程和耗油量成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是要掌握正比例关系和反比例关系的辨识。
2．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】比例尺＝图上距离∶时间距离；同一幅地图上的比例尺是一定的，所以图上距离和实际距离成正比例。
在同一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨别、反比例意义和辨别是解答本题的关键。
3．A
【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。根据质数和合数的意义判断；
（2）比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变。根据比的性质判断；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据正比例的意义判断；
（4）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。根据平均数的意义判断。
【详解】A．两个质数相乘，积最少有4个因数：1、这两个质数、两个质数的积，所以积一定是合数。原题说法正确；
B．根据比的性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变。原题中没有所乘的数不为0这个条件，所以原题说法错误；
C．根据圆面积公式得：；不是一个定值，所以圆的面积和半径不成正比例。原题说法错误；
D．平均数反映的是一组数据的集中趋势，小明班级平均身高是156cm，小明的身高有可能是145cm。原题说法错误。
故答案为：A
【点睛】解答本题需熟练掌握质数与合数的意义、比的性质、圆面积公式及成正比例关系的辨识及平均数的意义。
4．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．成活的棵数∶成活率＝植树的总棵树（一定），成活的棵数与成活率成正比例。
B．π×底面直径×高＝圆柱的侧面积（一定），它的底面直径和高成反比例。
C．已行的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），已行的路程与剩下的路程不成比例。
D．身高与年龄无固定比例关系，因生长速度会变化。
两种量成正比例关系植树的总棵数一定，成活的棵数与成活率。
故答案为：A
5．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析解答。
【详解】A．距离是400米，速度×时间＝距离（一定），速度和时间成反比例；
B．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例；
C．圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝π×半径2；π×半径2×高×＝圆锥的体积（一定），半径与高不成比例；
D．总钱数÷份数＝单价（一定），份数和总钱数成正比例。
故答案为：A
【点睛】根据正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。
6．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的乘积一定，我们就说这两种量成反比例，它们的关系叫做成反比例的关系。依据正反比例的定义直接进行解答即可。
【详解】下午2点钟，太阳的位置一定，电线杆的高度越高，电线杆的影子就越长，影长∶物体的高度＝一定值，所以电线杆的影子与电线杆的高度成正比例。
故答案为：A
7．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为5x＝y，所以y∶x＝5（一定）
是比值一定，所以x和y成正比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．正
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据“圆柱的体积＝底面积×高”可知圆柱的体积÷高＝底面积，已知底面积一定，即比值一定，所以如果圆柱的底面积不变，那么它的体积和高成正比例。
9． 15 0.6
【分析】如果两个量成正比例，那么这两个量的比值一定，所以，求出；如果两个量成反比例，那么这两个量的乘积一定，所以，求出。
【详解】如果与成正比例，那么再根据比例的基本性质，，算出；
如果与成反比例，那么，求出。
10．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】铺地的面积÷砖的块数＝每块砖的面积（一定）
当每块砖的面积一定，那么砖的块数和铺地面积成正比例。
【点睛】辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，再做出选择。
11． 5 4 正
【分析】根据正比例为比值一定即可解答。
【详解】若y，则x∶y＝（5∶4），x和y成正比例。
【点睛】本题主要考查正比例为比值一定。
12． 正 31
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；根据现价÷原价＝折扣，据此判断即可；最后根据原价＝现价÷折扣，据此计算即可。
【详解】18.6÷60%＝31（元）
因为现价÷原价＝折扣（一定），它们的比值一定，所以玩具的现价和原价成正比例；弟弟买的玩具飞机花了18.6元，这个玩具飞机原价31元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确现价÷原价＝折扣是解题的关键。
13． 总价 数量 单价 总价 数量 正 x∶6＝4.5∶3
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x∶y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
从题意可知：两种相关联的量是练习本的总价和数量。买同样的练习本说明练习本的单价一定，也就是练习本的总价和数量的比值一定，所以这两种相关联的量成正比例。根据练习本的总价和数量成正比例关系列出比例即可。
【详解】小强买3本练习本花了4.5元，小亮买同样的6本练习本要花多少元？
题中总价和数量是两种相关联的量。买同样的练习本说明单价一定，总价和数量成正比例。若用x表示小亮要花的钱，则可以用比例式x∶6＝4.5∶3表示题中的关系。
14． 350 350 路程 速度 时间 反
【分析】用速度×时间，分别求出这辆汽车第一次行驶的速度和时间的积和第二次行驶的速度和时间的积；两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的积一定，这两种量就成反比例关系，据此分析。
【详解】70×5＝350（千米）、87.5×4＝350（千米），速度×时间＝路程
这辆汽车第一次行驶的速度和时间的积是350千米，第二次行驶的速度和时间的积是350千米。路程一定，速度和时间成反比例。
15．17
【分析】“甲上楼的速度比乙快一倍”也就是说“甲上楼的速度是乙的倍”，则甲的路程是乙的2倍，当乙到达第9层时，说明爬了（层），则甲应爬了（层），则到了（层），据此解答。
【详解】
（层）
一座大楼共20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第9层是，甲在第17层。
【点睛】所到楼层＝所爬楼层＋1，时间相同时，速度与路程成正比例，即甲的速度是乙的2倍，则甲的路程是乙的2倍。
16．×
【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量对应的乘积是否一定。
【详解】吃了的质量＋剩下的质量＝总质量，也就是吃了的质量和剩下的质量是和一定，而不是乘积一定，所以吃了的质量和剩下的质量不成反比例，该说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】圆的周长＝2×π×半径
圆的周长÷它的半径＝2π，是比值一定
所以圆的半径和周长成正比例，原题干说法正确
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义及辨识，根据正比例和反比例的意义进行解答。
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定；如果是比值一定，就成正比例；据此进行解答即可。
【详解】根据分析可知，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识是解答本题的关键。
20．x＝36；x＝40；x＝39.2
x＝3；x＝6；x
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。
（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解；
（5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。
（6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。
【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12
解：2.5x＝7.5×12
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
（2）∶＝x∶15
解：x＝15×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝40
（3）
解：
4x＝22.4×7
4x＝156.8
x＝156.8÷4
x＝39.2
（4）2.25＋3x＝
解：3x＝－2.25
3x＝11.25－2.25
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（5）3.5∶x＝0.7∶1.2
解：0.7x＝3.5×1.2
0.7x＝4.2
x＝4.2÷0.7
x＝6
（6）∶x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
21．（1）成正比例
（2）1.5吨；8天
【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。对于本题，我们先判断吃大米的质量和时间是否成正比例，从图像中选取几组数据，如当时间为1天时，吃大米的质量是0.3吨；当时间为2天时，吃大米的质量是0.6吨；当时间为3天时，吃大米的质量是0.9吨等。再根据图像来确定特定时间对应的吃大米质量以及特定质量对应的天数。
【详解】（1）0.3÷1＝0.3
0.6÷2＝0.3
0.9÷3＝0.3
……
可以发现，吃大米的质量和时间的比值都是0.3，是一个定值。
答：实验小学食堂吃大米的质量和时间成正比例。
（2）从图像中可以看出，5天吃大米1.5吨；
因为每天吃大米的质量是0.3吨（前面已求出比值为0.3），所以用大米的总质量除以每天吃的质量，即2.4÷0.3＝8（天）。
答：实验小学食堂5天吃大米1.5吨，2.4吨大米可以吃8天。
22．(1)8
(2)C
【分析】（1）从图中可以看出，时间为0的时候，油箱剩余油量为40升，当行驶时间为2小时，油箱剩余油量为30升，当行驶时间为6小时，油箱剩余油量为10升，说明每10升油可以让汽车行驶2小时，看40升里有几个10升，就有几个2小时。据此解答即可；
（2）由图可知，小轿车8小时耗油40升，则每小时耗油5升，是一个固定的值，与行驶时间无关，故不成正比例，也不成反比例。
【详解】（1）40÷10＝4（个）
4×2＝8（小时）
即一箱油可供小轿车连续行驶8小时
（2）小轿车每小时耗油量：40÷8＝5（升）
所以小轿车每小时耗油量与行驶时间无关，是一个固定的值。既不成正比例，也不成反比例。
故答案选：C
23．12米
【分析】根据题意知道，同一时间物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设教学楼的实际高度是米。
答：教学楼的实际高度是12米。
【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
24．250x＝200×15
【分析】工作时间×工作效率＝工作总量，根据工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，由此设实际x天可以完成，列方程为250x＝200×15，然后解出方程即可。据此解答。
【详解】解：设实际x天可以完成。
250x＝200×15
250x＝3000
x＝3000÷250
x＝12
答：实际12天可以完成。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，判断相关的量成正比例还是反比例是解答本题的关键。
25．吨
【分析】根据题意可知，出油的吨数∶油菜籽的吨数＝每吨油菜籽可出油的吨数（一定），比值一定，那么出油的吨数与油菜籽的吨数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设吨油菜籽可出油吨。
∶＝∶
＝×
＝
＝÷
＝×
＝
答：吨油菜籽可出油吨。
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